杜向鋒 魏德宏

1 廣東工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院測繪遙感信息學(xué)院,廣州市廣州大道北963號,510510 2 廣東工業(yè)大學(xué)土木與交通工程學(xué)院,廣州市外環(huán)西路100號,510006

GRACE和GRACE-FO衛(wèi)星為解算高精度的月時變地球重力場模型提供了重要的數(shù)據(jù)支撐,具備監(jiān)測地表質(zhì)量變化與遷移的能力[1-2]。但GRACE與GRACE-FO衛(wèi)星間存在銜接空白。歐洲航天局2013-11發(fā)射的3顆搭載磁測儀器、GPS接收機等設(shè)備的SWARM衛(wèi)星為監(jiān)測全球質(zhì)量變化提供了可替換的手段[3]。AIUB(Astronomical Institute University Bern)、ASU(Astronomical Institute Ondejov)、OSU(Ohio State University)和IGG(Institute of Geodesy and Geophysics)等科研機構(gòu)分別采用天體力學(xué)、加速度、改進能量以及短弧積分等方法開展SWARM衛(wèi)星月時變重力場模型的反演研究。短弧積分法是將弧段積分方程中任意歷元的衛(wèi)星狀態(tài)向量表示為邊界軌道參數(shù)、待估重力場參數(shù)和其他加速度參數(shù)的函數(shù),由于引入邊值條件,有利于抑制軌道積分誤差的累積,引入幾何軌道梯度改正后可減小觀測誤差對系數(shù)矩陣的影響。該方法法方程條件數(shù)較小,解算結(jié)果穩(wěn)定,精度較高,已成功用于CHAMP和SWARM等低軌衛(wèi)星重力反演[4-7]。有研究表明,SWARM衛(wèi)星數(shù)據(jù)可有效填補GRACE/GRACE-FO在亞馬孫流域的數(shù)據(jù)空白[8]。

鑒于SWARM時變重力場具有重要的科學(xué)意義和應(yīng)用價值,以及短弧積分法的優(yōu)勢,本文采用短弧積分法解算2015～2021年共84個月的SWARM月時變重力場模型,并與ASU、COST-G、IGG等機構(gòu)發(fā)布的SWARM月時變重力場模型以及ITSG發(fā)布的GRACE/GRACE-FO月時變重力場模型進行對比,以探究SWARM月時變重力場模型的精度及其用于監(jiān)測區(qū)域陸地水儲量變化的可行性。

1 短弧積分法反演重力場基本原理

短弧積分法是基于牛頓運動方程導(dǎo)出的,假設(shè)衛(wèi)星在某一弧段邊界點的位置向量分別為rA和rB,積分弧段長度為T,則任意τ時刻衛(wèi)星位置r(τ)與rA、rB及衛(wèi)星受力間的關(guān)系為[9]:

r(τ)=rA(1-τ)+rB(τ)-

(1)

(2)

若衛(wèi)星軌道觀測向量為robs(τ),軌道改正量為Δrobs(τ),以軌道觀測向量為初值,將式(1)右端最后一項線性化為:

(3)

(4)

式(4)即為利用短弧積分法反演重力場的基本觀測方程,其中,β為待估邊界軌道參數(shù)、重力場參數(shù)和加速度參數(shù)向量,β0為其先驗值。其他參數(shù)和詳細計算過程可參考文獻[9]。

2 TVG-SWARM月時變重力場解算與精度分析

2.1 TVG-SWARM月時變重力場解算

基于短弧積分法,采用45 min弧長,利用SWARM的3顆低軌衛(wèi)星解算2015-01～2021-12共84個月的月尺度時變重力場模型,命名為TVG-SWARM(time-variable gravity SWARM)?？紤]到利用SWARM軌道數(shù)據(jù)反演月時變重力場模型時,隨著階次增加,階誤差迅速增大,因此SWARM月時變重力場模型的最高階次只選為40,這也與國際其他機構(gòu)的SWARM月時變重力場模型空間分辨率一致。所使用的數(shù)據(jù)為SWARM衛(wèi)星的簡化動力學(xué)軌道、幾何軌道以及ITSG提供的非保守力模型等,均為ITSG的產(chǎn)品,解算所采用的攝動力模型和有關(guān)信息見表1。

表1 攝動力模型信息

2.2 TVG-SWARM月時變重力場模型的位系數(shù)精度分析

計算TVG-SWARM月時變重力場模型相對于EIGEN-6C4靜態(tài)重力場模型的大地水準面階誤差,并與ASU、IGG與COST-G等科研機構(gòu)解算的SWARM月時變重力場模型和ITSG-Grace2018/ITSG-Grace_op組合而成的月時變重力場模型(以下稱為GRACE/GRACE-FO)結(jié)果進行比較,具體階方差統(tǒng)計結(jié)果見圖1。

圖1 月時變重力場模型的階方差Fig.1 The geoid degree error of monthly time-variable gravity field models

通過圖1可知,本文解算的TVG-SWARM月時變重力場模型與其他SWARM月時變重力場模型的低階項位系數(shù)的階方差精度相當,特別是前10階位系數(shù)的階方差,不同SWARM月時變重力場模型結(jié)果均與GRACE/GRACE-FO月時變重力場模型結(jié)果較接近。TVG-SWARM月時變重力場模型前10階位系數(shù)階方差均值為1.422 mm,而ASU、COST-G、IGG和ITSG機構(gòu)模型的對應(yīng)均值分別為1.713 mm、1.426 mm、1.326 mm和1.229 mm,可見,TVG-SWARM月時變重力場模型前10階位系數(shù)精度僅次于IGG-SAWRM與GRACE/GRACE-FO月時變重力場模型。不同SWARM月時變重力場模型與GRACE/GRACE-FO月時變重力場模型在10階后的階方差差異逐漸增大,這是因為SWARM月時變重力場模型高階位系數(shù)的噪聲更大。

為進一步分析TVG-SWARM月時變重力場模型的解算精度,計算2015-01～2020-12不同機構(gòu)的SWARM與GRACE/GRACE-FO月時變重力場模型前10階次位系數(shù)的均方根誤差(RMSE),得到相應(yīng)位系數(shù)的誤差譜,見圖2。由圖可知,所有模型前10階位系數(shù)的RMSE基本低于1.0×10-10,其中SWARM與GRACE/GRACE-FO月時變重力場模型的位系數(shù)差異主要集中在C20與C30處。綜合圖2的各項誤差譜看,IGG-SWARM月時變重力場模型前10階位系數(shù)RMSE結(jié)果較優(yōu),TVG-SWARM與COST-G SWARM月時變重力場模型的位系數(shù)誤差譜結(jié)果基本相當,ASU-SWARM月時變重力場模型結(jié)果最差。

圖2 月時變重力場模型位系數(shù)的誤差譜Fig.2 Error spectra of spherical harmonic coefficients of monthly time-variable gravity field models

2.3 TVG-SWARM月時變重力場模型的反演精度分析

由于SWARM與GRACE/GRACE-FO月時變重力場模型的最高階次不同,為保證能夠在同尺度條件下比較兩者的反演結(jié)果,本文將后者截斷至40階,選取共同數(shù)據(jù)時段2015-01～2020-12,采用1 000 km的高斯濾波,其他數(shù)據(jù)處理流程和方法可參考文獻[10-15]。

圖3給出不同SWARM與GRACE/GRACE-FO月時變重力場模型反演的全球等效水高的空間變化趨勢。整體上看,兩者在全球范圍的陸地水儲量變化趨勢的空間分布具有較好的一致性。值得注意的是,TVG-SWARM與IGG-SWARM月時變重力場模型均由短弧積分法獲得,兩者的全球趨勢圖基本一致;TVG-SWARM與其他SWARM月時變重力場模型在南非洲、南美洲等區(qū)域存在一些差異,可能是由于采用的反演方法、背景場以及數(shù)據(jù)處理策略不同引起的。

為了對模型反演精度進行更細致的分析,選取亞馬孫流域、格陵蘭島、密西西比河流域和西西伯利亞區(qū)域為研究對象。從TVG-SWARM月時變重力場模型反演結(jié)果看出:1)格陵蘭島大部地區(qū)的冰蓋質(zhì)量逐年消減,密西西比河流域東南部出現(xiàn)水儲量盈余,與其他月時變重力場模型反演結(jié)果的空間趨勢高度一致;2)亞馬孫流域東北部陸地水儲量呈顯著上升趨勢,與IGG-SWARM和GRACE/GRACE-FO月時變重力場模型反演結(jié)果相吻合,而在流域西部等效水高的變化趨勢與ASU-SWARM和COST-G SWARM月時變重力場模型相反;3)西西伯利亞區(qū)域南部的陸地水儲量存在虧損,與IGG-SWARM月時變重力場模型反演結(jié)果較接近。整體而言,TVG-SWARM月時變重力場模型反演研究區(qū)域陸地水儲量及冰蓋質(zhì)量的空間變化趨勢與IGG-SWARM和GRACE/GRACE-FO月時變重力場模型的吻合度較高。

此外,利用不同SWARM與GRACE/GRACE-FO月時變重力場模型建立研究區(qū)域陸地水儲量及冰蓋質(zhì)量變化的長期時間序列(圖4,圖中虛線為各模型對應(yīng)時間序列的周年趨勢線),并統(tǒng)計各模型時間序列的周年趨勢、趨勢差值、RMSE和相關(guān)系數(shù)(表2),進而分析TVG-SWARM月時變重力場模型在時間序列上的反演精度。

圖4 各區(qū)域等效水高的時間序列Fig.4 Time series of equivalent water height in each region

表2 各模型時間序列的周年趨勢、趨勢差值、RMSE和相關(guān)系數(shù)

綜合圖4與表2可得:1)不同SWARM與GRACE/GRACE-FO月時變重力場模型反演的亞馬孫流域、密西西比河流域和西西伯利亞區(qū)域的等效水高在時間序列上均呈顯著季節(jié)性變化,并反映格陵蘭島長期處于冰川消融狀態(tài)。各SWARM與GRACE/GRACE-FO月時變重力場模型反演研究區(qū)域等效水高的周年變化趨勢基本一致,其中 TVG-SWARM與GRACE/GRACE-FO月時變重力場模型在上述區(qū)域的趨勢差值分別為0.23 cm/a、0.57 cm/a、0.47 cm/a和0.27 cm/a,均優(yōu)于ASU-SWARM月時變重力場模型結(jié)果。2)在RMSE方面,TVG-SWARM月時變重力場模型在亞馬孫流域、密西西比河流域和西西伯利亞區(qū)域的RMSE分別達到4.27 cm、3.05 cm和2.73 cm,其與GRACE/GRACE-FO月時變重力場模型反演結(jié)果的一致性僅次于IGG-SWARM月時變重力場模型。在格陵蘭島,TVG-SWARM月時變重力場模型對應(yīng)的RMSE為3.20 cm,與其他模型RMSE結(jié)果的最大差值僅為0.67 cm,說明不同SWARM月時變重力場模型的時間序列之間差異不大。3)對于相關(guān)系數(shù),不同SWARM與GRACE/GRACE-FO月時變重力場模型在研究區(qū)具有極高的相關(guān)性,其中TVG-SWARM與GRACE/GRACE-FO月時變重力場模型的相關(guān)系數(shù)均達到0.85以上。

綜上,利用TVG-SWARM月時變重力場模型探測陸地水儲量及反演冰蓋質(zhì)量是可靠的。

3 結(jié) 語

本文基于短弧積分法,利用3顆SWARM衛(wèi)星的精密軌道數(shù)據(jù)反演2015-01～2021-12共84個月的40階次SWARM月時變重力場模型,并與ASU-SWARM、COST-G SWARM、IGG-SWARM與ITSG-GRACE/GRACE-FO等月時變重力場模型精度進行對比,結(jié)果表明:

1)不同SWARM月時變重力場模型低階項位系數(shù)的階方差精度相當,其中前10階結(jié)果均與GRACE/GRACE-FO月時變重力場模型相近,且不同SWARM與GRACE/GRACE-FO月時變重力場模型前10階位系數(shù)的RMSE基本低于1.0×10-10。

2)整體來看,不同SWARM月時變重力場模型在全球范圍的陸地水儲量變化趨勢的空間分布與GRACE/GRACE-FO月時變重力場模型結(jié)果具有較好的一致性。在亞馬孫流域、格陵蘭島、密西西比河流域和西西伯利亞區(qū)域中,本文模型與GRACE/GRACE-FO月時變重力場模型反演的區(qū)域等效水高的變化趨勢一致,趨勢差值分別為0.23 cm/a、0.27 cm/a、0.57 cm/a和0.47 cm/a,相關(guān)系數(shù)均達到0.85以上,兩者的吻合情況良好,且本文模型與IGG-SWARM月時變重力場模型結(jié)果最接近。綜合可得,本文TVG-SWARM月時變重力場模型精度是可靠的。后續(xù)將進一步開展本文模型與GRACE/GRACE-FO模型的融合研究。