吳有龍 陳 帥 徐 楠 殷婷婷

1 金陵科技學院電子信息工程學院,南京市弘景大道99號,211169 2 南京理工大學自動化學院,南京市孝陵衛(wèi)街200號,210094 3 金陵科技學院智能科學與控制工程學院,南京市弘景大道99號,211169

隨著多衛(wèi)星導航系統(tǒng)的發(fā)展[1-2],很容易出現(xiàn)多個觀測值同時出現(xiàn)粗差的現(xiàn)象[3-4]。處理策略分為兩類,一類將粗差歸納為函數(shù)模型進行探測和剔除[5]。接收機自主完好性監(jiān)測(receiver autonomous integrity monitoring, RAIM)被認為是對抗非故意干擾和故意攻擊的有效對策,不僅可用于檢測粗差,而且排除粗差后能提供精確的位置、速度和時間解。在處理由有意或無意行為引起的多個粗差時,RAIM FDE方法通常通過迭代搜索來排除潛在粗差[6],效率較低。另一類方法是將粗差歸納為隨機模型,采用基于穩(wěn)健統(tǒng)計的估計方法減少偽距測量不準確帶來的影響[7]。

為彌補GNSS信號可用性的局限性所造成的缺陷,可利用慣性傳感器輔助進行組合定位[8]?？柭鼮V波是目前最實用的實時最優(yōu)估計方法,但當模型誤差具有時變特征時,很難獲得所需的信息,不適當?shù)慕y(tǒng)計信息和異常值會降低其性能,甚至可能導致濾波發(fā)散,特別是當信號退化時,環(huán)境中的復雜擾動會導致觀測值異常。為消除異常值的影響,可使用控制卡爾曼濾波質(zhì)量的方法,如檢測、識別和自適應方法[9]。但當測量值包含多個異常值時,檢測和識別過程難以實現(xiàn)。

基于以上研究,本文提出一種慣性輔助的FDE方法,將慣性的狀態(tài)模型和測量模型信息引入RAIM,構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量,有效解決錯誤剔除粗差和未完全剔除粗差的問題。最后,利用仿真實驗對傳統(tǒng)FDE方法與改進方法的誤判率和漏檢率進行比較分析。

1 粗差檢測和識別的數(shù)學模型

(1)

式中,Lk為觀測向量,Ak為設計矩陣,Vk為殘差向量,且

(2)

與之對應的估計殘差和其協(xié)方差矩陣為:

(3)

粗差檢測檢驗是一種二元假設檢驗,根據(jù)殘差及其協(xié)方差矩陣進行全局檢驗,構(gòu)建方差因子統(tǒng)計量Tk[10]:

(4)

利用數(shù)據(jù)探測法進行局部檢驗,并通過統(tǒng)計量的大小進行粗差識別,第i個觀測量的檢驗統(tǒng)計量為[10]:

(5)

式中,ei=[0 … 1 … 0]T為第i個元素為1、其他元素為0的單位向量。當該觀測值上無粗差時,wi～N(0, 1),檢驗統(tǒng)計量wi≤μ1-α/2,其中,μ1-α/2為顯著水平對應的標準正態(tài)分布的分位值;反之,則存在粗差。本文設顯著水平α=0.1%,其對應的閾值為3.291。

2 實驗與分析

當粗差檢測函數(shù)告警時,進行GNSS粗差值排除,此時可能存在單個粗差或多個粗差。對于排除粗差有一系列的替代假設,每一個衛(wèi)星都與當前歷元全部觀測值構(gòu)成的一個子集相關(guān)聯(lián),該子集根據(jù)相關(guān)的假設檢驗將衛(wèi)星標記為粗差/健康。圖1提供了各種情況的示例,表1為衛(wèi)星粗差檢測和剔除可能出現(xiàn)的4種方案。

表1 粗差檢測和剔除的類型

圖1 異常觀測值示例Fig.1 Examples of anomalous observations

2.1 單歷元粗差

為了驗證粗差檢測的效果,在第1～4 476 s中分別對第2、5和7個觀測值加入10 m的階躍粗差。其中,100、2 028、2 983和3 038等4個歷元分別解算出了所對應的4種方案結(jié)果。以方案①為例,表2給出FDE方法粗差檢驗統(tǒng)計量和剔除情況。表3給出4種方案對應4個歷元的定位結(jié)果。由表可知,方案①剔除粗差后結(jié)果最優(yōu);方案②～④剔除粗差后,定位精度反而不如保留粗差時高,說明誤判和漏檢都會對定位性能造成影響。

表2 FDE方法GNSS粗差檢驗統(tǒng)計量(100歷元)

表3 FDE方法GNSS定位誤差

方案①依次識別了第7、5和2個觀測值上存在粗差,對應的檢驗統(tǒng)計量分別為9.187、8.528和6.261(表2中加粗字體),超過了門限閾值3.291。該歷元剔除了所有粗差衛(wèi)星,同時也保留了所有健康衛(wèi)星。由表3可知,方案①的定位精度最高。

方案②分別檢測出第7、1、13、2和5等5個觀測值上存在粗差。該歷元剔除了1和13兩個健康觀測值,同時也剔除了7、5和2三個粗差觀測值。由表3可知,該歷元雖然能夠完全正確剔除所有粗差衛(wèi)星,但同時也去除了2顆健康衛(wèi)星,造成定位性能有所降低。方案③分別檢測出了2和3兩個觀測值上存在粗差。該歷元剔除了1個健康觀測值和1個粗差觀測值,同時有2個粗差觀測值未能檢測出。由表3可知,該歷元不僅保留了粗差衛(wèi)星,而且剔除了健康衛(wèi)星觀測值,使得定位精度嚴重下降。方案④分別檢測出2和5兩個觀測值上存在粗差。該歷元剔除了2個粗差衛(wèi)星,有1個粗差衛(wèi)星未能檢測出。由表3可知,該歷元剔除粗差后的精度相較于保留粗差時要差。

使用慣性輔助FDE方法時,方案①～④的4個歷元都能正確檢測出粗差的數(shù)量和位置。以方案①為例,表4為對應歷元的局部檢驗統(tǒng)計量,其正確檢測出第2、5和7個觀測值上存在粗差。表5為使用慣性輔助FDE方法時的定位誤差,與表3相比,其定位精度顯著更優(yōu)。

表4 慣性輔助的FDE方法GNSS粗差檢驗統(tǒng)計量(100歷元)

表5 慣性輔助的FDE方法GNSS定位誤差

2.2 連續(xù)歷元粗差

圖2、3分別為每個歷元加入3個10 m粗差后FDE方法和慣性輔助的FDE方法各個歷元的全局檢驗量和局部檢驗量。由圖可知,所有歷元全局檢驗量都超過門限閾值,都能檢測出粗差,而慣性輔助的FDE方法的粗差識別函數(shù)值相較于FDE方法更穩(wěn)定,更易準確識別粗差。

圖2 FDE方法GNSS粗差探測和識別函數(shù)值Fig.2 GNSS gross errors detection and identification function values of FDE method

圖4為FDE方法識別的粗差數(shù)量。由圖可知,大部分歷元可以識別3個粗差;個別歷元漏檢了粗差,僅識別出1～2個粗差;部分歷元誤判了粗差,識別出4～5個粗差。

圖4 FDE方法粗差識別數(shù)量Fig.4 The number of gross errors detected by FDE method

圖5為FDE方法探測的粗差位置,實際的粗差加入在第2、5和7三個觀測值中。從圖中可明顯看出,多個歷元健康的觀測值被認為是粗差,誤判的情況明顯。

圖5 FDE方法探測的粗差位置Fig.5 Gross errors location detected by FDE method

圖6、7分別為慣性輔助的FDE方法識別粗差的數(shù)量和位置。由圖6可知,幾乎所有歷元都能識別3個粗差,僅有3個歷元有誤判的情況,且沒有漏檢的存在。由圖7可知,分別在第286、2 359和4 136歷元將第10、15和11個健康觀測值識別為粗差。

圖6 慣性輔助的FDE方法粗差識別數(shù)量Fig.6 The number of gross errors detected by inertial-aided FDE method

圖7 慣性輔助的FDE方法探測的粗差位置Fig.7 Gross errors location detected by inertial-aided FDE method

圖8、9分別為FDE方法和慣性輔助的FDE方法剔除粗差和保留粗差的定位結(jié)果,表6 為定位結(jié)果統(tǒng)計。由圖8可見,由于方案②～④不能完全正確剔除粗差,使得傳統(tǒng)的FDE方法定位結(jié)果不是最優(yōu)的。在500～1 500和2 500～3 500歷元階段,剔除粗差后的精度明顯低于保留粗差的結(jié)果;其他時間段可以正確識別粗差,剔除粗差后的精度優(yōu)于保留粗差的結(jié)果。由圖9可見,使用慣性輔助的FDE方法時,所有歷元中僅有3個觀測值存在誤判的情況,無漏檢的情況存在,剔除粗差后,定位精度穩(wěn)定。相較于FDE方法剔除粗差和保留粗差的情況,慣性輔助的FDE方法定位精度分別提高87.36%和86.47%。

表6 定位誤差統(tǒng)計

圖8 FDE方法定位誤差Fig.8 Positioning error of FDE method

圖9 慣性輔助的FDE方法定位誤差Fig.9 Positioning error of inertial-aided FDE method

2.3 不同數(shù)量和大小的粗差

當觀測值中存在不同數(shù)量的粗差時,對比分析傳統(tǒng)的FDE方法和慣性輔助的FDE方法的效果。每個歷元分別加入1、2、3、4個10 m的粗差,表7為4種情況下誤判率和漏檢率統(tǒng)計結(jié)果。當加入1個和2個粗差時,FDE方法誤檢和漏檢率都很低,粗差檢測和剔除效果好;當加入3個和4個粗差時,FDE方法檢測的誤判率分別為8.445%和9.869%,漏檢率分別為5.950%和8.568%,定位性能低。而慣性輔助的FDE方法能夠顯著改善2個以上粗差的檢測效能,漏檢率和誤檢率都顯著降低。

表7 加入10 m粗差的誤檢和漏檢率

圖10為加入10 m、15 m和20 m粗差時FDE方法的識別數(shù)量情況。可以看出,隨著粗差變大,加入20 m粗差時,FDE方法最多識別8個粗差,多剔除了5個觀測值。這是由于觀測值之間存在相關(guān)性,粗差增大時影響其余的觀測值,使得誤判概率變大,導致定位性能降低。

圖10 FDE方法粗差識別數(shù)量Fig.10 The number of gross errors detected by FDE method

表8為不同大小的粗差誤檢和漏檢率統(tǒng)計結(jié)果,共4 476個歷元,每個歷元加入3個粗差,共加入13 428個粗差。由表可知,隨著誤差增大,FDE方法的誤判率逐漸增大,漏檢率減小。使用慣性輔助時,對于不同大小的粗差,誤檢和漏檢的概率一致,說明隨著粗差的增大,慣性輔助的FDE方法能夠有效識別不同大小的粗差,顯著改善誤判和漏檢的概率。

3 結(jié) 語

本文提出一種慣性輔助的多粗差檢測和排除方法,可有效降低多個粗差對定位精度的影響。通過計算分析,主要得出如下結(jié)論:

1)當觀測值中存在多個粗差時,傳統(tǒng)的FDE方法易出現(xiàn)錯誤剔除粗差和未完全剔除粗差的情況,導致定位性能降低。

2)當觀測值中存在2個以上粗差時,傳統(tǒng)的FDE方法誤判率和漏檢率隨著粗差數(shù)量的增加而增大,且隨著粗差增大,誤判率也會增大;通過慣性輔助能顯著提升多粗差探測的效率,降低誤檢和漏檢概率,提高組合導航定位的性能。