季文豪 ，孫 偉

（1.東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，2.航空動(dòng)力裝備振動(dòng)及控制教育部重點(diǎn)試驗(yàn)室：沈陽(yáng) 110819）

0 引言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)管路系統(tǒng)是流體介質(zhì)的輸送通道，是發(fā)動(dòng)機(jī)能量供給系統(tǒng)的重要組成部分[1-2]。除少數(shù)管路直接與機(jī)匣或其它附件相連外，大多數(shù)管路通過(guò)卡箍與機(jī)匣連接，由發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的激振力會(huì)通過(guò)機(jī)匣傳遞給管路，從而引起管路系統(tǒng)的振動(dòng)[3]。

為了提高管路系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性，通常要對(duì)管路系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)，而有限元法具有較好的適用性一直是管路系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模最主要的方法。侯文松等[4]利用管單元?jiǎng)?chuàng)建了L形管的有限元模型，對(duì)充液管路進(jìn)行了固有頻率分析；趙偉志等[5]利用管單元?jiǎng)?chuàng)建了空間管路的有限元模型，并對(duì)燃油管路進(jìn)行了固有特性和振動(dòng)模態(tài)分析；Gao等[6-7]使用梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)?chuàng)建了平面管路的有限元模型，對(duì)單管和并聯(lián)管路進(jìn)行了模態(tài)分析；Chai 等[8]使用梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)?chuàng)建了L形管的有限元模型，并進(jìn)行了模態(tài)分析和基礎(chǔ)激勵(lì)條件下的振動(dòng)響應(yīng)分析。在上述管路系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模中，主要用管或者梁?jiǎn)卧M管路的力學(xué)特性，對(duì)求解管路系統(tǒng)固有特性或者指定位置的振動(dòng)響應(yīng)可行，但是在求解管路動(dòng)應(yīng)力時(shí)，使用這種簡(jiǎn)化單元通常不能獲得準(zhǔn)確的動(dòng)應(yīng)力，為此，考慮使用3 維實(shí)體單元?jiǎng)?chuàng)建管路的有限元模型并進(jìn)行動(dòng)應(yīng)力求解。在實(shí)際的管路系統(tǒng)有限元建模過(guò)程中，對(duì)卡箍約束的模擬是建模的關(guān)鍵。在大多數(shù)研究中采用彈簧單元模擬卡箍的力學(xué)特性。Liu 等[9-10]用彈簧組模擬卡箍約束，其中彈簧組的卡箍剛度按照半正弦分布；Li等[11]使用懸臂梁模擬卡箍的力學(xué)特性；徐培元等[12]使用2 個(gè)沿著管路徑向分布的彈簧模擬卡箍的力學(xué)特性；黃益民等[13]用等效質(zhì)量和6 個(gè)方向的彈簧單元模擬卡箍支撐；李楓等[14]通過(guò)設(shè)置接觸的方式模擬卡箍和管路的連接；Tang 等[15]使用沿著徑向分布的2 個(gè)彈簧模擬卡箍支撐。上述對(duì)卡箍的模擬研究中，沒(méi)有將卡箍的預(yù)緊方式與建模方法直接關(guān)聯(lián)，具有一定的局限性。

本文基于ANSYS 平臺(tái)，采用卡箍力學(xué)特性的模擬方法構(gòu)建了管路系統(tǒng)的有限元模型，采用該模型分析了簡(jiǎn)諧激勵(lì)條件下管路系統(tǒng)的應(yīng)力響應(yīng)，并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 卡箍預(yù)緊分析及力學(xué)模擬方法

卡箍通過(guò)螺栓連接在底座上，如圖1 所示。卡箍受到螺栓的預(yù)緊力作用，可以通過(guò)分析卡箍的受力狀態(tài)來(lái)定性描述模擬卡箍力學(xué)特性的彈簧單元?jiǎng)偠确植家?guī)律。

圖1 卡箍安裝

1.1 卡箍預(yù)緊分析

選擇卡箍支撐處的管路為研究對(duì)象，假設(shè)卡箍對(duì)管路的力是沿著接觸面分布的，則管路受到卡箍的力分析如圖2所示。

圖2 管體受到卡箍的力分析

圖中：Fy1和Fy2分別為卡箍上箍帶和下箍帶受到的預(yù)緊力傳遞給管路產(chǎn)生的豎直方向的均布夾持力；Fx1、Fx2和Fx3為卡箍1，2，3 區(qū)箍帶給管路的水平方向的夾持力；假定2 區(qū)和3 區(qū)的管體部分徑向變形量相等，均為ΔR；進(jìn)一步假定管路上任意一點(diǎn)沿著徑向的剛度相等，參照?qǐng)D2 中的單點(diǎn)受力，針對(duì)2 區(qū)和3 區(qū)中任意一點(diǎn)有

式中：α、β分別為2 區(qū)和3 區(qū)上的卡箍與管路的接觸點(diǎn)位置角，即過(guò)接觸點(diǎn)連接管路中心形成的直線與豎直方向的夾角。

另外，針對(duì)任意1 根給定的管路，由卡箍螺栓預(yù)緊力可以得到Fy1和Fy2

式中：Qp為螺栓的預(yù)緊力，與螺栓的公稱直徑有關(guān)，可視為已知量；nu、nd分別為后續(xù)有限元建模時(shí)卡箍上箍帶和下箍帶與管路的接觸區(qū)在圓周方向上劃分的節(jié)點(diǎn)數(shù)，針對(duì)具體管路也可視為已知量。

從圖2 中可見(jiàn)，卡箍的上箍帶接觸面積大致為下箍帶接觸面積的2倍，所以有

結(jié)合式（1）、（2）可以得到2 區(qū)和3 區(qū)上的管路受到的水平方向夾持力Fx2和Fx3

分析1區(qū)部分卡箍給管路的x方向的夾持力。因?yàn)榭ü拷Y(jié)構(gòu)的特殊性，卡箍下箍帶傳遞給管路的力會(huì)產(chǎn)生附加的x方向的夾持力，由管路x方向的受力平衡可得到1區(qū)任意接觸點(diǎn)處受到的x方向的夾持力Fx1

基于式（5）~（8）獲得的水平及豎直方向的夾持力，可確定后續(xù)模擬卡箍力學(xué)特性的彈簧單元?jiǎng)偠戎档姆植家?guī)律。

1.2 卡箍力學(xué)特性的模擬

創(chuàng)建管路的有限元模型后，在卡箍與管路接觸區(qū)的首末兩端分別采用彈簧組模擬卡箍的力學(xué)特性（如圖3所示），即每個(gè)卡箍用2個(gè)同面彈簧組來(lái)模擬。而每個(gè)彈簧組中各彈簧的剛度值分布可借鑒第1.1節(jié)的卡箍預(yù)緊分析結(jié)果。

圖3 卡箍力學(xué)特性的模擬

可以認(rèn)為卡箍x方向和y方向的夾持力與模擬卡箍力學(xué)特性的彈簧單元?jiǎng)偠瘸烧?，則參照式（5）~（8），有

式中：ky1和ky2分別為模擬卡箍力學(xué)特性的y方向上的彈簧單元?jiǎng)偠?；kx1、kx2和kx3為模擬卡箍力學(xué)特性的x方向上的彈簧單元?jiǎng)偠取?/p>

從式（9）~（12）中可見(jiàn)，雖然模擬卡箍的彈簧單元的剛度有5 個(gè)待定值（ky1、ky2、kx1、kx2和kx3），但它們之間存在確定的函數(shù)關(guān)系，因而只需要指定任意一個(gè)方向的彈簧剛度，例如ky2，即可確定所有的模擬卡箍力學(xué)特性的彈簧剛度。

2 管路系統(tǒng)有限元建模

采用實(shí)體單元SOLID186模擬管體，并使用第1.2 節(jié)中描述的方法模擬卡箍約束?？臻g管路CAD模型如圖4 所示，圖中，Lh1和Lh2分別為卡箍1、2 的安裝位置，L1為直線段1-2的長(zhǎng)度。

圖4 空間管路CAD模型

2.1 構(gòu)建管路的幾何模型

利用管路關(guān)鍵點(diǎn)（圖4中的點(diǎn)1～5）的坐標(biāo)在ANSYS中建立管路關(guān)鍵點(diǎn)，按順序連接關(guān)鍵點(diǎn)并使用“LFILLT”命令生成折彎圓弧中心線，從而得到管路中心線。繪制管路截面尺寸圖，使用“VDRAG”命令掃掠得到管路的幾何模型，如圖5（a）所示。

圖5 實(shí)體單元管路系統(tǒng)有限元建模

2.2 對(duì)管體進(jìn)行網(wǎng)格劃分

選用SOLID186 實(shí)體單元對(duì)管路進(jìn)行網(wǎng)格劃分，分別設(shè)定直線段和圓弧段的單元長(zhǎng)度以及管路截面上的單元數(shù)量，使用掃掠分網(wǎng)的方式進(jìn)行網(wǎng)格劃分，得到的結(jié)果如圖5（b）所示。

2.3 引入卡箍約束

卡箍約束使用第1.2節(jié)中描述的卡箍力學(xué)特性的模擬方式，在卡箍區(qū)左右端2 個(gè)作用面相關(guān)的節(jié)點(diǎn)上創(chuàng)建彈簧單元，指定彈簧剛度即可得到最終的有限元模型，具體結(jié)果如圖5（c）所示，模擬卡箍力學(xué)特性的彈簧組局部放大如圖5（d）所示。

3 實(shí)例分析

航空發(fā)動(dòng)機(jī)管路系統(tǒng)在實(shí)際工作過(guò)程中承受多種激振力的綜合作用，其中冷端風(fēng)扇機(jī)匣的外部管路承受簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用，為了提高管路系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性，需要分析管路系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下的振動(dòng)響應(yīng)。這里分別利用第2 章中提出的實(shí)體單元有限元建模方法和常規(guī)的管單元有限元建模方法對(duì)實(shí)際管路進(jìn)行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，并通過(guò)試驗(yàn)加以驗(yàn)證。

3.1 試驗(yàn)裝置

以2 根實(shí)際的空間管路為研究對(duì)象，對(duì)應(yīng)圖4 中的關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)見(jiàn)表1。測(cè)量管路系統(tǒng)固有頻率時(shí)的卡箍位置見(jiàn)表2，測(cè)量管路系統(tǒng)簡(jiǎn)諧激勵(lì)條件下振動(dòng)響應(yīng)的卡箍位置見(jiàn)表3。

表1 管路的關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo) mm

表2 測(cè)試固有頻率時(shí)的卡箍位置 mm

表3 諧響應(yīng)分析的卡箍位置 mm

根據(jù)表2、3 的卡箍位置，組建對(duì)應(yīng)的固有頻率測(cè)量裝置以及簡(jiǎn)諧激勵(lì)條件下的振動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)測(cè)量裝置。其中固有頻率測(cè)量如圖6 所示。根據(jù)卡箍安裝位置安裝管路，使用3 向加速度傳感器PCB356A01測(cè)量加速度響應(yīng)，并利用錘擊法測(cè)量管路系統(tǒng)的固有頻率。其中力錘為PCB086C01，數(shù)據(jù)采集裝置為L(zhǎng)MS 8 通道便攜式數(shù)據(jù)采集前端。

圖6 固有頻率測(cè)量

對(duì)于簡(jiǎn)諧激勵(lì)條件下振動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)的測(cè)量，這里采用電測(cè)法，利用應(yīng)變花和惠斯通電橋測(cè)量管路系統(tǒng)的應(yīng)力響應(yīng)。簡(jiǎn)諧激勵(lì)條件下的應(yīng)力響應(yīng)測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)如圖7 所示。在測(cè)點(diǎn)A 處貼敷一片BE120-1CAQ30P400應(yīng)變花，并在1 根不受力的管路上貼敷相同的應(yīng)變花作為溫度補(bǔ)償片，采用鄰邊半橋的接線方式，在調(diào)節(jié)電橋平衡后測(cè)量應(yīng)變片的輸出。使用東菱LTT1212 振動(dòng)臺(tái)對(duì)管路施加簡(jiǎn)諧激勵(lì)，并使用LMS 8通道便攜式數(shù)據(jù)采集前端實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)采集。

圖7 簡(jiǎn)諧激勵(lì)條件下的應(yīng)力響應(yīng)測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)

3.2 動(dòng)力學(xué)分析

3.2.1 固有頻率分析

選定管路外徑 ，壁厚1 mm，折彎半徑24 mm，管路的材料參數(shù)：密度7850 kg/m3，彈性模量2.04×1011Pa，泊松比0.285?？ü堪惭b處的螺栓擰緊力矩為7 N ?m，使用實(shí)體單元模擬管體時(shí)，通過(guò)反推辨識(shí)的方式得到模擬卡箍下箍帶彈簧剛度為ky2=4280 N/m，由式（9）可以得到模擬卡箍上箍帶彈簧剛度為ky1= 2140 N/m，而模擬卡箍力學(xué)特性的x方向的彈簧剛度可以通過(guò)式（10）、（11）和（12）獲得。使用管單元模擬管體時(shí)，選擇彈簧的線剛度為42000 N/m，扭轉(zhuǎn)剛度為50 N?m/rad。利用試驗(yàn)方法（圖6）測(cè)量2根管的固有頻率，與仿真分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 管路固有頻率 Hz

從表中可見(jiàn)，使用實(shí)體單元進(jìn)行固有頻率分析得到的前3 階結(jié)果均和試驗(yàn)結(jié)果接近，偏差都小于6%。而使用管單元模擬管路系統(tǒng)時(shí)，第1 階固有頻率和第3 階固有頻率較為準(zhǔn)確，偏差均為6%左右，但是第2階固有頻率相差較大，約為10%?？梢?jiàn)，使用本文提出的管路系統(tǒng)3 維有限元建模法進(jìn)行固有頻率分析能夠能得到更加準(zhǔn)確的結(jié)果。

3.2.2 簡(jiǎn)諧激勵(lì)條件下的應(yīng)力響應(yīng)分析

利用振動(dòng)臺(tái)對(duì)管路系統(tǒng)施加y方向的基礎(chǔ)加速度激勵(lì)（圖4），幅度為1g，測(cè)試2 個(gè)管路的振動(dòng)應(yīng)力。管1 選擇的測(cè)點(diǎn)遠(yuǎn)離卡箍，位于管路的直線段3-4 上（圖4），距離關(guān)鍵點(diǎn)4 為100 mm，貼片角度為0°、45°和90°。管2 的測(cè)點(diǎn)靠近卡箍2（圖4），貼片角度為-45°、0°和45°。需要說(shuō)明的是，應(yīng)變片的貼片角度是以管路中心線為基準(zhǔn)的，即貼片位置和管路中心線平行時(shí)，貼片角度為0°。試驗(yàn)得到的應(yīng)變測(cè)試結(jié)果及計(jì)算得到的主應(yīng)力結(jié)果見(jiàn)表5，表中的σ1和σ3分別為第1、3 主應(yīng)力，ε0、ε45、ε-45、ε90分別為0°，45°，-45°，90°應(yīng)變。

表5 試驗(yàn)得到的應(yīng)變測(cè)試結(jié)果及計(jì)算得到的主應(yīng)力結(jié)果

基于ANSYS 軟件分別使用本文提出的考慮卡箍預(yù)緊的3 維實(shí)體單元有限元建模方法和常規(guī)的管單元有限元建模方法對(duì)2 個(gè)管路系統(tǒng)進(jìn)行分析，得到在簡(jiǎn)諧激勵(lì)條件下的管路系統(tǒng)的等效應(yīng)力，如圖8 所示。從圖中可見(jiàn)，用2 種單元模擬管體時(shí)得到的應(yīng)力分布大致相同，最大應(yīng)力均位于卡箍2 處。考慮到卡箍安裝處為接觸區(qū)，應(yīng)力測(cè)量的精度較差，因而這里2 號(hào)管選擇的測(cè)點(diǎn)為最大應(yīng)力點(diǎn)，而1 號(hào)管的測(cè)點(diǎn)遠(yuǎn)離最大應(yīng)力點(diǎn)。將測(cè)點(diǎn)處仿真分析得到的等效應(yīng)力與試驗(yàn)獲得的等效應(yīng)力進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)表6。

表6 仿真分析與測(cè)試獲得的等效應(yīng)力對(duì)比

圖8 用2種單元仿真分析獲得的2個(gè)管路的應(yīng)力

從表中可見(jiàn)，使用管單元模擬得到的應(yīng)力響應(yīng)結(jié)果和試驗(yàn)值相差較大，而使用實(shí)體單元模擬管路進(jìn)行應(yīng)力響應(yīng)分析得到的結(jié)果更加貼近試驗(yàn)值。另外，測(cè)點(diǎn)位置不同時(shí)，使用實(shí)體單元得到的應(yīng)力響應(yīng)結(jié)果和試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果的偏差不同，當(dāng)測(cè)點(diǎn)靠近卡箍支撐區(qū)時(shí)，偏差為19.3%，當(dāng)測(cè)點(diǎn)遠(yuǎn)離卡箍支撐區(qū)時(shí)，偏差為18.3%，但是兩種情況的響應(yīng)偏差都小于20%，因而可認(rèn)為本文提出的考慮卡箍預(yù)緊狀態(tài)的管路系統(tǒng)3 維有限元建模方法能夠滿足實(shí)際的需要。

4 結(jié)論

（1）提出一種考慮卡箍預(yù)緊狀態(tài)并用彈簧組來(lái)模擬卡箍支撐的建模方法。通過(guò)分析上下箍帶對(duì)管路的夾緊力，確定了模擬卡箍的彈簧單元?jiǎng)偠戎捣植家?guī)律。結(jié)果表明，卡箍不同位置處的水平和豎直方向的剛度存在比例關(guān)系，且比例關(guān)系與位置角和方向有關(guān)。

（2）給出了用實(shí)體單元并引入上述卡箍約束的有限元建模流程。這種建模方式真實(shí)地反映了管路的幾何特征和卡箍的約束狀態(tài)，因而能夠適應(yīng)管路系統(tǒng)動(dòng)應(yīng)力求解的需求。

（3）在對(duì)2 個(gè)管路進(jìn)行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析時(shí)，使用實(shí)體單元模擬管體可以得到更加貼近試驗(yàn)值的結(jié)果，仿真計(jì)算與實(shí)測(cè)的振動(dòng)應(yīng)力偏差小于20%，驗(yàn)證了本文提出的考慮卡箍預(yù)緊狀態(tài)的管路系統(tǒng)3維有限元建模方法的有效性。