吳 銘 王宇航 邢化友

(西安輕工業(yè)鐘表研究所有限公司 西安 710061)

傳動效率是傳動裝置性能的重要標簽,行星減速器也不例外,高效率是各機械應(yīng)用領(lǐng)域追求的目標。同時,傳動效率對于行星減速器不是一成不變的,研究表明嚙合效率、潤滑損失、軸承效率對傳動效率均有顯著影響[1～5]。實際應(yīng)用中除了上述應(yīng)用條件外,使用工況中負載情況也是設(shè)計行星減速器的主要參考指標,筆者以2K-H(A)型漸開線齒輪行星減速器為研究對象,構(gòu)建負載、轉(zhuǎn)速與傳動效率的數(shù)學(xué)方程,可直觀的說明負載、轉(zhuǎn)速對行星減速器效率的影響,為行星減速器設(shè)計提供參考。

1 行星減速器結(jié)構(gòu)概述

行星減速器是行星齒輪圍繞中心輪轉(zhuǎn)動,就像行星圍繞恒星一樣,2K-H(A)行星減速器是有三個行星輪圍繞一個太陽輪旋轉(zhuǎn)的減速器,且C 端固定,也就是內(nèi)齒輪為固定端。筆者研究對象以太陽輪為輸入,以行星架為輸出。且潤滑方式為潤滑脂潤滑,行星減速器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 2K-H(A)行星減速器原理圖

2 行星減速器傳動效率

2K-H(A)行星減速器效率的主要影響因素有齒輪嚙合摩擦造成的傳動效率損失(齒輪嚙合損失功率)、軸承摩擦造成的傳動效率損失(軸承摩擦損失功率)以及潤滑脂粘度造成的傳動效率損失(油脂黏性阻力損失功率),因此傳動效率可表述為:

式中:P輸出——行星減速器輸出功率;

P嚙合——齒輪嚙合損失功率;

P軸承——軸承摩擦損失功率;

P油脂——油脂黏性阻力損失功率。

2.1 齒輪嚙合功率

目前計算基本嚙合效率的公式有很多,我國工程技術(shù)人員采用蘇聯(lián)學(xué)者庫德略夫采夫的公式居多,其公式如下所示[6]。

式中:f——與兩輪齒頂高系數(shù)ha*有關(guān)的系數(shù),當ha*≤mn時,取f=2.3;

μ——齒面摩擦因數(shù),NGW型通常取μ=0.05～0.1;

Z1、Z2——齒輪副的齒數(shù),內(nèi)嚙合時Z2為內(nèi)齒輪齒數(shù),其中“+”用于外嚙合,“-”用于內(nèi)嚙合。

由式(2)可知,當齒輪副的齒數(shù)及嚙合形式固定時,嚙合的傳動效率是定值,與輸入功率及輸出功率無關(guān),這就導(dǎo)致在計算過程中,無法對增速或減速減速器以及負載變化的情況進行描述[7],因此從摩擦角度進行分析,建立嚙合消耗功率與齒輪轉(zhuǎn)動的關(guān)系。

圖2 2K-H(A)行星減速器原理圖

式中:V1——主動齒輪在嚙合點速度;

α1——V1與嚙合線的夾角;

V2——從動齒輪在嚙合點速度;

α2——V2與嚙合線的夾角。

當主動輪與從動輪大小不等,即α1≠α2時,兩齒輪在嚙合點的速度必不相等,也就是說齒輪嚙合齒面間存在相對一定,即滑移現(xiàn)象,由式(2)可推導(dǎo)出此處的滑移速度為:

式中:ω1——主動齒輪轉(zhuǎn)速;

ρ1——主動齒輪中西到嚙合點距離;

ω2——從動齒輪轉(zhuǎn)速;

ρ2——從動齒輪中西到嚙合點距離。

根據(jù)圖2中位置關(guān)系可知:

將以上結(jié)果帶入到式(4)中有:

當兩齒輪嚙合時,其瞬時摩擦功率為:

式中:F n——齒面壓力;

μ——齒面摩擦系數(shù);

i——齒輪傳動比。

由式(9)可知,產(chǎn)生的摩擦效率與呈線性關(guān)系,隨著嚙合點K 變化,根據(jù)齒輪嚙合過程的嚙合進入點、節(jié)點以及嚙合脫離點的關(guān)系,將設(shè)為X 作為運動位置變化變量,則嚙合全過程消耗平均功率為:

2.2 軸承損失功率

摩擦力矩是影響滾動軸承傳動效率的主要因素,也是滾動軸承重要的一項使用性能,對于不同工況下的軸承摩擦力矩是一個可測試指標,其主要與軸承所受的負載力矩有關(guān)[6]。

式中:T r——負載引起的摩擦力矩,Nm;

f1——阻力系數(shù),與軸承載荷決定,也與軸承類型相關(guān);

F——軸承徑向載荷,N;

d m——軸承直徑,mm。

行星減速器的行星架、太陽輪多為懸臂結(jié)構(gòu),即軸承處于行星架或太陽輪軸的一側(cè),軸承受到的徑向載荷對軸承摩擦力矩的影響最大,根據(jù)軸受力情況,在不考慮嚙合效率的情況下,可求得軸承徑向載荷與負載轉(zhuǎn)矩的關(guān)系。

式中:T2——負載轉(zhuǎn)矩,N·m;

d2——行星架直徑,mm。

2K-H(A)行星減速器共有兩組軸承,根據(jù)轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速的關(guān)系,可求得軸承摩擦阻力消耗的功率為:

2.3 油脂黏性阻力損失功率

行星減速器齒面使用潤滑脂潤滑,在運行情況下,隨著嚙合點滑移,兩齒輪齒面持續(xù)發(fā)生接觸和脫離現(xiàn)象。因潤滑脂具有一定粘度,齒面接觸嚙合時,克服兩齒輪間的潤滑脂阻力,并將其壓縮形成油膜,當齒面脫離時,潤滑脂產(chǎn)生阻止齒輪脫離阻力。該過程中潤滑脂受到齒輪的作用力產(chǎn)生形變,且在潤滑脂內(nèi)摩擦作用產(chǎn)生熱量等均發(fā)生了能量轉(zhuǎn)移,因此在該過程中將消耗減速器傳遞的功率。

根據(jù)流體力學(xué)中動力粘度與黏性阻力的關(guān)系,齒輪運行時受到的黏性阻力可表示為:

式中:μ——潤滑脂動力粘度,Pa·s;

d A——齒面接觸面積,mm2;

d h——潤滑脂膜層厚度,mm。

則因潤滑脂造成的功率損耗為:

2.4 行星減速器傳動效率分析

通過以上計算分別對影響行星減速器傳動效率的因素進行了分析,將各因素的的功率損耗代入式(1)可以得出:

式(16)中主要的輸出參數(shù)包含行星減速器的輸出轉(zhuǎn)速和輸出轉(zhuǎn)矩,且輸出轉(zhuǎn)速與傳動的效率程反比,即轉(zhuǎn)矩不變的情況下,輸出轉(zhuǎn)速越大行星減速器傳動效率越低;負載對效率的情況與之相反,當負載趨近與空載時,三個因素的功率消耗影響較大此時效率較低,當負載增大時,功率消耗項影響比重漸漸減小,傳動效率升高。

3 試驗驗證

搭建減速器測試平臺,平臺主要由輸入電機、力矩轉(zhuǎn)速傳感器和磁粉制動器組成,輸入電機最為動力源,2臺力矩傳感器分別測量行星減速器的輸入和輸出端的轉(zhuǎn)速和扭矩,磁粉制動器作為被動負載。試驗臺可記錄傳感器數(shù)據(jù),并通過輸入及輸出功率計算減速器傳動效率。

測試時,通過調(diào)節(jié)輸入電機和磁粉制動器的控制電流,將行星減速器的輸出轉(zhuǎn)速和輸出扭矩分別控制在穩(wěn)定的范圍內(nèi),記錄此時傳動效率;然后提高輸出轉(zhuǎn)矩,穩(wěn)定一段時間后記錄傳動效率;最后提高輸出轉(zhuǎn)速,記錄穩(wěn)定后傳動效率,測試數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 行星減速器效率測試記錄表

通過測試情況可知,行星減速器效率與輸出轉(zhuǎn)速和輸出扭矩存在相關(guān)性,在減速器狀態(tài)不變的情況下,輸出轉(zhuǎn)速和輸出扭矩變化會引起輸出效率變化。

4 結(jié)論

本文行星減速器傳動效率是從輸出及各功率消耗入手推導(dǎo)出的,本方法適用于脂潤滑的行星減速器的效率計算,嚙合效率計算中引入了齒輪轉(zhuǎn)動速度參數(shù),提高了計算精度。由式(16)可知,脂潤滑的行星減速器的效率與輸出轉(zhuǎn)速和負載扭矩有關(guān),試驗結(jié)果也與分析結(jié)論相近。本文功率消耗的主要對象是摩擦消耗,為了進一步提高計算精度,仍需開展更為深入的分析工作。