彭翔　江浩浩　郭玉良　李吉泉　易兵　姜少飛

摘要：為了實(shí)現(xiàn)機(jī)翼蒙皮的輕量化和減振設(shè)計(jì)，將混雜復(fù)合材料引入到機(jī)翼蒙皮中，提出了機(jī)翼蒙皮鋪層順序和材料布局協(xié)同優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。將機(jī)翼蒙皮的鋪層順序和材料布局作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，建立了以成本為約束，蒙皮質(zhì)量和位移最小化、頻率最大化為目標(biāo)的協(xié)同優(yōu)化模型，利用搭建的通用化機(jī)翼蒙皮優(yōu)化設(shè)計(jì)框架，使用非支配排序遺傳算法-Ⅱ（NSGA-Ⅱ）實(shí)現(xiàn)了蒙皮內(nèi)部結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。與鋁合金機(jī)翼蒙皮、初始結(jié)構(gòu)方案蒙皮的性能對(duì)比表明，協(xié)同優(yōu)化后的機(jī)翼蒙皮結(jié)構(gòu)在不增加成本的條件下，綜合性能顯著提高，驗(yàn)證了方法的有效性。

關(guān)鍵詞：混雜復(fù)合材料；多目標(biāo)優(yōu)化；機(jī)翼蒙皮；非支配排序遺傳算法

中圖分類號(hào)：TG156

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2023.12.004

Collaborative Optimization of Stacking Sequence and Material Distribution for Wing Skins

PENG Xiang JIANG Haohao GUO Yuliang LI Jiquan YI? Bing JIANG Shaofei1，2

Abstract： To realize the lightweight and shock absorption design of the wing skins， the hybrid composite materials were introduced into the design of wing skins， and a collaborative optimization design method of stacking sequences and materials distribution was proposed for wing skins. The stacking sequences and material distribution of the wing skins were taken as the optimization design variables， the collaborative optimization model with cost as constraint， minimization of skin mass and displacement， and frequency maximization as objectives was established. The multi-objective collaborative optimization problem of the wing skins was carried out by using the NSGA-Ⅱ based on the developed optimization design framework of the wing skins. Compared with the performance of aluminum alloy wing skins and initial structure scheme， the optimized stacking sequences and material distributions may significantly improve the comprehensive performance of the wing skins without increasing the costs， which verifies the effectiveness of the proposed method.

Key words： hybrid composite； multi-objective optimization； wing skin； non-dominated sorting genetic algorithms-Ⅱ（NSGA-Ⅱ）

0 引言

機(jī)翼蒙皮是直接承受飛機(jī)氣動(dòng)載荷的主要承力部件［1-3］，減小機(jī)翼蒙皮質(zhì)量，提高機(jī)翼蒙皮的強(qiáng)度和振動(dòng)特性，實(shí)現(xiàn)輕質(zhì)、高強(qiáng)、高效的蒙皮結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)［4-5］，是提高飛機(jī)飛行效率、改善飛機(jī)綜合性能的有效手段。

飛機(jī)機(jī)翼常見的蒙皮有金屬蒙皮、復(fù)合材料蒙皮、整體壁板等。纖維增強(qiáng)復(fù)合材料具有比強(qiáng)度高、比模量大等優(yōu)點(diǎn)，逐漸取代了金屬材料的地位［6-7］，在機(jī)翼蒙皮結(jié)構(gòu)中應(yīng)用越來(lái)越廣泛。復(fù)合材料結(jié)構(gòu)在提高機(jī)翼蒙皮性能、減小機(jī)翼蒙皮質(zhì)量和減少成本等方面的貢獻(xiàn)越來(lái)越突出。由于機(jī)翼蒙皮結(jié)構(gòu)實(shí)際工況復(fù)雜，需要滿足低成本、高強(qiáng)度、多工況等多目標(biāo)設(shè)計(jì)需求，因此采用單一復(fù)合材料往往難以實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)的綜合最優(yōu)，引入由多種復(fù)合材料組成的混合復(fù)合材料，通過(guò)多復(fù)合材料優(yōu)勢(shì)的綜合互補(bǔ)，固有頻率［8-9］、彎曲應(yīng)力和彈性模量比［10-11］等均會(huì)有所提高，因此，進(jìn)行基于混合復(fù)合材料的機(jī)翼蒙皮結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，對(duì)改善蒙皮結(jié)構(gòu)、提高機(jī)翼性能和飛機(jī)綜合性能具有很好的工程意義和發(fā)展前景［11］。

機(jī)翼蒙皮的層間鋪層順序?qū)γ善ば阅芫哂休^大的影響［12］，固定的鋪層順序難以實(shí)現(xiàn)最佳的方案設(shè)計(jì)。GHIASI等［13-14］根據(jù)蒙皮等復(fù)合結(jié)構(gòu)的尺寸差異，將鋪層順序優(yōu)化問(wèn)題分為恒定剛度和變剛度兩類，并進(jìn)行了詳細(xì)分析。YU等［15］進(jìn)行了以基頻最大化為目標(biāo)的鋪層順序優(yōu)化，提高了復(fù)合結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度。RAJPAL等［16］通過(guò)鋪層順序優(yōu)化，改善了機(jī)翼結(jié)構(gòu)的抗陣風(fēng)和疲勞載荷沖擊性能。

由于機(jī)翼蒙皮的結(jié)構(gòu)復(fù)雜性和高性能需求［17］，進(jìn)行單目標(biāo)的鋪層優(yōu)化難以滿足蒙皮性能需求，開展機(jī)翼蒙皮結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)協(xié)同優(yōu)化才能實(shí)現(xiàn)綜合性能最優(yōu)。GUO等［18］進(jìn)行了機(jī)翼蒙皮的鋪層順序和鋪層厚度協(xié)同優(yōu)化，在滿足氣動(dòng)載荷的同時(shí)，將某型號(hào)飛機(jī)機(jī)翼蒙皮結(jié)構(gòu)的質(zhì)量減小了30%。SHRIVASTAVA等［19］將某型號(hào)飛機(jī)翼面材料替換為碳纖維復(fù)合材料，并進(jìn)行了蒙皮鋪層方向優(yōu)化，提高承載能力的同時(shí)將蒙皮質(zhì)量減小了12%。CHOI等［20］研究了柔性機(jī)翼蒙皮的鋪層厚度、后掠角、錐度比的變化對(duì)復(fù)合材料機(jī)翼結(jié)構(gòu)的最大續(xù)航能力和結(jié)構(gòu)質(zhì)量的影響，最終在飛機(jī)續(xù)航能力增大20.9%的條件下，機(jī)翼質(zhì)量減小了5.4%。此外，SCARDAONI等［21］提出了一種兩級(jí)多尺度優(yōu)化策略，通過(guò)機(jī)翼翼盒不同區(qū)域的鋪層順序、厚度的協(xié)同優(yōu)化，使得翼面整體質(zhì)量減小30%，強(qiáng)度提高16%。

雖然國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了大量蒙皮結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，有效減小了機(jī)翼蒙皮質(zhì)量，但是以往研究主要針對(duì)單材料下的蒙皮結(jié)構(gòu)，難以滿足質(zhì)量、成本、性能等多方面的綜合性能要求。本文將混雜復(fù)合材料引入到機(jī)翼蒙皮設(shè)計(jì)中，提出一種鋪層順序和材料布局協(xié)同優(yōu)化的方法，實(shí)現(xiàn)機(jī)翼蒙皮結(jié)構(gòu)的成本、質(zhì)量、一階頻率的多目標(biāo)協(xié)同優(yōu)化，有效改善機(jī)翼蒙皮結(jié)構(gòu)性能，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證方法的有效性。

1 機(jī)翼蒙皮優(yōu)化問(wèn)題描述

1.1 混雜復(fù)合材料機(jī)翼蒙皮優(yōu)化問(wèn)題

相較于單一復(fù)合材料組成的機(jī)翼蒙皮結(jié)構(gòu)（圖1a），混雜復(fù)合材料構(gòu)成的機(jī)翼蒙皮結(jié)構(gòu)（圖1b）可以充分利用不同復(fù)合材料的優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)多性能的綜合最優(yōu)。將機(jī)翼蒙皮劃分成6個(gè)區(qū)域，如圖2所示，每個(gè)蒙皮區(qū)域有4種備選的復(fù)合材料，將機(jī)翼蒙皮的成本O作為約束條件，以機(jī)翼蒙皮結(jié)構(gòu)的一階振動(dòng)頻率ω最大化、氣動(dòng)載荷下的位移U和機(jī)翼蒙皮質(zhì)量G最小化作為優(yōu)化目標(biāo)，進(jìn)行鋪層順序θ以及6個(gè)區(qū)域的材料布局方案χ的協(xié)同優(yōu)化。

構(gòu)建的機(jī)翼蒙皮結(jié)構(gòu)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)如下：

其中，θi為第i層的鋪層角度，θi∈θ={－45°，0°，45°，90°}；χj為第j個(gè)區(qū)域選擇的材料，χj∈χ={1，2，3，4｝；Vj為機(jī)翼蒙皮第j個(gè)區(qū)域的體積；ρd為第d種備選材料的密度；Cd為第d種材料的單位成本；為成本約束條件。優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)G和成本函數(shù)O是關(guān)于材料分布χ的函數(shù)；一階頻率ω和位移U是材料分布χ和鋪層順序θ的函數(shù)。

1.2 機(jī)翼蒙皮結(jié)構(gòu)性能計(jì)算

機(jī)翼蒙皮表面受到升力L和阻力T的作用，如圖3所示。作用于機(jī)翼蒙皮上的載荷主要分為直接作用在機(jī)翼蒙皮表面上的氣動(dòng)力分布載荷qa，分布在整個(gè)機(jī)翼結(jié)構(gòu)上的質(zhì)量力和安裝在機(jī)翼上的成品設(shè)備、燃油的分布質(zhì)量力qc，以及與機(jī)翼連接的其他部件通過(guò)接頭傳遞給機(jī)翼的力qb。機(jī)翼表面的載荷分布如圖4所示，圖中Qsec為切割的局部機(jī)翼面積氣動(dòng)合力。三類載荷引起的機(jī)翼承受的剪力F、力矩M和扭矩I［22］分別為

其中，c（d）fc、c（d）fg、c（d）m分別為碳纖維、玻璃纖維和基體的單位質(zhì)量成本；ρ（d）fc、ρ（d）fg、ρ（d）m分別為碳纖維、玻璃纖維和基體的密度；v-（d）fc、v-（d）fg、v-（d）m分別為碳纖維、玻璃纖維和基體的體積含量，纖維和基體體積含量之和為1。

2 機(jī)翼蒙皮結(jié)構(gòu)有限元分析

以某型號(hào)小型飛機(jī)機(jī)翼為研究對(duì)象，機(jī)翼的類型為單梁式。該翼型是矩形平直翼，機(jī)型的機(jī)翼前緣和后緣均為直線，且與飛機(jī)的縱軸線相互垂直。該機(jī)型的飛機(jī)在飛行時(shí)所受到的阻力較大，一般適合低速穩(wěn)定的飛行，飛機(jī)的最大起飛質(zhì)量為1150 kg，實(shí)用升限為5000 m，滿載時(shí)的最大航程為944 km，飛機(jī)最大巡航速度為237 km/h，正常飛行巡航時(shí)的速度為203 km/h［25］。

由于機(jī)翼結(jié)構(gòu)過(guò)于復(fù)雜，所以在利用ABAQUS有限元軟件建模時(shí)，對(duì)模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理，將機(jī)翼模型簡(jiǎn)化為由17根翼肋、3對(duì)桁條、1個(gè)主翼梁和機(jī)翼蒙皮組成。圖5所示為機(jī)翼的蒙皮結(jié)構(gòu)，圖6所示為機(jī)翼內(nèi)部構(gòu)造模型，圖7所示為機(jī)翼的翼肋、桁條、翼梁和蒙皮總體組合結(jié)構(gòu)。機(jī)翼的模型尺寸長(zhǎng)為4.02 m、寬為1 m。

機(jī)翼蒙皮各區(qū)域候選的4種復(fù)合材料屬性信息如表2所示。同時(shí)，為了降低整個(gè)制造過(guò)程的復(fù)雜性，假設(shè)每一區(qū)域各鋪層備選材料都是同一種。

初始有限元分析條件下的機(jī)翼蒙皮每個(gè)區(qū)域有8個(gè)鋪層且對(duì)稱鋪設(shè)，機(jī)翼蒙皮各鋪層厚度值取0.2 mm，鋪層順序?yàn)椋?45°/0°/45°/90°］s，蒙皮1～6區(qū)域的材料布局分別為材料0、材料1、材料2、材料3、材料0、材料1。在ABAQUS中蒙皮鋪層堆疊順序如圖8所示，劃分的6個(gè)區(qū)域在同一方案下的鋪層順序是相同的。

根據(jù)1.2節(jié)的受力分析，作用在機(jī)翼蒙皮表面的氣動(dòng)載荷在蒙皮的表面沿機(jī)翼展向和弦向呈近似梯度分布，將兩個(gè)方向上分布的載荷擬合成載荷場(chǎng)，對(duì)機(jī)翼翼根處施加固定約束，如圖9所示。在ABAQUS中將機(jī)翼蒙皮和骨架看成一個(gè)整體單元，骨架結(jié)構(gòu)采用實(shí)體單元，蒙皮采用殼單元。在初始組合方案下，機(jī)翼蒙皮的位移、一階頻率和成本及質(zhì)量分析結(jié)果如圖10所示。機(jī)翼蒙皮結(jié)構(gòu)在氣動(dòng)載荷作用下的位移為146.1 mm，蒙皮質(zhì)量為20 830 g，一階頻率為6.67 Hz，成本為257.14 USD。從多目標(biāo)分析結(jié)果來(lái)看，初始組合方案下的混雜復(fù)合材料機(jī)翼蒙皮結(jié)構(gòu)的綜合性能并不理想，還有很大的優(yōu)化空間來(lái)進(jìn)一步提升機(jī)翼蒙皮結(jié)構(gòu)的綜合性能，因此需要對(duì)機(jī)翼蒙皮結(jié)構(gòu)各區(qū)域的混雜復(fù)合材料布局和鋪層順序組合方案進(jìn)行優(yōu)化，獲得更優(yōu)的組合設(shè)計(jì)。

3 優(yōu)化分析

3.1 優(yōu)化策略

機(jī)翼蒙皮的優(yōu)化設(shè)計(jì)屬于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，需要在滿足成本約束的條件下，以機(jī)翼蒙皮結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、位移和一階頻率為優(yōu)化目標(biāo)，使用非支配排序遺傳算法-Ⅱ（non-dominated sorting genetic algorithms，NSGA-Ⅱ）對(duì)蒙皮鋪層角度和各區(qū)域材料分布進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化設(shè)計(jì)。在NSGA-Ⅱ優(yōu)化設(shè)計(jì)算法中，通過(guò)初始化、計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)、變異與交叉運(yùn)算、非支配排序和精英排序5個(gè)主要環(huán)節(jié)來(lái)實(shí)現(xiàn)優(yōu)化目標(biāo)。同時(shí)，NSGA-Ⅱ可以加快優(yōu)化算法中的非支配排序過(guò)程，降低多目標(biāo)優(yōu)化模型的整體計(jì)算復(fù)雜度，使帕累托前沿朝著更加均勻的方向發(fā)展［26］。

在優(yōu)化模型中，鋪層順序θ與材料分布方案χ都是離散變量，所以在優(yōu)化設(shè)計(jì)中將使用離散整數(shù)值單獨(dú)編碼。對(duì)鋪層順序θ進(jìn)行編碼，用π1代表θ=0°，π2代表θ=45°，π3代表θ=-45°，π4代表θ=90°。對(duì)材料混雜方案χ進(jìn)行編碼，用數(shù)字0、1、2、3分別代表材料0、材料1、材料2和材料3。用X1、X2、X3、X4、X5、X6分別代表機(jī)翼蒙皮的6個(gè)優(yōu)化區(qū)域。

基于NSGA-Ⅱ的機(jī)翼蒙皮結(jié)構(gòu)優(yōu)化基本流程如圖11所示。該算法基于擁擠度比較算子的快速非支配排序算法獲得機(jī)翼蒙皮鋪層順序θ與材料混雜方案χ的子代個(gè)體。非支配排序規(guī)則為：種群內(nèi)的每個(gè)個(gè)體i都有兩個(gè)屬性wi和i，它們分別表示為種群中支配個(gè)體i的個(gè)體數(shù)量和被i支配的個(gè)體集合，對(duì)于wi=0的個(gè)體，保存在當(dāng)前集合F1i中，對(duì)于當(dāng)前集合F1i中的個(gè)體，它所支配的個(gè)體集合為，遍歷中的每個(gè)個(gè)體i，執(zhí)行wi←wi-1，如果wi=0，則將個(gè)體i保存到集合F2中，將F1i和F2分別記為第一和第二非支配層，重復(fù)上述操作直到整個(gè)種群被分級(jí)。擁擠度計(jì)算規(guī)則為：如果第i個(gè)個(gè)體滿足成本約束要求，即h（i）1<=350 USD，則優(yōu)化目標(biāo)一階頻率ω、質(zhì)量G和最大位移U的適應(yīng)度函數(shù)記為ω（i）Λ、G（i）Λ和U（i）Λ，反之如果不滿足約束，優(yōu)化目標(biāo)的適應(yīng)度函數(shù)為ωminΛ、GminΛ和UminΛ，在2Θ個(gè)種群中產(chǎn)生的最小和最大目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)度函數(shù)為ωmaxΛ、ωminΛ、GminΛ、GmaxΛ、UminΛ、UmaxΛ，擁擠度為

其中，ψ表示優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的個(gè)數(shù)，Λ表示基于每個(gè)目標(biāo)函數(shù)對(duì)所有個(gè)體進(jìn)行升序排列，圖11中的Rank=1，2…表示按照種群大小進(jìn)行排序，fΛ為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。通過(guò)對(duì)擁擠度距離排序選出排名較低的Θ個(gè)個(gè)體為下一代種群。如果父子代合并后產(chǎn)生新父代種群，則新父代種群通過(guò)選擇、交叉和變異保留優(yōu)質(zhì)個(gè)體，并進(jìn)入下一輪遺傳迭代，在產(chǎn)生子代的過(guò)程中，鋪層順序θ和材料混雜方案χ將會(huì)根據(jù)確定的交叉概率和變異概率分別進(jìn)行交叉、變異。之后，分析計(jì)算獲得父代種群Pt與子代種群Qt中的2Θ個(gè)個(gè)體的相應(yīng)目標(biāo)函數(shù)值ω、G、U和成本函數(shù)值O。

通過(guò)不斷重復(fù)上述迭代過(guò)程直到迭代次數(shù)達(dá)到120代時(shí)遺傳結(jié)束，獲得在競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制下保留的優(yōu)質(zhì)個(gè)體。

3.2 優(yōu)化流程

為了能夠快速實(shí)現(xiàn)機(jī)翼蒙皮結(jié)構(gòu)在多目標(biāo)下的協(xié)同優(yōu)化設(shè)計(jì)，基于ISIGHT優(yōu)化平臺(tái)建立了圖12所示的機(jī)翼蒙皮結(jié)構(gòu)的協(xié)同優(yōu)化分析求解框架。通過(guò)ISIGHT對(duì)ABAQUS、MATLAB、Date Exchanger以及Excel的集成，實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)翼蒙皮的快速優(yōu)化分析。對(duì)機(jī)翼蒙皮結(jié)構(gòu)的性能分析是通過(guò)批處理文件驅(qū)動(dòng)二次開發(fā)代碼實(shí)現(xiàn)的，各模塊之間的高效協(xié)調(diào)通過(guò)MATLAB指令實(shí)現(xiàn)。選用非支配排序遺傳算法NSGA-Ⅱ?qū)Ψ治龅臋C(jī)翼蒙皮模型參數(shù)不斷迭代分析，并最終輸出機(jī)翼蒙皮結(jié)構(gòu)優(yōu)化組合的最優(yōu)帕累托解集。

3.3 優(yōu)化方法驗(yàn)證

以長(zhǎng)寬比為1.5的混雜復(fù)合材料層壓板［27］為例，驗(yàn)證本文提出的多目標(biāo)優(yōu)化方法的有效性。進(jìn)行T300/5028和Scotchply1002兩種材料的鋪層數(shù)量和鋪層角度協(xié)同優(yōu)化，優(yōu)化目標(biāo)為一階頻率最大化、質(zhì)量和成本最小化，優(yōu)化當(dāng)中同時(shí)考慮鋪層的制造要求，鋪層角度變化值為-45°/0°/45°/90°，同時(shí)相同角度的鋪層數(shù)量不能連續(xù)超過(guò)4層，每層厚度為0.125 mm，T300/5028的價(jià)格是Scotchply1002的8倍。表3列出了本文方法與文獻(xiàn)［27］計(jì)算的優(yōu)化結(jié)果，表中LT和LG分別表示T300/5028和Scotchply1002的鋪層數(shù)量。結(jié)果顯示兩種方法獲得的一階頻率、質(zhì)量和成本接近，本文優(yōu)化分析框架能夠進(jìn)行多材料鋪層序列和材料布局的協(xié)同優(yōu)化，驗(yàn)證了本文優(yōu)化方法的有效性和可靠性。

3.4 優(yōu)化結(jié)果分析

在對(duì)機(jī)翼蒙皮結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，主要考慮了在成本約束的條件下三種不同的優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)，分別是機(jī)翼結(jié)構(gòu)的一階頻率、位移以及結(jié)構(gòu)總質(zhì)量。優(yōu)化分析結(jié)果中，圖13所示為機(jī)翼蒙皮結(jié)構(gòu)的位移、一階頻率以及質(zhì)量的目標(biāo)值變化趨勢(shì)，可以看出，位移及質(zhì)量均在低位水平達(dá)到收斂，一階頻率在高位趨于平直，反映出較好的優(yōu)化效果。

同時(shí)，考慮到鋪層順序、材料分布方式兩個(gè)不同因素對(duì)機(jī)翼結(jié)構(gòu)一階頻率特性、應(yīng)力應(yīng)變特性和機(jī)翼蒙皮結(jié)構(gòu)質(zhì)量的影響，通過(guò)上述機(jī)翼蒙皮優(yōu)化分析流程，獲得了圖14所示的輸入與輸出變量的關(guān)聯(lián)分析表，反映輸入變量對(duì)各個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的貢獻(xiàn)程度。輸入變量J1、J2、J3、J4分別表示機(jī)翼蒙皮每個(gè)區(qū)域的第一、二、三和第四鋪層角度的變化，X1、X2、X3、X4、X5、X6分別表示劃分的6塊機(jī)翼蒙皮區(qū)域的材料布局變化。分析可知，J2和J3對(duì)機(jī)翼蒙皮結(jié)構(gòu)一階頻率貢獻(xiàn)最大，即機(jī)翼蒙皮結(jié)構(gòu)的第二、三鋪層順序的變化對(duì)機(jī)翼蒙皮一階頻率影響最大；同時(shí)，對(duì)機(jī)翼蒙皮結(jié)構(gòu)的成本和質(zhì)量影響最大的是各蒙皮區(qū)域材料的布局，材料的選擇對(duì)成本和質(zhì)量影響較為顯著；影響機(jī)翼蒙皮位移最大的是變量J2、J3和X5，機(jī)翼蒙皮第二、三鋪層角度和蒙皮區(qū)域5種材料的選擇是影響機(jī)翼蒙皮位移的關(guān)鍵因素。

由于3個(gè)優(yōu)化目標(biāo)無(wú)法進(jìn)行統(tǒng)一的結(jié)果比較，因此為了從眾多的非劣解中獲得相對(duì)的最優(yōu)解，需要對(duì)帕累托解集進(jìn)行折中處理，獲得由NSGA-Ⅱ多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)算法得到的帕累托前沿如圖15所示。

在Isight中對(duì)獲得的帕累托解集按照下式進(jìn)行選優(yōu)排序：

Φ=sum（WiRi）/Si（14）

其中，Ri為目標(biāo)函數(shù)值，Wi為權(quán)重因子，Si為比例因子。權(quán)重因子和比例因子共同決定了目標(biāo)函數(shù)的重要性?；谶@些經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，對(duì)帕累托前沿進(jìn)行處理，獲得不同組合方案下的前15組參考最優(yōu)解，如表4所示。

4 結(jié)果對(duì)比

在表4中獲得15組帕累托最優(yōu)解集，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重和比例因子，通過(guò)式（14）計(jì)算得到多目標(biāo)協(xié)同優(yōu)化下的目標(biāo)值，并對(duì)目標(biāo)值進(jìn)行排序，選擇綜合性能最優(yōu)的一個(gè)組合方案。通過(guò)分析獲得機(jī)翼蒙皮結(jié)構(gòu)材料分布和鋪層組合方案的最優(yōu)解為［90°/45°/90°/-45°］s、{3 1 1 1 1 0}。同時(shí)，為比較金屬機(jī)翼蒙皮結(jié)構(gòu)與混雜復(fù)合材料蒙皮結(jié)構(gòu)的差異，將優(yōu)化后的結(jié)果與第2節(jié)初始組合方案、金屬蒙皮的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，表5、表6所示為三種情況下的數(shù)值分析結(jié)果，圖16、圖17為有限元云圖對(duì)比，圖18為三種情況下優(yōu)化目標(biāo)結(jié)果對(duì)比直方圖。

由表6可以看出，優(yōu)化之后機(jī)翼蒙皮的一階固有頻率從鋁合金條件下的6.40 Hz提高到混雜復(fù)合材料條件下的9.14 Hz。根據(jù)仿真分析結(jié)果，只考慮該氣動(dòng)載荷工況（圖9），機(jī)翼的外部激勵(lì)共振頻率最高為6.34 Hz（圖19），優(yōu)化之后可以有效遠(yuǎn)離載荷的共振頻率區(qū)域，減少機(jī)翼共振。本文得到的9.14 Hz只針對(duì)本文使用的機(jī)翼結(jié)構(gòu)及載荷情況。針對(duì)具體的實(shí)際機(jī)翼結(jié)構(gòu)，可以運(yùn)用本文提出的方法針對(duì)實(shí)際工況及載荷進(jìn)行具體機(jī)翼蒙皮的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

利用搭建的機(jī)翼蒙皮結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析流程，通過(guò)迭代計(jì)算獲得了優(yōu)化后的最優(yōu)組合方案。相較于初始組合方案機(jī)翼蒙皮、鋁合金機(jī)翼蒙皮下的有限元計(jì)算結(jié)果，一階頻率提高了約37%和42%，最大位移分別減小了約70%和77%，優(yōu)化后的質(zhì)量相較于初始組合方案下的蒙皮質(zhì)量略微減小，但相較于鋁合金機(jī)翼蒙皮質(zhì)量約減小了45%。通過(guò)協(xié)同優(yōu)化，在不提高成本的基礎(chǔ)上能夠進(jìn)一步減小機(jī)翼蒙皮的質(zhì)量、提高振動(dòng)特性和強(qiáng)度特性，驗(yàn)證了方法的有效性。

5 結(jié)語(yǔ)

本文將混雜復(fù)合材料引入機(jī)翼蒙皮結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，提出了機(jī)翼蒙皮鋪層順序和材料布局協(xié)同優(yōu)化方法。構(gòu)建了綜合考慮機(jī)翼蒙皮結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、成本、最大位移、頻率的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)函數(shù)，基于NSGA-Ⅱ算法實(shí)現(xiàn)了混雜復(fù)合材料機(jī)翼蒙皮的結(jié)構(gòu)優(yōu)化。相較于初始組合方案機(jī)翼蒙皮、鋁合金機(jī)翼蒙皮結(jié)構(gòu)，改進(jìn)蒙皮結(jié)構(gòu)的一階頻率提高了約37%和42%，最大位移分別減小了約70%和77%，驗(yàn)證了方法的有效性。

本文著重從仿真分析與參數(shù)優(yōu)化的角度進(jìn)行了簡(jiǎn)單工況下的機(jī)翼蒙皮結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，后續(xù)將根據(jù)實(shí)際機(jī)翼蒙皮的復(fù)雜受載情況進(jìn)行優(yōu)化結(jié)果的精細(xì)化，并開展實(shí)物試驗(yàn)，以進(jìn)一步驗(yàn)證提出的協(xié)同優(yōu)化方法的有效性與實(shí)用性。

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（編輯 王艷麗）

作者簡(jiǎn)介：

彭 翔，男，1989年生，博士、副教授。研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。E-mail：pengxiang@zjut.edu.cn。

李吉泉（通信作者），男，1977年生，教授、博士研究生導(dǎo)師。研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。E-mail：lijq@zjut.edu。

收稿日期：2022-08-04

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（51875525）；浙江省自然科學(xué)基金（LY21E050008）