一個(gè)加強(qiáng)歐拉不等式的幾何意義及應(yīng)用
2023-11-30 17:57:07戴程嘉劉金強(qiáng)李春霞
中學(xué)數(shù)學(xué)研究 2023年11期
戴程嘉 劉金強(qiáng) 李春霞
在文［1］中，作者得到了一個(gè)歐拉不等式的加強(qiáng)形式，即在△ABC中，Rr≥（a+b）（b+c）（c+a）4abc≥rR+32.
再利用歐拉不等式我們可得到下面這個(gè)不等式鏈：在△ABC中，Rr≥（a+b）（b+c）（c+a）4abc≥2≥rR+32.
證明：利用基本不等式得（a+b）（b+c）（c+a）≥2[KF（]ab[KF）]·[KF（]bc[KF）]·2[KF（]ca[KF）]=8abc.所以（a+b）（b+c）（c+a）4abc≥2.由歐拉不等式得Rr≥2，即0＜rR≤12，所以32＜rR+32≤2，不等式鏈得證.
猜你喜歡
新少年(2022年9期)2022-09-17 07:10:54
中等數(shù)學(xué)(2022年2期)2022-06-05 07:10:50
中學(xué)生數(shù)理化·七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版(2021年11期)2021-12-06 05:38:48
小天使·一年級(jí)語數(shù)英綜合(2020年6期)2020-12-16 02:56:41
小學(xué)生學(xué)習(xí)指導(dǎo)(低年級(jí))(2020年6期)2020-07-25 02:31:36
文苑(2020年12期)2020-04-13 00:54:10
中學(xué)生數(shù)理化·中考版(2019年12期)2019-09-23 06:23:28
小學(xué)生學(xué)習(xí)指導(dǎo)(低年級(jí))(2018年9期)2018-09-26 05:59:44
瘋狂英語·新讀寫(2018年2期)2018-09-07 09:32:10
數(shù)學(xué)小靈通·3-4年級(jí)(2017年6期)2017-06-22 11:28:50
