彭華東 喬書波 李林陽 楊顯賜 宋開放 徐海龍

1 信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院,鄭州市科學(xué)大道62號(hào),450001 2 31121部隊(duì),南京市,210001

精密單點(diǎn)定位(precise point positioning,PPP)技術(shù)具有無需設(shè)立基準(zhǔn)站、作業(yè)成本低、輕便、精度高等優(yōu)點(diǎn),廣泛應(yīng)用于很多行業(yè)。但PPP技術(shù)需要事后精密產(chǎn)品,無法適用于實(shí)時(shí)的定位服務(wù)。實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)載波相位差分(real-time kinematic, RTK)技術(shù)可進(jìn)行高精度實(shí)時(shí)定位,但需要高精度基準(zhǔn)站的支持。傳統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)單點(diǎn)定位(single point positioning, SPP)技術(shù)受限于廣播星歷的精度,定位精度較低,無法滿足精密定位的要求。

張熙等[1]評(píng)估GPS廣播星歷精度后發(fā)現(xiàn),GPS廣播星歷精度逐年提高,2019年GPS空間信號(hào)測(cè)距誤差(signal in space ranging error,SISRE)的RMS優(yōu)于0.6 m;Steigenberger等[2]評(píng)估Galileo廣播星歷精度后發(fā)現(xiàn),2015～2016年Galileo廣播星歷的SISRE優(yōu)于0.3 m。隨著BDS完成組網(wǎng),北斗衛(wèi)星廣播星歷的精度不斷提高,當(dāng)前BDS-3衛(wèi)星的整體軌道精度優(yōu)于0.23 m,SISRE優(yōu)于0.5 m[3]。隨著各系統(tǒng)廣播星歷精度的提高,利用廣播星歷進(jìn)行實(shí)時(shí)精密定位成為目前研究的熱點(diǎn)。

針對(duì)廣播星歷精度不足的問題,有學(xué)者提出基于廣播星歷PPP的SISRE補(bǔ)償模型[4-5]。然而,當(dāng)前SISRE補(bǔ)償模型主要基于無電離層組合,鮮有基于SISRE補(bǔ)償?shù)姆遣罘墙M合模型和針對(duì)廣播星歷精度不足進(jìn)行補(bǔ)償策略的研究。基于此,本文利用SISRE補(bǔ)償策略進(jìn)行基于廣播星歷的PPP解算,并對(duì)BDS-3和GPS的定位性能進(jìn)行評(píng)估。

1 廣播星歷誤差特性

1.1 廣播星歷精度

研究基于廣播星歷的PPP性能時(shí),通常使用SISRE作為衡量標(biāo)準(zhǔn)[6-8]。為了準(zhǔn)確描述當(dāng)前BDS-3和GPS的廣播星歷精度,對(duì)2022-04-10～23 BDS-3和GPS所有健康衛(wèi)星進(jìn)行SISRE分析。將MGEX發(fā)布的多系統(tǒng)混合廣播星歷與武漢大學(xué)分析中心發(fā)布的事后精密星歷進(jìn)行比較,結(jié)果見圖1。計(jì)算可得,BDS-3和GPS的SISRE均值分別為0.190 m和0.273 m,RMS分別為0.272 m和0.352 m。

圖1 GPS和BDS-3 SISRE分布Fig.1 Distribution of SISRE of GPS and BDS-3

1.2 廣播星歷誤差的連續(xù)性

2個(gè)相鄰時(shí)刻廣播星歷發(fā)生切換時(shí),可能會(huì)發(fā)生突變,從而破環(huán)廣播星歷誤差的連續(xù)性,因此需要評(píng)估BDS-3和GPS的軌道誤差、鐘差誤差和SISRE值的連續(xù)性。2022-04-11 00:00～06:00的GPS G04和BDS-3 C19衛(wèi)星的軌道誤差、鐘差誤差和SISRE值隨歷元的變化見圖2。

圖2 G04和C19衛(wèi)星各誤差值隨歷元的變化Fig.2 The error values of G04 and C19 satellites vary with the epoch

MGEX發(fā)布的多系統(tǒng)混合廣播星歷中,GPS每2 h播發(fā)1個(gè)廣播星歷,BDS每1 h播發(fā)1個(gè)廣播星歷。由圖2可見,G04和C19各衛(wèi)星誤差量在單個(gè)廣播星歷有效范圍內(nèi)具有連續(xù)性,當(dāng)2個(gè)連續(xù)批次的廣播星歷集發(fā)生切換時(shí),其誤差值會(huì)出現(xiàn)跳變。相比于鐘差誤差,單個(gè)廣播星歷在有效范圍內(nèi)的軌道誤差變化較為平滑,但SISRE值受鐘差誤差影響,在歷元間存在較小波動(dòng)。為了解廣播星歷軌道誤差與鐘差誤差在歷元間的變化大小,以30 s為間隔,對(duì)每個(gè)廣播星歷有效范圍內(nèi)相鄰2個(gè)歷元的軌道誤差、鐘差誤差和SISRE值作差,并統(tǒng)計(jì)2個(gè)系統(tǒng)內(nèi)所有健康衛(wèi)星在2022-04-10～23的歷元間差值,結(jié)果見圖3。由圖3可知,相比于GPS,BDS-3的軌道誤差、鐘差誤差及SISRE值歷元間差值較小,其中BDS-3和GPS的SISRE值歷元間差值的RMS分別為0.002 3 m和0.015 5 m。

圖3 軌道誤差、鐘差誤差和SISRE歷元間差值分布Fig.3 Distribution of orbital error, clock error and SISRE interepoch difference

通過上述分析可知,BDS-3和GPS廣播星歷誤差在每個(gè)廣播星歷的有效范圍內(nèi)均表現(xiàn)出較好的連續(xù)性,廣播星歷的誤差可以進(jìn)行隨機(jī)游走估計(jì),其SISRE值歷元間差值的RMS可作為過程噪聲。但在2個(gè)連續(xù)的廣播星歷發(fā)生切換時(shí),其軌道誤差、鐘差誤差及鐘差系統(tǒng)性偏差均會(huì)出現(xiàn)跳變。因此,在使用參數(shù)估計(jì)廣播星歷誤差時(shí),可采用隨機(jī)游走參數(shù)估計(jì),但在2個(gè)連續(xù)的廣播星歷發(fā)生切換時(shí)需重新初始化該參數(shù)。

2 基于廣播星歷的PPP模型

在PPP的觀測(cè)方程中,偽距和載波相位觀測(cè)的函數(shù)模型需使用精確的校正數(shù)據(jù)或模型來消除測(cè)量方程中的未知項(xiàng)。偽距和載波相位的原始觀測(cè)方程為:

(1)

式(1)經(jīng)過群延遲(time group delay,TGD)改正后可以表示為:

(2)

2.1 基于廣播星歷的非差非組合PPP模型

SISRE補(bǔ)償通過引入新的參數(shù)來描述廣播星歷誤差,或是通過已有參數(shù)吸收廣播星歷誤差。本文對(duì)比2種SISRE補(bǔ)償模型:1)在無電離層組合的基礎(chǔ)上引入?yún)?shù)Ss來描述廣播星歷誤差,并對(duì)其進(jìn)行隨機(jī)游走估計(jì)[4];2)以非差非組合模型為基礎(chǔ),利用相位模糊度吸收廣播星歷誤差。

為方便公式推導(dǎo),定義以下變量:

(3)

相比于無電離層組合,雖然非差非組合模型的觀測(cè)方程觀測(cè)值噪聲較小,但無法消除電離層延遲的影響,需要引入電離層延遲參數(shù)。若此時(shí)再引入廣播星歷誤差參數(shù),將會(huì)引起觀測(cè)方程的系數(shù)陣秩虧。因此,采用降低觀測(cè)值權(quán)重的方法,削弱廣播星歷精度不足的影響。

圖4為GPS和BDS-3三維定位精度隨偽距/載波觀測(cè)量精度比值的變化。由圖4可知,GPS和BDS-3偽距觀測(cè)量與載波相位觀測(cè)量誤差的比值分別選用200和180時(shí),三維定位精度最好。載波相位觀測(cè)方程的廣播星歷誤差部分由浮點(diǎn)模糊度吸收,將模糊度作為隨機(jī)游走參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。通過式(2)可進(jìn)一步推導(dǎo)非差非組合觀測(cè)方程:

圖4 三維定位精度隨偽距/載波觀測(cè)值精度比值的變化Fig.4 Variation of 3D positioning accuracy with accuracy ratio of pseudo-distance/carrier observation value

(4)

(5)

將非差非組合狀態(tài)向量中的靜態(tài)坐標(biāo)參數(shù)作為常數(shù)估計(jì),標(biāo)準(zhǔn)單點(diǎn)定位結(jié)果作為初值;將動(dòng)態(tài)坐標(biāo)參數(shù)作為白噪聲估計(jì),標(biāo)準(zhǔn)單點(diǎn)定位結(jié)果作為各歷元初值。考慮到接收機(jī)為高頻信號(hào),采用白噪聲估計(jì)最為合適,標(biāo)準(zhǔn)單點(diǎn)定位解算鐘差作為每歷元初值。天頂對(duì)流層濕延遲采用隨機(jī)游走參數(shù)估計(jì),由于濕延遲通常小于0.3 m,可選取一個(gè)較小的常數(shù)作為初值,參照GAMP軟件將初值設(shè)為0.15 m。電離層延遲參數(shù)采用隨機(jī)游走估計(jì),通過雙頻偽距觀測(cè)值得到初值。相位模糊度由于吸收了廣播星歷誤差,選擇隨機(jī)游走估計(jì),初值通過偽距觀測(cè)值與相位觀測(cè)值作差得到。

2.2 參數(shù)配置

為分析本文所提模型的定位性能,對(duì)比以下4種模型的計(jì)算結(jié)果:

1)模型1:采用事后精密產(chǎn)品進(jìn)行傳統(tǒng)PPP(無電離層組合PPP)模型解算;

2)模型2:使用廣播星歷代替精密星歷進(jìn)行傳統(tǒng)PPP模型解算;

3)模型3:使用廣播星歷,采用SISRE補(bǔ)償?shù)臒o電離層組合PPP模型進(jìn)行解算[8];

4)模型4:使用廣播星歷,采用SISRE補(bǔ)償?shù)姆遣罘墙M合PPP模型進(jìn)行解算。

表1 狀態(tài)向量元素的卡爾曼濾波噪聲設(shè)置

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 數(shù)據(jù)來源與實(shí)驗(yàn)設(shè)置

實(shí)驗(yàn)采用15個(gè)MGEX測(cè)站2022-04-10～16的觀測(cè)數(shù)據(jù),測(cè)站分布見圖5。PPP解算時(shí),使用武漢大學(xué)分析中心發(fā)布的15 min事后精密星歷;BDS衛(wèi)星采用BDS官方2019-12-30發(fā)布的天線改正文件;GPS衛(wèi)星采用IGS發(fā)布的天線改正文件;廣播星歷采用MEGX發(fā)布的多系統(tǒng)混合廣播星歷。BDS-3使用B1I和B3I雙頻觀測(cè)值,GPS采用L1和L2雙頻觀測(cè)值。觀測(cè)數(shù)據(jù)采樣間隔為30 s,觀測(cè)值方差采用高度角定權(quán)法,截止高度角設(shè)置為7°。GPS和BDS-3載波相位觀測(cè)值標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)為0.003 m,偽距觀測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)置為0.3 m。對(duì)天頂方向濕延遲進(jìn)行對(duì)流層延遲部分估計(jì)。采用卡爾曼濾波模型估計(jì)測(cè)站坐標(biāo),并將IGS當(dāng)周發(fā)布的SINEX文件中測(cè)站坐標(biāo)作為參考值,計(jì)算PPP解算結(jié)果的定位誤差。

圖5 MGEX測(cè)站分布Fig.5 Distribution of MGEX stations

3.2 定位性能分析

計(jì)算每日MEGX測(cè)站數(shù)據(jù)24 h解,分析4種模型靜態(tài)和仿動(dòng)態(tài)模式下的定位性能。評(píng)估定位精度時(shí),統(tǒng)計(jì)收斂后的定位結(jié)果(認(rèn)為3 h后的結(jié)果為收斂后結(jié)果)。

為研究BDS-3和GPS的定位性能,分別計(jì)算二者的單星座解。此外,對(duì)雙星座GPS+BDS-3的定位精度進(jìn)行估計(jì),可為研究本文定位模型在多GNSS定位中的應(yīng)用及大量跟蹤衛(wèi)星對(duì)定位精度的影響提供可能。

3.2.1 靜態(tài)定位性能

4種定位模型靜態(tài)定位誤差的RMS見表2。由表可見,模型1三維定位誤差的RMS優(yōu)于2 cm,證明了所采用PPP模型和算法的有效性。使用模型2時(shí),GPS和BDS-3在高程方向上的定位誤差的RMS約為0.3 m,水平方向上的定位誤差的RMS約為0.2 m,三維定位誤差的RMS約為0.4 m。由于BDS-3廣播星歷的精度高于GPS,因此其定位精度略優(yōu)于GPS。模型3、4的定位精度相比于模型2在高程和水平方向上均有不同程度的提高,且在高程方向上的提高較為顯著。模型3的GPS和BDS-3三維定位精度分別約為23 cm和20 cm,相比于模型2提高約42.3%和44.6%;模型4的GPS和BDS-3三維定位精度分別約為24 cm和23 cm,相比于模型2提高約39.1%和37.0%。2種改進(jìn)模型的定位精度相當(dāng),模型3略優(yōu)于模型4。2個(gè)系統(tǒng)組合后,可觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)量增加,水平和高程方向上的定位精度相比于單系統(tǒng)均有所提升,其中水平方向上的提升較為顯著。模型3、4雙系統(tǒng)靜態(tài)三維定位精度可分別達(dá)到約16 cm和18 cm。

表2 不同定位模型的靜態(tài)定位精度

圖6、7分別為GPS和BDS-3各測(cè)站使用3種基于廣播星歷定位模型時(shí)的定位精度。由圖可見,相比于模型2,各測(cè)站SISRE補(bǔ)償后模型的三維定位精度有所提升,U方向上的精度提升顯著,水平方向的精度提升較少。GPS和BDS-3在采用SISRE補(bǔ)償?shù)亩ㄎ荒Ｐ秃?大部分測(cè)站在U方向和水平方向上的定位誤差優(yōu)于0.2 m。為了更深入地分析SISRE補(bǔ)償模型對(duì)定位的影響,繪制靜態(tài)條件下使用4種不同模型獲得的POL2測(cè)站24 h坐標(biāo)誤差時(shí)間序列,見圖8?？梢钥闯?采用SISRE補(bǔ)償后,模型3、4的定位精度相比模型2有所提升,特別是在U方向上更明顯。

圖6 GPS基于廣播星歷的3種定位模型下的靜態(tài)定位精度Fig.6 Static positioning accuracy of three positioning models of GPS based on broadcast ephemeris

圖7 BDS-3基于廣播星歷的3種定位模型的靜態(tài)定位精度Fig.7 Static positioning accuracy of three positioning models of BDS-3 based on broadcast ephemeris

圖8 POL2測(cè)站靜態(tài)條件下4種模型定位結(jié)果誤差時(shí)間序列Fig.8 Time series of positioning errors of four models under static condition at POL2 station

圖9為GPS、BDS-3以及GPS/BDS-3雙系統(tǒng)采用不同定位模型時(shí)的高程和水平方向上的收斂時(shí)間。將高程方向上連續(xù)40個(gè)歷元小于閾值、水平方向上E和N方向上連續(xù)40個(gè)歷元同時(shí)小于閾值作為收斂條件?？紤]到采用不同星歷產(chǎn)品定位模型的定位精度相差較大,將模型1的收斂閾值設(shè)置為0.1 m,另外3種模型的收斂閾值設(shè)置為0.5 m。由圖9可知,采用模型1進(jìn)行定位時(shí),GPS的收斂時(shí)間約為30～35 min,BDS-3的收斂時(shí)間約為20～25 min,組合系統(tǒng)的收斂時(shí)間有所減少;模型2的收斂時(shí)間較長(zhǎng);模型3、4相比于模型2在高程和水平方向上的收斂時(shí)間均明顯減少。

圖9 各系統(tǒng)采用4種模型在水平和高程方向上的收斂時(shí)間Fig.9 Convergence time of four models in horizontal and elevation directions for each system

3.2.2 仿動(dòng)態(tài)定位性能

4種定位模型仿動(dòng)態(tài)定位誤差的RMS見表3。由表3可知, 模型1三維定位誤差的RMS優(yōu)于7 cm,證明了所采用的動(dòng)態(tài)PPP模型和算法的有效性。使用模型2時(shí),GPS和BDS-3在高程方向上的定位誤差的RMS約為1 m,水平方向上的定位誤差的RMS約為0.6 m,三維定位誤差的RMS約為1.2 m。模型3、4的定位精度相比于模型2在高程和水平方向上均有所提高,且在高程方向上的提高較為顯著。模型3的GPS和BDS-3三維定位精度分別約為75 cm和80 cm,相比于模型2提高約35.3%和34.7%;模型4的GPS和BDS-3三維定位精度分別約為73 cm和74 cm,相比于模型2提高37.5%和39.7%。2個(gè)系統(tǒng)組合后,4種模型下的水平和高程方向上的定位精度相比于單系統(tǒng)均有明顯提升,模型3、4雙系統(tǒng)仿動(dòng)態(tài)三維定位精度分別可達(dá)約40 cm和45 cm。

表3 不同定位模型的仿動(dòng)態(tài)定位精度

圖10、11為GPS和BDS-3各測(cè)站使用3種基于廣播星歷定位模型時(shí)的定位誤差的RMS。由圖可見,各測(cè)站SISRE補(bǔ)償后模型的高程、水平和三維方向上的定位精度相比于模型2均有不同程度的提高,說明SISRE補(bǔ)償模型能有效提高動(dòng)態(tài)定位精度。GPS和BDS-3在采用2種SISRE補(bǔ)償?shù)亩ㄎ荒Ｐ秃?大部分測(cè)站在高程和水平方向上的定位誤差的RMS分別優(yōu)于0.7 m和0.6 m。

圖10 GPS基于廣播星歷的3種定位模型的仿動(dòng)態(tài)定位精度Fig.10 Simulation dynamic positioning accuracy of three positioning models of GPS based on broadcast ephemeris

圖11 BDS-3基于廣播星歷的3種定位模型的仿動(dòng)態(tài)定位精度Fig.11 Simulation dynamic positioning accuracy of three positioning models of BDS-3 based on broadcast ephemeris

4 結(jié) 語

1)在靜態(tài)定位模式下,模型3的GPS、BDS-3和GPS/BDS-3的三維定位誤差的RMS分別約為0.23 m、0.20 m和0.16 m,相比于模型2分別提升42.3%、44.6%和52.3%;模型4的GPS、BDS-3和GPS/BDS-3的三維定位誤差的RMS分別約為0.24 m、0.23 m和0.18 m,相比于模型2分別提升39.1%、37.0%和47.6%。2種SISRE補(bǔ)償模型定位精度相當(dāng),模型3的精度略高于模型4。在收斂時(shí)間方面,模型3、4的收斂速度相比于模型2均有明顯提升,模型3的收斂速度略快,且采用雙系統(tǒng)定位時(shí)的收斂速度快于單系統(tǒng)。

2)在仿動(dòng)態(tài)定位模式下,模型3的GPS、BDS-3和GPS/BDS-3的三維定位誤差的RMS分別約為0.75 m、0.80 m和0.40 m,相比于模型2分別提升35.3%、34.7%和47.1%;模型4的GPS、BDS-3和GPS/BDS-3的三維定位誤差的RMS分別為0.73 m、0.74 m和0.45 m,相比于模型2分別提升37.5%、39.7%和41.1%。2種SISRE補(bǔ)償模型仿動(dòng)態(tài)定位精度相當(dāng),且均能有效提升定位精度。