賀青川　劉慧　潘駿　陳文華

摘要：針對電靜壓伺服機構存在的內(nèi)泄漏難以直接觀測且缺乏有效間接檢測方法的問題，利用電機運行狀態(tài)變化與閉式循環(huán)液壓系統(tǒng)內(nèi)泄漏之間的關聯(lián)關系，提出了一種基于電機電流、轉速數(shù)據(jù)的電靜壓伺服機構內(nèi)泄漏檢測方法。為從運行狀態(tài)數(shù)據(jù)中精準提取微弱故障特征，基于深度學習建立了一種能夠定向提取數(shù)據(jù)特征的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡算法。經(jīng)故障植入實驗驗證，所提方法的內(nèi)泄漏檢測的準確率高達98.7%，從而為解決電靜壓伺服機構內(nèi)泄漏檢測難題提供了有效方法。

關鍵詞：電靜壓伺服機構；內(nèi)泄漏；故障檢測；液壓系統(tǒng)；卷積神經(jīng)網(wǎng)絡

中圖分類號：TP137

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2023.12.003

Detecting Internal Leakage in Electro-Hydraulic Actuators Based on Operational States of Motor

HE Qingchuan LIU Hui PAN Jun CHEN Wenhua

Abstract： Internal leakage in an electro-hydraulic actuator（EHA） could not be identified by observation and also there were no effective methods for online detecting by using operational data. According to the relationship between state parameters of motor and leakage in closed hydraulic system， a detecting method of internal leakage by using motor current and speed signals was proposed. Based on deep learning algorithm， a convolution neural network was proposed which could be used to extract targeting weak features from monitoring data. A fault injection experiment was designed and the results show that the detection accuracy of internal leakage reaches 98.7% by using the proposed method， which provides an effective method for internal leakage detection in EHAs.

Key words： electro-hydraulic actuator（EHA）; internal leakage; fault detection; hydraulic system; convolutional neural networks

0 引言

電靜壓伺服機構（electro-hydrostatic actuators，EHA）在飛機、艦艇等武器裝備的運動控制中得到較多應用［1-2］。EHA采用的是閉式循環(huán)液壓系統(tǒng)，軸向柱塞泵吸油口與液壓缸排油口直通，無冷卻器，工作條件苛刻［2-3］。隨著運行時間的推移，EHA會出現(xiàn)軸向柱塞泵零件磨損以及液壓缸密封件磨損、老化等問題，導致液壓系統(tǒng)高壓腔的油液向低壓腔泄漏（簡稱內(nèi)泄漏），影響飛機、艦船等武器裝備的作戰(zhàn)性能［2-4］。但是針對尚不足以導致EHA無法工作的微弱內(nèi)泄漏，目前既無法直接觀測，也缺乏有效的間接檢測方法。

為降低甚至消除內(nèi)泄漏故障風險，保證裝備作戰(zhàn)性能，筆者針對EHA內(nèi)泄漏故障檢測開展了研究。筆者在研究中發(fā)現(xiàn)EHA的內(nèi)泄漏會影響電機的運行狀態(tài)，據(jù)此，提出一種通過分析電機電流、轉速變化進行內(nèi)泄漏檢測的方法，并利用故障注入技術，對所提出的EHA內(nèi)泄漏檢測方法進行了實驗驗證。

1 基礎理論方法

1.1 數(shù)據(jù)特征定向提取算法

近年來，深度學習以其超強的數(shù)據(jù)特征自適應提取能力以及與分類器一體化的訓練模式在故障檢測領域獲得廣泛關注［5］。研究者通過建立一個深度神經(jīng)網(wǎng)絡模型，從監(jiān)測的狀態(tài)數(shù)據(jù)中可自適應地提取數(shù)據(jù)特征并建立與設備狀態(tài)之間的關聯(lián)，從而實現(xiàn)故障檢測。其中，一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡更適用于設備運行狀態(tài)數(shù)據(jù)特征提取及相關性表征，其典型結構包括卷積層、池化層、全連接層和激活層。在進行卷積運算過程中，通過卷積核在輸入數(shù)據(jù)上滑動提取數(shù)據(jù)特征，常規(guī)運算過程如下［6-7］：

1.2 多尺度數(shù)據(jù)特征定向學習模型

針對n個原始數(shù)據(jù)特征（x1，x2，…，xn），可能需要建立多個式（2）所示的回歸模型，計算與xn、xn-1等對應的x^n、x^n-1等狀態(tài)數(shù)據(jù)。為了能夠學習（x1，x2，…，xn，x^n）、（x1，x2，…，xn-1，x^n-1）等數(shù)據(jù)特征之間的映射關系，需要依據(jù)輸入數(shù)據(jù)特征數(shù)量采用相應尺度的卷積核進行特征提取。本文構建了圖2所示的多尺度數(shù)據(jù)特征定向學習模型。將增廣后的數(shù)據(jù)集{x1，x2，…，xn，x^n｝輸入圖2所示的計算模型。模型包括多個通道，每個通道包括2個圖1所示的計算模型；通過采用C1、C2等不同大小的卷積核提取不同信號特征組之間的映射關系（卷積層數(shù)為K）。

在處理輸出特征時，采用全連接網(wǎng)絡對多特征提取結果進行分類［5］；采用Softmax激活函數(shù)對特征向量進行歸一化處理，對比分析預測結果和實際結果，求得每個類輸出的條件概率，實現(xiàn)多類數(shù)據(jù)特征的分類。

2 數(shù)據(jù)預處理方法

2.1 數(shù)據(jù)增廣方法

為了獲得與xn對應的增廣數(shù)據(jù)x^n，需要利用實測數(shù)據(jù)建立xn與其他數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關系。前饋神經(jīng)網(wǎng)絡（feedforward neural network，F(xiàn)FNN）與傳統(tǒng)統(tǒng)計回歸方法相比，在理論上可以逼近任意連續(xù)函數(shù)，具有較強的多維非線性數(shù)據(jù)回歸預測能力。FFNN模型結構包括輸入層、隱藏層及輸出層三部分，如圖3所示。利用實測的正常狀態(tài)下的數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn訓練、建立FFNN模型，然后將不同狀態(tài)下的監(jiān)測數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn-1輸入FFNN模型，計算出與xn對應的增廣數(shù)據(jù)x^n。

2.2 異常數(shù)據(jù)剔除方法

在訓練FFNN模型時，因訓練樣本數(shù)量有限，難免出現(xiàn)局部過擬合，導致通過模型獲取的某些預測值x^n異常，與實際不符。本文采用如下方法剔除異常值：針對增廣后的數(shù)據(jù)，先按照式（3）方法計算實測值與預測值之間的相對偏差Δxn，i（i=1，2，…，N）；然后計算數(shù)據(jù)Δxn，i的均值Rxn和標準差σn；最后按照3σ準則，將與異常Δxn，i所對應的數(shù)據(jù)樣本（x1，i，x2，i，…，xn，i，x^n，i）剔除。

2.3 數(shù)據(jù)標準化方法

常用的數(shù)據(jù)同趨化和量綱一化處理方法有最值歸一化、均值方差歸一化、小數(shù)定標標準化等方法。當各狀態(tài)數(shù)據(jù)的數(shù)量級差異較大時，若用單一標準化方法，會導致數(shù)據(jù)特征被弱化，深度學習模型過擬合現(xiàn)象嚴重、泛化能力不足，最終影響數(shù)據(jù)分類準確率。為解決上述問題，本文提出如下數(shù)據(jù)標準化方法：在剔除異常數(shù)據(jù)的基礎上，按照以下計算方法將數(shù)據(jù)特征約束在［-10，10］之間：

（6）

式中，xn，i為原始數(shù)據(jù)中第n個特征的第i個數(shù)值，i=1，2，…，N；x′n，i為處理后的數(shù)據(jù)；r表示滿足條件的最小正整數(shù)。

然后，再應用均值方差歸一化方法處理。

3 內(nèi)泄漏檢測原理與試驗

3.1 檢測原理

典型的EHA組成和工作原理如圖4所示［4，8-9］，采用集成化設計，主要由伺服電機（永磁同步電機）、定量軸向柱塞泵、對稱液壓缸、增壓油箱、溢流閥、油濾、單向閥、直線位移傳感器（LVDT）等組成。EHA的軸向柱塞泵吸油口、排油口分別與液壓缸排油口、進油口直通，無冷卻器。EHA工作時，通過控制伺服電機轉速從而實現(xiàn)液壓缸活塞桿的速度控制；通過控制伺服電機換向實現(xiàn)液壓缸活塞桿的換向。

假設在正常情況下驅動液壓缸活塞桿運動一段距離時所需油液流量為qV，柱塞泵吸入和排出流量分別為qV1和qV2（qV1>qV2），出口和入口壓力分別為p1和p2，泄漏量為qVL1；液壓缸入口和出口流量可分別表示為qV2和qV1，高壓腔油液向低壓腔的泄漏量為qVL1。當EHA無外泄漏時qV=qV1，此時對柱塞泵而言，出口流量

（7）

對液壓缸而言，入口流量

（8）

當柱塞泵出口壓力大于入口時（p1>p2），若因柱塞泵零件磨損而導致qVL1增大，則由式（7）可知，必須通過調(diào)控轉速增大來提高排出流量qV2，從而保持qV不變，即維持活塞桿速度不變。

當因油缸密封圈磨損、老化而導致qVL2增大時，由式（8）可知，也必須通過調(diào)控轉速增大來維持活塞桿運行速度不變。同理，當柱塞泵出口壓力小于入口時（p1

通過分析轉速相對正常值（正常狀態(tài)下測得的數(shù)值）的偏離程度就能夠實現(xiàn)EHA內(nèi)泄漏的檢測。

根據(jù)液壓系統(tǒng)的控制原理，可以建立EHA的數(shù)學模型［8］：

式中，I、na分別為電機電流和轉速；qVL為總泄漏量，qVL=qVL1+qVL2；p為極對數(shù)（常數(shù)）;Ψ為磁鏈（常數(shù)）；J為電機轉動慣量；B為柱塞泵阻尼系數(shù)；Δp=|p1-p2|；D為柱塞泵理論排量，D=f（na，Δp）；x、x·和x¨分別為活塞桿位移、速度和加速度；F為載荷；m為負載等效質量；S為活塞有效面積；BC為黏滯阻尼系數(shù)；k為負載剛度系數(shù)。

依據(jù)式（9），可以推導出電機電流與轉速和內(nèi)泄漏量qVL之間的函數(shù)關系（J較小，忽略不計）：

分析式（10）和式（11）可知，當內(nèi)泄漏量增大時，需要調(diào)控轉速保持活塞桿運動規(guī)律不變；相同負載下電流隨轉速升高而增大。因此，通過分析計算實測電流相對正常值的偏離程度就能夠實現(xiàn)內(nèi)泄漏的檢測。

依據(jù)上述分析結果可知，通過對電流和轉速相對正常值的偏離程度進行計算和分析，可以實現(xiàn)對EHA內(nèi)泄漏的檢測。但在實際中，EHA的每次工作條件不同，無法將實測數(shù)據(jù)與之前測得的正常值進行一一對比，進而導致無法直接計算實測值相對正常值的偏離程度。

通過對式（9）～式（11）的進一步分析發(fā)現(xiàn)，活塞桿速度和液壓缸壓力是自變量，電流和轉速為因變量，它們之間存在的函數(shù)關系可表示為：I=fI（x·，p1，p2）和na=fω（x·，p1，p2）。依此關系，本文提出如下方法解決實測電流和轉速相對正常值偏離程度的計算難題：先利用正常狀態(tài)下的電流、轉速、活塞桿速度和液壓缸壓力數(shù)據(jù)，建立電流和轉速的FFNN預測模型；然后將每次監(jiān)測的活塞桿速度、壓力數(shù)據(jù)輸入已經(jīng)建立的FFNN模型，計算出正常狀態(tài)下的電流I^和轉速n^a；最后，利用實測和預測的電流、轉速數(shù)據(jù)，計算偏離程度。

3.2 內(nèi)泄漏故障注入實驗

依據(jù)圖4工作原理，設計了內(nèi)泄漏試驗臺，如圖5所示。采用的柱塞泵排量為1 mL/r，電機額定扭矩和額定功率分別為1.27 N·m和400 W。本研究通過在液壓缸進出管路之間（即圖4中管路A、B點之間）安裝一個微量針型調(diào)節(jié)閥的方式實現(xiàn)內(nèi)泄漏故障注入；通過調(diào)節(jié)針型調(diào)節(jié)閥的開度進行內(nèi)泄漏量調(diào)節(jié)。

考慮到內(nèi)泄漏量受轉速、壓力、油溫等多種因素影響，本研究使用量杯測量法測得通過調(diào)節(jié)閥的實際流量（內(nèi)泄漏量），具體操作過程如下。如圖4所示，首先斷開調(diào)節(jié)閥與A點之間的連接，控制電機以3000 r/min運行50轉，改變調(diào)節(jié)閥開度，使其排出油液達到3 mL、5 mL和8 mL，分別標定為輕微、中等和嚴重內(nèi)泄漏。然后，恢復調(diào)節(jié)閥與A點連接，在不同內(nèi)泄漏狀態(tài)下，控制EHA按照正弦位移指令運行，確?；钊麠U位移運動規(guī)律滿足控制要求；同時監(jiān)測電流和轉速，以及活塞桿位移和速度、液壓缸兩腔壓力等數(shù)據(jù)。由于電流為正弦波，因此每隔四分之一轉，利用監(jiān)測的電流信號進行一次有效值計算，其他狀態(tài)數(shù)據(jù)則按照相同間隔進行一次均值計算。

圖6給出了4種狀態(tài)下的監(jiān)測數(shù)據(jù)示例。圖中，數(shù)據(jù)標簽0、1、2和3分別代表正常、輕微、中等和嚴重4種內(nèi)泄漏狀態(tài)。由圖6a和圖6d可以看出，若液壓缸壓力p1>p2，則電機轉速基本呈現(xiàn)隨內(nèi)泄漏量增大而增大的關系；若液壓缸壓力p1

4 實驗數(shù)據(jù)分析

4.1 數(shù)據(jù)預處理

本文基于MATLAB軟件平臺，首先利用正常狀態(tài)下的數(shù)據(jù)訓練電流和轉速的FFNN預測模型，模型參數(shù)優(yōu)化采用BR算法；然后，將不同內(nèi)泄漏狀態(tài)下的速度和壓力數(shù)據(jù)集｛x·i，p1，i，p2，i｝分別輸入電流和轉速的預測模型，計算出理想狀態(tài)下的電流和轉速數(shù)據(jù)集｛I^i，n^ai｝；最終將數(shù)據(jù)集增廣為{xi，x·i，p1，i，p2，i，Ii，nai，I^i，n^ai}。

圖7和圖8分別給出了對正常狀態(tài)和輕微內(nèi)泄漏狀態(tài)下轉速和電流的預測結果。與圖7a相比，圖7b～圖7d中的實測與預測轉速間的偏差呈現(xiàn)隨內(nèi)泄漏程度增大而增大的趨勢?？傮w而言，當p1>p2時，實測轉速增大；當p1

當電機啟動、停止時，因監(jiān)測的轉速數(shù)據(jù)為零，導致FFNN模型過擬合。為剔除異常數(shù)據(jù)，首先按照式（3）分別計算4種狀態(tài)下電流和轉速實測值與預測值之間的相對偏差ΔIi和Δnai；然后計算均值RI和Rω與標準差σI和σna;最后按照3σ準則，將異常數(shù)據(jù)樣本剔除。為了對比數(shù)據(jù)處理的效果，按下式分別計算剔除異常值前后的綜合偏差RIna，i：

RIna，i=R2I，i+R2na，i（12）

式中，RI，i為利用FFNN模型預測的電流相對實測電流值之間的相對偏差；Rna，i為利用FFNN模型預測的轉速相對實測轉速之間的相對偏差。

圖9給出了剔除異常值前后的數(shù)據(jù)分布特征。其中，數(shù)據(jù)標簽0～3分別表示正常、輕微、中等和嚴重內(nèi)泄漏狀態(tài)下原始綜合偏差分布特征，對應的中位數(shù)為4.94、6.58、7.57、8.65，對應的四分位距為5.90、8.05、6.39、6.67。數(shù)據(jù)標簽0*～3*分別表示剔除異常值后的數(shù)據(jù)分布特征，對應的中位數(shù)為3.82、5.14、6.02、8.18，對應的四分位距為3.22、5.87、7.04、4.18。中位數(shù)均隨內(nèi)泄漏程度的增大而增大，表明通過分析電流和轉速的實測與預測值之間偏離程度實現(xiàn)內(nèi)泄漏檢測的方法可行。分析結果還表明，中位數(shù)和四分位距受到異常數(shù)據(jù)影響較大；在實際工程中，若僅依據(jù)相對偏差數(shù)據(jù)的簡單統(tǒng)計分析（如箱線圖）結果鑒別內(nèi)泄漏程度，依然存在較大誤判風險。

4.2 多尺度定向數(shù)據(jù)特征學習模型驗證

為了獲得較高的內(nèi)泄漏檢測準確率，本文基于第1節(jié)提出的特征提取算法，構建了圖10所示的網(wǎng)絡結構用于內(nèi)泄漏檢測。圖中包含兩個多尺度定向特征學習模塊，分別進行電流和轉速數(shù)據(jù)特征的運算。由于輸入每個定向學習模塊的數(shù)據(jù)特征數(shù)量均為5，因此兩個通道的卷積核尺度也均為5，卷積層數(shù)K設置為16。在標準化數(shù)據(jù)時，將速度、壓力、電流和轉速單位設定為mm/s、MPa、A、kr/min，從而將數(shù)值約束在［-10，10］之間。最后，應用均值方差歸一化方法進行標準化處理。經(jīng)預處理后的數(shù)據(jù)樣本量分別為297、313、300、303。

網(wǎng)絡模型參數(shù)可分為基本參數(shù)與超參數(shù)。其中，卷積核權值、偏置等基本參數(shù)在模型訓練過程中自動尋優(yōu)。批處理量、學習率以及卷積核數(shù)目等超參數(shù)與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的性能優(yōu)劣密切相關，本文采用先進的麻雀搜索算法進行超參數(shù)的優(yōu)化?；诼槿杆阉魉惴▽Τ瑓?shù)尋優(yōu)時［10］，設置種群數(shù)為5，迭代次數(shù)M為10，發(fā)現(xiàn)者與警戒者占比分別為20%和10%，安全閾值取0.8。模型的超參數(shù)尋優(yōu)區(qū)間及其優(yōu)化結果如表1所示。

為了直觀地評估網(wǎng)絡訓練效果，圖11給出了160次迭代過程中網(wǎng)絡在訓練集的分類準確率以及損失值變化情況。當?shù)螖?shù)達到140之后，網(wǎng)絡逐漸收斂，損失值和準確率趨于穩(wěn)定。網(wǎng)絡模型在訓練中不斷優(yōu)化，穩(wěn)定性也不斷增加，最終在訓練集上的準確率為98.7%，損失值為0.021。這表明，通過對模型參數(shù)的優(yōu)化可使得模型性能達到最佳。

4.3 檢測結果準確率分析

通過混淆矩陣直觀展示利用所提出方法對4種內(nèi)泄漏狀態(tài)下的數(shù)據(jù)分類準確率，如圖12a所示，模型準確率達到了98.7%。同時，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡、支持向量機、一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡［4］和傳統(tǒng)多尺度深度殘差網(wǎng)絡［5］等方法對4種內(nèi)泄漏狀態(tài)下的數(shù)據(jù)進行分類，獲得的準確率分別為93.7、94.5、96.2和96.7，均低于98.7%。其中，利用傳統(tǒng)多尺度深度殘差網(wǎng)絡獲得的混淆矩陣如圖12b所示。分析結果表明，先利用本文檢測方法進行數(shù)據(jù)特征增廣和標準化處理，再利用前述卷積神經(jīng)網(wǎng)絡算法進行數(shù)據(jù)分類，能夠獲得更高的檢測準確率。

為了更直觀地看出不同模型的檢測效果以及差異，采用T-SNE技術將分別利用本文方法和多尺度深度殘差網(wǎng)絡［4］計算的輸出特征進行可視化對比，結果如圖13所示。通過對比可知，利用本文提出的網(wǎng)絡結構獲得的分類效果更好，

4類特征之間幾乎不存在重疊，從而也驗證了本文方法的有效性和先進性。

5 結論

（1）通過分析內(nèi)泄漏對電機運行狀態(tài)的影響，發(fā)現(xiàn)可以利用電機運行狀態(tài)變化與內(nèi)泄漏之間的關聯(lián)檢測內(nèi)泄漏，進而提出一種通過分析電機電流、轉速變化進行內(nèi)泄漏檢測的方法。

（2）利用不同數(shù)據(jù)特征之間的映射關系，通過施加特征提取約束條件，建立了一種能夠定向提取數(shù)據(jù)特征的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡算法，實現(xiàn)了狀態(tài)數(shù)據(jù)中微弱故障特征的精準提取。

（3）故障注入實驗分析結果表明，本文所提出內(nèi)泄漏檢測方法的準確率達到了98.7%，有效解決了電靜壓伺服機構內(nèi)泄漏檢測難題。

參考文獻：

［1］陳克勤， 趙守軍， 劉會祥， 等. 運載火箭大功率多余度電靜壓伺服機構技術研究［J］. 導彈與航天運載技術， 2020， 375（2）：79-84.

CHEN Keqin， ZHAO Shoujun， LIU Huixiang， et al. Study on the High Power Redundant Electro-Hydrostatic Actuator for Launch Vehicles［J］. Missiles and Spcae Vehicles， 2020， 375（2）：79-84.

［2］關莉， 廉晚祥.飛機飛控作動系統(tǒng)電靜液作動技術研究綜述［J］. 測控技術， 2022， 41（5）：1-11.

GUAN Li， LIAN Wanxiang. Review on Electro-Hydrostatic Actuation Technology of Aircraft Flight Control Actuation System［J］. Measurement & Control Technology， 2022， 41（5）：1-11.

［3］韓小霞， 馮永保， 謝建， 等.寬溫域下電靜液作動器的液壓缸活塞格萊圈動密封性能分析［J］. 液壓與氣動， 2022， 46（10）：99-107.

HAN Xiaoxia， FENG Yongbao，XIE Jian，et al. Combined Dynamic Sealing Performance Analysis of Glyd-ring of Hydraulic Cylinder Piston for Electro-Hydrostatic Actuator in Wide Temperature Range［J］. Chinese Hydraulics ＆ Pneumatics， 2022， 46（10）：99-107.

［4］白亮亮， 韓濤， 申月. 電靜液作動器（EHA）熱設計方法研究［J］. 液壓氣動與密封， 2020， 40（10）：61-66.

BAI Liangliang， HAN Tao， SHEN Yue. Research of Thermal Design Method of Electrohydrostatic Actuator（EHA）［J］. Hydraulics Pneumatics ＆ Seals， 2020， 40（10）：61-66.

［5］ABID A， KHAN M T， IQBAL J. A Review on Fault Detection and Diagnosis Techniques：Basics and Beyond［J］. Artifcial Intelligence Review， 2021， 54：3639-3664.

［6］史紅梅， 張鈧， 李建鈸. 基于殘差深度網(wǎng)絡的高速列車踏面擦傷智能檢測［J］. 機械工程學報，2022， 58（16）：134-144.

SHI Hongmei， ZHANG Kang， LI Jianba. Intelligent Detection of Tread Flat of High-Speed Train Wheel Based on Residual Network［J］. Chinese Journal of Mechanical Engineering， 2022， 58（16）：134-144.

［7］PENG D， WANG H， LIU Z， et al. Multibranch and Multiscale CNN for Fault Diagnosis of Wheelset Bearings under Strong Noise and Variable Load Condition［J］. IEEE Transactions on Industrial Informatics， 2020， 16（7）：4949-4960.

［8］高詩程，張朋，趙守軍，等. 電靜壓伺服系統(tǒng)指數(shù)型變阻尼滑?？刂扑惴ㄑ芯浚跩］. 導彈與航天運載技術， 2022（3）：112-118.

GAO Shicheng， ZHANG Peng， ZHAO Shoujun， et al. Study on an Exponential Variable Damping Sliding Mode Control Algorithm for an Electro-Hydrostatic Actuator［J］. Missiles and Spcae Vehicles， 2022（3）：112-118.

［9］KUMAR M. A Survey on Electro Hydrostatic Actuator：Architecture and Way Ahead［J］. Materials Today：Proceedings， 2021， 45（7）：6057-6063.

［10］XUE J， SHEN B. A Novel Swarm Intelligence Optimization Approach：Sparrow Search Algorithm［J］. Systems Science & Control Engineering， 2020， 8（1）：22-34.

（編輯 盧湘帆）

作者簡介：

賀青川，男，1984年生，講師、博士。研究方向為機電產(chǎn)品可靠性試驗評估、故障預測與健康管理等。發(fā)表論文20余篇。E-mail：heqingchuan@zstu.edu.cn。

陳文華（通信作者），男，1963年生，教授、博士研究生導師。研究方向為機械設計、可靠性試驗分析、評估等。發(fā)表論文220余篇。E-mail：chenwh@zstu.edu.cn。

收稿日期：2023-04-04

基金項目：裝備預先研究領域基金（80902010302）；國家自然科學基金（51875529）；浙江省科技創(chuàng)新領軍人才項目（2021R52036）