歐江霞，陳運坤，鄧雄文，李 茹

（1. 廣州市地質(zhì)調(diào)查院，廣東 廣州 510663）

沿海地區(qū)地貌以沖積平原為主，地基由分布廣、厚度大的軟土組成，地質(zhì)環(huán)境相對復雜，在開發(fā)、利用過程中出現(xiàn)的地基沉降、地面塌陷等地質(zhì)災害問題日益突出。近年來，國內(nèi)外學者圍繞應力—應變本構(gòu)模型對軟基力學特性開展了大量研究，提出了劍橋模型[1-2]；劉創(chuàng)印[3]、李鵬[4]和Liu M D[5]等引入孔隙比及其對應的演變特性，建立了結(jié)構(gòu)劍橋模型；殷建華[6-7]等則提出了等效時間概念，建立了一維粘—彈—塑性本構(gòu)模型（EVP），經(jīng)香港機場沉降分析等工程項目實踐論證后，被廣泛應用于軟基沉降預測領(lǐng)域。

上述模型較好地描述和演繹了軟土在固結(jié)實驗和短期地基處理工程等領(lǐng)域的力學特性，為模擬地基沉降規(guī)律、研判地基發(fā)展趨勢和制定項目施工工藝提供了及時有效的數(shù)據(jù)支撐。然而，由于軟土固結(jié)過程的復雜性和長周期性，對于持續(xù)時間較長的軟基處理工程，其荷載、內(nèi)部土體結(jié)構(gòu)和外部地質(zhì)環(huán)境的無規(guī)律變化使得上述模型無法準確掌握地基固結(jié)狀態(tài)以及附著其上建（構(gòu)）筑物的沉降情況。本文在EVP的基礎(chǔ)上，將軟基沉降劃分為固結(jié)沉降和區(qū)塊沉降兩部分，固結(jié)沉降為軟基理論沉降，包括主固結(jié)沉降和蠕變沉降，其時序模型通過鉆探取樣、單軸固結(jié)實驗、滲透—三軸固結(jié)聯(lián)合實驗等方式計算；區(qū)塊沉降包括由頂部覆蓋層荷載變化、內(nèi)部結(jié)構(gòu)變形、地質(zhì)環(huán)境變化等因素產(chǎn)生的沉降，其時序模型通過基于穩(wěn)健估計Huber 函數(shù)[8-10]構(gòu)建的新的加權(quán)總體最小二乘法對區(qū)塊沉降（軟基沉降剝離量）進行多項式擬合得到。本文對固結(jié)沉降時序模型、區(qū)塊沉降時序模型進行組合，構(gòu)建新的軟基沉降時序模型，并將其應用于軟土地基沉降預測中，以驗證模型的可靠性和優(yōu)越性。

1 軟基沉降時序模型推導

1.1 固結(jié)沉降時序模型

對于一維應變軟基固結(jié)沉降分析，根據(jù)達西定律和相關(guān)連續(xù)條件，則有[11]：

式中，kv為軟土滲透系數(shù)；γw為水的重度；μe為軟土超孔隙水壓力。

若已知靜水壓力μs、μe和總豎向應力μz，EVP模型可寫為：

式中，κ為回彈系數(shù)；V=1+e0（e0為初始孔隙水壓力）；λ為壓縮系數(shù)；ψ為粘性系數(shù)。

結(jié)合式（1）、（2）可得到μe、μz及其在時間上的分布情況。為便于計算，殷建華[12]對上述公式進行了簡化，提出正常固結(jié)狀態(tài)下的固結(jié)沉降時序模型，即

式中，Ut為參考時間t點的軟土固結(jié)度；Sf為最終固結(jié)沉降量；Tv為豎向固結(jié)時間因子；Cv為軟土豎向固結(jié)系數(shù)；mv為體積壓縮系數(shù)；h0為軟土最遠排水距離（單面排水h0為軟土厚度，雙面排水h0為軟土厚度一半）；Cαε為蠕變系數(shù)；t0為蠕變時間參數(shù)（一般取1 d）。

1.2 區(qū)塊沉降時序模型

根據(jù)軟基沉降的復雜性和不穩(wěn)定性，采用多項式擬合法模擬區(qū)塊沉降規(guī)律，令：

式中，b0、b1、…、bm為待求參數(shù)；t為時間變量。

顧及觀測向量誤差與系數(shù)矩陣誤差的EIV 模型為：

式中，Sa為含有隨機誤差的n×1維觀測向量；A為含有隨機誤差EA的n×m維系數(shù)矩陣；ξ為待估參數(shù)，在滿足的約束條件下，可解算得到ξ的值[13-15]。

在此基礎(chǔ)上，本文引入穩(wěn)健估計Huber 函數(shù)，進一步優(yōu)化加權(quán)總體最小二乘解算，具體步驟為：

5）計算殘差V(i)，即

6）根據(jù)V(i) 和穩(wěn)健估計Huber 方案計算權(quán)因子ω(i)，并重新定義觀測向量權(quán)陣、，則有：

式中，C為調(diào)和函數(shù)，本文取1.5 倍中誤差（即1.5?）。

1.3 軟基沉降時序模型

令t時刻軟基沉降量為：

在已知若干期軟基沉降量ST(t)和軟基沉降量SC(t)的前提下，利用式（14）對已知沉降量進行剝離，得到區(qū)塊沉降量Sa(t)，再根據(jù)區(qū)塊沉降時序模型擬合得到區(qū)塊沉降時序模型。軟基沉降時序模型為：

區(qū)塊沉降時序模型Sa的階數(shù)m需滿足以下檢驗[16]：

式中，rs為擬合殘差；N為樣本總數(shù)。

2 算例分析

本文利用構(gòu)建的軟土地基沉降時序模型模擬廣州市南沙區(qū)某軟基地面監(jiān)測點沉降規(guī)律，2011—2021年每半年對實驗監(jiān)測點進行沉降觀測一次，共取得22期觀測數(shù)據(jù)。顧及偶然誤差影響，以年度為周期統(tǒng)計獲取數(shù)據(jù)（表1），前8次觀測結(jié)果用于擬合計算沉降時序模型，后3次用于預測對比。

表1 監(jiān)測點沉降量

廣州市南沙區(qū)屬典型沖擊平原地貌，軟土厚度大、固結(jié)系數(shù)低。監(jiān)測點所屬軟基處理項目填土高度為2.5 m，根據(jù)現(xiàn)場靜力觸探試驗（CPT1~2）探測深度達32.5 m，其中硬殼層和中砂厚度為7.5 m，有效軟土厚度為25.0 m。為準確測定監(jiān)測點所處區(qū)域軟土力學特性，最大程度降低土樣參數(shù)與實際參數(shù)差異帶來的影響，在監(jiān)測點埋設位置進行了靜力觸探鉆孔取樣，并利用單軸固結(jié)實驗測定土樣壓縮系數(shù)、回彈系數(shù)和蠕變系數(shù)，利用三軸固結(jié)—滲透聯(lián)合測定土樣壓縮指標和滲透性指標。

經(jīng)實驗測定的土樣力學參數(shù)見表2，再根據(jù)力學參數(shù)計算得到監(jiān)測點的固結(jié)沉降時序模型以及前8 期固結(jié)沉降量、區(qū)塊沉降量（表3）。

表2 土樣基本力學參數(shù)

表3 前8期固結(jié)沉降量、區(qū)塊沉降量

對表3 所列區(qū)塊沉降量建立多項式時序模型，并利用本文提出的穩(wěn)健加權(quán)總體最小二乘法解算模型參數(shù)。當m=3 時，擬合殘差rs(2)= 709.12、r(3)=218.15，經(jīng)計算F=5.03>F0.01(1,4)=4.54，說明區(qū)塊沉降時序模型階數(shù)m=3。由此可得監(jiān)測點沉降時序模型，并對后3期沉降量進行預測（表4）。

表4 后3期預測沉降量/mm

由表4 可知，3 種時序模型的預測沉降量差別較大，傳統(tǒng)時序模型未對相關(guān)影響因子進行解析，而是將已知沉降量當作混沌整體，構(gòu)建的沉降模型表現(xiàn)為前后沉降量的相關(guān)函數(shù)，雖具一定規(guī)律性，但與沉降實際過程有一定出入，因而預測效果不理想，預測誤差隨時間的推移呈增加趨勢；固結(jié)時序模型為當前軟土地基處理工程中常用的沉降預測模型，其只考慮軟土固結(jié)過程所產(chǎn)生的沉降，未考慮軟土所在區(qū)域的整體沉降，因此預測結(jié)果與實際沉降存在較大差距；本文時序模型同時考慮了軟土固結(jié)沉降和區(qū)塊沉降兩個影響因子，利用鉆探取樣、力學實驗建立了固結(jié)沉降時序模型，引入穩(wěn)健加權(quán)總體最小二乘法擬合得到了區(qū)塊沉降時序模型，再將二者組合構(gòu)建軟土沉降時序模型，能較好地反演沉降規(guī)律、貼近沉降過程（圖1），預測誤差、均方差最小，預測精度最高。

圖1 模型預測沉降量與實測沉降量對比

3 結(jié) 語

本文提出了一種同時顧及固結(jié)沉降和區(qū)塊沉降的軟基沉降時序模型，首先通過鉆探取樣、單軸固結(jié)實驗和三軸固結(jié)—滲透聯(lián)合實驗測定相關(guān)力學參數(shù)，結(jié)合經(jīng)驗公式建立固結(jié)沉降時序模型；再對往期沉降量進行剝離計算區(qū)塊沉降量，并利用基于穩(wěn)健估計Huber 函數(shù)構(gòu)造的新的加權(quán)總體最小二乘算法對區(qū)塊沉降量進行多項式擬合，得到區(qū)塊沉降時序模型；最后組合上述兩個模型，得到軟土地基沉降時序模型。實際應用表明，相較于傳統(tǒng)軟基沉降預測模型，本文提出的模型預測誤差、均方差最小，準確性和可靠性更高。

事實上，由于荷載的動態(tài)變化和內(nèi)部土體結(jié)構(gòu)的復雜性，導致軟基沉降的因素很多，為及時發(fā)現(xiàn)并有效解決軟基沉降帶來的不利影響、確保軟基處理工程質(zhì)量以及附著其上建（構(gòu)）筑物的安全，相關(guān)影響因子的作用范圍和破壞程度值得進一步深入研究。