王聰，黃世軍，趙鳳蘭，李金倉，陳新陽，蘇哲燁，羅瑞蘭

（1.中國石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京 102249；2.中國石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083）

0 引言

隨著壓裂技術(shù)的發(fā)展，具有巨大開發(fā)潛力的頁巖氣藏開始得到經(jīng)濟有效的開發(fā)［1-4］。我國四川盆地頁巖氣資源儲量豐富，頁巖氣開發(fā)技術(shù)方面的重大突破，有利于緩解我國能源緊張的形勢［5-8］。

頁巖氣藏的開采主要采用大規(guī)模體積壓裂［9-12］的方法。初次壓裂后，產(chǎn)量下降很快［13-16］，一般通過重復(fù)壓裂技術(shù)來穩(wěn)定產(chǎn)量［17-20］。但是頁巖氣藏在重復(fù)壓裂過程中容易出現(xiàn)儲量動用低、儲層動用體積難以精確表征的問題［21］。傳統(tǒng)的數(shù)值模擬方法在網(wǎng)格步長比較小的情況下，運行時間大大增加，給工作帶來諸多不便，因此需要建立有效的儲層動用評價方法，用來評價重復(fù)壓裂前后頁巖氣藏的儲層動用情況。波前快速推進法（fast marching method，簡稱FMM）是一種高效追蹤邊界運移的方法，可快速有效地表征儲層動用程度。Xie 等［22］首次將FMM 引入油藏工程領(lǐng)域，此后國內(nèi)外學(xué)者對該方法進行了大量研究。滕柏路等［23］考慮解吸與滑脫效應(yīng)，使FMM 的預(yù)測更加精確；蘭翔等［24-25］通過引進非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，可更加準(zhǔn)確地刻畫油藏中天然裂縫的走向，預(yù)測儲層動用程度；Terada 等［26］在Chen等［25］的基礎(chǔ)上建立了基于FMM 的流體與地質(zhì)力學(xué)耦合模型，可以有效地表征儲層動用程度，預(yù)測油藏壓力，具有顯著的計算優(yōu)勢。

本文將波前快速推進法由初次壓裂擴展到重復(fù)壓裂，建立了適用于頁巖氣藏重復(fù)壓裂的儲層動用評價方法，可以快速有效地表征重復(fù)壓裂前后儲層動用范圍與體積，并利用該方法對不同壓裂時機、不同壓裂方式下的儲層動用效果進行了分析，分析結(jié)果可對同類型頁巖氣藏的開發(fā)提供理論指導(dǎo)。

1 重復(fù)壓裂儲層動用評價方法的建立

如圖1 所示，頁巖氣藏在重復(fù)壓裂后產(chǎn)生了新的人工裂縫，且老裂縫的滲透率也得到改善，在增大改造區(qū)范圍的同時也增大了導(dǎo)壓系數(shù)，儲層動用速度加快，相同時間內(nèi)儲層動用體積增大。因此，重復(fù)壓裂前后的儲層動用體積與儲層動用速度差距很大，需要建立有效的方法表征重復(fù)壓裂前后的儲層動用體積。

圖1 重復(fù)壓裂前后改造區(qū)示意Fig.1 Diagram of reconstruction area before and after refracturing

目前比較常用的數(shù)值模擬軟件雖然可以很好地模擬重復(fù)壓裂前后儲層的動用體積，但是在網(wǎng)格步長較小的情況下，軟件的運行速度十分緩慢，且容易出現(xiàn)不收斂的問題，給研究帶來諸多不便。FMM 方法可以有效追蹤壓力波的運移并對儲層動用程度進行預(yù)測，運行速度快且無條件穩(wěn)定。本文建立了適用于重復(fù)壓裂的FMM 方法，以確定重復(fù)壓裂前后的儲層動用體積，評價儲層動用效果。

頁巖氣藏中，波前運移程函方程為

式中：η 為導(dǎo)壓系數(shù)，cm2/s ；τ 為飛行時間，s0.5；β 為流動系數(shù)，常數(shù)；t 為真實傳播時間，s。

導(dǎo)壓系數(shù)定義為

式中：K 為氣相在地層中任意位置的滲透率，10-3μm2；? 為任意位置的儲層孔隙度；μg為氣體黏度，mPa·s；Ct為地層綜合壓縮系數(shù)，MPa-1。

考慮到導(dǎo)壓系數(shù)在天然裂縫、人工裂縫與基質(zhì)中的數(shù)值存在差異，因此，頁巖氣藏儲層中，天然裂縫、人工裂縫與基質(zhì)中的波前運移程函方程可以表示為

式中：ηf，ηfa，ηm分別為重復(fù)壓裂前壓力波在天然裂縫、人工裂縫與基質(zhì)中的導(dǎo)壓系數(shù)，cm2/s。

重復(fù)壓裂前，由于生產(chǎn)了一段時間，有了一定的儲層動用體積，重復(fù)壓裂后飛行時間的確定需要考慮重復(fù)壓裂之前的飛行時間。重復(fù)壓裂后，由于改造區(qū)內(nèi)滲透率和孔隙度發(fā)生變化，導(dǎo)壓系數(shù)也會發(fā)生相應(yīng)的變化。因此，利用流動系數(shù)對重復(fù)壓裂時機T 進行修正，可得到與T 對應(yīng)的飛行時間τr：

VAN 等［27］指出，在線性流中β=2，平面徑向流中β=4。假設(shè)在重復(fù)壓裂之前已經(jīng)進行了n 次迭代，則τr也可以表示為

式中：τn為第n 次迭代的飛行時間，s0.5。

由此可建立重復(fù)壓裂前后的波前運移程函方程。

重復(fù)壓裂前（t≤T 時）：

重復(fù)壓裂后（t＞T 時）：

式中：ηf1，ηfa1，ηm1分別為重復(fù)壓裂后壓力波在天然裂縫、人工裂縫、基質(zhì)中的導(dǎo)壓系數(shù)，cm2/s。

將式（3）分別代入式（7）、式（8），可得：

式中：下標(biāo)unk 表示f，fa，m。

運用迎風(fēng)法便可得出重復(fù)壓裂過程中地層任意一點的飛行時間，從而能夠準(zhǔn)確預(yù)測重復(fù)壓裂前后地層中壓力波前緣的位置，對儲層動用程度進行評價。

2 重復(fù)壓裂儲層動用評價方法的求解

式中：τi-1，j，τi+1，j，τi，j-1，τi，j+1分別為點（i，j）左、右、下、上相鄰點的飛行時間，s0.5。

頁巖氣藏儲層中存在裂縫，而導(dǎo)壓系數(shù)在不同系統(tǒng)中取值不同。壓力波在頁巖氣藏儲層的不同介質(zhì)間傳播時，式（11）可變?yōu)?/p>

如圖2 所示，在非均質(zhì)儲層中求解程函方程時，在不同方向上導(dǎo)壓系數(shù)不同，利用各方向?qū)?yīng)的導(dǎo)壓系數(shù)進行求解，然后選取最小的τi，j值作為該點的真實值，實現(xiàn)在非均質(zhì)儲層中2 種介質(zhì)交界處的精確求解。

圖2 頁巖氣藏儲層五點法示意Fig.2 Five-spot diagram of shale gas reservoir

由式（7）可知，重復(fù)壓裂前，壓力波在同一種介質(zhì)中傳播時，式（11）可以變?yōu)?/p>

由式（8）可知，重復(fù)壓裂后，壓力波在同一種介質(zhì)中傳播時，式（11）可以變?yōu)?/p>

對式（12）—（14）進行求解，就可以得到重復(fù)壓裂前后地層中任一點（i，j）的飛行時間。由式（9）可知，迎風(fēng)法最少需要知道1 個相鄰點的飛行時間。

基于迎風(fēng)法，可以得到波前快速推進法求解重復(fù)壓裂前后程函方程的基本步驟（如圖3 所示）：1）在重復(fù)壓裂前，找到氣藏中所有的已知點，即圖中的黑色點，其飛行時間記為 0；2）利用迎風(fēng)法計算已知點相鄰的點（備用點，即圖中的藍色點）的飛行時間；3）在所有備用點中選取飛行時間最小的點作為下一個已知點，即圖中被紅框圈出的藍色點，并計算新的已知點周圍各點的飛行時間，確定新的備選點（即圖中的灰色點）；4）在T 時刻進行重復(fù)壓裂后（儲層滲透率變?yōu)榫G色），重復(fù)步驟2）與步驟3），直到計算出所有需要的網(wǎng)格點的飛行時間。

3 應(yīng)用分析

構(gòu)建頁巖氣藏模型（見圖4），利用FMM 對儲層動用體積進行評價，對比分析不同重復(fù)壓裂時機和重復(fù)壓裂方式下的儲層動用體積。模型中水平井的長度L=1 000 m，裂縫半長Lf=200 m，同時借鑒Shabro 等［28］的數(shù)據(jù)，頁巖氣藏其他基本參數(shù)如表1 所示。

圖4 頁巖氣藏模型示意Fig.4 Schematic diagram of shale gas reservoir model

3.1 不同重復(fù)壓裂時機

在采用保留老縫補壓新縫的重復(fù)壓裂方式基礎(chǔ)上，分別選取重復(fù)壓裂時機為初次壓裂后第1 年、第2年、第3 年和第4 年，定井底流壓5 MPa，模擬生產(chǎn)10 a，重復(fù)壓裂前后的儲層動用范圍如圖5 所示。

圖5 重復(fù)壓裂前后儲層動用范圍Fig.5 Drainage area before and after refracturing

由圖5 可以看出，由于在老縫間增加了新的裂縫，重復(fù)壓裂后改造區(qū)內(nèi)裂縫總條數(shù)增加，對應(yīng)的飛行時間更小，儲層動用速度更快。

進一步通過波前快速推進法來模擬計算壓力波的傳播，得到不同重復(fù)壓裂時機下儲層動用體積隨時間變化的曲線（見圖6）。為了更好地比較不同重復(fù)壓裂時機下的儲層動用效果，對不同重復(fù)壓裂時機下的10 a 累計儲層動用體積進行分析，結(jié)果見表2。

表2 不同重復(fù)壓裂時機下10 a 累計儲層動用體積Table 2 Cumulative drainage volume over 10 years under different refracturing times

圖6 不同重復(fù)壓裂時機下儲層動用體積隨時間變化曲線Fig.6 Variation curve of drainage volume with time under different refracturing times

由圖6 可以看出：未進行重復(fù)壓裂時，在初次壓裂700 d 后，壓力波傳播到改造區(qū)邊界，儲層動用速度（儲層動用體積曲線的斜率）開始下降，儲層動用體積隨時間增加的幅度變緩；進行重復(fù)壓裂后，由于新裂縫的增加與老裂縫滲透率的改善，儲層動用速度迅速增加，當(dāng)壓力波前緣到達改造區(qū)邊界后，儲層動用曲線出現(xiàn)“拐點”，儲層動用速度下降。

結(jié)合圖6 與表2 可以看出，進行重復(fù)壓裂后，儲層動用體積明顯增加。1）若采用初次壓裂后第1 年進行重復(fù)壓裂的方式，當(dāng)生產(chǎn)到第10 年時，儲層動用體積較未重復(fù)壓裂方式增加了57%。2）若采用初次壓裂后第2 年、第3 年、第4 年進行重復(fù)壓裂的方式，儲層動用體積大致相同，較未重復(fù)壓裂方式增加了75%～76%。這是因為，當(dāng)重復(fù)壓裂時機優(yōu)選為初次壓裂后第1 年時，未充分利用初次壓裂的裂縫進行儲層動用，因此10 a 累計儲層動用體積較小。3）重復(fù)壓裂時機為初次壓裂后第3 年和第4 年時，由于重復(fù)壓裂時機較晚，地層能量不足，無法進一步擴大儲層動用體積，所以10 a 累計儲層動用體積與重復(fù)壓裂時機選擇為初次壓裂后第2 年時大致相同。

綜上所述，重復(fù)壓裂后儲層動用速度迅速增加，在初次壓裂后第2 年進行重復(fù)壓裂，儲層動用效果最好。

3.2 不同重復(fù)壓裂方式

在優(yōu)選重復(fù)壓裂時機為初次壓裂后第2 年的基礎(chǔ)上，為更好地增加儲層動用體積，提出4 種重復(fù)壓裂方式，即老縫暫堵轉(zhuǎn)向、改善老縫導(dǎo)流能力、封堵老縫補壓新縫以及保留老縫補壓新縫（見圖7）。采用適用于重復(fù)壓裂的FMM 對不同重復(fù)壓裂方式進行模擬，得到開發(fā)10 a 后的儲層動用范圍，如圖8 所示。

圖7 4 種重復(fù)壓裂方式Fig.7 Schematic diagram of 4 refracturing methods

由圖8 可以看出，進行重復(fù)壓裂后，老縫暫堵轉(zhuǎn)向、封堵老縫補壓新縫與保留老縫補壓新縫3 種重復(fù)壓裂方式由于在老縫間增加了新的裂縫，改造區(qū)內(nèi)對應(yīng)的飛行時間更小，儲層動用速度更快。

用FMM 模擬壓力波的傳播，研究不同重復(fù)壓裂方式下的儲層動用效果，結(jié)果如圖9 所示。

圖9 不同重復(fù)壓裂方式下儲層動用體積隨時間變化曲線Fig.9 Variation curve of drainage volume with time under different refracturing methods

由圖9 可以看出：1）在初次壓裂后第2 年進行重復(fù)壓裂，各重復(fù)壓裂方式下的儲層動用速度迅速上升，當(dāng)壓力波前緣傳播到改造區(qū)邊界時，儲層動用速度變慢。2）保留老縫補壓新縫方式的儲層動用速度最快，老縫暫堵轉(zhuǎn)向方式的儲層動用速度次之，改善老縫導(dǎo)流能力方式的儲層動用速度最慢。這是因為：1）老縫暫堵轉(zhuǎn)向的方式在新裂縫的根端沒有進行射孔，重復(fù)壓裂后，儲層動用速度略低于保留老縫補壓新縫的方式。2）封堵老縫補壓新縫的方式由于老裂縫被封堵，在重復(fù)壓裂后，儲層動用速度略低于前2 種重復(fù)壓裂方式。3）改善老縫導(dǎo)流能力的方式由于沒有新裂縫的產(chǎn)生，儲層動用速度最慢。

為了更好地對比不同重復(fù)壓裂方式下的儲層動用效果，將不同重復(fù)壓裂方式下的5 a 與10 a 累計儲層動用體積進行對比，結(jié)果如表3 所示。

表3 不同重復(fù)壓裂方式下累計儲層動用體積 104 m3Table 3 Cumulative drainage volume under different refracturing methods

從表3 可以看出：1）進行重復(fù)壓裂后，累計儲層動用體積有了明顯提升。2）重復(fù)壓裂后，保留老縫補壓新縫的方式3 a 累計儲層動用體積最大，較未重復(fù)壓裂的方式增加了75%；改善老縫導(dǎo)流能力的方式3 a 累計儲層動用體積最小，較未重復(fù)壓裂的方式增加了37%。3）在開發(fā)到第10 年時，保留老縫補壓新縫的方式累計儲層動用體積最大。4）由于裂縫的長度一定，控制范圍確定，4 種重復(fù)壓裂方式的累計儲層動用體積相差不大。

綜上所述，重復(fù)壓裂方式對儲層動用效果的影響較大，若進一步考慮重復(fù)壓裂成本［29］、重復(fù)壓裂后儲層動用速度與重復(fù)壓裂后累計儲層動用體積，則老縫暫堵轉(zhuǎn)向的重復(fù)壓裂方式效果最好。

4 結(jié)論

1）在原有程函方程的基礎(chǔ)上，引入重復(fù)壓裂時機和流動系數(shù)等參數(shù)建立了重復(fù)壓裂波前運移程函方程，并通過迎風(fēng)法對波前運移程函方程進行求解，建立了頁巖氣藏重復(fù)壓裂儲層動用評價方法。利用該方法可以快速、有效地確定重復(fù)壓裂前后儲層動用范圍以及定量分析重復(fù)壓裂前后儲層動用體積。

2）利用頁巖氣藏重復(fù)壓裂儲層動用評價方法對4種不同重復(fù)壓裂時機的儲層動用效果進行對比，發(fā)現(xiàn)在重復(fù)壓裂時機選擇為初次壓裂后第2 年時進行重復(fù)壓裂的儲層動用效果最好，10 a 累計儲層動用體積較未重復(fù)壓裂的方式增加了75%～76%。

3）利用頁巖氣藏重復(fù)壓裂儲層動用評價方法對4種不同重復(fù)壓裂方式的儲層動用效果進行對比，發(fā)現(xiàn)提高儲層動用效果最好的重復(fù)壓裂方式是縫內(nèi)暫堵轉(zhuǎn)向，改善老縫導(dǎo)流能力方式的儲層動用效果較差。此研究方法同樣適用于其他類似頁巖氣藏。