杜丹，夏騰

（長(zhǎng)春中國(guó)光學(xué)科學(xué)技術(shù)館，吉林長(zhǎng)春 130117）

短脈沖、長(zhǎng)周期泵浦的脈沖激光器，常常會(huì)出現(xiàn)熱效應(yīng)的瞬態(tài)過(guò)程[1]。當(dāng)單脈沖泵浦時(shí)，晶體的熱效應(yīng)會(huì)隨時(shí)間變化而改變；在周期脈沖泵浦光作用中，激光晶體的熱耗也會(huì)隨之發(fā)生周期性變化，最終導(dǎo)致晶體內(nèi)空間位置的溫度跟著發(fā)生改變，而且對(duì)激光諧振腔也有一定的影響。在泵浦光脈沖出現(xiàn)的過(guò)程中，振蕩光受到諧振腔的影響，并且晶體的熱效應(yīng)直接影響著激光諧振腔的構(gòu)造，從而熱效應(yīng)隨著時(shí)間變化的這一特性，影響著振蕩光的特性。所以對(duì)脈沖泵浦激光晶體內(nèi)的瞬態(tài)溫度場(chǎng)研究具有重要意義。

本文分別對(duì)單脈沖和重復(fù)脈沖過(guò)程的單側(cè)泵浦激光介質(zhì)內(nèi)的溫度分布隨時(shí)間的變化情況進(jìn)行了分析，結(jié)果可以為研究多側(cè)泵浦激光介質(zhì)內(nèi)的溫度提供參考。

1 物理模型

LD 陣列單向側(cè)面泵浦棒狀Nd：YAG 激光器的截面圖如圖1 所示。

考慮晶體對(duì)泵浦光的吸收，晶體內(nèi)單個(gè)LD 陣列泵浦光場(chǎng)表示為[2]：

式中：I0為沿著激光激光介質(zhì)軸線z方向單位長(zhǎng)度上的泵浦功率的數(shù)值；ω為晶體內(nèi)泵浦光束半徑的平均值；α為晶體對(duì)泵浦光的吸收系數(shù)；d為泵浦光在晶體內(nèi)傳播距離的數(shù)值。

d和ω的表達(dá)式如下：

式中：r為晶體棒半徑的數(shù)值；ω0為泵浦光開(kāi)始時(shí)的束腰半徑的數(shù)值；λ為泵浦光波長(zhǎng)的數(shù)值；d0為泵浦光發(fā)光面到激光棒側(cè)面的距離的數(shù)值。

當(dāng)Nd：YAG 晶體棒的半徑r為1.5 mm、吸收系數(shù)α為0.32 mm-1、泵浦光發(fā)光面到激光棒側(cè)面的距離d0為0.6 mm、發(fā)散角半寬度為20°時(shí)，晶體內(nèi)的泵浦光場(chǎng)分布結(jié)果如圖2 所示。由圖2 可知，對(duì)于單側(cè)泵浦激光介質(zhì)截面內(nèi)的泵浦光在泵浦端的光強(qiáng)較強(qiáng)，而遠(yuǎn)離泵浦端的光強(qiáng)逐漸變?nèi)酢?/p>

圖2 激光晶體截面內(nèi)泵浦光場(chǎng)分布

假定激光晶體是各向同性，在直角坐標(biāo)系下的熱傳導(dǎo)方程表示為[3]：

式中：T（x，y）為晶體內(nèi)部溫度的數(shù)值；t為時(shí)間的數(shù)值；ρ、c、k分別為激光晶體的密度的數(shù)值、比熱的數(shù)值、導(dǎo)熱系數(shù)；Q（x，y，t）為激光晶體的內(nèi)熱源函數(shù)。

Q（x，y，t）的表達(dá)式為：

式中：F（t）為時(shí)間包絡(luò)函數(shù)。

Q（x，y）的表達(dá)式為：

式中：η為激光晶體的吸收效率的數(shù)值，約為50%；Id（x，y）為泵浦光在晶體中經(jīng)過(guò)距離d時(shí)被晶體吸收的光強(qiáng)的數(shù)值。

Id（x，y）的表達(dá)式為：

初始條件：本文設(shè)置激光晶體初始溫度和環(huán)境溫度為20 ℃，晶體棒通過(guò)水流向外散發(fā)熱量。

邊界條件：本文考慮到對(duì)流換熱系數(shù)受到流體的流速還有黏度的影響，從而設(shè)水流和晶體側(cè)面間的對(duì)流換熱系數(shù)是一個(gè)常數(shù)。另外，水流溫度受水箱控制，也設(shè)定為恒定值。

2 模擬結(jié)果和討論

2.1 計(jì)算參數(shù)

利用有限元分析軟件分別對(duì)LD 單脈沖泵浦過(guò)程和重復(fù)脈沖泵浦過(guò)程中Nd：YAG 晶體棒的瞬態(tài)溫度場(chǎng)進(jìn)行模擬，在模擬過(guò)程中采用的參數(shù)如表1 所示，計(jì)算中使用的有限元網(wǎng)格劃分模型如圖3 所示。

表1 Nd：YAG 激光晶體計(jì)算參數(shù)

圖3 激光晶體截面的有限元網(wǎng)格劃分模型

2.2 LD 單脈沖泵浦過(guò)程中的瞬態(tài)溫度場(chǎng)分布

當(dāng)泵浦光在激光晶體內(nèi)的平均光束半徑為0.3 mm時(shí)，激光晶體與水流之間的對(duì)流換熱系數(shù)為恒定的5 000 W/（m2·℃），激光晶體的初始溫度為20 ℃，冷卻水溫度為20 ℃，到達(dá)0.005 s 時(shí)，激光晶體截面內(nèi)的溫度分布云圖如圖4 所示。由圖4 可知，對(duì)單向側(cè)面泵浦的激光晶體，泵浦端溫度最高，遠(yuǎn)離泵浦端的溫度逐漸減弱。

圖4 激光晶體截面溫度分布云圖

下面分別從升溫和降溫2 個(gè)階段來(lái)研究溫度隨時(shí)間的變化情況，并對(duì)升降溫的影響因素進(jìn)行分析。

2.2.1 升溫階段

當(dāng)泵浦光在激光晶體內(nèi)的平均光束半徑為0.3 mm、激光晶體與水流之間的對(duì)流換熱系數(shù)為恒定的5 000 W/（m2·℃）、水流的溫度為20 ℃時(shí)，改變?nèi)肷浼す饩w的泵浦光功率，使其分別為10 W、15 W、20 W，激光晶體從環(huán)境溫度20 ℃升溫到達(dá)溫度分布呈現(xiàn)穩(wěn)態(tài)的過(guò)程中，激光晶體截面中心的溫度隨時(shí)間的變化如圖5（a）所示。

圖5 升溫階段激光晶體截面中心的溫度分布

當(dāng)激光晶體與水流之間的對(duì)流換熱系數(shù)為恒定的5 000 W/（m2·℃）、入射到激光晶體內(nèi)的泵浦光功率為20 W 時(shí)，改變泵浦光束半徑，使其分別為0.3 mm、0.5 mm、0.7 mm，晶體從溫度20 ℃到達(dá)穩(wěn)態(tài)分布的過(guò)程中，晶體截面中心的溫度隨時(shí)間的變化如圖5（b）所示。

當(dāng)泵浦光激光在晶體內(nèi)的平均光束半徑為0.3 mm、激光晶體與水流之間的對(duì)流換熱系數(shù)為恒定的5 000 W/（m2·℃）、水流溫度為20 ℃時(shí)，改變晶體吸收系數(shù)，使其分別為0.3 mm-1、0.5 mm-1、0.7 mm-1，晶體從溫度20 ℃到達(dá)穩(wěn)態(tài)分布的過(guò)程中，激光晶體截面中心的溫度隨時(shí)間的變化如圖5（c）所示。

當(dāng)泵浦光在激光晶體內(nèi)的平均光束半徑為0.3 mm、水流溫度為20 ℃、入射到晶體內(nèi)泵浦光功率為20 W時(shí)，改變晶體與水流之間的對(duì)流換熱系數(shù)，使其分別為5 000 W/（m2·℃）、6 000 W/（m2·℃）、7 000 W/（m2·℃），激光晶體從環(huán)境溫度20 ℃上升到達(dá)溫度呈現(xiàn)穩(wěn)態(tài)分布的過(guò)程中，激光晶體截面中心的溫度隨時(shí)間的變化如圖5（d）所示。

綜合分析圖5 的結(jié)果可以得知，在溫度上升的過(guò)程中，隨著泵浦的光功率、光束半徑和吸收系數(shù)取值的增大，激光晶體截面中心的溫度逐漸升高；并隨著對(duì)流換熱系數(shù)取值的增大，晶體截面的中心溫度逐漸下降。

2.2.2 降溫階段

當(dāng)激光晶體初始的溫度為60 ℃、冷卻水溫度為20 ℃時(shí)，改變激光晶體與水流之間的對(duì)流換熱系數(shù)，使其分別為4 000 W/（m2·℃）、6 000 W/（m2·℃）、8 000 W/（m2·℃），激光晶體截面中心的溫度隨時(shí)間變化如圖6（a）所示。

圖6 降溫階段激光晶體截面中心的溫度分布

當(dāng)激光晶體初始溫度為60 ℃、水冷條件如上時(shí)，改變晶體半徑，使其分別為1 mm、1.5 mm、2 mm，激光晶體截面中心的溫度隨時(shí)間變化如圖6（b）所示。

當(dāng)激光晶體初始的溫度為60 ℃、激光晶體與水流間的對(duì)流換熱系數(shù)為5 000 W/（m2·℃）時(shí)，改變冷卻水溫度，使其分別為10 ℃、15 ℃、20 ℃，激光晶體截面中心的溫度隨時(shí)間變化如圖6（c）所示。

綜合分析圖6 的結(jié)果可知，在降溫過(guò)程中，隨著晶體半徑和冷卻水溫度取值的增大，激光晶體的降溫速率逐漸下降；隨著對(duì)流換熱系數(shù)取值的增大，激光晶體的降溫速率逐漸升高。

2.3 重復(fù)脈沖泵浦過(guò)程中的瞬態(tài)溫度場(chǎng)分布

對(duì)于重復(fù)脈沖泵浦過(guò)程，首先模擬了激光晶體截面的溫度分布，其次研究了占空比對(duì)激光晶體截面中心的溫度隨時(shí)間變化的影響情況。

當(dāng)激光二極管的重復(fù)脈沖頻率為200 Hz，脈寬為200 μs，泵浦光在晶體內(nèi)的平均光束半徑為0.3 mm，激光晶體與水流之間的對(duì)流換熱系數(shù)為恒定的5 000 W/（m2·℃），激光晶體的初始溫度為20 ℃，到達(dá)2.5 s 時(shí)，激光晶體截面的溫度分布云圖如圖7 所示。

圖7 t=2.5 s 時(shí)激光晶體截面溫度分布云圖

當(dāng)脈寬為200 μs，重復(fù)脈沖頻率分別為100 Hz、200 Hz、300 Hz，即占空比分別為2%、4%、6%時(shí)，激光晶體截面中心的溫度隨時(shí)間變化如圖8 所示。

圖8 重復(fù)脈沖泵浦過(guò)程中激光晶體截面中心的溫度分布

由圖8 可以看出，激光晶體內(nèi)的溫度隨時(shí)間呈現(xiàn)鋸齒形狀的周期性變化規(guī)律。在泵浦源工作期間，激光晶體的溫度迅速上升，導(dǎo)致溫度的上升過(guò)程很陡，由于激光二級(jí)管泵浦所產(chǎn)生的能量會(huì)比冷卻時(shí)帶走的能量要多；當(dāng)沒(méi)有泵浦源工作，只有冷卻系統(tǒng)工作的時(shí)候，激光晶體的溫度緩慢下降，這是因?yàn)橹挥欣鋮s系統(tǒng)對(duì)激光晶體進(jìn)行冷卻，所以下降的過(guò)程會(huì)比較緩慢。從圖8 還可以看出，占空比越大，激光晶體的溫度隨時(shí)間變化就越劇烈，晶體內(nèi)的溫度隨時(shí)間上升幅值也越大。

3 結(jié)論

本文采用理論和數(shù)值模擬的方法對(duì)LD 脈沖單向側(cè)面泵浦Nd：YAG 晶體棒內(nèi)的瞬態(tài)溫度場(chǎng)分布進(jìn)行了研究。建立了LD 脈沖單向側(cè)面泵浦晶體棒內(nèi)的瞬態(tài)溫度場(chǎng)物理模型，模擬了單脈沖泵浦過(guò)程和重復(fù)脈沖泵浦過(guò)程中的晶體截面的溫度場(chǎng)，并對(duì)溫度場(chǎng)分布規(guī)律的影響因素進(jìn)行了討論。研究結(jié)果表明：①激光晶體內(nèi)的最高溫度分布在泵浦端，遠(yuǎn)離泵浦端的溫度逐漸降低。②對(duì)于單脈沖泵浦過(guò)程中的升溫階段，隨著泵浦光功率、光束半徑和吸收系數(shù)取值的增大，激光晶體截面中心的溫度也會(huì)逐漸升高；隨著對(duì)流換熱系數(shù)取值的增大，晶體截面中心溫度會(huì)逐漸下降。在溫度下降階段，隨著晶體的半徑和冷卻水溫度取值的增大，激光晶體的降溫速率逐漸下降；隨著對(duì)流換熱系數(shù)取值的增大，激光晶體的降溫速率逐漸升高。③重復(fù)脈沖泵浦過(guò)程中，占空比的值越大，晶體內(nèi)溫度隨著時(shí)間的上升幅值會(huì)越大，溫度隨著時(shí)間的周期性改變也會(huì)下降。