趙國昌 ，穆晗冬 ，賈 惟 ，孔慶國

（中國民航大學(xué)安全科學(xué)與工程學(xué)院1，中歐航空工程師學(xué)院2：天津 300300）

0 引言

氣膜冷卻技術(shù)作為渦輪葉片中最核心的空氣冷卻技術(shù)，對葉片的保護(hù)起到了關(guān)鍵性作用。然而，隨著發(fā)動機(jī)渦輪前溫度不斷提高[1-2]，用于氣膜冷卻的冷氣量越來越大，使葉柵通道內(nèi)部的流場環(huán)境越來越復(fù)雜。要求設(shè)計(jì)者不僅要考慮冷氣射流對葉片的冷卻效果，也要考慮冷氣與主流摻混造成的氣動損失[3]。姚玉等[4]和Kollen 等[5]通過試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，影響氣膜冷卻效果的因素同樣會影響葉片上摻混損失的大小，其中吹風(fēng)比與動能比對葉柵的氣動損失較大；Mee[6]通過試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，氣膜冷卻引起的摻混損失主要與動量比有關(guān)，當(dāng)動量比不變時(shí)密度比對摻混損失的影響不大；Ito 等[7]發(fā)現(xiàn)，在吸力面以及壓力面的氣膜孔對摻混損失有不同影響；Prust 等[8-9]通過2 維平面葉柵試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在不同位置上開氣膜孔對葉柵效率的影響不同；Chappell[10]和Ligrani 等[11]對不同的孔型進(jìn)行研究指出，與扇形孔相比，圓柱孔帶來的摻混損失最??；孫大偉等[12]對尾緣的半劈縫與全劈縫2 種冷卻結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行了試驗(yàn)與數(shù)值研究，指出半劈縫冷卻結(jié)構(gòu)的總壓損失要比全劈縫的?。焕顕鴱?qiáng)等[13]分析了冷氣摻混對渦輪葉柵氣動性能的影響，認(rèn)為冷氣流量比小于7%時(shí)，能量損失增加比例小于9%，當(dāng)冷氣流量比大于7%時(shí)，能量損失系數(shù)迅速增大。

總壓損失系數(shù)常常作為葉柵氣動損失的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)基于總壓損失系數(shù)發(fā)展了用于預(yù)測摻混損失的摻混模型。Hartsel[14]基于摻混層假設(shè)提出了用于預(yù)測摻混損失的摻混損失模型，同時(shí)將試驗(yàn)數(shù)據(jù)與預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比，證明部分預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確性較好；Ito等[15]基于不可壓假設(shè)，在Hartsel摻混模型的基礎(chǔ)上發(fā)展了一種適用于單排孔小冷氣主流比的1 維計(jì)算模型；曲龍[16]基于氣膜冷卻的實(shí)際情況對Ito 摻混模型進(jìn)行了改進(jìn)，根據(jù)多工況數(shù)值模型結(jié)果確定了模型中一些參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算方法，使Ito 模型應(yīng)用更方便；Kollen 等[5]將Ito 模型拓展到可壓縮范圍，并且適用于異種冷卻工質(zhì)；Lakshminarayana[17]提出了另外的氣膜冷卻損失計(jì)算方法，并在Kollen&Koschel 摻混模型的基礎(chǔ)上發(fā)展出新的摻混損失模型；林曉春[18]基于理想虛擬摻混過程提出了另一種總壓損失系數(shù)的計(jì)算方法，并根據(jù)數(shù)值計(jì)算結(jié)果擬合出摻混損失計(jì)算公式；楊弘等[19]應(yīng)用“連續(xù)源”概念建立了1 個(gè)比較精細(xì)的冷氣摻混數(shù)學(xué)模型，反映出冷氣摻混過程中的擴(kuò)散效應(yīng)。

本文采用數(shù)值模擬的研究方法，選取放大3 倍的GE-E3 高壓渦輪[20]第1 級轉(zhuǎn)子葉中截面建立平面葉柵幾何模型，參考真實(shí)轉(zhuǎn)子葉片上的冷氣孔布置，考慮壓力面與吸力面2 種打孔方案，研究不同吹風(fēng)比條件下的射流環(huán)境特點(diǎn)、不同射流環(huán)境的流動機(jī)理、不同射流環(huán)境對葉柵氣動損失的影響。

1 計(jì)算模型與數(shù)值校驗(yàn)

1.1 計(jì)算模型與網(wǎng)格

葉柵幾何模型和冷氣通道計(jì)算域如圖1 所示，相關(guān)幾何參數(shù)見表1。吸力面以及壓力面冷氣孔打孔位置參考真實(shí)E3 渦輪1 級轉(zhuǎn)子打孔位置，冷氣孔位于靠近前緣的0.1倍軸向弦長Cax處，射流角α=35°，冷氣通道長度h=5 mm 氣膜孔布置如圖2、3 所示，平面直葉柵的展向高度H=10 mm。計(jì)算域周向兩側(cè)邊界設(shè)置為平移周期邊界來模擬無限多葉柵通道，計(jì)算域端壁兩側(cè)設(shè)置平移周期邊界來模擬無限高葉片。

表1 幾何參數(shù)

圖1 葉柵幾何模型和冷氣通道計(jì)算域

圖2 吸力面氣膜冷卻孔位置

圖3 壓力面氣膜冷卻孔位置

使用pointwise進(jìn)行結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的劃分，為保證冷氣通道與主流計(jì)算域的網(wǎng)格完全匹配，冷氣孔內(nèi)采用蝶形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。壁面第1 層網(wǎng)格厚度為0.001 mm，保證了壁面y+小于1。為了提升網(wǎng)格劃分效率，避免重復(fù)劃分拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，用pointwise 內(nèi) 置 的TCL 腳 本 語 言編寫網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)程序，用來自動劃分拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，網(wǎng)格細(xì)節(jié)如圖4所示。

圖4 平面葉柵網(wǎng)格細(xì)節(jié)

以吹風(fēng)比BR=1 的算例展開網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，在孔周圍以及壓力梯度較大的區(qū)域進(jìn)行加密，網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證結(jié)果見表2。從網(wǎng)格無關(guān)性結(jié)果可以看出，網(wǎng)格規(guī)模在500萬以上時(shí)偏差最大約為0.64%，因此基本可以排除網(wǎng)格數(shù)對計(jì)算結(jié)果的影響。綜合計(jì)算精度和計(jì)算資源，最終網(wǎng)格數(shù)量為500萬以上。

表2 計(jì)算算例

表2 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證結(jié)果

1.2 數(shù)值校驗(yàn)

采用商業(yè)軟件CFX 進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，求解3維粘性定常雷諾平均的N-S方程，數(shù)值方法采用時(shí)間追趕的有限體積法，空間離散采用2 階迎風(fēng)格式，時(shí)間離散采用2 階后插歐拉格式。經(jīng)過文獻(xiàn)[12]的對比驗(yàn)證，SST湍流模型加上Gamma Theta 轉(zhuǎn)捩模型最適用于氣膜冷卻的研究。

采用文獻(xiàn)[21-22]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比。溫度以及壓力試驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)值計(jì)算結(jié)果的對比如圖5 所示，用來校驗(yàn)湍流模在葉柵環(huán)境下的計(jì)算能力；氣膜冷卻效率η試驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)值計(jì)算結(jié)果的對比如圖6 所示，用來校驗(yàn)湍流模型在冷氣摻混過程中的計(jì)算能力。從圖5、6中可見，整體上數(shù)值計(jì)算的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果變化趨勢一致。說明選取的湍流模型以及轉(zhuǎn)捩模型適用于氣膜冷卻以及葉柵環(huán)境的計(jì)算。

圖5 數(shù)值計(jì)算驗(yàn)證

圖6 數(shù)值計(jì)算驗(yàn)證

1.3 工況設(shè)置

工質(zhì)采用理想氣體，主流進(jìn)口總壓給定總壓Pt，in=104190 Pa，總 溫Tt，in=500 K，出 口 壓 力 設(shè) 置 為101325 Pa，冷氣進(jìn)口根據(jù)吹風(fēng)比BR給定進(jìn)口速度Vc和進(jìn)口溫度Tc=333 K。吹風(fēng)比定義為

式中：ρc和ρm分別為冷氣與主流的密度；Vc和Vm分別為冷氣出流速度與冷氣出流位置的當(dāng)?shù)刂髁魉俣取?/p>

葉片表面和冷氣通道表面設(shè)置為絕熱無滑移壁面。根據(jù)吹風(fēng)比的變化情況一共設(shè)置17 個(gè)算例，每個(gè)算例邊界條件設(shè)置見表3。

2 冷氣射流環(huán)境分析

通過對上述所有算例的冷氣射流環(huán)境進(jìn)行分析，葉柵通道內(nèi)部主要有2 種不同的射流環(huán)境，即動能比K<1 和K>1 的射流環(huán)境，這2 種射流環(huán)境的差異將從邊界層厚度、葉柵出口二次流損失以及動能虧損3 方面來體現(xiàn)。動能比定義為

2.1 邊界層厚度和速度矢量分析

邊界層厚度觀測位置在孔下游0.1 倍軸向弦長處，不同打孔位置處無量綱名義邊界層厚度隨吹風(fēng)比的變化如圖7 所示。圖中，δ為不同吹風(fēng)比下葉片表面的名義邊界層厚度，δ0為沒有冷氣孔時(shí)葉片表面的名義邊界層厚度。從圖中可見，吸力面的邊界層受冷氣的影響較大，而壓力面處的葉片表面的邊界層受冷氣影響較小。從整體的趨勢來看，隨著吹風(fēng)比的增大，邊界層厚度先增大后減小。

圖7 不同打孔位置處無量綱名義邊界層厚度隨吹風(fēng)比的變化

葉中截面上的流線如圖8 所示，可進(jìn)一步分析邊界層厚度變化的原因。當(dāng)冷氣射流的動能比小于1 時(shí)，冷氣會貼附在葉片表面的流動，并與邊界層相互作用，受此影響，葉片表面的邊界層厚度增加。當(dāng)冷氣射流的動能比大于1 時(shí)，大部分冷氣會遠(yuǎn)離壁面并與邊界層的相互作用逐漸降低，此時(shí)葉片表面的邊界層厚度降低。

圖8 葉中截面上的流線

為了進(jìn)一步探究動能比大于1和動能比小于2種流動環(huán)境的差別，對葉片表面的橫截面進(jìn)行速度矢量分析。橫截面的選取位置以及橫截面上速度矢量如圖9 所示。通過速度矢量圖同樣可見，吸力面存在冷氣時(shí)對主流的影響較大，壓力面存在冷氣時(shí)對主流的影響較小。對于吸力面存在冷氣時(shí)，當(dāng)處于動能比大于1 的射流環(huán)境時(shí)，冷氣與主流的摻混會形成很明顯的腎形渦對，而在動能比小于1 的射流環(huán)境下，沒有類似的渦對出現(xiàn)，原因在于此時(shí)冷氣貼附在壁面流動并與邊界層相互作用。

圖9 不同觀測位置上的速度矢量

2.2 動能損失分析

動能損失分析主要觀測葉柵出口無量綱動能沿葉高方向的變化。出口定義在距離尾緣0.1倍軸向弦長處，無量綱動能為

式中：Vi為網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)i對應(yīng)的速度；Vexit為流量加權(quán)平均的出口速度。

不同打孔位置的葉柵出口無量綱動能隨吹風(fēng)比的變化如圖10、11 所示。吸力面存在冷氣孔時(shí)，低動能比射流環(huán)境會局部增加葉中位置處的動能，但在高動能比射流環(huán)境下葉中位置處由于反向腎形渦對之間強(qiáng)烈的剪切作用，導(dǎo)致動能產(chǎn)生較大虧損。

圖10 吸力面存在冷氣孔時(shí)動能虧損隨吹風(fēng)比的變化

圖11 壓力面存在冷氣孔時(shí)動能虧損隨吹風(fēng)比的變化

壓力面存在冷氣射流時(shí)，葉中上的動能相較于周圍的動能要低，并隨著吹風(fēng)比增加，葉中位置的動能降低，當(dāng)處于高動能比射流環(huán)境時(shí)，葉中位置的無量綱動能小于1，說明由于腎形渦對的存在葉中位置動能開始虧損，但與吸力面存在冷氣射流相比，動能虧損程度小。

2.3 二次流動能損失分析

相對于主流而言，冷氣射流也是一種二次流。冷氣射流入射后，其速度方向與主流方向有較大差異，所以這里的二次流動能損失是指冷氣射流引起的。

為了進(jìn)一步分析冷氣射流造成的二次流動能損失，引出綜合描述二次流能量損失與強(qiáng)度的無量綱參數(shù)[23]，在數(shù)值上等于無量綱二次流動能與無量綱螺旋度的乘積

式中：為網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)i上的速度；為網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)i對應(yīng)的速度在主流速度方向上的投影為網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)i的渦量矢量。

在葉柵出口處的損失主要為尾跡損失以及冷氣射流引起的二次流損失。在尾跡中，速度矢量幾乎與渦量矢量方向相同，而在冷氣射流中，速度矢量幾乎與渦量矢量相同，所以，無量綱參數(shù)SKEH能夠?qū)⑽槽E損失和冷氣射流引起的二次流損失分割開來，突出冷氣射流引起的二次流損失。

不同打孔位置的葉柵出口的無量綱參數(shù)SKEH隨吹風(fēng)比的變化如圖12、13 所示。吸力面存在冷氣孔時(shí)，低動能比射流環(huán)境下，二次流損失隨吹風(fēng)比緩慢增加，高吹風(fēng)比射流環(huán)境下二次流損失明顯增加。說明吸力面的冷氣射流形成的腎形渦對會造成較大的二次流損失。與吸力面存在冷氣孔相比，壓力面存在冷氣孔時(shí)，高動能比射流環(huán)境下造成的二次流損失較低，且整體上二次流損失隨吹風(fēng)比增加而增加。

圖12 吸力面存在冷氣孔時(shí)二次流損失隨吹風(fēng)比的變化

圖13 壓力面存在冷氣孔時(shí)二次流損失隨吹風(fēng)比的變化

3 葉柵出口總壓損失系數(shù)變化規(guī)律

經(jīng)過以上3個(gè)方面的分析，相比與壓力面的冷氣射流環(huán)境，吸力面的冷氣射流環(huán)境對葉柵的影響更大。不同打孔位置上吹風(fēng)比對葉柵整體總壓損失系數(shù)TPLC的影響如圖14所示。總壓損失系數(shù)定義為

圖14 葉柵出口總壓損失系數(shù)隨吹風(fēng)比的變化

式中：pt，out為出口總壓；pout為出口壓力；pt，modify為考慮冷氣進(jìn)口的主流進(jìn)口總壓，定義為

式中：pt，in為主流進(jìn)口總壓；pt，c為冷氣進(jìn)口總壓；mm為主流進(jìn)口流量；mc為冷氣進(jìn)口流量。

在壓力面存在冷氣孔時(shí)，總壓損失系數(shù)隨吹風(fēng)比最大僅變化了0.76%，進(jìn)一步說明了壓力面存在冷氣射流對葉柵的氣動損失影響不大。所以更多關(guān)注吸力面存在冷氣射流對葉柵氣動損失的影響。吸力面存在冷氣孔時(shí)，冷氣射流的吹風(fēng)比對葉柵氣動損失有較大影響。低動能比的射流環(huán)境下，總壓損失系數(shù)隨吹風(fēng)比緩慢增加；高動能比射流環(huán)境下，總壓損失系數(shù)隨吹風(fēng)比快速增加。

林曉春[18]經(jīng)過類似的數(shù)值研究認(rèn)為，葉柵出口的總壓損失系數(shù)與動能比有著很明顯的線性關(guān)系

式中：A、B為擬合系數(shù)，根據(jù)算例得到A=0.00586，B=0.03001，相關(guān)系數(shù)為0.97。

將吹風(fēng)比折算為動能比后，吸力面存在冷氣孔時(shí)總壓損失系數(shù)隨動能比的變化，其擬合曲線，如圖15所示。在高動能比射流環(huán)境下（K>1），總壓損失系數(shù)與動能比有很明顯的線性關(guān)系；而低動能比射流環(huán)境（K<1）沒有明顯的線性關(guān)系。這2種總壓損失系數(shù)隨動能比變化完全的情況，近一步說明了葉柵通道內(nèi)存在2 種不同的冷氣射流環(huán)境，當(dāng)吸力面存在冷氣孔時(shí)，射流環(huán)境會對葉柵氣動損失造成不同的影響。

在林曉春[18]的研究基礎(chǔ)上，對總壓損失系數(shù)與吹風(fēng)比進(jìn)行關(guān)聯(lián)。在低動能比射流環(huán)境下，總壓損失系數(shù)與吹風(fēng)比的關(guān)系如圖16 所示。從圖中可見，總壓損失系數(shù)與吹風(fēng)比有很明顯的線性關(guān)系。

圖16 低動能比射流環(huán)境下總壓損失系數(shù)隨吹風(fēng)比的變化

式中：C、D為擬合系數(shù)，根據(jù)算例得到C=0.00294，D=0.03637，相關(guān)系數(shù)為0.98。

4 結(jié)論

（1）在低動能比射流環(huán)境下，冷氣射流會貼附在葉片表面流動，使名義邊界層厚度增大；在高動能比射流環(huán)境下，冷氣射流開始吹離壁面并形成方向相反的腎形渦對與主流進(jìn)行摻混，此時(shí)不會影響名義邊界層厚度。

（2）與壓力面存在射流環(huán)境相比，吸力面的冷氣射流環(huán)境對葉柵氣動損失影響更大；當(dāng)處于高動能比射流環(huán)境時(shí)，葉中位置的動能虧損明顯增加，其中二次流損失明顯增大。

（3）壓力面的冷氣射流對葉柵出口的總壓損失系數(shù)影響很小，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，總壓損失隨吹風(fēng)比最大僅變化了0.64%。

（4）吸力面存在冷氣射流時(shí)，在低動能比射流環(huán)境下，總壓損失系數(shù)與吹風(fēng)比有明顯的線性關(guān)系。