明 亮 ，馮昊天 ，劉家興 ，鄭培英 ，王志濤 *，張 軻

（1.哈爾濱工程大學(xué)動(dòng)力與能源工程學(xué)院，哈爾濱 150001；2.中國航發(fā)沈陽發(fā)動(dòng)機(jī)研究所，沈陽 110015）

0 引言

對(duì)壓氣機(jī)采用級(jí)間引氣技術(shù)已經(jīng)逐漸成為航空發(fā)動(dòng)機(jī)維持穩(wěn)定工作狀態(tài)的必然需要，引氣通常源自壓氣機(jī)端壁，用于冷卻高溫部件、充當(dāng)機(jī)艙氣源、預(yù)防旋轉(zhuǎn)失速、加強(qiáng)間隙密封等[1]。然而，如果在進(jìn)行壓氣機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)沒有充分考慮級(jí)間引氣，將會(huì)導(dǎo)致各項(xiàng)性能（特別是喘振裕度）遠(yuǎn)離設(shè)計(jì)值[2]。

關(guān)于級(jí)間引氣對(duì)軸流壓氣機(jī)的性能影響，國內(nèi)外研究人員進(jìn)行了大量的建模、仿真和試驗(yàn)研究。Lorenzo 等[3]在考慮了級(jí)間引氣的前提下建立了能夠預(yù)測壓氣機(jī)性能的1 維逐級(jí)模型；Samuel 等[4]建立了考慮可調(diào)靜葉和引氣的動(dòng)態(tài)性能預(yù)測半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停籐uca 等[5]通過建立新模型研究了級(jí)間引氣造成的氣動(dòng)彈性變化；陳業(yè)輝等[6]研究了不同引氣量對(duì)高壓壓氣機(jī)的影響，發(fā)現(xiàn)高壓壓氣機(jī)的流量、壓比、效率在引氣量增大后進(jìn)一步升高；Abdelghany 等[7]計(jì)算了高涵道比渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)中高壓壓氣機(jī)的抽氣量大小對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)各性能指標(biāo)的影響；陳哲等[8]對(duì)帶有5 個(gè)引氣槽的多級(jí)軸流壓氣機(jī)流場分布進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)引氣對(duì)下游葉柵的壓力分布有明顯影響；姚丁夫等[9]在轉(zhuǎn)子端壁、靜子前緣、靜子葉背處分別進(jìn)行引氣，揭示了3 種條件下壓氣機(jī)壓比、效率變化規(guī)律；Liu 等[10]分別在進(jìn)口流量系數(shù)不變和引氣下游流量系數(shù)不變的2 種情況下對(duì)壓氣機(jī)進(jìn)行了試驗(yàn)；Peltier 等[11]對(duì)2 種引氣出口結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)特性進(jìn)行了數(shù)值研究，并用詳細(xì)的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證，對(duì)壓氣機(jī)中流動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行了解釋；丁駿等[12]對(duì)級(jí)間引氣的不同計(jì)算方法進(jìn)行了研究比較，認(rèn)為在工程中對(duì)總體特性進(jìn)行分析時(shí)源項(xiàng)法能得到足夠精確的結(jié)果，并節(jié)省一定時(shí)間；趙子恒等[13]認(rèn)為對(duì)于重燃多級(jí)軸流壓氣機(jī)的流場而言，周向槽引氣的計(jì)算方法要更為合理；晏松等[14]、Chen 等[15]、Wellborn等[16]、Merchant等[17]和Dobrzynski 等[18]將引氣作為一種邊界層流動(dòng)控制的手段，對(duì)采用“邊界層抽吸”的方法吸除葉頂?shù)湍芰黧w后的壓氣機(jī)流場進(jìn)行了分析討論；Grimshaw 等[19]考慮了非均勻引氣對(duì)軸流壓氣機(jī)穩(wěn)定性的影響，并進(jìn)行了單級(jí)壓氣機(jī)試驗(yàn)。

目前對(duì)于級(jí)間引氣的研究多通過數(shù)值計(jì)算或試驗(yàn)進(jìn)行，一方面需要大量的真實(shí)幾何數(shù)據(jù)，另一方面比較耗費(fèi)資源，雖然也有一些關(guān)于引氣模型的研究，但仍缺少對(duì)壓氣機(jī)性能變化具有通用性的預(yù)測方法。本文從壓氣機(jī)變工況級(jí)間匹配的角度出發(fā)，研究級(jí)間引氣對(duì)壓氣機(jī)特性曲線的影響規(guī)律，提出一種級(jí)間引氣條件下軸流壓氣機(jī)特性的預(yù)測方法。

1 未引氣工況級(jí)間匹配模型

文獻(xiàn)[10，13]中的數(shù)值計(jì)算及試驗(yàn)結(jié)果分析均證明：級(jí)間引氣對(duì)壓氣機(jī)流場的影響在上游方向難以傳遞，引氣量的變化也難以改變上游轉(zhuǎn)子流場的展向分配，引氣主要通過影響下游的方式改變壓氣機(jī)性能?；谶@一現(xiàn)象，本文對(duì)于壓氣機(jī)內(nèi)部從幾乎未受影響和受到較大影響2 個(gè)區(qū)域分別進(jìn)行考慮，以結(jié)構(gòu)較為簡單的單軸燃?xì)廨啓C(jī)為例，級(jí)間匹配模型系統(tǒng)站位如圖1 所示。根據(jù)級(jí)間引氣的位置在代表壓氣機(jī)進(jìn)口的截面1 和代表壓氣機(jī)出口的截面2 之間新添加1個(gè)截面11，通過對(duì)截面11和2 個(gè)區(qū)域的計(jì)算可以獲得預(yù)測引氣后壓氣機(jī)特性所需要的數(shù)據(jù)。

圖1 級(jí)間匹配模型系統(tǒng)站位

1.1 未引氣工況參數(shù)求解

以截面1、11間的區(qū)域?yàn)槔@部分的結(jié)構(gòu)與1臺(tái)壓氣機(jī)類似，也由某幾級(jí)組成，并且作為整臺(tái)多級(jí)軸流壓氣機(jī)的一部分，其內(nèi)部各葉片的幾何進(jìn)口角與氣流的進(jìn)氣角接近，氣流能夠順利地流入葉柵通道，因此引氣位置之前的幾級(jí)在獨(dú)立之后仍然能夠滿足作為壓氣機(jī)的氣動(dòng)要求。基于這一前提，將截面11 前、后2 部分均視為新的壓氣機(jī)，并且具有壓比和效率的特性，在下文中分別用壓氣機(jī)A、B代表。

在壓氣機(jī)的某個(gè)給定工況下，對(duì)于添加截面11后的新模型，壓氣機(jī)的進(jìn)口總壓P*1、出口總壓P*2、進(jìn)口總溫T*1、出口總溫T*2、進(jìn)口流量G、壓比π、等熵效率η應(yīng)均為已知，而未知量包括截面11的總壓P*11、總溫T*11及壓氣機(jī)A、B 的壓比πA、πB和等熵效率ηA、ηB，共6個(gè)未知量。

壓氣機(jī)A、B的壓比可表示為

壓氣機(jī)A、B的等熵效率、壓比應(yīng)該滿足

式中：k為絕熱指數(shù)。

將上述各方程聯(lián)立，代入已知變量，只通過未知量表達(dá)方程

此時(shí)，對(duì)于6個(gè)未知量存在4個(gè)方程，根據(jù)線性方程組解的判定定理可知，如果想求得全部未知量，需要給出更多方程或者將某個(gè)未知量轉(zhuǎn)化為已知量。對(duì)于該方程組的求解，本文參考Rick等[20]的數(shù)值計(jì)算結(jié)果，引入多變效率來增加方程數(shù)，并對(duì)T*11和多變效率做出假設(shè)。

多變效率是評(píng)價(jià)1 臺(tái)壓氣機(jī)氣動(dòng)專業(yè)水平的重要指標(biāo)，當(dāng)壓氣機(jī)將氣體從P*1壓縮到P*2時(shí)，多變效率等于壓氣機(jī)消耗的多變壓縮功與實(shí)際消耗功之比[21]

式中：hpol為壓氣機(jī)消耗的多變壓縮功；htot為壓氣機(jī)實(shí)際消耗功；R為氣體常數(shù)；m為多變過程指數(shù)

多變效率與等熵效率之間的關(guān)系為

在此基礎(chǔ)上，關(guān)于模型提出2點(diǎn)假設(shè)：

（1）假設(shè)多級(jí)軸流壓氣機(jī)每級(jí)的總溫增加量是相同的，也就是壓氣機(jī)內(nèi)的總溫在每級(jí)之間線性改變，每級(jí)的溫升ξ為

式中：χ為壓氣機(jī)總級(jí)數(shù)。

則截面11的總溫為

式中：n為截面11前的級(jí)數(shù)。

（2）假設(shè)多級(jí)軸流壓氣機(jī)內(nèi)部每級(jí)的多變效率相同，則對(duì)于壓氣機(jī)和壓氣機(jī)A、B

根據(jù)以上各式，可以在壓氣機(jī)某一給定的工況下確定截面11的參數(shù)以及壓氣機(jī)A、B此時(shí)的匹配特性。

1.2 級(jí)間匹配模型驗(yàn)證

準(zhǔn)確的壓氣機(jī)A、B 特性曲線是后續(xù)對(duì)引氣條件下壓氣機(jī)特性進(jìn)行預(yù)測的重要依據(jù)，因此有必要對(duì)級(jí)間匹配模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。本文以5 級(jí)壓氣機(jī)為例，對(duì)該壓氣機(jī)換算轉(zhuǎn)速為1.0和0.7的部分工況進(jìn)行驗(yàn)證，通過各工況的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)利用級(jí)間匹配模型算得截面11 參數(shù)，并與數(shù)值計(jì)算得到的截面11 參數(shù)進(jìn)行對(duì)比。

由于該壓氣機(jī)在設(shè)計(jì)時(shí)未確定級(jí)間引氣的位置，因此需要選擇截面11 的位置。事實(shí)上，雖然本文提出級(jí)間匹配模型的目的是研究引氣條件下的壓氣機(jī)特性，但是該模型可以對(duì)多級(jí)軸流壓氣機(jī)內(nèi)任意2 級(jí)間的截面參數(shù)進(jìn)行求解，在對(duì)壓氣機(jī)進(jìn)行其它研究時(shí)，如有需要也可以應(yīng)用此模型。本文將截面11 的位置確定在壓氣機(jī)第3、4級(jí)之間，換算轉(zhuǎn)速為1.0、0.7時(shí)的計(jì)算結(jié)果和相對(duì)誤差分別見表1、2。其中下標(biāo)m代表級(jí)間匹配模型的計(jì)算結(jié)果，s代表數(shù)值計(jì)算結(jié)果；e為相對(duì)誤差。

表1 換算轉(zhuǎn)速為1.0時(shí)的計(jì)算結(jié)果及相對(duì)誤差

表2 換算轉(zhuǎn)速為0.7時(shí)的計(jì)算結(jié)果及相對(duì)誤差

從表中可見，在2 種換算轉(zhuǎn)速下，該壓氣機(jī)在各工況的級(jí)間匹配模型計(jì)算結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果均較為接近，其中總溫的相對(duì)誤差都不超過1%，總壓的相對(duì)誤差最大不超過2%，因此可以認(rèn)為使用級(jí)間匹配模型計(jì)算截面11 參數(shù)是可行的，在此基礎(chǔ)上算出的壓氣機(jī)A、B特性曲線也是可信的。

2 考慮引氣的特性預(yù)測方法

2.1 特性預(yù)測流程

級(jí)間引氣能夠通過上游、下游工況點(diǎn)的變化對(duì)壓氣機(jī)的特性產(chǎn)生影響，因此本文通過預(yù)測新工況下壓氣機(jī)A、B 的工作點(diǎn)匹配提出一種能夠預(yù)測壓氣機(jī)引氣后特性的方法。

在之前的很多數(shù)值計(jì)算和試驗(yàn)研究中，由于將研究對(duì)象視作獨(dú)立的部件，往往會(huì)在保持背壓不變的條件下對(duì)壓氣機(jī)添加引氣，這樣便于觀察和分析壓氣機(jī)內(nèi)部的流動(dòng)規(guī)律，然而此時(shí)級(jí)間引氣會(huì)同時(shí)讓上游、下游的流量發(fā)生變化，這種情況會(huì)導(dǎo)致定性分析的諸多不便，例如：壓氣機(jī)新工況的進(jìn)口流量不容易直接預(yù)測，而需要通過測量獲得；引氣的下游位置會(huì)受到進(jìn)口流量變化和級(jí)間引氣的共同影響，不便于深入研究。因此，本文從燃?xì)廨啓C(jī)整機(jī)性能分析的角度出發(fā)，重點(diǎn)考察引氣條件下壓氣機(jī)特性曲線的變化，基于控制變量的思想提出一種新的研究方案，即在對(duì)原壓氣機(jī)添加引氣的同時(shí)保持進(jìn)口流量不變，通過壓氣機(jī)級(jí)間端壁引出的氣體流量為進(jìn)口流量的給定百分比，在實(shí)際的整機(jī)環(huán)境下，該流量大小可以根據(jù)引氣的具體用途確定（例如用作渦輪中冷卻摻混時(shí)通過渦輪熱力過程計(jì)算）。

在進(jìn)口流量不變的條件下，以壓比-流量特性圖為例，本文在某一工況下根據(jù)計(jì)算得到的引氣后特性可以確定1 個(gè)新工況點(diǎn)，由于流量相同，新工況點(diǎn)將會(huì)在原工況點(diǎn)的正上方或正下方，對(duì)于某一引氣流量而言，在新特性線上將會(huì)存在工況點(diǎn)與原特性線上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，這種對(duì)應(yīng)關(guān)系將會(huì)與保持背壓不變添加引氣的情況下不同。在同一換算轉(zhuǎn)速下，選擇足夠多的原工況點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算可以確定相同數(shù)量的引氣后工況點(diǎn)，連接這些點(diǎn)并通過多項(xiàng)式擬合在一定范圍內(nèi)延長即可獲得某一引氣流量下的新特性線，由于是相同工況的同一物理過程，這條新特性線應(yīng)該與其它研究方案得到的特性線相同，因此本文提出的新方案可以在得到正確結(jié)果的前提下簡化引氣研究，便于定性分析。

上文中已提到，級(jí)間引氣對(duì)上游方向流場的影響不明顯，即與壓氣機(jī)B 相比，壓氣機(jī)A 的特性受到級(jí)間引氣的影響較小，可以忽略。由于P*11作為截面11的總壓，既相當(dāng)于壓氣機(jī)A 的出口總壓，又相當(dāng)于壓氣機(jī)B的進(jìn)口總壓，因此πA和πB應(yīng)滿足

在進(jìn)口總壓P*1和進(jìn)口總溫T*1不變、壓氣機(jī)A 的特性視作不變的前提下，引氣后的截面11 參數(shù)也應(yīng)該保持不變，此時(shí)有

式中：P*'2為引氣后壓氣機(jī)出口總壓；π'為引氣后壓氣機(jī)壓比；π'B為引氣后壓氣機(jī)B壓比。

壓氣機(jī)B 特性發(fā)生變化的主要原因是級(jí)間引氣導(dǎo)致其進(jìn)口流量改變，引氣后的壓氣機(jī)B工作在流量為G'的工況點(diǎn)上，G'滿足

式中：Gb為引氣流量。

因此，π'B可以通過以下2種方法獲得：

（1）如果在級(jí)間匹配模型中已經(jīng)通過相同換算轉(zhuǎn)速下的多個(gè)工況點(diǎn)確定了對(duì)應(yīng)的壓氣機(jī)B工況點(diǎn)，并通過連接這些點(diǎn)得到了壓氣機(jī)B 的壓比-流量特性線，則可以直接在特性線上通過插值查找與流量G'對(duì)應(yīng)的壓比π'B，并代入式（13）計(jì)算π'。

（2）如果在級(jí)間匹配模型中只進(jìn)行了1 次計(jì)算，而沒有將其它工況點(diǎn)作為輸入，則對(duì)于每個(gè)流量為G的工況點(diǎn)而言，只需要先在已知的壓氣機(jī)特性圖上通過插值確定進(jìn)口流量為G'時(shí)的壓比和效率，再根據(jù)這些數(shù)據(jù)改變級(jí)間匹配模型的輸入，此時(shí)模型輸出的壓氣機(jī)B 壓比就是π'B，將π'B代入式（13）中計(jì)算得到的π'就是壓氣機(jī)進(jìn)口流量為G時(shí)引氣后的壓比。這種方法是針對(duì)特定工況的快捷“點(diǎn)對(duì)點(diǎn)”計(jì)算，在對(duì)設(shè)計(jì)點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測時(shí)較為簡便。

雖然引氣后壓氣機(jī)B 的效率η'B也可以采用上述方法獲得，但由于壓氣機(jī)效率與壓比的情況不同，其并不能根據(jù)ηA、ηB的簡單表達(dá)式直接求解，因此關(guān)于引氣后壓氣機(jī)效率η'的計(jì)算應(yīng)該在最后進(jìn)行。為了對(duì)級(jí)間引氣條件下壓氣機(jī)的效率和消耗的壓縮功進(jìn)行更精確的預(yù)測，本文參考文獻(xiàn)[21]中的修正方法，通過主流流量和引氣流量的加權(quán)平均計(jì)算等熵效率

式中：T*'2為引氣后壓氣機(jī)出口總溫，可由π'B和η'B計(jì)算

本文對(duì)引氣后壓氣機(jī)壓比和效率的預(yù)測方法流程如圖2所示。

圖2 對(duì)引氣后壓氣機(jī)壓比和效率的預(yù)測方法流程

2.2 預(yù)測結(jié)果及討論

仍然以5 級(jí)壓氣機(jī)為例，根據(jù)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)采用本文提出的預(yù)測方法對(duì)該壓氣機(jī)換算轉(zhuǎn)速為1.0、0.7和0.5 的特性線進(jìn)行引氣預(yù)測，每個(gè)工況點(diǎn)的引氣流量選為進(jìn)口流量的1.5%和3%。該壓氣機(jī)特性線與引氣后的預(yù)測特性線如圖3、4 所示，其中壓比、效率和換算流量均采用設(shè)計(jì)點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化。

圖3 壓比預(yù)測結(jié)果

從圖中可見，本文預(yù)測得到的特性線與壓氣機(jī)原特性線相比有明顯的變化。根據(jù)預(yù)測得到的結(jié)果，在壓比-流量特性圖中，引氣后的等換算轉(zhuǎn)速線整體位于原特性線之上，在近失速點(diǎn)附近壓比增加量較小，而流量較大的工況壓比增加較為明顯，并且當(dāng)百分比引氣流量變大時(shí)，壓比的增加量也隨之變大；在效率-流量特性圖中則情況不同，引氣后的等換算轉(zhuǎn)速線與原特性線會(huì)交于一點(diǎn)，在該點(diǎn)左側(cè)效率因引氣而降低并隨著引氣流量增加而進(jìn)一步降低，在該點(diǎn)右側(cè)則剛好相反，在3 個(gè)換算轉(zhuǎn)速下該交點(diǎn)都位于峰值效率點(diǎn)的附近，但并不重合，因?yàn)楸疚南扔?jì)算壓比后計(jì)算效率，所以對(duì)于該交點(diǎn)的確定方法尚不清楚。

3 結(jié)論

（1）本文建立的1 種壓氣機(jī)級(jí)間匹配模型，可以對(duì)多級(jí)軸流壓氣機(jī)內(nèi)任意2 級(jí)間的截面參數(shù)進(jìn)行求解，通過5 級(jí)壓氣機(jī)的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，截面的總溫相對(duì)誤差不超1%，總壓相對(duì)誤差不超2%，將該模型應(yīng)用于級(jí)間引氣還可以求解引氣位置上下游的特性。

（2）采用本文提出的一種級(jí)間引氣條件下軸流壓氣機(jī)特性預(yù)測方法可以只根據(jù)壓氣機(jī)的部件特性圖預(yù)測在某一引氣流量下特性圖的變化。在燃機(jī)總體性能分析中應(yīng)用此方法，可以將級(jí)間引氣對(duì)壓氣機(jī)的影響通過特性圖體現(xiàn)，而無需單獨(dú)添加引氣模塊。

（3）級(jí)間引氣可以使壓氣機(jī)壓比提高，在小流量時(shí)提高較小，在大流量時(shí)提高較大，并且提高效果隨引氣流量增加逐漸明顯；級(jí)間引氣對(duì)壓氣機(jī)效率的影響規(guī)律隨峰值效率點(diǎn)不同而略有區(qū)別，整體趨勢是在小流量時(shí)效率降低，在大流量時(shí)效率提高，具體臨界點(diǎn)需由壓比計(jì)算。