■河南省沈丘縣第一高級(jí)中學(xué) 劉 玉

一、單選題(本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)

A.5 B.-5 C.10 D.-10

2.頂點(diǎn)在原點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)(-2,2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )。

A.y2=-2x

B.x2=2y

C.y2=2x或x2=-2y

D.y2=-2x或x2=2y

3.設(shè)a∈R,則“a=1”是“直線l1:ax+2y-8=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0平行”的( )。

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

4.美學(xué)四大構(gòu)件是:史詩(shī)、音樂(lè)、造型(繪畫、建筑等)和數(shù)學(xué)。素描是學(xué)習(xí)繪畫的必要一步,它包括了明暗素描和結(jié)構(gòu)素描,而學(xué)習(xí)幾何體結(jié)構(gòu)素描是學(xué)習(xí)素描最重要的一步。某同學(xué)在畫“切面圓柱體”(用與圓柱底面不平行的平面去截圓柱,底面與截面之間的部分叫做切面圓柱體。)的過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)“切面”是一個(gè)橢圓(如圖1所示),若“切面”所在平面與底面成30°角,則該橢圓的離心率為( )。

圖1

5.如圖2,A1B1,AB分別是圓臺(tái)上、下底面的兩條直徑,且|AB|=2|A1B1|,AB//A1B1,C1是弧A1B1靠 近 點(diǎn)B1的三等分點(diǎn),則在上的投影向量是( )。

圖2

6.已 知x,y∈ R,則 方 程 組的解(x,y)的個(gè)數(shù)是( )。

A.0 B.1 C.2 D.4

7.已知F1,F2是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn),P是它們的一個(gè)公共點(diǎn),且|PF1|>|PF2|,線段PF1的垂直平分線過(guò)F2,若橢圓的離心率為e1,雙曲線的離心率為e2,則的最小值為( )。

8.平面直角坐標(biāo)系中,A(-2,0),B(2,0),動(dòng) 點(diǎn)P滿 足,則使△PAB為等腰三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為( )。

A.0 B.2 C.3 D.4

二、多選題(本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5 分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分。)

9.設(shè){a,b,c} 是空間一個(gè)基底,則下列選項(xiàng)中正確的是( )。

A.若a⊥b,b⊥c,則a⊥c

B.a+c,b+c,c+a一定能構(gòu)成空間的一個(gè)基底

C.對(duì)空間中的任一向量p,總存在有序?qū)崝?shù)組(x,y,z),使得p=xa+yb+zc

D.存在有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y),使得c=xa+yb

B.若C為橢圓,則2

C.若C為雙曲線,則t>5或t<2

D.若C為橢圓,且長(zhǎng)軸在y軸上,則2

11.已知雙曲線C,若圓x2+(y-2)2=1與雙曲線C的漸近線相切,則( )。

A.雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為

B.雙曲線C的離心率e=2

C.點(diǎn)P為雙曲線C上任意一點(diǎn),點(diǎn)P到C的兩條漸近線的距離分別為d1,d2,則

D.直線y=k1x+m與雙曲線C交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)D為弦AB的中點(diǎn),若OD(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率為k2,則k1k2=3

12.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,|AB|=|AA1|=1,點(diǎn)P滿 足其中λ∈[0,1],μ∈[0,1],則下列結(jié)論正確的是( )。

A.當(dāng)λ=1時(shí),△AB1P的周長(zhǎng)為定值B.當(dāng)μ=1 時(shí),三 棱 錐P-A1BC的 體 積為定值

三、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分。)

16.已知實(shí)數(shù)a,b滿足2a+2b+1=4a+4b,則t=2a+2b的取值范圍是____。

四、解答題(本題共6小題,共70分,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。)

17.(本小題10分)已知菱形ABCD兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(-2,7),C(2,3),且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)小于零,點(diǎn)B到直線AC距離為。

(1)求頂點(diǎn)B、D所在直線的方程;

(2)求菱形ABCD的頂點(diǎn)B和D的坐標(biāo)。

18.(本小題12分)已知平面直角坐標(biāo)系中有A(0,2),B(4,2),C(3,5),D(0,4)四點(diǎn)。

(1)判斷這四點(diǎn)是否共圓。若共圓,求出該圓的方程;若不共圓,說(shuō)明理由。

(2)一條光線從點(diǎn)M(-3,2)射出,經(jīng)過(guò)x軸反射后與△ABC的外接圓☉O1相切,求反射光線所在直線的方程。

19.(本 小 題12 分)如圖3,平行六面體ABCD-A1B1C1D1的底面是菱 形, 且 ∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°,|CD|=|CC1|=2。

(1)求AC1的長(zhǎng);

(2)求異面直線CA1與DC1所成的角。

20.(本小題12分)在①焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2,②準(zhǔn)線方程是x=-1,③通徑的長(zhǎng)等于4 這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中,并解答。

問(wèn)題:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線C:y2=2px(p>0),____。

(1)求拋物線C的方程;

(2)若直線y=2x-8 與拋物線C相交于點(diǎn)A,B,求證:OA⊥OB。

注:如果選擇多個(gè)條件分別解答,則按第一個(gè)解答計(jì)分。

21.(本小題12分)如圖4,在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中,PA⊥平 面ABCD,∠ABC=60°,|PA|=|AB|=2,點(diǎn)E,F分別為BC,PD的中點(diǎn),設(shè)直線PC與平面AEF交于點(diǎn)Q。

圖4

(1)已知平面PAB∩平面PCD=l,求證:AB//l。

(2)求直線AQ與平面PCD所成角的正弦值。

22.(本小題12 分)如 圖5 所示,M、D分別為橢圓(a>1)的左、右頂點(diǎn),離心率為

圖5

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過(guò)M點(diǎn)作兩條互相垂直的直線MA,MB與橢圓交于A,B兩點(diǎn),求△DAB面積的最大值。