龐正輝，張品超，李金濤，吳小串，李群喜，鄧廷銀

（1. 中工武大設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司，湖北 武漢 430079；2. 南昌市自然資源和規(guī)劃局，江西 南昌 330038）

測繪基準(zhǔn)體系是國民經(jīng)濟(jì)、社會發(fā)展、國家安全和信息化建設(shè)的重要基礎(chǔ)，主要包括大地基準(zhǔn)、高程基準(zhǔn)和重力基準(zhǔn)。2000年已有學(xué)者開始研究我國現(xiàn)代大地測量基準(zhǔn)建設(shè)工作，2008年我國發(fā)布使用CGCS2000 坐標(biāo)系。國家現(xiàn)代測繪基準(zhǔn)體系基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)工程于2012年啟動，2017年5 月通過驗(yàn)收，建成了高精度、三維、動態(tài)、幾何與物理基準(zhǔn)融合統(tǒng)一的我國現(xiàn)代測繪基準(zhǔn)體系[1-6]。我國全部省級區(qū)域、部分城市群和多數(shù)地市已進(jìn)行區(qū)域現(xiàn)代測繪基準(zhǔn)體系建設(shè)，形成了一些研究成果[7-10]。2015年江西省啟動了江西省現(xiàn)代大地基準(zhǔn)完善項(xiàng)目，并于2017年通過驗(yàn)收，建立了與國家基準(zhǔn)協(xié)調(diào)一致的高精度、三維地心、動態(tài)實(shí)用的江西省現(xiàn)代測繪基準(zhǔn)體系[11]。2017年南昌市建成了南昌市連續(xù)運(yùn)行衛(wèi)星定位服務(wù)系統(tǒng)（NCCORS），建立并啟用推廣南昌2000 坐標(biāo)系[12]；同步啟動南昌市市域現(xiàn)代測繪基準(zhǔn)體系建設(shè)工程，主要包括南昌市市域平面和高程基礎(chǔ)控制網(wǎng)的復(fù)測與聯(lián)測項(xiàng)目以及南昌市似大地水準(zhǔn)面精化模型建立項(xiàng)目，并分別于2018年、2020年通過驗(yàn)收，建立了既與國家基準(zhǔn)體系協(xié)調(diào)一致，又能滿足南昌市市域城鄉(xiāng)經(jīng)濟(jì)建設(shè)、重大工程施工需求的高精度、三維地心、動態(tài)實(shí)用的市域現(xiàn)代測繪基準(zhǔn)體系，極大地提高了南昌市測繪地理信息保障服務(wù)能力[13-14]。

1 歷史基準(zhǔn)概況

南昌市市域已有測繪基準(zhǔn)不統(tǒng)一、現(xiàn)勢性較差，覆蓋范圍有限，平面、高程成果分離，高精度CORS定位三維成果與二維坐標(biāo)框架不匹配，繁瑣的低等級水準(zhǔn)測量制約了測繪生產(chǎn)效率，無法滿足高質(zhì)量經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展的需求。已有基準(zhǔn)主要為CGCS2000坐標(biāo)系、南昌2000 坐標(biāo)系、1954年北京坐標(biāo)系、1980 西安坐標(biāo)系、南昌國土坐標(biāo)系和南昌城建坐標(biāo)系。江西省連續(xù)運(yùn)行衛(wèi)星定位服務(wù)系統(tǒng)（JXCORS）和NCCORS分別于2009年和2017年建成并投入試運(yùn)行，在南昌市市域及其周邊設(shè)有國家和江西省共用基準(zhǔn)站1 座、江西省基準(zhǔn)站2座、江西省與南昌市共用基準(zhǔn)站8座、南昌市基準(zhǔn)站1座。現(xiàn)有國家布設(shè)的GNSS B級點(diǎn)、一等水準(zhǔn)點(diǎn)，江西省布設(shè)的GNSS B級點(diǎn)、C級點(diǎn)和二等水準(zhǔn)點(diǎn)。

2 總體思路

在充分利用已有測繪基礎(chǔ)設(shè)施與成果的條件下，本文采用精密水準(zhǔn)測量、衛(wèi)星定位測量等現(xiàn)代大地測量技術(shù)，通過新建、整合、改造和完善等方式，布設(shè)加密全市域GNSS B級、C級點(diǎn)和二等水準(zhǔn)點(diǎn)[15]；聯(lián)測確定全市各平面坐標(biāo)系間的有效聯(lián)系；結(jié)合重力數(shù)據(jù)、地形資料和重力場模型，建立覆蓋南昌市域的高精度似大地水準(zhǔn)面模型；推廣應(yīng)用南昌2000 坐標(biāo)系；基于NCCORS平臺，實(shí)現(xiàn)全市域高精度實(shí)時(shí)三維衛(wèi)星定位服務(wù)。南昌市市域現(xiàn)代測繪基準(zhǔn)體系見圖1。

圖1 南昌市市域現(xiàn)代測繪基準(zhǔn)體系圖

3 建設(shè)內(nèi)容

1）控制網(wǎng)布測?？刂凭W(wǎng)采用南昌2000 坐標(biāo)系，1985國家高程基準(zhǔn)?，F(xiàn)有9 座NCCORS 基準(zhǔn)站采用厘米級實(shí)時(shí)動態(tài)定位新技術(shù)，建成了以北斗為主、兼容GPS、GLONASS 和Galileo 等系統(tǒng)的多模CORS 系統(tǒng)，并利用JXCORS 基準(zhǔn)站實(shí)現(xiàn)了站網(wǎng)服務(wù)覆蓋全市域及其鄰域一定范圍。

基于CORS網(wǎng)，利用市域GNSS B級點(diǎn)，加密布設(shè)B 級控制網(wǎng)點(diǎn)，形成的骨干網(wǎng)覆蓋全市域及其鄰域一定范圍；基于骨干網(wǎng)，利用市域GNSS C 級點(diǎn)，加密布設(shè)C級控制網(wǎng)點(diǎn)，利用市域國家一等和二等水準(zhǔn)點(diǎn)成果，布設(shè)二等水準(zhǔn)網(wǎng)并進(jìn)行聯(lián)測，形成的基本網(wǎng)覆蓋全市域及其鄰域一定范圍。

2）南昌2000 坐標(biāo)系的應(yīng)用推廣。通過聯(lián)測已有GNSS控制點(diǎn)，求取南昌2000 坐標(biāo)系與1954年北京坐標(biāo)系、1980西安坐標(biāo)系、南昌國土和城建坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系，并研制了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換軟件?；诖?，開展市域有關(guān)單位現(xiàn)有測繪成果和相關(guān)專題數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換工作，促進(jìn)全市域各類測繪地理信息成果共享，避免重復(fù)測繪、節(jié)約財(cái)政資金。

3）市域高精度似大地水準(zhǔn)面模型的建立。以基本控制網(wǎng)的GNSS/水準(zhǔn)共用點(diǎn)成果為基礎(chǔ)，根據(jù)收集的重力數(shù)據(jù)，融合兩類似大地水準(zhǔn)面高，建立南昌市域2′×2′格網(wǎng)高精度大地水準(zhǔn)面模型，模型精度優(yōu)于±5 mm，開發(fā)完成NCGEOID系統(tǒng)應(yīng)用軟件，插值有效范圍為南昌市市域外擴(kuò)5 km區(qū)域。市域似大地水準(zhǔn)面等值圖見圖2。

圖2 南昌市市域2′×2′似大地水準(zhǔn)面等值圖

4 關(guān)鍵技術(shù)研究

4.1 GNSS和水準(zhǔn)觀測的同期性

穩(wěn)定的控制點(diǎn)仍可能存在極其緩慢微小的基礎(chǔ)沉降或反彈，雖不對控制點(diǎn)精度造成影響，但因GNSS和水準(zhǔn)外業(yè)觀測存在時(shí)間差，若能有效控制GNSS 與水準(zhǔn)觀測的同期性，將使這種微小的豎向變化的影響降到最低。本文的GNSS 和水準(zhǔn)外業(yè)觀測方案經(jīng)嚴(yán)格設(shè)計(jì)后實(shí)際作業(yè)時(shí)間控制在2 個月以內(nèi)，可為似大地水準(zhǔn)面內(nèi)業(yè)計(jì)算提供變化量極小的大地高和水準(zhǔn)高同期數(shù)據(jù)，有效提高似大地水準(zhǔn)面模型精度。

4.2 GNSS基線處理

1）基線處理策略。B、C 級網(wǎng)基線處理采用GAMIT 軟件，考慮了多頻多模GNSS 數(shù)據(jù)的綜合處理，包括BDS、GPS和GLONASS的相關(guān)觀測數(shù)據(jù)，優(yōu)化了各觀測值的權(quán)比，最終得到融合一致的高可靠性基線向量?；€解算主要考慮的因素為：①衛(wèi)星鐘差模型改正用廣播星歷中的鐘差參數(shù)；②接收機(jī)鐘差模型改正用根據(jù)偽距觀測值計(jì)算得到的鐘差；③電離層折射影響用LC 觀測值消除；④對流層折射根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)大氣模型用薩斯坦莫寧模型改正，采用分段線形的方法估算折射量偏差數(shù)；⑤衛(wèi)星相位中心偏差采用IGS_08模型，接收機(jī)天線相位中心偏差采用GPS：IGS_08模型；⑥測站位置的潮汐改正；⑦觀測值采用雙頻消電離層組合觀測值；⑧數(shù)據(jù)解算模式為周跳自動修復(fù)技術(shù)；⑨B 級網(wǎng)考慮衛(wèi)星軌道誤差，C 級網(wǎng)不考慮，即松馳IGS軌道和固定IGS軌道。

2）重復(fù)基線、同步環(huán)和異步環(huán)精度統(tǒng)計(jì)。B、C級網(wǎng)分別有536 組和924 組重復(fù)基線，整網(wǎng)的基線向量重復(fù)性見表1，可以看出，B、C級網(wǎng)基線各分量整體重復(fù)性的固定誤差和比例誤差較小，基線整體解算精度較高。由于GAMIT軟件采用的是網(wǎng)解（即全組合解），其同步環(huán)閉合差在基線解算時(shí)已進(jìn)行了分配，可以解的NRMS值作為檢驗(yàn)同步環(huán)質(zhì)量好壞的一個指標(biāo)，一般要求B、C 級網(wǎng)的NRMS 值分別小于0.3 和0.5。本文B、C級網(wǎng)同步環(huán)NRMS最大值分別為0.194 7、0.220 8，說明GNSS 網(wǎng)的整體外業(yè)觀測質(zhì)量好，基線解的精度高。異步環(huán)閉合差反映的是整個GNSS 網(wǎng)的外業(yè)觀測質(zhì)量和基線解算質(zhì)量的可靠性，相對于同步環(huán)閉合差，異步環(huán)閉合差對GNSS 成果質(zhì)量更重要。本文B、C 級網(wǎng)中分別檢核最簡異步環(huán)201 個和274 個，結(jié)果見表2，可以看出，B、C 級網(wǎng)所有異步環(huán)精度均遠(yuǎn)優(yōu)于規(guī)范要求，基線解算精度優(yōu)異。

表1 基線向量重復(fù)性統(tǒng)計(jì)表/mm+10-8

表2 異步環(huán)精度統(tǒng)計(jì)表

4.3 GNSS網(wǎng)平差

4.3.1 平差軟件和觀測量

三維平差采用武漢大學(xué)編制的POWERNET 科研版軟件，以各同步觀測網(wǎng)的獨(dú)立基線向量及其全協(xié)方差矩陣作為觀測量。

4.3.2 平差策略

以兼容性好的江西和南昌CORS站點(diǎn)的CGCS2000成果為基準(zhǔn)，對B 級網(wǎng)進(jìn)行平差，再以B 級網(wǎng)平差結(jié)果為基準(zhǔn)，對C級網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行平差。考慮基于現(xiàn)勢框架歷元的GNSS網(wǎng)觀測值與CGCS2000坐標(biāo)系下的約束點(diǎn)可能存在系統(tǒng)性差異，本文創(chuàng)新性地引入空間平差的思想，尤其是在約束平差數(shù)據(jù)處理中重點(diǎn)考慮了不同基準(zhǔn)間的尺度和旋轉(zhuǎn)等系統(tǒng)誤差影響，將系統(tǒng)誤差分為尺度基準(zhǔn)系統(tǒng)誤差和方位基準(zhǔn)系統(tǒng)誤差，并估計(jì)各種系統(tǒng)誤差參數(shù)。

1）顧及基線向量尺度基準(zhǔn)系統(tǒng)誤差的模型?；€向量尺度基準(zhǔn)系統(tǒng)誤差是指GNSS 網(wǎng)基線向量整體尺度上的系統(tǒng)性誤差。在整體平差時(shí)，采用附加未知尺度參數(shù)的函數(shù)模型可消除該誤差。假設(shè)GNSS 網(wǎng)相對于平差基準(zhǔn)的系統(tǒng)誤差為m，則基線向量的誤差方程為：

式中，VΔX、VΔY、VΔZ為觀測值改正數(shù)；dXi、dYi、dZi和dXj、dYj、dZj分別為i、j兩點(diǎn)坐標(biāo)從近似值到平差值的改正數(shù)；ΔXij、ΔYij、ΔZij為i、j兩點(diǎn)的近似坐標(biāo)差值；為基線向量觀測值。

通過整體平差即可得到消除GNSS 網(wǎng)整體尺度誤差的平差結(jié)果，并同時(shí)求出觀測量相對于平差基準(zhǔn)的系統(tǒng)尺度誤差。

2）顧及基線向量方位基準(zhǔn)系統(tǒng)誤差的模型。基線向量方位基準(zhǔn)系統(tǒng)誤差是指整個GNSS 網(wǎng)在空間直角坐標(biāo)系中整體旋轉(zhuǎn)的系統(tǒng)誤差，可表述為繞X、Y、Z軸的旋轉(zhuǎn)角。整體平差時(shí)，在函數(shù)模型中加入這3個旋轉(zhuǎn)參數(shù)可消除該誤差。假設(shè)GNSS網(wǎng)相對于平差基準(zhǔn)的旋轉(zhuǎn)參數(shù)為wx、wy、wz，則基線向量的誤差方程為：

3）同時(shí)顧及基線向量尺度基準(zhǔn)和方位基準(zhǔn)系統(tǒng)誤差的模型。其誤差方程為：

4.3.3 平差精度統(tǒng)計(jì)

本文GNSS 網(wǎng)約束平差最終獲得了高精度的平差成果，點(diǎn)位精度統(tǒng)計(jì)見表3、4。

表3 點(diǎn)位精度中誤差統(tǒng)計(jì)/m

表4 點(diǎn)位精度中誤差區(qū)間個數(shù)統(tǒng)計(jì)/個

4.4 似大地水準(zhǔn)面計(jì)算

4.4.1 確定高分辨率高精度地面局部重力場的總體思路

1）構(gòu)建高分辨率（2′×2′）地面重力異常格網(wǎng)數(shù)字模型。采用地形均衡重力歸算，以高分辨率地形均衡重力異常為基礎(chǔ)進(jìn)行擬合內(nèi)插，擬合插值函數(shù)采用連續(xù)曲率張力樣條函數(shù)。該方法對實(shí)測重力數(shù)據(jù)中包含的地形影響敏感，在山區(qū)均衡重力異常變化反映地形變化，張力樣條函數(shù)對局部地形起伏有較好的自適應(yīng)特性，特別適宜在重力數(shù)據(jù)稀疏地區(qū)的擬合內(nèi)插。

2）精化地形影響。采用Helmert 第二類（地形）凝集法，將地形質(zhì)量垂向壓縮凝集在大地水準(zhǔn)面上成薄層，這種地形移去—恢復(fù)模式優(yōu)于其他模式，且物理概念簡明，能較方便地計(jì)算地形間接影響。

3）精化各類地形影響的球面積分。傳統(tǒng)積分采用平面近似，隨后發(fā)展為球面近似，但均忽略了其中球面曲率的影響項(xiàng)，研究推導(dǎo)嚴(yán)格顧及該項(xiàng)的精密球面積分，可使精度提高到亞厘米級。

4）精化局部重力場短波和甚短波分量。將確定局部重力場擾動位的Stokes積分公式等價(jià)分解為多分辨率表達(dá)形式，即S(Δg+δA)=S(Δg)+S(δA)，S(?)為Stokes積分算子，Δg為較低分辨率的格網(wǎng)值，δA為地形直接影響。計(jì)算S(δA)時(shí)Stokes 核函數(shù)采用高階或甚高階球諧展開級數(shù)，利用高分辨率DEM計(jì)算高分辨率或甚高分辨率δA格網(wǎng)數(shù)據(jù)，可使S(δA)的分辨率達(dá)到10 km，甚至更高，可最大限度地恢復(fù)局部地形變化的貢獻(xiàn)。

4.4.2 球面近似和橢球改正

在局部重力場的計(jì)算中，由于積分計(jì)算的范圍較小，當(dāng)只要求米級或分米級精度時(shí)，為簡化計(jì)算，通常又將球面積分作平面近似，忽略了球面彎曲，即地球曲率影響；當(dāng)要求厘米級或更優(yōu)的精度時(shí)，必須采用更嚴(yán)密的球面積分。Stokes-Helmert 邊值問題涉及地球表面和大地水準(zhǔn)面（或似大地水準(zhǔn)面）兩個邊界面，都是非常復(fù)雜的曲面，數(shù)學(xué)上不可能用解析式精確表達(dá)，因此在這種高粗糙度的表面上實(shí)施Stokes 積分，無法給出其積分核函數(shù)的封閉解析表達(dá)式，必須將其簡化為一個規(guī)則光滑的曲面。大地水準(zhǔn)面代表地球總體形狀，粗略一點(diǎn)接近球體，準(zhǔn)確一點(diǎn)接近一個旋轉(zhuǎn)橢球體，但要構(gòu)建橢球面上Stokes 積分核函數(shù)也很困難，因此現(xiàn)有的計(jì)算界面上擾動位T的積分公式以及計(jì)算地形影響dV 和dA 的積分都是球面近似公式。同時(shí)，各種計(jì)算公式中涉及的空間點(diǎn)位、方向和觀測量都是在以參考橢球?yàn)榛鶞?zhǔn)面的大地坐標(biāo)系中（基準(zhǔn)方向是橢球面法線方向）定義的，而采用球面近似的大地水準(zhǔn)面相對以橢球面為基準(zhǔn)的大地水準(zhǔn)面將受到歪曲，觀測的重力方向也偏離了橢球法線方向，產(chǎn)生垂線偏差，使在大地坐標(biāo)系中計(jì)算的點(diǎn)位和方位角受到影響。利用球面近似計(jì)算的擾動位去計(jì)算垂線偏差又受到間接影響。理論上參考橢球不能取球面代替，在高精度全球和局部重力場的逼近中所涉及的量值，特別是作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的重力異常Δg都應(yīng)加橢球改正，本文著重討論Δg力的橢球改正[16-18]。Δg的橢球改正包括垂線偏差影響（εp）和橢球法向與地心矢徑方向之間夾角的影響（εe）。

式中，ME、NE分別為子午圈和卯酉圈的曲率半徑。

圖3是在局部直角坐標(biāo)系中表示垂線偏差，X軸指向北，Y軸指向東，Z軸與橢球法線重合；eφ、eλ、eh分別為對應(yīng)坐標(biāo)軸的單位向量；u為總垂線偏差；eg為重力方向的單位向量，在該坐標(biāo)系中表示為：

圖3 垂線偏差

將式（5）代入式（4）可得：

Δg是按其定義顧及垂線偏差影響的理論值，但作為Stokes 積分邊值的重力異常觀測值Δg'未顧及垂線偏差影響，直接采用重力異常向量(gP-γQ)在橢球法向上的分量，即

顧及cosu×ξ≈ξ，cosu×η≈η，則有：

圖4中eh為橢球面法線外方向上的單位向量；er為地心矢徑方向上的單位向量；eθ為在子午面內(nèi)與er正交的單位向量，指向地心余緯θ增加的方向，則有：

圖4 橢球面法線方向與地心矢徑方向的偏差

利用式（9）可將屬于橢球法線的向量轉(zhuǎn)換為屬于橢球矢徑的向量(er,eθ)，但推求εe難以利用推導(dǎo)εp類似的幾何關(guān)系，因此利用Molodensky問題嚴(yán)格線性化邊值條件，將邊界正常的地球表面視作正常橢球面（中心重合，扁率相同），且等天頂線方向τ與橢球法線方向h近似重合，并顧及，則法線方向偏導(dǎo)數(shù)與地心矢徑方向偏導(dǎo)數(shù)的關(guān)系為：

梯度向量?T在徑向標(biāo)架(er,eθ,eλ)中可表示為：

由橢球大地測量學(xué)可知， sinδ≈e2sinθcosθ，cosδ≈1 ，則有：

由正常位U(r,θ)可導(dǎo)出和，略去推導(dǎo)細(xì)節(jié)，則有：

式中，J2為二階帶諧系數(shù)（動力形狀因子）；P2(cosθ)為二階Legendre多項(xiàng)式；ω為地球自轉(zhuǎn)角速度；實(shí)用上可將εh和εγ做成數(shù)字格網(wǎng)，形成格網(wǎng)平均值。

4.4.3 利用高分辨率地形數(shù)據(jù)恢復(fù)甚短波擾動重力場

在局部重力場的確定中，目前可利用5′×5′ （相當(dāng)于10 km×10 km）地面格網(wǎng)平均重力異常和2 160階次的參考重力場EGM08恢復(fù)近乎全波段的局部擾動重力場，包括擾動位、大地水準(zhǔn)面、高程異常和垂線偏差。這里可將高于5′ ×5′ 分辨率（對應(yīng)階次n>2 160）的重力場譜分量認(rèn)為是甚短波重力場，若需獲得更高分辨率的局部重力場參數(shù)，理論上要求有更高分辨率的重力數(shù)據(jù)，可能要大幅提高成本投入；而中等和高山區(qū)正是重力數(shù)據(jù)稀疏、重力測量困難的地區(qū)，如何在這些地區(qū)在不增加重力測量的條件下，恢復(fù)更高分辨率的擾動位，是本文研究的問題。

1）理論依據(jù)。本文以地形對地面點(diǎn)引力的直接影響δgt為邊值數(shù)據(jù)實(shí)施廣義Stokes 積分，計(jì)算地形對地面點(diǎn)擾動位和垂線偏差的貢獻(xiàn)。地形高采用超高分辨率（如7.5″×7.5″）格網(wǎng)化數(shù)據(jù)，Stokes核函數(shù)則采用相應(yīng)超高階球諧級數(shù)展開。

該方法的基本理論依據(jù)為地面甚短波局部擾動重力場完全由局部地形質(zhì)量產(chǎn)生。地面上一點(diǎn)的擾動重力場參數(shù)、重力異常、擾動位和垂線偏差均可在頻譜域分解為長波、中波、短波和甚短波4 個波段譜分量的迭加。地球外部（包括地球表面）擾動重力場是地球自然重力場與正常地球重力場之差，后者是由正常橢球產(chǎn)生的正常重力場。假定正常橢球包含的質(zhì)量與地球總質(zhì)量相等、橢球中心與地球質(zhì)心重合、橢球短軸與地球自轉(zhuǎn)軸重合、旋轉(zhuǎn)角速度相同以及正常橢球表面是一個封閉的水準(zhǔn)面，其位常數(shù)與大地水準(zhǔn)面的位常數(shù)相等，則可認(rèn)為擾動重力場由地球體中擾動質(zhì)量分布產(chǎn)生。擾動質(zhì)量分布又歸結(jié)為地球密度異常分布，是地球密度分布相對于正常橢球某種理論密度分布之差；正常橢球外部無物質(zhì)分布，因此大地水準(zhǔn)面外部的地形質(zhì)量全部構(gòu)成一種擾動質(zhì)量分布或密度異常分布，在空間尺度上，產(chǎn)生中波、短波和甚短波擾動重力場；大地水準(zhǔn)面下面至地球深部擾動質(zhì)量分布，產(chǎn)生長波和中波擾動重力場。因此，可以認(rèn)為短波和甚短波擾動重力場，特別是甚短波，完全由地形質(zhì)量產(chǎn)生，與大地水準(zhǔn)面以下異常物質(zhì)分布無關(guān)。

目前擾動重力場的長波和中波段可由最新高精度全球擾動位模型以優(yōu)于1 cm的精度確定，100 km分辨率的短波部分也可達(dá)到厘米級精度（2~3 cm），隨著GOCE 衛(wèi)星重力梯度數(shù)據(jù)的積累和精化處理，新一代全球擾動位模型提供的短波擾動重力場的精度也可望達(dá)到1 cm精度，但垂線偏差不可能達(dá)到1″的精度，超出了衛(wèi)星重力探測敏感地形影響的極限能力，必須在局部重力場確定時(shí)利用超高分辨率的地形數(shù)據(jù)恢復(fù)短波和甚短波擾動重力場，使垂線偏差的精度達(dá)到或優(yōu)于1″的水平。

2）由地形數(shù)據(jù)恢復(fù)甚短波地面擾動位。地面Helmert空間異?？杀硎緸椋?/p>

右邊第一項(xiàng)相當(dāng)于Stokes 方法中大地水準(zhǔn)面上的普通空間異常，用Δg表示，則有：

由Stokes公式，地面擾動位可表示為：

將式（21）分項(xiàng)積分，用兩項(xiàng)積分之和表示，即

其中第一項(xiàng)積分是利用地面重力異常計(jì)算地面擾動位的普通Stokes 積分，其分辨率取決于Δg格網(wǎng)數(shù)據(jù)的分辨率，這里可以是5′ ×5′ 或2.5′ ×2.5′ ；第二項(xiàng)積分中的邊值數(shù)據(jù)δgt是完全由地形數(shù)據(jù)計(jì)算的地形對地面點(diǎn)引力的直接影響，與重力觀測數(shù)據(jù)無關(guān)，這里通過7.5″ ×7.5″ 地形高格網(wǎng)數(shù)據(jù)計(jì)算。S(r,ψ)的球諧級數(shù)展開式為：

式中，r為計(jì)算點(diǎn)的地心距；Pn(cosψ)為n階Legendre多項(xiàng)式。

設(shè)t=cosψ，則有以下簡單遞推公式：

式（23）中S(r,ψ)級數(shù)的最大截?cái)嚯Anmax應(yīng)與7.5″ ×7.5″分辨率一致，則nmax=86 400。Pn(cosψ)遞推計(jì)算簡單快速高效，雖然總體增加了計(jì)算機(jī)耗時(shí)，但可以很高的精度恢復(fù)甚短波地面擾動位。

4.4.4 似大地水準(zhǔn)面計(jì)算實(shí)施情況

南昌市市域似大地水準(zhǔn)面模型覆蓋面積近8 000 km2，在全市域似大地水準(zhǔn)面計(jì)算中，7.5″ ×7.5″ SRTM 用于Airy-Haiskanen 地形均衡歸算、地形位和地形引力影響的計(jì)算，采用4 250個點(diǎn)重力數(shù)據(jù)和80個GNSS水準(zhǔn)資料，以EIGEN6C4 地球重力場模型為參考重力場，由第二類Helmert 凝集法計(jì)算重力似大地水準(zhǔn)面，與80 個GNSS 水準(zhǔn)資料的比較精度為±7 mm，均勻分布的22 個未參與大地水準(zhǔn)面計(jì)算的獨(dú)立GNSS 水準(zhǔn)點(diǎn)外部檢核精度為±7 mm（表5）[18-20]。利用球冠諧[21-22]調(diào)和分析方法將GNSS水準(zhǔn)與重力似大地水準(zhǔn)面聯(lián)合求解似大地水準(zhǔn)面，其精度可達(dá)±4.5 mm，若采用四舍五入的小數(shù)進(jìn)位法后得出似大地水準(zhǔn)面精度為±5 mm；若采用奇進(jìn)偶不進(jìn)的小數(shù)進(jìn)位法可得似大地水準(zhǔn)面精度為±4 mm，是目前國內(nèi)精度最高的地級市市域似大地水準(zhǔn)面之一。

表5 GNSS水準(zhǔn)與GNSS似大地水準(zhǔn)面高程殘差統(tǒng)計(jì)/m

5 結(jié) 語

南昌市市域現(xiàn)代測繪基準(zhǔn)體系的建設(shè)，實(shí)現(xiàn)了市域覆蓋、動靜結(jié)合、鄰域關(guān)聯(lián)，完善了南昌市域現(xiàn)代化、高精度的測繪基準(zhǔn)框架，可為社會各界提供三維、動態(tài)、高精度的空間定位保障，為數(shù)字南昌、國土空間規(guī)劃、城鄉(xiāng)建設(shè)、自然資源調(diào)查和災(zāi)害監(jiān)測等各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)建設(shè)提供廣泛的測繪服務(wù)，具有極其重要的科學(xué)意義和社會效益。NCCORS 與亞厘米級市域高精度似大地水準(zhǔn)面的結(jié)合應(yīng)用，真正實(shí)現(xiàn)了GNSS 技術(shù)在幾何和物理意義上的三維定位功能，極大地改善了傳統(tǒng)測量作業(yè)模式，大幅提高了生產(chǎn)效率，具有巨大的經(jīng)濟(jì)效益。通過研究GNSS 和水準(zhǔn)觀測的同期性、GNSS 數(shù)據(jù)處理以及大地水準(zhǔn)面計(jì)算等關(guān)鍵技術(shù)，提升了測繪技術(shù)水平，促進(jìn)了科技進(jìn)步，可為國內(nèi)城市建立市域現(xiàn)代測繪基準(zhǔn)體系提供借鑒。。