周大偉,陸 麗,楊長青,代 陽,汪 夕

(上海電機(jī)學(xué)院電氣學(xué)院,上海 201306)

0 引言

隨著政策的提出,在工業(yè)、交通和生活等領(lǐng)域以體積小、重量輕、高可靠性和高功率密度為特點的永磁同步電機(jī)得到了快速發(fā)展[1-2]。因為永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子側(cè)永磁體提供磁勢源,使此類電機(jī)功率密度大,允許的氣隙大,非常適合高速運(yùn)行[3]。

通常將電機(jī)轉(zhuǎn)速10 000 rpm以上或者功率與轉(zhuǎn)速的乘積大于1×105的電機(jī)稱為高速永磁同步電機(jī)(HSPMSM)[4]。電機(jī)轉(zhuǎn)速過高會使電機(jī)頻率大幅增大,導(dǎo)致電機(jī)磁場諧波含量增多,容易導(dǎo)致電機(jī)產(chǎn)生較大的振動噪聲[5]。同時,電機(jī)高轉(zhuǎn)速也會使轉(zhuǎn)子受到的離心力較大,對電機(jī)轉(zhuǎn)子動力學(xué)的性能也提出來較高的要求,因此對于HSPMSM的優(yōu)化至關(guān)重要,需要滿足電機(jī)高轉(zhuǎn)速性能的同時降低電機(jī)高速狀態(tài)下的轉(zhuǎn)矩脈動和齒槽轉(zhuǎn)矩,改善由于電機(jī)高頻率帶來的振動噪聲。

國內(nèi)外學(xué)者對HSPMSM的優(yōu)化方法研究主要采用傳統(tǒng)磁路計算法、有限元法和田口法等。邱馬順等[6]以高速電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動和磁密為優(yōu)化目標(biāo),采用了田口迭代法研究了電機(jī)定轉(zhuǎn)子結(jié)果參數(shù)對上述性能的影響。張娣等[7]為提高高速永磁同步電機(jī)性能,運(yùn)用有限元法以隔磁橋和永磁體厚度為優(yōu)化變量對電機(jī)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化,得到了這兩個參數(shù)的最優(yōu)解。周鳳爭等[8]以一臺2.3 kW的高速永磁無刷直流電機(jī)為研究對象,討論了不同轉(zhuǎn)子充磁和支撐結(jié)構(gòu)對電機(jī)氣隙磁密和齒槽轉(zhuǎn)矩的影響,結(jié)果表明電機(jī)平行充磁方式的磁密諧波含量低于徑向充磁方式,有效削弱了電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩。

綜上所述,大部分學(xué)者對高速永磁同步電機(jī)優(yōu)化采用常規(guī)的有限元參數(shù)分析和田口法[9-10],且僅考慮了部分電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)。本文提出一種基于遺傳算法和TOPSIS法的HSPMSM聯(lián)合仿真優(yōu)化方法,首先通過ANSYS Maxwell有限元仿真軟件對HSPMSM進(jìn)行參數(shù)化建模,更進(jìn)一步建立4極30槽HSPMSM的Maxwell &Workbench &Optislong聯(lián)合仿真模型,然后運(yùn)用遺傳算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化得到Pareto解集,使用優(yōu)劣解距離法(TOPSIS)從解集中選取最優(yōu)方案,最后對比優(yōu)化前后高速電機(jī)的各項性能,結(jié)果表明:采用遺傳算法和TOPSIS法對電機(jī)進(jìn)行聯(lián)合仿真優(yōu)化,不僅提升了高速電機(jī)多目標(biāo)優(yōu)化效率,還有效抑制電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動和齒槽轉(zhuǎn)矩,改善高速電機(jī)電磁性能。

1 HSPMSM參數(shù)化建模

高速永磁同步電機(jī)初始有限元模型如圖1所示,該電機(jī)主要是由定子、轉(zhuǎn)子、電樞繞組和永磁體構(gòu)成,電機(jī)各部分初始結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)初始結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖1 HSPMSM有限元模型

對表1中電機(jī)定子、轉(zhuǎn)子和電機(jī)氣隙等8個主要結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行參數(shù)化建模,對應(yīng)參數(shù)化模型如圖2所示。

圖2 HSPMSM主要結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模

電機(jī)定子外徑R1和定子槽內(nèi)深度Hs2大小會影響定子軛部磁密,影響電機(jī)出力;定子槽口和槽肩的尺寸會影響電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩大小,選擇合適的尺寸會有效抑制電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩;電機(jī)轉(zhuǎn)子極弧系數(shù)Ap、磁極偏心Ae和電機(jī)氣隙的大小會對電機(jī)氣隙磁密造成影響,也會影響電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動和齒槽轉(zhuǎn)矩等性能。因此對電機(jī)定子外徑R1、定子槽口寬度Bs0、定子槽口深度Hs0、定子槽肩長度Hs1、定子槽內(nèi)深度Hs2、電機(jī)氣隙大小δ、磁極偏心距Ae和轉(zhuǎn)子極弧系數(shù)Ap參數(shù)化建模,根據(jù)HSPMSM的實際尺寸規(guī)定以上參數(shù)變量的范圍如表2所示。

表2 電機(jī)的優(yōu)化范圍

2 HSPMSM優(yōu)化變量靈敏度分析

為了有效分析各個變量對電機(jī)性能的影響程度,以電機(jī)的平均轉(zhuǎn)矩、齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動作為優(yōu)化目標(biāo)。以ANSYS Workbench為仿真平臺,通過Optislong靈敏度分析模塊與Maxwell電磁場有限元仿真模塊聯(lián)合,對電機(jī)仿真參數(shù)化模型進(jìn)行優(yōu)化變量的靈敏度分析,優(yōu)化變量的靈敏度分析直方圖如圖3所示。

圖3 HSPMSM優(yōu)化變量靈敏度直方圖

靈敏度的正負(fù)分別表示優(yōu)化目標(biāo)隨著優(yōu)化變量的增大而上升和下降,敏感度絕對值較高意味著優(yōu)化變量對優(yōu)化目標(biāo)的影響程度大[11]。由圖3可以看出,電機(jī)定子外徑R1和磁極偏心距Ae對電機(jī)平均轉(zhuǎn)矩影響程度大;電機(jī)氣隙大小δ和磁極偏心距Ae對電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩影響程度大;電機(jī)定子外徑R1和定子槽內(nèi)深度Hs2對電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動影響程度大。

為了進(jìn)一步研究靈敏度絕對值較大的變量對于優(yōu)化目標(biāo)的影響規(guī)律,分別對有限元仿真數(shù)據(jù)建立二階多項式數(shù)學(xué)模型,進(jìn)行多元二次回歸擬合,得到影響程度較大的變量對于平均轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動和齒槽轉(zhuǎn)矩這3個優(yōu)化目標(biāo)的響應(yīng)面模型。

二階多項式數(shù)學(xué)模型如式(1)所示,其中Y為響應(yīng)值,λ0為常數(shù),λi為一階系數(shù),λii為二階系數(shù),λij為二階相互作用的系數(shù),ε為擬合誤差。

(1)

以平均轉(zhuǎn)矩Tavg為優(yōu)化目標(biāo),因為電機(jī)定子外徑R1和磁極偏心Ae對于平均轉(zhuǎn)矩影響程度較大,因此以電機(jī)定子外徑R1和磁極偏心距Ae作為優(yōu)化變量擬合回歸方程如式(2)所示,其對應(yīng)的平均轉(zhuǎn)矩響應(yīng)面如圖4所示。

圖4 平均轉(zhuǎn)矩響應(yīng)面圖5 齒槽轉(zhuǎn)矩響應(yīng)面

Tavg=-219.8+0.9135Ae+3.556R1+
0.01399Ae2-0.00839AeR1-0.0142R12

(2)

從圖4可以看出,平均轉(zhuǎn)矩Tavg隨著磁極偏心Ae的減小而逐步增大,并且在電機(jī)外徑R1較大時候增大明顯。在磁極偏心Ae較大時,Tavg隨著電機(jī)外徑R1增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢;在磁極偏心Ae較小時,Tavg隨著電機(jī)外徑R1增大呈現(xiàn)增加的趨勢。

同理,電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩Tcog關(guān)于電機(jī)磁極偏心Ae和氣隙大小δ影響程度較大,分別以Ae和δ作為優(yōu)化變量擬合回歸方程如式(3)所示,其對應(yīng)的齒槽轉(zhuǎn)矩響應(yīng)面如圖5所示。

Tcog=-55.44-1.102Ae+1.867δ+
0.007217Ae2+0.01724Aeδ-0.01567δ2

(3)

由圖5可知,電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩Tcog隨著磁極偏心Ae的增大呈現(xiàn)先急劇減小后略微增大的趨勢。在磁極偏心Ae較小時,齒槽轉(zhuǎn)矩Tcog隨著電機(jī)氣隙δ增加而降低;在磁極偏心Ae較大時,電機(jī)氣隙δ的增加對于齒槽轉(zhuǎn)矩只是略微影響。

同理,電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動Trip關(guān)于電機(jī)外徑R1和定子槽深Hs2影響程度較大,分別以R1和Hs2作為優(yōu)化變量擬合回歸方程如式(4)所示,其對應(yīng)的轉(zhuǎn)矩脈動響應(yīng)面如圖6所示。

圖6 轉(zhuǎn)矩脈動響應(yīng)面

Trip=7993-86.12R1-282.6Hs2+
0.3741R12-0.4382R1Hs2+9.271Hs22

(4)

由圖6可知,轉(zhuǎn)矩脈動Trip隨著電機(jī)外徑R1的增大而減小。在電機(jī)外徑較小R1時,轉(zhuǎn)矩脈動Trip隨著定子槽深的增大呈現(xiàn)先減少后增大的趨勢;電機(jī)外徑R1較大時,轉(zhuǎn)矩脈動Trip隨著定子槽深的增大而增大。

因此,在優(yōu)化HSPMSM電機(jī)參數(shù)時,由于參數(shù)之間復(fù)雜的耦合關(guān)系,參數(shù)的選取會對電機(jī)不同性能造成不同的影響,很難從各個參數(shù)變化規(guī)律中選擇出最理想的參數(shù)數(shù)值,應(yīng)綜合考慮每個參數(shù)對電機(jī)不同性能的影響,從而確定電機(jī)參數(shù)的取值。

3 基于遺傳算法和TOPSIS法的電機(jī)聯(lián)合仿真優(yōu)化

對于HSPMSM的優(yōu)化設(shè)計涉及到8個輸入變量和3個輸出變量,如果采用有限元求解器的多參數(shù)優(yōu)化需要大量運(yùn)行時間和運(yùn)算器內(nèi)存,并且很難考慮全各個電機(jī)參數(shù)對不同電機(jī)性能的影響。

因此將電機(jī)Maxwell有限元模型通過Workbench與Optislong進(jìn)行聯(lián)合仿真,使用Optislong中集成的智能算法對電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化,聯(lián)合仿真優(yōu)化模塊介紹如圖7所示。為更有效尋找多輸入變量和多輸出優(yōu)化目標(biāo)的全局最優(yōu)解集,采用具有收斂速度快、計算精度高和需調(diào)整參數(shù)少優(yōu)點的遺傳算法[12-13],其優(yōu)化流程如圖8所示。

圖7 聯(lián)合仿真優(yōu)化模塊介紹

圖8 遺傳算法優(yōu)化流程圖

采用遺傳算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化,以電機(jī)定子外徑R1、定子槽口寬度Bs0、定子槽口深度Hs0、定子槽肩長度Hs1、定子槽內(nèi)深度Hs2、電機(jī)氣隙大小δ、磁極偏心距Ae和轉(zhuǎn)子極弧系數(shù)Ap這8個參數(shù)為輸入變量,為了確保平均轉(zhuǎn)矩、齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動這3個輸出變量均得到一定程度優(yōu)化。將平均轉(zhuǎn)矩最大、齒槽轉(zhuǎn)矩最小和轉(zhuǎn)矩脈動最小作為目標(biāo)約束,目標(biāo)函數(shù)和約束條件如式(5)所示。

F(x)=[min(Tcog),min(Trip),max(Tavg)]
TcogTavg0

(5)

式中:F(x)為多目標(biāo)函數(shù),Tcog0、Trip0和Tavg0為齒槽轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動和平均轉(zhuǎn)矩設(shè)置的數(shù)值優(yōu)化下限。

圖9為遺傳算法多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果,通常以Pareto 3D最優(yōu)解集方式呈現(xiàn),最優(yōu)解集數(shù)據(jù)如表3所示。圖9中不同坐標(biāo)軸代表了電機(jī)的不同性能。數(shù)據(jù)點分別表示不同輸入變量的粒子,黑色粒子為不符合約束條件的粒子,紅色粒子為符合約束條件的粒子,三角形面為Pareto前沿面,Pareto最優(yōu)解集中優(yōu)化結(jié)果較好的粒子會出現(xiàn)在Pareto前沿面上。

表3 Pareto最優(yōu)解集

圖9 Pareto 3D最優(yōu)解集

為了從Pareto最優(yōu)解集中選取全局最優(yōu)解,使用優(yōu)劣解距離法(TOPSIS)對Pareto解集進(jìn)行相對優(yōu)劣評價,具體算法流程如式(6)～式(10)所示[14-15]。

(1)若有n個數(shù)據(jù)對象,m個評價指標(biāo),如式(6)所示,評價指標(biāo)以矩陣的形式呈現(xiàn),初始矩陣為X=[X1,X2,…,Xj]。

Xj=[x1j,x2j,…,xnj]T,(j=1,2,…)

(6)

(3)使用平方和歸一化處理數(shù)據(jù),每個指標(biāo)消除量綱之后如式(7)所示。

(7)

(4)求出正負(fù)理想向量z+、z-如式(8)所示。

(8)

(5)如式(9)所示,算出正負(fù)理想解距離。

(9)

(6)由正負(fù)理想解距離算相對接近度Ci如式(10)所示,Ci數(shù)值越大表明評價結(jié)果越好。

(10)

由以上流程,對表3中最優(yōu)解集進(jìn)行TOPSIS優(yōu)化,不同的電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)為數(shù)據(jù)對象,評價指標(biāo)為不同的電機(jī)性能,可以得到電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動和平均轉(zhuǎn)矩的正負(fù)理想解如表4所示。

表4 正負(fù)理想解

根據(jù)正負(fù)理想解計算可得正負(fù)理想解距離和相對接近度如表5所示,根據(jù)排序結(jié)果選定第3個解為最優(yōu)解,確定最合理的電機(jī)定子外徑R1、定子槽口寬度Bs0、定子槽口深度Hs0、定子槽肩長度Hs1、定子槽內(nèi)深度Hs2、電機(jī)氣隙大小δ、磁極偏心距Ae和轉(zhuǎn)子極弧系數(shù)Ap這8個電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)。

表5 TOPSIS評價計算結(jié)果

采用遺傳算法和TOPSIS法優(yōu)化前后電機(jī)參數(shù)和各個電機(jī)性能對比如表6所示,可以看出雖然電機(jī)平均轉(zhuǎn)矩略微下降,但電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動均得到了有效抑制,這對減少電機(jī)的振動噪聲有所改善。

表6 算法優(yōu)化前后數(shù)據(jù)對比

4 HSPMSM優(yōu)化前后性能對比

采用遺傳算法和TOPSIS法對HSPMSM的8個電機(jī)參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)聯(lián)合仿真優(yōu)化,優(yōu)化前后電機(jī)磁密分布云圖如圖10和圖11所示,可以看出優(yōu)化后電機(jī)的磁密飽和程度較好,磁密最大飽和度由優(yōu)化前的1.94 T降低至1.79 T,該優(yōu)化方法有效改善了電機(jī)磁場飽和程度。

圖10 優(yōu)化前電機(jī)磁密云圖 圖11 優(yōu)化后電機(jī)磁密云圖

由圖12～圖14可以看出,由于優(yōu)化后電機(jī)采用了磁極偏心,電機(jī)優(yōu)化后氣隙磁密基波幅值和反電勢幅值僅略微下降,滿足電機(jī)基本要求,對電機(jī)出力影響不大。優(yōu)化后電機(jī)氣隙磁密5、7、11次諧波明顯降低,有效改善了電機(jī)氣隙磁密正弦度,對減小電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動提供有利效果。

圖14 優(yōu)化前后電機(jī)空載反電勢對比

由圖15和圖16可知,采用遺傳算法和TOPSIS法對電機(jī)進(jìn)行多目標(biāo)聯(lián)合仿真優(yōu)化前后電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩從0.341 N·m降低至0.052 N·m,降低了85%,電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動從6.21%降低至2.96%。電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動的降低有效改善了HSPMSM振動噪聲情況。

圖15 優(yōu)化前后電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩對比 圖16 優(yōu)化前后電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩對比

因此,本文通過使用遺傳算法和TOPSIS法對HSPMSM進(jìn)行聯(lián)合仿真優(yōu)化,不僅減少了電機(jī)磁場諧波含量,有效改善了電機(jī)氣隙磁密正弦度,還削弱了電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動,提高了電機(jī)控制精度。

5 結(jié)束語

本文提出一種基于遺傳算法和TOPSIS法的HSPMSM聯(lián)合仿真優(yōu)化方法,建立4極30槽HSPMSM 的Maxwell &Workbench &Optislong聯(lián)合仿真模型,運(yùn)用遺傳算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化得到Pareto解集,使用優(yōu)劣解距離法(TOPSIS)從解集中選取最優(yōu)方案,總結(jié)全文可以得到以下結(jié)論:

(1)基于遺傳算法的TOPSIS法的HSPMSM聯(lián)合仿真設(shè)計方法,解決了電機(jī)多個結(jié)構(gòu)參數(shù)輸入和多個性能參數(shù)輸出的多目標(biāo)優(yōu)化問題,有效提升電機(jī)的優(yōu)化效率和準(zhǔn)確性。

(2)采用遺傳算法和TOPSIS法對電機(jī)進(jìn)行多目標(biāo)聯(lián)合仿真優(yōu)化可有效改善電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動。齒槽轉(zhuǎn)矩從0.341 N·m降低至0.052 N·m,降低了85%,電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動從6.21%降低至2.96%。