房新玉，解 靜，劉 盾，崔 嘉

（1. 交通運(yùn)輸部天津水運(yùn)工程科學(xué)研究所，天津 300456；2. 天津水運(yùn)工程勘察設(shè)計(jì)院有限公司天津市水運(yùn)工程測(cè)繪技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300456）

隨著全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（GNSS）的飛速發(fā)展和應(yīng)用普及，在基于位置服務(wù)領(lǐng)域的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，但其獲得的高程是大地高，而不是正常高，需進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即確定似大地水準(zhǔn)面和參考橢球面的間距——大地水準(zhǔn)面差距（或高程異常）[1-3]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于自適應(yīng)非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，通過(guò)在輸入數(shù)據(jù)與輸出數(shù)據(jù)之間建立非線性映射關(guān)系，解決復(fù)雜的非線性最佳逼近問(wèn)題。測(cè)繪領(lǐng)域眾多學(xué)者對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在似大地水準(zhǔn)面精化中的應(yīng)用進(jìn)行了研究，如楊小青[4]等利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)+格網(wǎng)技術(shù)對(duì)江蘇地區(qū)似大地水準(zhǔn)面精化進(jìn)行了研究；雷偉偉[5]等利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)焦作市似大地水準(zhǔn)面精化進(jìn)行了研究；宋雷[6]等利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)+IGG05B 重力場(chǎng)模型對(duì)整區(qū)似大地水準(zhǔn)面精化進(jìn)行了研究。這些研究均取得了一定成果，但未針對(duì)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)+殘余高程異常在不同地形區(qū)域的似大地水準(zhǔn)面精化精度進(jìn)行對(duì)比分析，因此對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)+殘余高程異常方法在山區(qū)和平原似大地水準(zhǔn)面精化精度進(jìn)行對(duì)比具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。本文采用EGM2008重力場(chǎng)模型和GNSS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)求取殘余高程異常；再利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以南方某山區(qū)和華北某平原為研究對(duì)象，對(duì)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在山區(qū)和平原地區(qū)似大地水準(zhǔn)面精化精度進(jìn)行對(duì)比分析。

1 基本原理與方法

1.1 EGM2008地球重力場(chǎng)模型

地球重力場(chǎng)模型是地球重力位的數(shù)學(xué)表達(dá)式，通常用球諧函數(shù)的級(jí)數(shù)形式表示。EGM2008模型是美國(guó)國(guó)家地理信息空間情報(bào)局2008年4月發(fā)布的全球重力場(chǎng)模型，階次為2 159（球諧系數(shù)的階為2 190，次為2 159），以PGM2007B 為參考模型，基于地面重力數(shù)據(jù)、衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)、衛(wèi)星重力數(shù)據(jù)、全球重力異常數(shù)據(jù)，以先進(jìn)算法和建模技術(shù)構(gòu)建而成[7-8]。EGM2008模型具有較高的精度，北美洲大陸南部的美國(guó)區(qū)域可達(dá)7.1 cm，澳大利亞大陸區(qū)域可達(dá)26.6 cm[9]，在我國(guó)大陸地區(qū)的總體精度為20 cm[9-10]。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（圖1）由輸入層、隱含層、輸出層組成[6]，其中隱含層負(fù)責(zé)計(jì)算節(jié)點(diǎn)的組合輸入，并通過(guò)閾值函數(shù)對(duì)信號(hào)輸出進(jìn)行抑制或激發(fā)[11]。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算過(guò)程分為輸入信號(hào)的正向傳遞和誤差的逆向傳播兩部分。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

1.3 基于殘余高程異常的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

由參考文獻(xiàn)[12]、[13]可知，EGM2008模型與我國(guó)似大地水準(zhǔn)面之間并不吻合，該偏差（殘余高程異常）可表示為：

式中，H為大地高；Hr為正常高；ξM為由EGM2008模型計(jì)算的高程異常。

本文以控制點(diǎn)坐標(biāo)為輸入，以高程異常偏差為輸出，構(gòu)建BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，則構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)為2×P×1，P為隱含層數(shù)目，經(jīng)試驗(yàn)，本文取15 效果較好。因此，本文的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)為2×15×1。

1.4 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的似大地水準(zhǔn)面模型建立

基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的似大地水準(zhǔn)面模型建立步驟為：①收集選定區(qū)域的控制點(diǎn)資料，包括精確的GNSS 坐標(biāo)（平面坐標(biāo)、大地高）和水準(zhǔn)高程；②計(jì)算已知控制點(diǎn)在EGM2008模型下的高程異常；③根據(jù)收集的控制點(diǎn)資料和高程異常，計(jì)算控制點(diǎn)的殘余高程異常；④將殘余高程異常分為學(xué)習(xí)樣本、檢驗(yàn)樣本兩部分；⑤利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法建立坐標(biāo)與殘余高程異常的非線性關(guān)系，并用學(xué)習(xí)樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)；⑥利用檢驗(yàn)樣本對(duì)學(xué)習(xí)后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行檢驗(yàn)。

1.5 學(xué)習(xí)樣本數(shù)的選擇原則

根據(jù)參考文獻(xiàn)[11]、[14]，學(xué)習(xí)樣本和檢驗(yàn)樣本的選擇原則為：①當(dāng)樣本數(shù)較多時(shí)，學(xué)習(xí)樣本和檢驗(yàn)樣本數(shù)量可相等，當(dāng)樣本數(shù)量較少時(shí)，學(xué)習(xí)樣本應(yīng)大于檢驗(yàn)樣本數(shù)；②學(xué)習(xí)樣本應(yīng)具有一定的代表性和均勻性。

2 實(shí)例分析

2.1 資料收集

華北某平原地區(qū)的控制資料為：測(cè)區(qū)所在區(qū)域東西跨度40 km、南北跨度95 km，面積約為3 000 km2；該區(qū)域具有59個(gè)C級(jí)控制點(diǎn)，控制點(diǎn)均含有大地高測(cè)量成果與水準(zhǔn)成果，水準(zhǔn)成果等級(jí)為三等[12]。南方某山區(qū)的控制資料為：3 條河流自西向東貫穿該地區(qū)，河流之間為山區(qū)，東西跨度65 km，南北跨度78 km，面積約為3 400 km2；該區(qū)域具有39 個(gè)控制點(diǎn)，控制點(diǎn)均含有大地高測(cè)量成果與水準(zhǔn)成果，水準(zhǔn)成果等級(jí)為三等及以上[3]?？刂泣c(diǎn)分布見(jiàn)圖2。

圖2 平原、山區(qū)控制點(diǎn)分布圖

2.2 殘余高程異常計(jì)算

根據(jù)已知控制點(diǎn)的大地高和水準(zhǔn)高計(jì)算GNSS/水準(zhǔn)高程異常，并利用EGM2008模型計(jì)算控制點(diǎn)在EGM2008模型下的高程異常，進(jìn)而求取各已知控制點(diǎn)殘余高程異常。平原、山區(qū)控制點(diǎn)的殘余高程異常見(jiàn)圖3。

圖3 平原、山區(qū)殘余高程異常

2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)

平原地區(qū)已知控制點(diǎn)59個(gè)，通過(guò)多次試驗(yàn)，根據(jù)擬合結(jié)果，采用全體樣本的3 倍中誤差來(lái)判斷某點(diǎn)是否為粗差點(diǎn)。結(jié)果表明，其中兩個(gè)點(diǎn)為粗差點(diǎn)，不參與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合。根據(jù)樣本選擇原則，利用剩余的57 個(gè)點(diǎn)進(jìn)行建模和檢驗(yàn)，選擇32 個(gè)點(diǎn)作為學(xué)習(xí)樣本，25 個(gè)點(diǎn)作為檢驗(yàn)樣本。山區(qū)已知控制點(diǎn)39 個(gè)，通過(guò)試驗(yàn)和粗差理論分析，樣本中不存在粗差點(diǎn)。利用全體樣本進(jìn)行建模和檢驗(yàn)，選擇24 個(gè)點(diǎn)作為學(xué)習(xí)樣本，15 個(gè)點(diǎn)作為檢驗(yàn)樣本。平原和山區(qū)的網(wǎng)形結(jié)構(gòu)不一致，為了評(píng)估網(wǎng)形結(jié)構(gòu)的影響，對(duì)平原地區(qū)按照山區(qū)網(wǎng)形結(jié)構(gòu)進(jìn)行點(diǎn)位選擇和建模試驗(yàn)，選擇其中的39 個(gè)點(diǎn)進(jìn)行建模和檢驗(yàn)，根據(jù)樣本選擇原則，選取24 個(gè)點(diǎn)作為學(xué)習(xí)樣本，15 個(gè)點(diǎn)作為檢驗(yàn)樣本（圖4）。

圖4 平原、山區(qū)、平原地區(qū)（模擬山區(qū)網(wǎng)形結(jié)構(gòu)）建模點(diǎn)分布

學(xué)習(xí)樣本的內(nèi)符合精度和檢驗(yàn)樣本的外符合精度見(jiàn)表1，可以看出：①平原地區(qū)的網(wǎng)形結(jié)構(gòu)對(duì)似大地水準(zhǔn)面精化精度的影響較?。虎诓捎肂P 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精化的似大地水準(zhǔn)面，平原和山區(qū)的內(nèi)外符合精度基本一致，平原地區(qū)的內(nèi)外符合精度均優(yōu)于山區(qū)；③采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精化的似大地水準(zhǔn)面，平原和山區(qū)的中誤差均小于5 cm，說(shuō)明該方法可用于平原和山區(qū)的似大地水準(zhǔn)面精化。

表1 不同地區(qū)的擬合精度

3 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)數(shù)據(jù)試驗(yàn)和分析證明BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可應(yīng)用于大面積不同地形區(qū)域的似大地水準(zhǔn)面精化，并達(dá)到了較高的精度（±5 cm 以內(nèi)），可滿足1∶500~1∶2 000大比例尺地形圖測(cè)量的需求。采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精化似大地水準(zhǔn)面，學(xué)習(xí)樣本的選擇、隱含層數(shù)目的確定是關(guān)鍵影響因素，后期需進(jìn)行相關(guān)研究。