程曉艷，胡曦，羅穎，李亞丁，高培丞，謝偉，戴赟，佟愷林，張奎，王群武

（1.四川頁巖氣勘探開發(fā)責(zé)任有限公司，四川 成都 610051；2.川慶鉆探工程有限公司地質(zhì)勘探開發(fā)研究院，四川 成都 610051；3.北京普瑞斯安能源科技有限公司，北京 100085）

0 引言

裂縫作為頁巖儲(chǔ)層中重要的儲(chǔ)集空間，是油氣勘探開發(fā)中的一項(xiàng)重要的預(yù)測(cè)刻畫對(duì)象。針對(duì)裂縫預(yù)測(cè)研究，吸引了大量學(xué)者的關(guān)注［1-4］。在頁巖地層中發(fā)育的裂縫，形成條件較為復(fù)雜，發(fā)育程度各異，使得裂縫的預(yù)測(cè)和識(shí)別較為困難。利用地震數(shù)據(jù)進(jìn)行裂縫預(yù)測(cè)主要分為疊前和疊后預(yù)測(cè)2 大類。疊前預(yù)測(cè)主要利用裂縫方位各向異性在方位地震數(shù)據(jù)中形成的差異特征來預(yù)測(cè)裂縫發(fā)育程度、分布及裂縫密度等，例如基于方位地震的AVAZ 裂縫密度反演方法［5-8］。疊后預(yù)測(cè)主要利用裂縫在三維疊后地震屬性中的特征來對(duì)裂縫進(jìn)行識(shí)別和預(yù)測(cè)，例如螞蟻?zhàn)粉?、曲率屬性法、相干體、分形維數(shù)法等［9-11］。

地震相干技術(shù)作為一種三維地震解釋技術(shù)，目前常用來進(jìn)行裂縫的識(shí)別。到目前為止，應(yīng)用比較廣泛的相干算法是基于地震道互相干的C1 算法［12］、地震多道相似性的C2 算法［13］、基于結(jié)構(gòu)相似性的C3 算法［14］等。以上方法的原理都是基于相鄰地震道的不連續(xù)性，這些算法可以有效突出地震道之間不連續(xù)性的特征，可以更有效地進(jìn)行裂縫及斷層識(shí)別。除此之外，Bakker等［15-16］還提出了通過梯度結(jié)構(gòu)張量方法進(jìn)行相干體計(jì)算的方法。相干體屬性通過計(jì)算地震道之間的波形相似性，可以將地震同相軸連續(xù)性較差的區(qū)域標(biāo)識(shí)出來。目前，相干體技術(shù)廣泛應(yīng)用于斷層、裂縫等特殊地質(zhì)體的識(shí)別［17-45］。

頁巖裂縫的發(fā)育方向、發(fā)育程度和展布特征是由構(gòu)造運(yùn)動(dòng)、應(yīng)力場及巖石的力學(xué)性質(zhì)等決定的。由于裂縫的存在，地震響應(yīng)特征也變得復(fù)雜，使得地震波傳播速度及振幅發(fā)生變化，而且會(huì)出現(xiàn)橫波雙折射現(xiàn)象。地震波在各向異性介質(zhì)中傳播時(shí)，會(huì)出現(xiàn)橫波分裂現(xiàn)象，Crampin 等［17-20］提出了裂縫介質(zhì)橫波分裂理論。除此之外，在裂縫介質(zhì)中，由于方位地震波在經(jīng)過各向異性介質(zhì)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生方位差異，裂縫探測(cè)可以利用這種方位的變化特征來實(shí)現(xiàn)。Thomsen［21］推導(dǎo)了VTI 介質(zhì)的彈性模量計(jì)算公式，并得到了表征各向異性程度的Thomsen 參數(shù)。Tsvankin 等［22］將上述理論推廣應(yīng)用到HTI 中。Hudson 模型［23］是著名的等效介質(zhì)理論之一，描述了包含薄而扁平的橢圓形裂縫背景介質(zhì)的整體各向異性特征。根據(jù)弱各向異性理論假設(shè)，Rüger［24］基于各向異性介質(zhì)巖石物理理論，推導(dǎo)了考慮方位變化的反射系數(shù)方程。Gray 等［25］提出了基于HTI 介質(zhì)的裂縫方位和裂縫密度的AVAZ 計(jì)算方法。Schoenberg 等［26］基于線性滑動(dòng)理論，建立了弱各向異性假設(shè)下的裂縫參數(shù)模型，裂縫密度由這些參數(shù)來表征。Bachrach 等［27-28］通過重構(gòu)裂縫儲(chǔ)層彈性和各向異性參數(shù)之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)裂縫參數(shù)的地震反演。

本文提出一種考慮相干屬性約束的頁巖裂縫地震預(yù)測(cè)方法，在考慮地震屬性相干作用的基礎(chǔ)上，利用疊前地震數(shù)據(jù)反演裂縫參數(shù)，減小了裂縫參數(shù)反演的多解性，提高了反演結(jié)果的準(zhǔn)確性。首先，通過空間變換離心窗口提取地震相干屬性，提高相干體屬性在噪聲處的異常低相干值，改善裂縫邊界的計(jì)算效果。其次，概率化相干屬性結(jié)果，形成裂縫發(fā)生概率分布體。最后，通過相干屬性體的概率化模型作為裂縫參數(shù)的先驗(yàn)分布，結(jié)合貝葉斯概率化反演算法，開展不同方位角下的各向異性彈性阻抗反演，以實(shí)現(xiàn)裂縫參數(shù)的后驗(yàn)概率分布估計(jì)及反演預(yù)測(cè)，進(jìn)而提取工區(qū)的裂縫巖石物理參數(shù)，為儲(chǔ)層裂縫預(yù)測(cè)和描述提供可靠的支撐。

1 方法原理

1.1 基于離心窗提取相干屬性及裂縫密度概率化

相干體是一個(gè)檢測(cè)波形相似性的屬性，通過計(jì)算地震道之間的波形相似度來識(shí)別地震同相軸連續(xù)性較差的區(qū)域，有利于識(shí)別斷裂和特殊地質(zhì)體。本文將基于離心窗的掃描方式提取相干屬性，在每個(gè)窗口進(jìn)行相干計(jì)算時(shí)，采用基于本征結(jié)構(gòu)和傾角掃描的第3 代相干算法，循環(huán)多個(gè)窗口之后，最終選取相干值最大窗口所得的計(jì)算結(jié)果。計(jì)算流程如圖1 所示。

圖1 相干屬性提取流程Fig.1 Process of coherent attribute extraction

第3 代相干算法作為本文使用的方法，可以按窗掃描地震數(shù)據(jù)的傾角或方位來進(jìn)行，是一種基于本征結(jié)構(gòu)的模式。首先，選取掃描窗中的地震數(shù)據(jù)，然后，以掃描窗為中心點(diǎn)建立樣點(diǎn)矢量，由樣點(diǎn)矢量的列在傾角p 和q 的平面上，進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。協(xié)方差矩陣為

式中：Cij（i，j 分別為1～9 的整數(shù)）為協(xié)方差矩陣元素。

Cij為計(jì)算窗口內(nèi)垂向2 個(gè)地震波形的互相關(guān)。

式中：t 為樣點(diǎn)的時(shí)間，s；xi，yi分別為第i 個(gè)樣點(diǎn)與中心點(diǎn)之間距離的x，y 軸的投影值；ui為第i 個(gè)樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的振幅；u 為地震振幅；＜u＞為所有樣點(diǎn)的均值振幅；k 為上下樣點(diǎn)數(shù)。

對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值和特征向量分解，可以寫成：

式中：ν 為特征向量；λ 為特征向量對(duì)應(yīng)的特征值；上標(biāo)m 為特征值對(duì)應(yīng)的特征向量序號(hào)。

通過協(xié)方差矩陣的分解，本征值及對(duì)應(yīng)的本征向量可以由計(jì)算獲取。矩陣的主要變化量可以通過第1本征值和對(duì)應(yīng)的向量表征，而剩余成分則通過第2 本征值代表。理論上講，數(shù)據(jù)體95%的信息量一般只需少數(shù)本征值和向量即可代表。由于第1 本征值和矩陣的跡就能用來表征數(shù)據(jù)的主要信息量，所以第3 代相干算法也采用類似的原則，則基于本征結(jié)構(gòu)的相干性估計(jì)可定義為

式中：Ce為基于本征結(jié)構(gòu)的相干屬性；λ1為第1 特征值；Cjj為協(xié)方差矩陣的對(duì)角矩陣元素。

相干體屬性與裂縫密切相關(guān)，通過計(jì)算地震道之間的波形相似度來識(shí)別地震同相軸連續(xù)性較差的區(qū)域，有利于識(shí)別斷裂和特殊地質(zhì)體。本文將利用得到的相干體數(shù)據(jù)對(duì)裂縫密度反演進(jìn)行約束，一般情況下，相干值越小表明存在裂縫的可能性越大，那么可以得到整個(gè)三維體發(fā)生裂縫的概率模型PFra（f） 等價(jià)為

式中：f 為相干值；fmax為相干最大值。

1.2 頁巖儲(chǔ)層裂縫密度方位彈性阻抗反演方法

裂縫中流體不同，Thomsen 各向異性參數(shù)與線性滑動(dòng)模型參數(shù)和裂縫密度的關(guān)系也是有區(qū)別的［29］。當(dāng)氣體填充于裂縫當(dāng)中，線性滑動(dòng)模型參數(shù)ΔN，ΔT的表達(dá)式分別為

式中：e 為裂縫密度；g 為裂縫巖石縱、橫波速度比倒數(shù)的平方。

當(dāng)裂縫中填充的是油、水時(shí)，ΔN，ΔT可以表示為

因此，裂縫密度為

利用式（10），當(dāng)?shù)卣饠?shù)據(jù)反演出裂縫巖石彈性參數(shù)和線性滑動(dòng)模型參數(shù)時(shí)，就可以計(jì)算出裂縫密度。

標(biāo)準(zhǔn)化的垂直裂縫方位彈性阻抗近似式，作為頁巖儲(chǔ)層裂縫密度地震預(yù)測(cè)的橋梁，有效地表征了方位彈性阻抗EI 和裂縫參數(shù)的關(guān)系：

其中：a（θ）=sec2θ；b（θ）=-8gsin2θ；c（θ，?）=-2·（gcos2?sin2θ）（1-2g）；d（θ，?）=2gcos2?sin2θ。

式中：IP，IS分別為縱、橫波波阻抗，kg/m3·m/s；IP0，IS0分別為縱、橫波波阻抗均值，kg/m3·m/s；θ 為地震入射角，（°）；? 為方位角，（°）。

對(duì)式（11）兩端取對(duì)數(shù)得：

式中：EI0為彈性阻抗均值，kg/m3·m/s。

求解裂縫巖石物理參數(shù)，由式（12）可以看出，需要4 個(gè)方位以上的地震數(shù)據(jù)（見式（13）。下標(biāo)1，2，3，4 表示4 個(gè)不同方位，符號(hào)意義與上相同）。

利用式（13）建立裂縫巖石參數(shù)與方位彈性阻抗的確定性關(guān)系。將其簡寫成矩陣形式為

式中：d 為對(duì)應(yīng)式（13）等式左邊的方位彈性阻抗；G 為系數(shù)矩陣；m 為待求解巖石物理參數(shù)。

貝葉斯核心思想主要是利用似然函數(shù)和先驗(yàn)分布來獲取后驗(yàn)概率。根據(jù)貝葉斯理論，加上裂縫發(fā)生概率模型的約束，本文的待反演參數(shù)的后驗(yàn)概率分布P 可以寫成：

由地震相干值轉(zhuǎn)換成的裂縫發(fā)生概率模型作為約束項(xiàng)加入到反演目標(biāo)函數(shù)中，則目標(biāo)函數(shù)J 可以寫成相干約束和模型約束的形式：

式中：η1，η2為反演權(quán)重系數(shù)；Ml為參數(shù)模型。

則裂縫參數(shù)的最終目標(biāo)泛函m* 可以表示為

綜上所述，建立了基于相干約束的頁巖裂縫OVT地震預(yù)測(cè)方法研究及應(yīng)用流程，具體流程見圖2。

圖2 頁巖裂縫OVT 地震預(yù)測(cè)方法研究及應(yīng)用流程Fig.2 Research and application process of OVT seismic prediction method for shale fractures

2 實(shí)際應(yīng)用

中國西南某盆地頁巖經(jīng)歷了多期的構(gòu)造演化和長期的變質(zhì)作用，其油氣成藏條件、成藏過程、分布與富集規(guī)律均十分復(fù)雜。該盆地頁巖油氣藏的裂縫系統(tǒng)具有多尺度、組合形式復(fù)雜、非均質(zhì)性強(qiáng)等特征，單一技術(shù)很難實(shí)現(xiàn)裂縫的準(zhǔn)確識(shí)別。因此，提出基于相干約束的頁巖裂縫OVT 地震預(yù)測(cè)方法對(duì)研究工區(qū)的頁巖進(jìn)行應(yīng)用。把工區(qū)內(nèi)0°～120°方位角地震數(shù)據(jù)等分為4個(gè)數(shù)據(jù)體（見圖3）。圖4 為利用圖3 中4 個(gè)方位地震數(shù)據(jù)反演得到的不同方位彈性阻抗。由圖3，4 看出，不同方位彈性阻抗之間有一定的差異，可能是由于裂縫存在引起的方位差異。

圖3 不同方位角的地震數(shù)據(jù)Fig.3 Seismic data of different azimuths

圖5 為地震相干屬性二維剖面及其等效的裂縫分布概率模型。由圖5 看出，在相干值較小的地方，裂縫發(fā)育的概率大。圖6 為不考慮相干約束、只考慮低頻約束的4 個(gè)參數(shù)的反演結(jié)果。

圖5 地震相干屬性二維剖面及其等效裂縫分布概率模型Fig.5 Two-dimensional section of seismic coherence attributes and its equivalent fracture distribution probability model

圖6 不考慮相干約束的裂縫參數(shù)反演結(jié)果Fig.6 Inversion results of fracture parameters without considering coherence constraints

圖7 為考慮相干約束的反演結(jié)果。對(duì)比圖6 和圖7 的參數(shù)反演結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，考慮相干約束后，反演結(jié)果在橫向與縱向分辨率都有了明顯提升，有效挖掘了地震的非平穩(wěn)特征，使得反演結(jié)果更加合理。

圖6a 和圖7a 分別是常規(guī)方法反演的縱波阻抗和加相干約束的縱波阻抗，由于相干作用的約束，圖7a的縱波阻抗預(yù)測(cè)結(jié)果融入了圖5a 中相干值的部分細(xì)節(jié)，使得相干值低的地方，也就是在同相軸非連續(xù)的地方預(yù)測(cè)的縱波阻抗會(huì)有一定的變化。圖7 中其他參數(shù)，包括橫波阻抗和各向異性參數(shù)都有同樣的效果。而常規(guī)方法中的參數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果缺乏這種效果，更多的是因?yàn)槌Ｒ?guī)方法更加依賴低頻模型的約束，導(dǎo)致預(yù)測(cè)的結(jié)果更趨于平滑，缺少了細(xì)節(jié)上的預(yù)測(cè)。而在地震同相軸非連續(xù)的地方，往往參數(shù)也會(huì)有所差異，正是利用了相干約束，圖7 的預(yù)測(cè)結(jié)果才更符合預(yù)期。

圖8 為不考慮相干約束和考慮相干約束的裂縫密度反演結(jié)果對(duì)比，井上投的是裂縫解釋結(jié)果，紅色部分為裂縫發(fā)育段。

圖8 裂縫密度反演結(jié)果對(duì)比Fig.8 Comparison of fracture density inversion results

圖8a 是基于常規(guī)方法得到的裂縫密度結(jié)果，紅圈內(nèi)發(fā)育的3 處裂縫均沒有較好吻合。圖8b 是考慮相干約束的裂縫密度反演結(jié)果，在紅圈內(nèi)底部，反演效果有了明顯的提升，在紅圈上部也有一定改善，與測(cè)井解釋的裂縫發(fā)育處能夠較好吻合。黃圈部分為考慮相干約束的裂縫密度反演結(jié)果（見圖8b），分辨率得到了有效提升。

圖9 為裂縫密度的預(yù)測(cè)結(jié)果切片。其中，圖9a 為不考慮相干約束的常規(guī)裂縫預(yù)測(cè)結(jié)果，圖9b 為考慮相干約束的裂縫密度預(yù)測(cè)結(jié)果。由圖9a、圖9b 對(duì)比結(jié)果來看，考慮相干約束的裂縫密度預(yù)測(cè)細(xì)節(jié)更豐富，分辨率更高，在井周的切片顯示與解釋結(jié)果對(duì)應(yīng)。

3 結(jié)束語

本文建立了基于相干約束的地震數(shù)據(jù)裂縫參數(shù)反演方法，有效地提升了裂縫參數(shù)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。通過相干約束，改善了常規(guī)裂縫參數(shù)反演對(duì)于初始模型的依賴性，提高了地震數(shù)據(jù)對(duì)裂縫參數(shù)在縱向及橫向上的分辨率，使得裂縫參數(shù)的預(yù)測(cè)精度有了明顯的提高。本方法也是利用屬性約束對(duì)裂縫參數(shù)反演的一種嘗試，使得反演結(jié)果相對(duì)于常規(guī)的方法更具合理性。