長沙學(xué)院電子信息與電氣工程學(xué)院 于佳琪 國家湖南綜合能源服務(wù)有限公司 徐 勇

1 引言

在“雙碳”目標(biāo)下，為保證能源安全和二氧化碳排放問題，世界各國都在大力發(fā)展新型電力系統(tǒng)，提高可再生能源和電力電子裝置的比例，推動電能生產(chǎn)的清潔轉(zhuǎn)型[1-2]。隨著新型電力系統(tǒng)的發(fā)展，電力電子器件在電力側(cè)、配電網(wǎng)側(cè)和負(fù)荷側(cè)的應(yīng)用越來越廣泛大量的電力電子設(shè)備導(dǎo)致電網(wǎng)中的諧波越來越嚴(yán)重，甚至影響電力系統(tǒng)的安全運行[3]。為了改善電能質(zhì)量，研究了一種可控感應(yīng)電力濾波器，在變壓器中集成了一個零阻抗設(shè)計的濾波器繞組，使負(fù)載繞組和濾波器繞組的磁通平衡。該裝置起到了較好的諧波隔離和濾波效果。目前，對可控感應(yīng)電力濾波裝置的研究主要集中在諧波電流的控制策略上。常用的控制策略包括比例積分控制、比例諧振控制、無差拍控制、滑膜控制以及模型預(yù)測控制。目前流行的諧波檢測方法有基于瞬時無功功率理論的方法、基于快速傅里葉變換的方法、基于小波變換的方法和基于FBD功率理論的方法。這些方法側(cè)重于通過從滿載電流中去除基波電流而提取的總諧波電流的檢測和控制。這一方案更容易實施，但不夠靈活。特別是在補(bǔ)償容量不足的情況下，諧波抑制效果較差。

分頻控制是指根據(jù)負(fù)載諧波成分確定補(bǔ)償目標(biāo)，并對該目標(biāo)次諧波進(jìn)行針對性的補(bǔ)償。具體來說，就是采用具有特定選頻能力的諧波檢測算法和電流控制策略來選擇性地跟蹤和控制特定次諧波。分頻控制比完全補(bǔ)償控制更靈活，在負(fù)載諧波超過容量以及需要對特定的亞諧波進(jìn)行相位補(bǔ)償?shù)那闆r下得到了廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn)[4]中引入PI+重復(fù)控制器來實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的分頻控制，其通過坐標(biāo)變換把基波信號、諧波正序和負(fù)序成分變換為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的直流信號，電流控制器采用PI復(fù)合重復(fù)控制來跟蹤控制這些直流信號。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于矢量PI控制器的分頻控制方案來抑制由非線性負(fù)載引入的特定次諧波。然而，由于矢量PI控制器近似等效為諧振控制器，因此其在頻率波動下也會失諧，控制精度得不到保證。

因此，本文提出了一種自適應(yīng)矢量PI分頻控制方法來提升頻率波動情況下的控制精度同時提高控制的靈活性降低補(bǔ)償成本。

2 矢量PI控制器及其數(shù)字實現(xiàn)

矢量PI控制器的傳遞函數(shù)表示為：

其中，Gvpi（s）為矢量PI控制器傳遞函數(shù)，kph為h次諧波的比例系數(shù)，kih為h次諧波的積分系數(shù)，ωh為h次諧波的角頻率。

根據(jù)可控感應(yīng)電力濾波裝置的數(shù)學(xué)模型，被控對象的傳遞函數(shù)Geq為：

其中，L為輸出濾波器的濾波電感，R為濾波電感的內(nèi)阻。

由于控制器的分子包含與受控對象的分母相同的項，故可以采用零極點對消法來對控制器進(jìn)行參數(shù)設(shè)計，設(shè)計得到的連續(xù)域下控制器的開環(huán)傳遞函數(shù)Gol（s）如下：

相應(yīng)地，矢量PI控制器的閉環(huán)傳遞函數(shù)GCL（s）為：

從公式（3）和公式（4）可以看出，矢量PI控制器在第1、5、7、11、13、17、19、23和25階諧振頻率點處其開環(huán)增益無窮大，并且在諧振點前后沒有相移。相應(yīng)地，其閉環(huán)傳遞函數(shù)則在諧振頻率點處閉環(huán)增益為0。這表明矢量PI控制可以準(zhǔn)確跟蹤交流信號，非常適合于交流基頻和諧波成分的控制。

在實際應(yīng)用中，必須將控制器離散化轉(zhuǎn)換到離散域中才能在DSP中進(jìn)行處理。常用的離散化方法包括零階和一階保持法、前向和后向歐拉變換法以及雙線性變換法。其中零階和一階保持法以及雙線性變換法在離散化過程中都包含三角函數(shù)的計算，導(dǎo)致其計算量大計算時間長，所以在數(shù)字實現(xiàn)時并不常用。在剩余的方法中，雙線性變化法較前向和后向歐拉變化法計算量小、準(zhǔn)確性高，應(yīng)用范圍更廣，因此本文采用雙線性變分法。雙線性變換法：

3 自適應(yīng)矢量PI分頻控制器

利用雙線性變換，推導(dǎo)出矢量PI控制器離散域下的表達(dá)公式為：

可以看出，離散傳遞函數(shù)的諧振頻率點由A值主導(dǎo)，離散傳遞函數(shù)的幅值受B和C值影響。因此，可以通過調(diào)整離散化參數(shù)A、B和C來調(diào)整離散傳遞函數(shù)的幅頻特性，也就是可以通過調(diào)整離散化系數(shù)調(diào)整矢量PI控制器的諧振頻率以及諧振頻率處的幅值和帶寬，盡量保證其控制性能不受頻率變化的影響。

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性推導(dǎo)離散化系數(shù)（A，B，C）的更新規(guī)則：

在數(shù)字控制的實現(xiàn)過程中，還需要將離散域傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)化為差分方程：

可以得到離散域下控制器的實現(xiàn)框圖，具體如圖1所示。

圖1 離散域自適應(yīng)矢量PI控制器

在圖1中，電流誤差ecLj是參考電流和輸出電流的差值，同步信號sin（hω0Ts）是由鎖相環(huán)計算出來的。根據(jù)自適應(yīng)控制率，離散化系數(shù)A、B、C跟蹤誤差并在每個周期進(jìn)行更新，以確保無誤差跟蹤。

4 仿真驗證

為了驗證自適應(yīng)矢量PI分頻算法的優(yōu)越性，本文在Matlab/Simulink中建立了基于自適應(yīng)矢量PI分頻控制的可控感應(yīng)濾波裝置的仿真模型。仿真主要比較了常規(guī)矢量PI控制和所提出的改進(jìn)控制在頻率波動下的補(bǔ)償效果。自適應(yīng)矢量PI的控制參數(shù)為：基波電流控制參數(shù)Kpv=5 Kpv=0.1；6次諧波控制參數(shù)Kpv=0.1 Kpv=0.2；12次諧波控制參數(shù)Kpv=0.2 Kpv=0.4；18次諧波控制參數(shù)Kpv=0.3 Kpv=0.6；24次諧波控制參數(shù)Kpv=0.4 Kpv=0.8；離散化系數(shù)A0、B0、C0的初始值由公式（6）計算。常規(guī)矢量PI控制波形如圖2所示。

圖2 常規(guī)矢量PI控制波形

可以看出，在0.2s之前，電壓頻率為額定頻率時，電網(wǎng)電流為正弦波，波形較為平滑，直流電壓穩(wěn)定在800V，電網(wǎng)電流的THD為2.53%。0.2s頻率變化到51Hz后，直流電壓經(jīng)過一段時間基本穩(wěn)定在800V，同時電網(wǎng)電流波形中出現(xiàn)大量毛刺，電網(wǎng)電流的THD高達(dá)10.3%，遠(yuǎn)超過電網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)的5%。這表明，在頻率波動的情況下，矢量PI控制的控制精度變差，不僅不能有效濾波，反而會更加惡化電能質(zhì)量。自適應(yīng)矢量PI控制波形如圖3所示。

圖3 自適應(yīng)矢量PI控制波形

從圖3中可以看出，當(dāng)頻率從額定頻率變化到51Hz時，自適應(yīng)矢量PI控制的電網(wǎng)電流經(jīng)過調(diào)節(jié)過程后波形較為光滑，電流THD基本維持在2.5%左右，直流電壓能穩(wěn)定在設(shè)定值800V。仿真結(jié)果表明，當(dāng)頻率變?yōu)?1Hz時，所提出的改進(jìn)控制可以明顯降低各次諧波的含有率，這表明自適應(yīng)矢量PI控制可以在頻率波動下實現(xiàn)精確控制。

5 結(jié)語

本文提出了一種自適應(yīng)電流分頻控制。給出了自適應(yīng)矢量PI電流控制的控制律、離散化系數(shù)更新規(guī)則和實現(xiàn)方式。最后，在Matlab中建立基于自適應(yīng)矢量PI分頻控制的可控感應(yīng)濾波裝置的仿真模型，比較了常規(guī)矢量PI控制和所提出的改進(jìn)控制的補(bǔ)償效果，仿真結(jié)果表明所提出的自適應(yīng)分頻控制能適應(yīng)頻率波動情況，且補(bǔ)償效果遠(yuǎn)好于常規(guī)矢量PI控制。