☉盧 麗

在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，應(yīng)用題是檢驗(yàn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思維與實(shí)踐運(yùn)用的一種題型，應(yīng)用題的教與學(xué)能檢查知識(shí)、訓(xùn)練能力，提升學(xué)生知識(shí)應(yīng)用能力與數(shù)學(xué)思維。數(shù)形結(jié)合思想與應(yīng)用題的結(jié)合，能夠讓學(xué)生有效提出應(yīng)用題中的數(shù)學(xué)信息，在直觀中發(fā)現(xiàn)問題，形成解題思維，豐富學(xué)生解題方法與技巧，提升應(yīng)用題教學(xué)效果。

一、數(shù)形結(jié)合思想相關(guān)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)

在數(shù)學(xué)中，數(shù)、形是兩個(gè)最基本、最重要的學(xué)習(xí)和研究的對(duì)象，在一定條件下兩者可以互相轉(zhuǎn)化，可以提升學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)、思維和解決問題的能力。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的研究對(duì)象，主要圍繞數(shù)與形兩個(gè)不同內(nèi)容進(jìn)行，通過數(shù)形之間相互轉(zhuǎn)換，使學(xué)習(xí)者理解其中包含的數(shù)學(xué)知識(shí)，構(gòu)建完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。數(shù)形結(jié)合作為一種思想方法，實(shí)際應(yīng)用的過程中，可以利用以下兩種不同的方式解決問題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)解決數(shù)學(xué)問題。第一，以數(shù)解形，就是利用數(shù)量關(guān)系解決圖形問題。第二，以形助數(shù)。這一方法主要是利用畫圖形的方式分析數(shù)量關(guān)系，通過基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用解決問題，得到問題答案。

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)中，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，可以幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念與知識(shí)運(yùn)用方法，在具體數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)、實(shí)踐的過程中，發(fā)現(xiàn)數(shù)字與圖形之間的關(guān)系，能夠聯(lián)系生活認(rèn)識(shí)解決一些數(shù)學(xué)問題，形成一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和運(yùn)用的思維方法，在具體問題的解決中獲得知識(shí)的運(yùn)用，思維的提升，推動(dòng)學(xué)生進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)和提升他們的自主學(xué)習(xí)能力，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)的增強(qiáng)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)問題分析

首先，在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)活動(dòng)中，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生參與學(xué)習(xí)興趣并不高，很少自主參與解決問題過程。興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力，也是提升課堂教學(xué)效果、實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的重要因素。但是因?yàn)閿?shù)學(xué)應(yīng)用題綜合性與邏輯性的特點(diǎn)，致使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題失去興趣。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，需要轉(zhuǎn)變教師的思想觀念，利用數(shù)學(xué)思想方法培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，使其在解題的過程中獲得更多成就感，進(jìn)而喜歡上數(shù)學(xué)應(yīng)用題學(xué)習(xí)。

其次，在數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，教師為了使學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，會(huì)采用灌輸式教學(xué)的方法，將應(yīng)用題中包含的知識(shí)點(diǎn)、數(shù)學(xué)解題方法等基礎(chǔ)性內(nèi)容以直觀的方式體現(xiàn)出來，要求學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)，在教師的指導(dǎo)下掌握基礎(chǔ)知識(shí)。數(shù)學(xué)應(yīng)用題是每個(gè)學(xué)生必須要掌握的學(xué)習(xí)技巧與方法，是教育工作的重點(diǎn)。若仍采用灌輸式教學(xué)方法進(jìn)行課本知識(shí)教學(xué)，不僅無法保證學(xué)生學(xué)習(xí)效果，同時(shí)會(huì)影響課堂教學(xué)質(zhì)量，使學(xué)生在潛移默化中失去獨(dú)立解決問題的能力，不利于學(xué)生綜合素質(zhì)培養(yǎng)。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)為學(xué)生提供自主解題的空間，引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)與方法解決問題，以此提升數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)效果。

最后，在應(yīng)用題教學(xué)中，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生并沒有真正地掌握數(shù)學(xué)解題方法，遇到數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)會(huì)出現(xiàn)不知所措的情況。數(shù)學(xué)解題方法是解決應(yīng)用題的前提，也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的關(guān)鍵。在課堂教學(xué)活動(dòng)中，教師比較重視基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，將工作的重點(diǎn)全部放在課本內(nèi)容教學(xué)中，并沒有意識(shí)到學(xué)生解決問題能力培養(yǎng)的重要性，進(jìn)而影響學(xué)生解題方法的學(xué)習(xí)［1］。這一問題需要得到教育工作者的重視，結(jié)合學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)情況，科學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，傳授數(shù)學(xué)解題方法，為學(xué)生提供實(shí)踐學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，以此提升應(yīng)用題教學(xué)效果。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中數(shù)形結(jié)合應(yīng)用

（一）將抽象知識(shí)直觀化

對(duì)于小學(xué)生來講，數(shù)學(xué)應(yīng)用題是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，是必須掌握的基礎(chǔ)知識(shí)與解決問題技巧。部分學(xué)生由于無法理解應(yīng)用題中描述的內(nèi)容，所以不知道運(yùn)用哪些知識(shí)解決問題。數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，可以將抽象的數(shù)學(xué)問題簡單化，能夠讓學(xué)生在課本知識(shí)學(xué)習(xí)的過程中掌握基礎(chǔ)知識(shí)，并培養(yǎng)靈活運(yùn)用的能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)生能力與素質(zhì)培養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)。課堂教學(xué)活動(dòng)中，教師可以將數(shù)形結(jié)合思想滲透在教學(xué)活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生將這一思想方法運(yùn)用在實(shí)踐中，以此提高學(xué)生應(yīng)用題解決問題能力。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

數(shù)形結(jié)合思想主要是利用數(shù)、圖形相互轉(zhuǎn)換的方式完成基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)［2］。應(yīng)用題教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生開發(fā)自己的思維，利用數(shù)、圖形轉(zhuǎn)換的方式解決問題，讓學(xué)生在實(shí)踐的過程中形成數(shù)學(xué)思維，以此提升課堂教學(xué)質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)。在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中，教師可以根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，選擇典型數(shù)學(xué)問題，傳授數(shù)形結(jié)合思想方法，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用不同的方法與技巧解決問題，以此提升課堂教學(xué)質(zhì)量，促使學(xué)生綜合素質(zhì)發(fā)展。

四、小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

（一）植樹問題中應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，植樹問題是比較典型的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，數(shù)學(xué)思維與這一類型應(yīng)用題的結(jié)合，可以幫助學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法與技巧，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與邏輯推理能力得到發(fā)展。課堂教學(xué)活動(dòng)中，教師可以將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用方法傳授給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生利用這一方法解決問題，以此提升學(xué)生對(duì)這一類型知識(shí)點(diǎn)的理解，提升課本知識(shí)教學(xué)效果。植樹問題是數(shù)學(xué)廣角中的內(nèi)容，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展具有推動(dòng)作用。以往課堂教學(xué)活動(dòng)中，教師會(huì)要求學(xué)生利用課堂上學(xué)習(xí)的相關(guān)公式解決植樹問題。傳統(tǒng)教學(xué)方法的運(yùn)用雖然可以幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，但是無法使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)生成的過程，不能使學(xué)生數(shù)學(xué)思維與邏輯推理能力得到發(fā)展，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)。為了提升學(xué)生對(duì)這一類型問題的學(xué)習(xí)興趣，提升課堂教學(xué)質(zhì)量，教師可以將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用在實(shí)際中，豐富學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn)，使其獲得更多成就感與自信心，以此提升應(yīng)用題教學(xué)效果。

例如，一條馬路一側(cè)，原有樹木97 棵，每相鄰的兩棵相距40 米?，F(xiàn)在計(jì)劃全部移植，每相鄰兩棵相距60 米。需要留多少棵樹？這條路全長多少米?

解決這一問題時(shí)，教師可以讓學(xué)生采用畫圖的方式，將馬路一側(cè)中的97 棵樹木畫出來，并標(biāo)注樹木之間的距離（40 米），然后將移植后樹木之間的距離（60 米）畫出來，利用圖形確定問題中的數(shù)量關(guān)系，得到以下結(jié)論：40×（97－1）＝3840 米，3840÷60 ＋1 ＝65 棵。課堂上，教師可以將數(shù)形結(jié)合思想方法呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下理解數(shù)、形之間的關(guān)系，利用所學(xué)知識(shí)解決問題，以此提升課本知識(shí)教學(xué)效果，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的目標(biāo)。

（二）雞兔同籠問題中應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

對(duì)于小學(xué)生來講，雞兔同籠問題十分復(fù)雜，解題難度較大。部分學(xué)生面對(duì)這一問題時(shí)，會(huì)因?yàn)轭}干中的信息擾亂自己的解題思路，出現(xiàn)錯(cuò)誤的解題思想。部分學(xué)生則不會(huì)利用基礎(chǔ)知識(shí)解決這一問題。為了提升學(xué)生雞兔同籠應(yīng)用題解決能力，教師可以將數(shù)形結(jié)合思想滲透在該類型問題中，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用圖形、數(shù)量結(jié)合的方式解決問題，使學(xué)生在解題的過程中，提升數(shù)學(xué)思維與邏輯推理能力，以此保證課堂教學(xué)效果，為學(xué)生后續(xù)更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)做好鋪墊。

例如，小梅數(shù)她家的雞與兔，數(shù)頭有8 個(gè)，數(shù)腳有22 只。問：小梅家的雞與兔各有多少只?

在解題的過程中，采用數(shù)形結(jié)合的思想方法將雞兔的頭、腳的數(shù)量畫出來，用圓圈代表頭，用八字代表腳，如圖1 所示。然后讓學(xué)生根據(jù)題干，畫出8 個(gè)頭，并在8 個(gè)頭下畫出2 只腳，圖2。假設(shè)雞與兔的共同點(diǎn)就是擁有一個(gè)頭兩只腳，所以可以在畫圖中體現(xiàn)出來。根據(jù)畫圖信息與題干內(nèi)容，可以得到8×2 ＝16（只）剩下的腳為22－16 ＝6（只）。結(jié)合這一信息，并將剩余的6 只腳畫在圖畫中，最終可以得到有三只兔、五只雞的結(jié)論。通過數(shù)形結(jié)合的方式，將復(fù)雜的問題簡單化，使學(xué)生在圖形的幫助下，可以快速發(fā)現(xiàn)問題的答案，無形中提升解題效率。

圖2

（三）平均數(shù)問題中應(yīng)用，提升學(xué)生解題效果

數(shù)形結(jié)合思想與平均數(shù)類型應(yīng)用題的結(jié)合，不僅可以夯實(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，同時(shí)可以使學(xué)生掌握多種不同的解題方法，無形中提升課堂教學(xué)質(zhì)量，促使學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力發(fā)展。課堂教學(xué)活動(dòng)中，教師可以為學(xué)生設(shè)計(jì)平均數(shù)問題，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題，鼓勵(lì)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在探索學(xué)習(xí)中形成正確的解題思路與習(xí)慣，為學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)［3］。

例如，一輛小汽車以每小時(shí)100 千米的速度從甲地開往乙地，又以每小時(shí)60 千米速度從乙地返回甲地，問這輛車的平均速度是多少？

在學(xué)生解題的過程中，教師可以讓學(xué)生畫出甲地與乙地的路程圖線，讓學(xué)生結(jié)合以往學(xué)習(xí)內(nèi)容思考，如何確定在同一路線中小汽車的行駛平均速度，讓學(xué)生在實(shí)踐的過程中掌握基礎(chǔ)知識(shí)。通過學(xué)生的畫圖與討論分析，得到：設(shè)甲乙兩地之間的距離為單位“1”，從甲地到乙地用的時(shí)間是1÷100，從乙地到甲地用的時(shí)間是1÷60，往返的平均速度是1×2÷（1÷100 ＋1÷60）＝75（千米/小時(shí)）。

（四）路程速度應(yīng)用題中應(yīng)用，提升學(xué)生學(xué)習(xí)效果

在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，教師可以利用路程問題滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生在解題的過程中理解數(shù)形結(jié)合思想，利用實(shí)踐提升自身解決問題能力，以此提升應(yīng)用題教學(xué)效果。路程速度應(yīng)用題主要是對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力與解決問題能力的考查，要求學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，確定數(shù)量關(guān)系，通過正確的運(yùn)算方式得到問題的答案。數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用，可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)問題，同時(shí)能夠強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)效果，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)。

例如，從甲地到乙地936 千米，大車行3 小時(shí)走216 千米；從甲地到乙地1066 千米，小車行4 小時(shí)走312 千米，問哪車先到達(dá)？

這一問題中包含兩個(gè)數(shù)量關(guān)系，學(xué)生在解題過程中，會(huì)因?yàn)闊o法理清學(xué)習(xí)思路而出現(xiàn)錯(cuò)誤結(jié)果。解決這一問題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題描述內(nèi)容，畫出兩個(gè)不同的圖形，如圖3、圖4。然后根據(jù)題干，確定大車與小車平均行駛速度，即216÷3＝72（千米），312÷4 ＝78（千米），然后利用已知的甲乙兩地之間的距離，確定數(shù)量關(guān)系：936÷72 ≈13.4（小時(shí)）1066÷78 ≈13.7（小時(shí)），13.4 ＜13.7。最終得到大車先到的結(jié)論。

圖3 1066 千米

圖4 936 千米

（五）幾何問題中應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生空間思維

在小學(xué)數(shù)學(xué)空間幾何問題中，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，不僅可以將復(fù)雜的問題簡單化，同時(shí)可以培養(yǎng)學(xué)生空間思維，使學(xué)生學(xué)會(huì)如何利用圖形解決空間問題，提高教學(xué)質(zhì)量。利用數(shù)形結(jié)合思想解決空間幾何問題時(shí)，要為學(xué)生提供足夠的自主學(xué)習(xí)空間，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考解決問題，以此提升課堂教學(xué)有效性［4］。

例如，80 根方木堆成一個(gè)長2米，寬2 米，高1.5 米的長方體。平均每根方木的體積是多少立方米？

在解題的過程，學(xué)生畫出一個(gè)長方體，并標(biāo)注出長寬高相關(guān)數(shù)據(jù)。當(dāng)學(xué)生繪畫結(jié)束后，則根據(jù)課本中學(xué)習(xí)的長方體體積公式，根據(jù)圖畫內(nèi)容，計(jì)算出長方體的體積，如下2×2×1.5＝6（立方米），得到長方體的體積后，根據(jù)題干信息，計(jì)算方木的體積：6÷80 ＝0.075 立方米。通過畫圖的方式可以理清學(xué)生的解題思路，使學(xué)生明確解題的重點(diǎn)、問題中的數(shù)量關(guān)系，并在基礎(chǔ)知識(shí)運(yùn)用的過程中解決問題，得到正確的答案。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，可提升學(xué)生解題效率，使學(xué)生掌握不同的解題方法與技巧，提升應(yīng)用題教學(xué)質(zhì)量。實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中，可以將這一思想方法運(yùn)用在幾何問題、雞兔同籠、路程與速度等典型應(yīng)用題中，通過這一思想方法的運(yùn)用，提升學(xué)生解決問題能力，強(qiáng)化課本知識(shí)教學(xué)，為學(xué)生全面發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。