潘海鴻,何飛龍,賈丙琪,付英東,陳 琳

(廣西大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,南寧 530004)

0 引言

隨著先進(jìn)制造技術(shù)與機(jī)器人技術(shù)的不斷發(fā)展,焊接機(jī)器人具有自動(dòng)化程度高,運(yùn)動(dòng)精度高,生產(chǎn)效率高,可持續(xù)工作等優(yōu)點(diǎn),在航空航天、汽車等智能制造業(yè)得到廣泛的應(yīng)用[1-2]。焊接軌跡一般由直線軌跡和圓弧軌跡組成,在焊接過程中,焊接工藝對(duì)焊槍速度的平滑性、焊接軌跡與焊縫之間的弓高誤差以及焊槍姿態(tài)的變化存在要求[3],為保證焊接工藝要求,需要在相鄰軌跡的銜接處進(jìn)行軌跡過渡和位姿規(guī)劃,避免機(jī)器人系統(tǒng)反復(fù)加減速。孫樹杰、王斌銳等[4-6]采用圓弧過渡模型實(shí)現(xiàn)軌跡銜接處的平滑過渡,但只考慮了直線與直線軌跡過渡的情形;王公成[7]在此基礎(chǔ)上,采用圓弧轉(zhuǎn)接過渡模型對(duì)同平面不同軌跡進(jìn)行過渡,在銜接處速度矢量方向存在突變,難以保證速度的平滑性;張勇等[8]采用貝塞爾曲線,SUN等[9]采用三次準(zhǔn)均勻B樣條曲線作為過渡曲線,在直線與直線軌跡過渡中取得不錯(cuò)效果,但未考慮存在圓弧軌跡時(shí)的過渡情形。以上方法隨著過渡半徑的增大,弓高誤差逐漸增大,難以保證過渡軌跡與銜接點(diǎn)位置的弓高誤差,會(huì)對(duì)焊接質(zhì)量造成不利影響。

目前機(jī)器人常用姿態(tài)規(guī)劃方法有旋轉(zhuǎn)矩陣、軸角法、歐拉角和四元數(shù)。旋轉(zhuǎn)矩陣和軸角法難以進(jìn)行多姿態(tài)的平滑插值[10];四元數(shù)計(jì)算高效簡潔,但不夠直觀,傳統(tǒng)的四元數(shù)球面插值在軌跡過渡處存在角速度矢量階躍,容易造成振動(dòng)[11];倪曉偉等[12]采用四元數(shù)樣條進(jìn)行姿態(tài)平滑過渡,四元數(shù)轉(zhuǎn)角只能近似求取且計(jì)算復(fù)雜,實(shí)際過程中難以實(shí)現(xiàn);三維歐拉角相對(duì)于四維空間四元數(shù)形象直觀,插值方便,是目前最常見的姿態(tài)表示方法[13]。

基于以上研究現(xiàn)狀,提出過渡半徑和最大弓高誤差可控的NURBS曲線軌跡過渡方法,并基于位置運(yùn)動(dòng)和姿態(tài)運(yùn)動(dòng)同啟同停的原則,對(duì)銜接點(diǎn)的角速度進(jìn)行前瞻處理,采用S型加減速對(duì)過渡姿態(tài)進(jìn)行角速度規(guī)劃,在實(shí)現(xiàn)焊槍速度平滑性的基礎(chǔ)上,解決傳統(tǒng)軌跡過渡方法難以保證弓高誤差的問題。

1 焊接軌跡段間平滑過渡方法

焊接機(jī)器人在笛卡爾空間的運(yùn)動(dòng)軌跡一般由直線軌跡和圓弧軌跡組成,總共包括直線-直線、直線-圓弧、圓弧-直線和圓弧-圓弧4種組合方式。以直線-直線軌跡過渡為例(如圖1所示),輸入相鄰兩段軌跡的位姿信息、過渡半徑R和最大弓高誤差hmax,根據(jù)R和hmax計(jì)算過渡路徑點(diǎn)M1、M2、M3、M4、M5的位姿信息,然后采用NURBS曲線對(duì)過渡路徑點(diǎn)進(jìn)行擬合獲得過渡軌跡[14]。

圖1 直線-直線軌跡過渡示意圖

1.1 直線軌跡過渡路徑點(diǎn)計(jì)算方法

假定第一段軌跡是直線軌跡AB(如圖2所示),軌跡端點(diǎn)A、B的位姿信息分別為A(xA,yA,zA,aA,bA,cA)和B(xB,yB,zB,aB,bB,cB),端點(diǎn)B為與下一段軌跡相接的銜接點(diǎn)。

圖2 空間直線軌跡示意圖

(1)計(jì)算過渡路徑點(diǎn)M1的位姿參數(shù)。

(1)

式中:LAB表示直線軌跡AB的長度。

對(duì)于對(duì)姿態(tài)無特殊要求的軌跡,可以按式(2)計(jì)算M1的姿態(tài):

(2)

對(duì)于焊接過程中對(duì)姿態(tài)有要求的軌跡,可以根據(jù)焊槍的工作角和前進(jìn)角計(jì)算該點(diǎn)的姿態(tài)[15]。

(2)計(jì)算過渡路徑點(diǎn)M2的位置參數(shù)。過渡路徑點(diǎn)M2的位置參數(shù)與直線M1B和直線BM5的夾角θ以及hmax相關(guān),具體計(jì)算為:

(3)

1.2 圓弧軌跡過渡路徑點(diǎn)計(jì)算方法

軌跡BCD為空間任意圓弧軌跡(如圖3所示),假定端點(diǎn)B為與上一段軌跡相接的銜接點(diǎn),坐標(biāo)系O-XYZ表示圓弧所在的世界坐標(biāo)系,坐標(biāo)系O1-xy表示圓弧所在的平面坐標(biāo)系,計(jì)算M4和M5的位姿信息。

圖3 空間圓弧軌跡示意圖

(1)計(jì)算過渡路徑點(diǎn)M5的位姿參數(shù)。在平面坐標(biāo)系O1-xy內(nèi),已知弦長BM5=R,計(jì)算弦BM5對(duì)應(yīng)的圓心角φ:

φ=arcsin(R/(2×r))

(4)

計(jì)算M5在平面坐標(biāo)系O1-xy內(nèi)的位置,r表示圓弧BCD的半徑:

(5)

將平面坐標(biāo)系O1-xy下M5的位置參數(shù)轉(zhuǎn)換至世界坐標(biāo)系下,TM表示平面坐標(biāo)系O1-xy和世界坐標(biāo)系O-XYZ之間的轉(zhuǎn)換矩陣:

(6)

(2)計(jì)算過渡路徑點(diǎn)M4的位置參數(shù)。假定弦長M4M5對(duì)應(yīng)的圓心角為φ,φ滿足式(7),其中α根據(jù)式(3)計(jì)算:

φ=αφ

(7)

計(jì)算M4在平面坐標(biāo)系O1-xy下的位置:

(8)

將平面坐標(biāo)系O1-xy下M4的位置參數(shù)轉(zhuǎn)換至世界坐標(biāo)系下:

(9)

1.3 中間過渡路徑點(diǎn)M3計(jì)算方法

直線-直線、直線-圓弧、圓弧-直線和圓弧-圓弧等4種焊接軌跡組合方式的過渡路徑點(diǎn)M1、M2、M4、M5的位姿信息可按1.1節(jié)和1.2節(jié)進(jìn)行計(jì)算,M3的計(jì)算表達(dá)式為:

(xM3,yM3,zM3)=0.5((xM1,yM1,zM1)+(1-k1/|M1B|)M1B+
(xM5,yM5,zM5)+(1-k1/|M5B|)M5B)

(10)

k1=hmax/cos(θ/2)

(11)

式中:θ為直線M1B和直線BM5的夾角。

2 基于位姿同步的位姿速度規(guī)劃

焊接機(jī)器人在笛卡爾空間進(jìn)行運(yùn)動(dòng)時(shí),涉及位置的移動(dòng)和姿態(tài)的轉(zhuǎn)動(dòng),為保證運(yùn)動(dòng)過程中位置和姿態(tài)同時(shí)啟動(dòng)和停止,對(duì)焊接機(jī)器人的位置速度和姿態(tài)角速度分別獨(dú)立進(jìn)行規(guī)劃。

2.1 位置速度規(guī)劃

位置速度規(guī)劃采用五段式S型加減速,式(12):

(12)

式中:Vs和Ve分別表示軌跡的始末端點(diǎn)的速度,Jacc和Jdec分別表示加速過程和減速過程的加加速度,t1、t2、t3、t4和t5分別表示加加速段、減加速段、勻速段、加減速段和減減速段的結(jié)束時(shí)間。

2.2 基于位姿同步的歐拉角角速度前瞻處理

以位置運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為基準(zhǔn),計(jì)算銜接點(diǎn)B的角速度WB(wBα,wBβ,wBγ)。假定相鄰兩段軌跡的始末姿態(tài)分別為A(a1,b1,c1),B(a2,b2,c2),C(a3,b3,c3),具體計(jì)算步驟為:

步驟1:計(jì)算每段軌跡的始末姿態(tài)差,AB和BC的姿態(tài)差分別為Dab(α1,β1,γ1)和Dbc(α2,β2,γ2);

步驟2:計(jì)算每段軌跡的平均角速度;

Wab(wα1,wβ1,wγ1)=Dab/Ttotal1

(13)

Wbc(wα2,wβ2,wγ2)=Dbc/Ttotal2

(14)

式中:Ttotal1和Ttotal2分別表示軌跡AB和BC的位置運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。

步驟3:計(jì)算銜接點(diǎn)B的角速度。

以歐拉角a為例,若wα1×wα2<0,則令wBα=0;若wα1×wα2≥0,則令wBα=min{wα1,wα2},min表示取兩者最小。

2.3 基于S型加減速算法的歐拉角姿態(tài)規(guī)劃

采用五段式S型加減速算法對(duì)歐拉角a、b、c分別進(jìn)行角速度規(guī)劃。以歐拉角a為例,假定起始角速度為wαs,末端角速度為wαe,始末姿態(tài)差值為Da,運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為T,加速過程和減速過程的時(shí)間分別為Tacc和Tdec,T1、T2、T3、T4、T5分別表示加加速段、減加速段、勻速段、加減速段和減減速段的運(yùn)行時(shí)間,分別計(jì)算加速過程和減速過程的角加加速度Jacc和Jdec。

(1)當(dāng)T≥Tacc+Tdec時(shí),姿態(tài)角速度具有加速、勻速及減速過程:

(15)

根據(jù)各部分運(yùn)動(dòng)時(shí)間計(jì)算加速過程和減速過程的角加加速度Jacc和Jdec:

(16)

(2)當(dāng)T

(17)

根據(jù)各部分運(yùn)動(dòng)時(shí)間計(jì)算加速過程和減速過程的角加加速度Jacc和Jdec:

(18)

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建

自主搭建的焊接機(jī)器人實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖4所示,由川崎3BA006N六軸機(jī)器人、Windows上位機(jī)、示教器、清能德創(chuàng)CDR6-A1505伺服驅(qū)動(dòng)模塊和RTX實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)控制模塊等組成,伺服驅(qū)動(dòng)模塊和實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)控制模塊安裝在電氣控制柜中。

圖4 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

3.2 焊接軌跡段間平滑過渡測(cè)試

3種過渡軌跡的路徑點(diǎn)位姿信息如表1～表3所示,設(shè)定焊槍運(yùn)行速度為10 mm/s,過渡半徑R=10 mm,分別采用圓弧曲線、最大弓高誤差hmax=1 mm和hmax=2 mm的NURBS曲線對(duì)銜接處進(jìn)行過渡。

表1 直線-直線軌跡路徑點(diǎn)位姿信息

表2 直線-圓弧-直線軌跡路徑點(diǎn)位姿信息

表3 圓弧-圓弧軌跡路徑點(diǎn)位姿信息

焊接機(jī)器人焊槍末端運(yùn)行軌跡如圖5所示,圖5a和圖5b分別表示直線-直線軌跡整體和局部示意圖,圖5c和圖5d分別表示直線-圓弧-直線軌跡整體和局部示意圖,圖5e和圖5f分別表示圓弧-圓弧軌跡整體和局部示意圖,原始軌跡指未進(jìn)行過渡的軌跡。對(duì)比圓弧曲線和hmax=1 mm和hmax=2 mm的NURBS曲線,可以發(fā)現(xiàn),圓弧曲線無法控制過渡中的弓高誤差,不適用于焊接軌跡;以hmax=1 mm的NURBS曲線為例,計(jì)算過渡過程中的最大弓高誤差,直線-直線、直線-圓弧-直線以及圓弧-圓弧3種軌跡過渡中的最大弓高誤差依次為0.998 7 mm、0.997 3 mm和0.998 6 mm,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明,NURBS曲線不僅可以根據(jù)焊接工藝需求調(diào)整設(shè)定弓高誤差,而且可以保證過渡過程中的最大弓高誤差小于設(shè)定弓高誤差。

(a) 直線-直線軌跡整體圖 (b) 直線-直線軌跡局部圖

(c) 直線-圓弧-直線軌跡整體示意圖 (d) 直線-圓弧-直線軌跡局部示意圖

(e) 圓弧-圓弧軌跡整體示意圖(f) 圓弧-圓弧軌跡局部示意圖

以直線-圓弧-直線軌跡為例,驗(yàn)證軌跡運(yùn)行過程中線速度和角速度的平滑性。圖6和圖7中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ分別代表直線軌跡、NURBS軌跡、圓弧軌跡、NURBS軌跡和直線軌跡。圖6為焊槍線速度和線加速度示意圖,從起始點(diǎn)開始,線速度從0加速至最大速度后,保持勻速運(yùn)動(dòng),在接近軌跡末端逐漸降速為0,在段間銜接處無降速,線加速度光滑連續(xù);圖7為焊槍角速度和角加速度示意圖,在軌跡運(yùn)行過程中,角速度和角加速度平滑連續(xù),在段間銜接處無停頓;以上結(jié)果表明,采用NURBS曲線過渡方法可以保證軌跡運(yùn)行過程中線速度和角速度的平滑性。

4 結(jié)論

該方法旨在解決傳統(tǒng)六軸機(jī)器人軌跡過渡過程中僅考慮銜接處速度的平滑性,無法控制最大弓高誤差的問題,采用三次NURBS曲線的最大弓高誤差可控的軌跡過渡方法。該方法根據(jù)設(shè)定最大弓高誤差反算過渡路徑點(diǎn),然后使用NURBS曲線對(duì)過渡路徑點(diǎn)進(jìn)行擬合得到過渡軌跡,并以位置運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為基準(zhǔn),對(duì)過渡軌跡的姿態(tài)進(jìn)行角速度前瞻和角速度規(guī)劃,保證位置和姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的同啟同停。測(cè)試結(jié)果表明,機(jī)器人末端線速度和角速度平滑連續(xù),軌跡過渡過程中的實(shí)際弓高誤差小于設(shè)定值,驗(yàn)證了算法的有效性。該方法為解決機(jī)器人軌跡過渡過程中的弓高誤差問題提供了一種有效的解決方法,有助于提高焊接軌跡的精度。