華 順 剛, 尚 政, 王 雪 飛

( 大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 遼寧 大連 116024 )

0 引 言

隨著數(shù)字化設(shè)計(jì)技術(shù)在工業(yè)生產(chǎn)中的廣泛應(yīng)用,企業(yè)建立了大量的CAD模型．這些模型通常蘊(yùn)含許多設(shè)計(jì)知識(shí)和理念．在創(chuàng)新過(guò)程中,75%以上的工程設(shè)計(jì)是通過(guò)改進(jìn)現(xiàn)有的產(chǎn)品來(lái)完成的[1]．模型重用離不開(kāi)檢索技術(shù)的支持．現(xiàn)有的裝配體檢索方法大致可分為兩類:基于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的方法和基于形狀的方法[2]．

基于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的方法采用了裝配體內(nèi)部的拓?fù)湫畔?即零件模型之間的關(guān)系進(jìn)行檢索．Chen等[3]收集了拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、裝配語(yǔ)義、運(yùn)動(dòng)關(guān)系、幾何參數(shù)等裝配體模型中不同層次的信息,生成支持不同搜索要求的多級(jí)裝配體描述符,并利用索引機(jī)制過(guò)濾不匹配的模型,實(shí)現(xiàn)快速檢索．Rucco等[4]從STEP描述中提取零件的形狀和接觸信息;Lupinetti等分析零件之間的運(yùn)動(dòng)學(xué)對(duì)[5]、檢測(cè)重復(fù)元素的規(guī)則模式[6],將形狀和結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)編碼為屬性圖[7],實(shí)現(xiàn)裝配體模型檢索．Han等[8]使用包含多種屬性信息的屬性鄰接圖表示裝配體模型,考慮零件屬性和裝配關(guān)系來(lái)綜合評(píng)價(jià)裝配體模型間的相似度,將裝配體模型劃分為不同的類別以加快檢索速度．基于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的方法由于使用圖結(jié)構(gòu)表示零件之間的約束關(guān)系,其匹配和檢索過(guò)程的復(fù)雜度較高,并隨著圖規(guī)模的增大而快速增加．

基于形狀的方法將裝配體中每個(gè)零件模型的形狀信息都考慮在內(nèi),通過(guò)比較零件之間的相似性進(jìn)行檢索．Osada等[9]使用形狀函數(shù)的隨機(jī)采樣分布作為描述符,將形狀匹配問(wèn)題簡(jiǎn)化為概率分布的比較,用來(lái)評(píng)估零件形狀的相似性．Hu等[10]提出了一種基于矢量空間模型的輕量級(jí)裝配體檢索方法,采用貪心算法加速零件匹配過(guò)程．Wang等[11]通過(guò)形狀分布直方圖將裝配體模型描述為一個(gè)集合,采用推土機(jī)距離(earth mover′s distance,EMD)算法計(jì)算集合之間的不相似度,以評(píng)估裝配體模型之間的差異．在此基礎(chǔ)上,Zhang等[12]采用修改的豪斯多夫距離(modified Hausdorff distance,MHD)算法計(jì)算裝配體模型間的不相似度．Kim等[13]提出一種裝配體模型綜合比較方法,根據(jù)裝配關(guān)系和零件形狀的不相似性確定裝配體模型的不相似性．Hua等[14]使用CAD參數(shù)描述裝配體模型,計(jì)算裝配體間零件層次和總體層次的不相似度,求得最終不相似度并用于檢索．

考慮到基于形狀的方法可以從多個(gè)方面描述模型,如裝配體整體層次、所包含的零件層次,以及各層次模型的幾何參數(shù)、輪廓、顏色和紋理等信息,本文提出一種結(jié)合總體及零件參數(shù)的基于形狀的裝配體CAD模型檢索方法,利用模型的幾何參數(shù)和屬性數(shù)據(jù),以及模型快照?qǐng)D像中的輪廓和顏色信息,分別從總體層次和零件層次描述裝配體模型,計(jì)算裝配體間非相似度,實(shí)現(xiàn)模型檢索．

1 裝配體模型檢索總體思路

裝配體模型是由多個(gè)零件模型按照一定的約束關(guān)系裝配而成的．在CAD系統(tǒng)中,裝配體模型及其包含的零件模型都具有幾何參數(shù)和屬性信息,這些信息均反映模型的形狀特征．某些特殊的產(chǎn)品會(huì)具有獨(dú)特的輪廓和特殊的顏色標(biāo)識(shí),同樣可以用于模型的比較和區(qū)分．本文采用這些信息分別從總體層次和零件層次描述裝配體模型從而實(shí)現(xiàn)檢索,總體研究思路如圖1所示．

圖1 裝配體模型檢索總體思路框圖

在總體層次,(1)從CAD系統(tǒng)中獲取裝配體模型的幾何參數(shù)和屬性信息,歸一化處理后生成參數(shù)矢量,用于計(jì)算不同裝配體間的差值;(2)獲取裝配體模型3個(gè)方向的快照,生成輪廓圖像,采用修改的豪斯多夫距離進(jìn)行三對(duì)三的距離計(jì)算,得到輪廓間的差值;(3)基于快照?qǐng)D像提取模型主色調(diào),比較產(chǎn)品模型的主色調(diào)獲得差值．將上述3個(gè)差值相加得到裝配體模型間總體層次的非相似度．

在零件層次,遍歷裝配體模型中包含的所有零件,利用SolidWorks開(kāi)發(fā)函數(shù)獲取各零件模型的幾何參數(shù)和屬性信息,歸一化處理后生成參數(shù)矢量．不同裝配體包含的零件數(shù)量不同,采用修改的豪斯多夫距離實(shí)現(xiàn)多對(duì)多的矢量差值計(jì)算,作為零件層次的非相似度．

為獲取較好的檢索效果,將總體層次和零件層次的非相似度進(jìn)行加權(quán)處理,加權(quán)系數(shù)通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定．

2 總體層次裝配體描述及非相似度計(jì)算

2.1 基于總體層次參數(shù)矢量的裝配體描述及非相似度計(jì)算

提取裝配體模型的包圍盒尺寸、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、慣性積、質(zhì)心到包圍盒中心距離、3個(gè)方向(主視、右視、俯視)快照?qǐng)D像中輪廓面積和周長(zhǎng)、模型體積等信息作為參數(shù),構(gòu)造裝配體模型參數(shù)矢量．本文方法用于檢索形狀相似的模型,暫不考慮模型材料的差異．為了實(shí)現(xiàn)尺度不變性和方向不變性,還需對(duì)參數(shù)進(jìn)行歸一化處理．

裝配體模型的外形尺寸可以通過(guò)包圍盒尺寸反映．設(shè)Xbox、Ybox、Zbox分別為裝配體模型包圍盒沿X、Y、Z軸方向的長(zhǎng)度．令s1=Xbox+Ybox+Zbox,歸一化處理得Xbox/s1、Ybox/s1、Zbox/s1,將其按升序排序后賦值給a1、a2、a3．

裝配體模型的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在質(zhì)心處取得,反映了裝配體模型的形狀分布．設(shè)IXX、IYY、IZZ分別為裝配體模型關(guān)于X、Y、Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量．為了實(shí)現(xiàn)具有方向不變性的檢索,將IXX、IYY、IZZ按照升序排序．令s2=IXX+IYY+IZZ,歸一化處理得a4=IXX/s2,a5=IYY/s2,a6=IZZ/s2．

裝配體模型的慣性積在質(zhì)心處取得,反映了裝配體模型的對(duì)稱信息．設(shè)IXY、IXZ、IYZ分別為裝配體模型關(guān)于XY、XZ、YZ矩形軸的慣性積,并根據(jù)上述轉(zhuǎn)動(dòng)慣量IXX、IYY、IZZ的順序?qū)XY、IXZ、IYZ作相應(yīng)的調(diào)整．由于慣性積有可能為負(fù)值,令s3=|IXY|+|IXZ|+|IYZ|,歸一化處理得a7=|IXY|/s3,a8=|IXZ|/s3,a9=|IYZ|/s3．需要注意的是,當(dāng)s3=0時(shí),a7=a8=a9=0．

質(zhì)心到包圍盒中心的距離反映了裝配體模型的質(zhì)量分布．設(shè)Xd、Yd、Zd分別為裝配體模型質(zhì)心到包圍盒中心沿X、Y、Z軸方向的距離,(Xg,Yg,Zg)為裝配體模型質(zhì)心坐標(biāo),(Xc,Yc,Zc)為裝配體模型包圍盒中心坐標(biāo),則Xd=|Xg-Xc|,Yd=|Yg-Yc|,Zd=|Zg-Zc|．根據(jù)上述包圍盒邊長(zhǎng)Xbox、Ybox、Zbox的順序?qū)d、Yd、Zd作相應(yīng)的調(diào)整．由于裝配體模型質(zhì)心到包圍盒中心的距離一般不超過(guò)包圍盒最長(zhǎng)邊長(zhǎng)的1/4,歸一化處理后得a10=4Xd/Zbox,a11=4Yd/Zbox,a12=4Zd/Zbox．

模型的形狀不同,其輪廓可能會(huì)不同,這里分別采用輪廓的面積和周長(zhǎng)進(jìn)行描述．通過(guò)CAD系統(tǒng)獲取裝配體模型的快照?qǐng)D像,遍歷所有像素點(diǎn)的值獲取模型輪廓的面積和周長(zhǎng)．Sf、Sr、St分別表示主視、右視、俯視3個(gè)方向快照?qǐng)D像中模型輪廓的面積．為實(shí)現(xiàn)具有尺度不變性的檢索,以模型最長(zhǎng)邊為邊長(zhǎng),計(jì)算正方形面積Ss,歸一化處理得Sf/Ss、Sr/Ss、St/Ss,將其按升序賦值給a13、a14、a15．

設(shè)Lf、Lr、Lt分別為裝配體模型3個(gè)方向快照?qǐng)D像的輪廓周長(zhǎng)．令s4=Lf+Lr+Lt,歸一化處理得Lf/s4、Lr/s4、Lt/s4,根據(jù)前述輪廓面積的排序?qū)⑵浞謩e賦值給a16、a17、a18．

外形相似的裝配體模型,其內(nèi)部差異可由體積占其包圍盒體積的比例反映出來(lái)．設(shè)Vall為裝配體包含的各零件體積之和．已知Xbox、Ybox、Zbox分別為裝配體模型包圍盒沿X、Y、Z軸方向的長(zhǎng)度,令Vbox=Xbox×Ybox×Zbox,則a19=Vall/Vbox．

通過(guò)以上描述和歸一化處理,得到總體層次的具有尺度不變性和方向不變性的參數(shù)值．構(gòu)造裝配體模型參數(shù)矢量如下:

G=(a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10

a11a12a13a14a15a16a17a18a19)

(1)

裝配體模型及其參數(shù)矢量實(shí)例見(jiàn)表1．

從表中可見(jiàn),相似模型擁有相近的參數(shù)矢量,而不相似的模型,其參數(shù)矢量的差異明顯增大．

本文采用參數(shù)矢量間的曼哈頓距離表示模型間的非相似度．設(shè)裝配體模型A、B對(duì)應(yīng)參數(shù)矢量的曼哈頓距離為

表1 裝配體模型及其參數(shù)矢量

(2)

則裝配體模型A、B間的非相似度為

Sd1=dAB

(3)

2.2 基于裝配體模型輪廓的非相似度計(jì)算

通過(guò)CAD系統(tǒng)獲取裝配體模型的快照?qǐng)D像,經(jīng)二值化處理后,采用OpenCV函數(shù)庫(kù)中的findContours方法提取快照?qǐng)D像輪廓如圖2所示．

圖2 腳輪模型快照?qǐng)D像及其輪廓

裝配體模型間的非相似度可通過(guò)比較模型輪廓的差異獲得．本文采用修改的豪斯多夫距離(DmH)實(shí)現(xiàn)輪廓間的多對(duì)多匹配．

DmH表示一個(gè)集合中每個(gè)元素到另一個(gè)集合中所有元素最小距離的平均值．設(shè)x為集合X中的元素,y為集合Y中的元素,則從X到Y(jié)的單向DmH定義為

(4)

(5)

Sd2=DmH(VA,VB)

(6)

2.3 基于裝配體模型主色調(diào)的非相似度計(jì)算

主色調(diào)是指產(chǎn)品中占面積最大的顏色,同系列模型一般擁有相同的主色調(diào)．本文將主色調(diào)作為裝配體模型的特征,用于計(jì)算模型間非相似度．

HSV顏色空間中包含白、黑、紅、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫9種顏色．遍歷裝配體模型快照?qǐng)D像輪廓包圍面積內(nèi)的像素點(diǎn),記錄各像素點(diǎn)的顏色．分別統(tǒng)計(jì)9種顏色的像素點(diǎn)數(shù)量,記錄像素點(diǎn)數(shù)量最多的顏色C1及對(duì)應(yīng)的數(shù)量N1、像素點(diǎn)數(shù)量次多的顏色C2及對(duì)應(yīng)的數(shù)量N2．

由于裝配體模型可能存在中空結(jié)構(gòu),統(tǒng)計(jì)像素點(diǎn)顏色信息時(shí)會(huì)將部分背景像素點(diǎn)包含在內(nèi),導(dǎo)致像素點(diǎn)數(shù)量最多的顏色不一定是裝配體模型主色調(diào)．

在獲取顏色C1和C2后,判斷背景色是否與C1相同,如果不同,則C1即為裝配體模型的主色調(diào),否則計(jì)算N1和N2的比例,如果比例超過(guò)閾值,則裝配體模型的主色調(diào)為C1,否則為C2．經(jīng)測(cè)試,當(dāng)閾值取3.4時(shí)提取主色調(diào)效果較好．

當(dāng)兩裝配體模型的主色調(diào)相同時(shí),非相似度為0,否則為1．設(shè)CA和CB分別表示裝配體模型A和B的主色調(diào),則裝配體模型A、B間的非相似度為

(7)

結(jié)合式(3)、(6)、(7)即可得到兩裝配體間總體層次的非相似度:

Sdg=Sd1+Sd2+Sd3

(8)

3 零件層次裝配體描述及非相似度計(jì)算

除了從總體層次描述裝配體外,還應(yīng)從零件層次進(jìn)行描述,以考慮零件形狀對(duì)相似度的貢獻(xiàn)．本文選取零件模型的包圍盒尺寸,體積,表面積,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,慣性積及面、邊、點(diǎn)、環(huán)的數(shù)量,最大面的面積,質(zhì)心到表面最短距離等參數(shù),經(jīng)歸一化處理后構(gòu)造零件模型參數(shù)矢量如下:

p=(b1b2b3b4b5b6b7b8b9b10

b11b12b13b14b15b16b17b18b19b20

b21)

(9)

設(shè)xbox、ybox、zbox分別為零件模型包圍盒沿x、y、z軸方向的長(zhǎng)度．s5=xbox+ybox+zbox,歸一化處理得xbox/s5、ybox/s5、zbox/s5,將其按升序排序后賦值給b1、b2、b3．

設(shè)Vpart、Spart分別為零件模型的體積、表面積．零件模型包圍盒體積V′box=xbox×ybox×zbox,零件模型包圍盒表面積Sbox=(xbox×ybox+xbox×zbox+ybox×zbox)×2,則b4=Vpart/V′box表示零件模型的體積占其包圍盒體積的比例,b5=Spart/Sbox表示零件模型表面積占其包圍盒表面積的比例．

設(shè)Ixx、Iyy、Izz分別為零件模型關(guān)于x、y、z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,Ixy、Ixz、Iyz分別表示零件模型相對(duì)于xy、xz、yz矩形軸的慣性積．這6個(gè)參數(shù)是在零件模型的質(zhì)心處得到的,與參考平面x、y、z軸相關(guān)．當(dāng)參考平面不同時(shí),它們的順序也會(huì)發(fā)生變化．為實(shí)現(xiàn)方向不變性的檢索,將Ixx、Iyy、Izz按照升序排序,并根據(jù)其順序相應(yīng)調(diào)整Ixy、Ixz、Iyz的順序．s6=Ixx+Iyy+Izz,將轉(zhuǎn)動(dòng)慣量歸一化為b6=Ixx/s6,b7=Iyy/s6,b8=Izz/s6．s7=|Ixy|+|Ixz|+|Iyz|,將慣性積歸一化為b9=|Ixy|/s7,b10=|Ixz|/s7,b11=|Iyz|/s7．特別地,若s7=0,則b9=b10=b11=0．

設(shè)Npl、Ncyl、Nface分別為零件模型包含的平面、圓柱面、所有面的數(shù)量．歸一化處理后得b12=Npl/Nface,表示零件模型包含的平面數(shù)量占其所有面數(shù)量的比例;b13=Ncyl/Nface,表示零件模型包含的圓柱面數(shù)量占其所有面數(shù)量的比例;b14=1-b12-b13,表示零件模型包含其他類型的面數(shù)量占其所有面數(shù)量的比例．

設(shè)Nline、Ncir、Nedge分別為零件模型包含的直邊、圓邊、所有邊的數(shù)量．歸一化處理后得b15=Nline/Nedge,表示零件模型包含的直邊數(shù)量占其所有邊數(shù)量的比例;b16=Ncir/Nedge,表示零件模型包含的圓邊數(shù)量占其所有邊數(shù)量的比例;b17=1-b15-b16,表示零件模型包含其他類型的邊數(shù)量占其所有邊數(shù)量的比例．

設(shè)Nvert、Nloop分別為零件模型包含的頂點(diǎn)、環(huán)的數(shù)量．s8=Nvert+Nloop,歸一化處理后得b18=Nvert/s8,b19=Nloop/s8．

設(shè)Smax為零件模型中最大面的面積,將其歸一化為b20=Smax/Spart．設(shè)Dmin為零件模型質(zhì)心到其表面的最短距離,當(dāng)質(zhì)心在零件模型外部時(shí),令Dmin為正值,否則為負(fù)值,將其歸一化為b21=Dmin/zbox．

通過(guò)上述歸一化處理,得到各零件模型的參數(shù)矢量．裝配體模型可由零件的參數(shù)矢量集合來(lái)描述．由l個(gè)零件組成的裝配體模型,其描述符P表示為

P={p1,p2,p3,…,pl}

(10)

裝配體模型描述符實(shí)例如圖3所示．

裝配體模型間的非相似度可通過(guò)比較矢量集合的差異獲得．本文采用式(5)中雙向DmH實(shí)現(xiàn)矢量集合間的多對(duì)多匹配,其中使用曼哈頓距離度量參數(shù)矢量間的距離．設(shè)PA、PB分別為裝配體模型A、B的矢量集合,則裝配體模型A、B間的非相似度為

圖3 管鉗模型及其描述符

SdP=DmH(PA,PB)

(11)

得到裝配體模型間零件層次的非相似度SdP后,結(jié)合總體層次的非相似度Sdg得到最終非相似度Sd．設(shè)加權(quán)系數(shù)β為常系數(shù),則裝配體模型間非相似度為

Sd=SdP+βSdg

(12)

4 檢索實(shí)驗(yàn)

本文在SolidWorks 2018 API和Visual Studio 2019環(huán)境下,利用C++語(yǔ)言開(kāi)發(fā)了一套裝配體模型檢索系統(tǒng)．所用的SolidWorks API函數(shù)主要有IgetMassProperties(獲取模型的質(zhì)量屬性如質(zhì)心坐標(biāo)、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、慣性積等)、IgetBox(獲取裝配體模型包圍盒3個(gè)方向的尺寸)、IgetChildren(獲取裝配體模型的子組件集合)、IgetPartBox(獲取零件模型包圍盒3個(gè)方向的尺寸)、IclosestDistance(獲取兩實(shí)體的最近距離和距離最近的一對(duì)點(diǎn))以及GetBodies2(獲取零件模型的實(shí)體集合)．如圖4所示為查詢與檢索結(jié)果顯示界面,其中左上角為查詢模型,右側(cè)為前20個(gè)檢索結(jié)果,按非相似度升序排列．檢索結(jié)果對(duì)應(yīng)的非相似度越小,與查詢模型越相似．

為測(cè)試本文方法的檢索性能,從互聯(lián)網(wǎng)模型庫(kù)[15-16]下載了421個(gè)裝配體模型并存儲(chǔ)在數(shù)據(jù)庫(kù)中．

圖4 查詢與檢索結(jié)果顯示界面

4.1 確定加權(quán)系數(shù)β

由于零件層次的參數(shù)信息反映了裝配體模型的細(xì)節(jié)特征,考慮給零件層次分配較大的權(quán)重．令零件層次的加權(quán)系數(shù)為1,總體層次的加權(quán)系數(shù)為β(0<β<1)．為了研究β對(duì)檢索效果的影響,本文隨機(jī)選擇機(jī)械制動(dòng)器、垂直夾鉗、剛性撥動(dòng)鎖扣、旋轉(zhuǎn)接頭4個(gè)系列共38個(gè)裝配體模型作為查詢模型,在模型數(shù)據(jù)庫(kù)中進(jìn)行檢索實(shí)驗(yàn)．實(shí)驗(yàn)選擇的查詢模型如圖5所示．

圖5 檢索實(shí)驗(yàn)查詢模型

根據(jù)β=0.3,0.5,0.7,0.9時(shí)的檢索結(jié)果,繪制查準(zhǔn)率P-查全率R曲線如圖6所示．

圖6 不同β下的查準(zhǔn)率-查全率曲線

可以看出,當(dāng)查全率小于0.8時(shí),查準(zhǔn)率較高,而查全率大于0.8時(shí),查準(zhǔn)率較低．這是因?yàn)樵诿總€(gè)系列的裝配體模型中,總會(huì)有少數(shù)模型與其他模型形狀差異較大,在檢索結(jié)果中處于靠后的位置,導(dǎo)致在同系列模型查全率較高時(shí)查準(zhǔn)率降低．

為了確定最佳的加權(quán)系數(shù)β,計(jì)算不同β下的平均查準(zhǔn)率．當(dāng)β=0.3,0.5,0.7,0.9時(shí),平均查準(zhǔn)率分別為89.60%、90.22%、89.87%和89.30%,其中β=0.5時(shí)平均查準(zhǔn)率最高．因此本文取β=0.5,以獲得更好的檢索結(jié)果．

4.2 檢索效果分析

為了測(cè)試本文方法檢索效果,選取電纜托鏈、電磁閥、滑臺(tái)、垂直夾鉗、剛性撥動(dòng)鎖扣5個(gè)裝配體模型進(jìn)行查詢,得到檢索結(jié)果如圖7所示．

可以看出,圖7中a、b的檢索結(jié)果中前7個(gè)模型均與查詢模型相似,c、d、e的檢索結(jié)果均與查詢模型為同系列模型．檢索結(jié)果中第一個(gè)模型為查詢模型本身,其后非相似度隨模型差異的增大而增大．

圖7 查詢實(shí)例及檢索結(jié)果

進(jìn)一步與形狀分布+EMD的方法[11]、零件參數(shù)+MHD的方法[17]進(jìn)行比較,繪制查準(zhǔn)率-查全率曲線如圖8所示,實(shí)驗(yàn)條件與上文一致．

圖8 3種方法的查準(zhǔn)率-查全率曲線

可以看出,本文方法查準(zhǔn)率高于文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[17]中的方法．這是因?yàn)楸疚姆椒ㄍ瑫r(shí)考慮了裝配體模型零件層次和總體層次的特征信息,其中零件層次描述了裝配體的局部細(xì)節(jié),總體層次則反映了裝配體的全局特征．將二者以合適的權(quán)重進(jìn)行結(jié)合,能夠更全面地描述裝配體模型．

5 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種結(jié)合總體層次及零件層次參數(shù)的裝配體CAD模型檢索方法．對(duì)于總體層次,使用裝配體模型整體的CAD參數(shù),配合快照?qǐng)D像直觀地描述裝配體模型的形狀、顏色等特征;對(duì)于零件層次,采用零件參數(shù)矢量構(gòu)造裝配體描述符,通過(guò)雙向修改的豪斯多夫距離進(jìn)行裝配體間的零件匹配,得到裝配體間非相似度．實(shí)驗(yàn)表明,本文方法能夠得到滿意的檢索效果．