陳奕如，沈瑞琪，吳立志

（1.南京理工大學(xué)化學(xué)與化工學(xué)院，江蘇 南京 210094； 2.微納含能器件工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210094）

0 引 言

含能材料的激光點(diǎn)火一直以來(lái)備受研究者的關(guān)注，但激光點(diǎn)火機(jī)理的研究目前還不甚完備［1-4］。在激光點(diǎn)火的機(jī)理分析中，將激光視為熱源，基于熱化學(xué)理論對(duì)反應(yīng)過(guò)程進(jìn)行分析的思路最為常見(jiàn)［3，5］。此思路下，常用的輔助分析方法是基于熱分析結(jié)果對(duì)激光輻照下含能材料的反應(yīng)機(jī)制的探討［6-7］。但是，熱分析的升溫速率對(duì)測(cè)試結(jié)果存在明顯影響［8-9］，差熱分析法（DTA）和差示掃描量熱法（DSC）等熱分析方法的升溫速率通常不超過(guò)1 K·s-1，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于含能材料實(shí)際點(diǎn)火過(guò)程中的升溫速率［10］。許多現(xiàn)象也無(wú)法通過(guò)熱化學(xué)理論解釋，例如，依據(jù)熱化學(xué)理論計(jì)算所得的激光點(diǎn)火閾值較實(shí)測(cè)值低1 至2 個(gè)數(shù)量級(jí)［1］；熱化學(xué)理論表明吸光率高的含能材料更易被激光點(diǎn)燃，但是實(shí)驗(yàn)表明，部分含能材料的吸光率與激光感度缺乏明確的關(guān)系［4］，因此，采用不同于熱分析的方法對(duì)含能材料與激光的相互作用過(guò)程進(jìn)行觀測(cè)和分析十分必要。

1880 年，Bell［11］在 研 究 中 意 外 發(fā) 現(xiàn)，物 質(zhì) 在 受 到強(qiáng)度經(jīng)過(guò)調(diào)制的陽(yáng)光照射時(shí)會(huì)有聲音產(chǎn)生，這種現(xiàn)象被稱為“光聲效應(yīng)（photoacoustic effect/optoacoustic effect）”，光聲效應(yīng)產(chǎn)生的聲信號(hào)被稱作“光聲信號(hào)（photoacoustic signal/optoacoustic signal）”，對(duì)其進(jìn)行研究的學(xué)科則被稱作“光聲學(xué)（photoacoustics/optoacoustics）”［12］。光聲信號(hào)的生成和傳播特性與被輻照材料的特性息息相關(guān)，因此，通過(guò)分析材料的光聲信號(hào)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)材料物性的檢測(cè)［13］。基于光聲效應(yīng)的檢測(cè)方法具有裝置簡(jiǎn)單可靠［14］，可測(cè)樣品種類豐富［15］等優(yōu)點(diǎn)，因此在化學(xué)物質(zhì)的譜分析［16-17］、含能材料的探測(cè)［18-19］、含能材料的熱化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)分析［20-21］等領(lǐng)域均有應(yīng)用。

傳統(tǒng)的光聲學(xué)研究通常只關(guān)注系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性質(zhì)［16-19］，南京理工大學(xué)沈瑞琪團(tuán)隊(duì)［22］將光聲信號(hào)的瞬態(tài)變化納入考慮，建立了含能物質(zhì)的反應(yīng)性光聲譜理論（reactivity photoacoustic spectroscopy，RPAS），并將該理論應(yīng)用于含能材料的快速化學(xué)反應(yīng)過(guò)程探測(cè)［23-24］、含能材料的激光點(diǎn)火過(guò)程分析［7，25-26］，以及推進(jìn)劑的超快熱損傷分析［27］等研究中，取得了初步的研究成果。但是，沈瑞琪等［6，28］在研究中沿用了傳統(tǒng)光聲檢測(cè)中常用的壓電傳感器與電容傳感器，商用電容傳感器的帶寬通常不超過(guò)150 kHz，不適合檢測(cè)快速變化的信號(hào)［29］；壓電傳感器的靈敏度大約在10 mV·kPa-1量級(jí)，難以準(zhǔn)確檢測(cè)弱信號(hào)［13，29］；傳感器與被測(cè)介質(zhì)的耦合也會(huì)導(dǎo)致被測(cè)信號(hào)的畸變［30］。上述誤差阻礙了含能材料光聲信號(hào)的定量分析。具備高精度、高頻響、無(wú)接觸檢測(cè)等特性的激光干涉測(cè)量法彌補(bǔ)了上述缺點(diǎn)，近年來(lái)在聲學(xué)研究中逐漸引起關(guān)注［31］。Chen［32］使用Michelson 式干涉儀測(cè)量了納秒激光脈沖點(diǎn)源與非反應(yīng)性材料相互作用所得的瞬態(tài)信號(hào)，發(fā)現(xiàn)線性聲學(xué)理論足以定量描述脈沖激發(fā)的擾動(dòng)，并且推導(dǎo)出了擾動(dòng)的解析解，但是對(duì)于線性聲學(xué)理論是否適用于描述反應(yīng)性物質(zhì)的光聲信號(hào)，Chen 未做探究。

為此，本研究將基于超快聲信號(hào)非接觸干涉測(cè)量方法，以黑火藥為被測(cè)物，檢測(cè)納秒脈沖激光引發(fā)的反應(yīng)性光聲信號(hào)，檢驗(yàn)線性聲學(xué)理論在反應(yīng)性光聲信號(hào)分析領(lǐng)域的適用性，分析光致黑火藥反應(yīng)的機(jī)制。

1 實(shí)驗(yàn)部分

1.1 試劑與儀器

試劑：石墨粉、升華硫、硝酸鉀（化學(xué)純，國(guó)藥集團(tuán)化學(xué)試劑有限公司）。

儀器：1064 nm脈沖激光器（定制，哈工大）；1550 nm連續(xù)激光器（N7711A 型，Keysight 公司，美國(guó)）；光電探測(cè)器（DET08CFC/M 型，Thorlabs 公司，美國(guó)）；激光能 量 計(jì)（PE25BF-C 型，Ophir Photonics 公 司，以 色列）；示波器（MDO4054C 型，Tektronix 公司，美國(guó)）；探頭（定制，OZ Optics 公司，加拿大）；2×2 光纖耦合器（定制，OZ Optics 公司，加拿大）；相位調(diào)制器（LN65S/FC 型，Thorlabs 公 司，美 國(guó)）；信 號(hào) 發(fā) 生 器（33512B 型，Keysight 公司，美國(guó)）。

1.2 樣品制備

樣品為黑火藥及其各組分單質(zhì)KNO3、S、C。黑火藥各組分質(zhì)量比為經(jīng)典比例［33］m（KNO3）∶m（S）∶m（C）=75∶10∶15。為提升樣品黏結(jié)性并且降低潛在發(fā)火可能，實(shí)驗(yàn)中使用石墨代替炭粉。為保證敘述的簡(jiǎn)潔性，下文采用KNO3、S、C 指代硝酸鉀、硫磺、石墨樣品。黑火藥、KNO3、S 和C 均壓制為厚度0.5 mm，直徑6.0 mm的 薄 片。壓 藥 密 度 依 次 為ρblackpowder=1.7 g·cm-3，ρKNO3= 1.8 g·cm-3，ρS= 1.4 g·cm-3，ρC= 1.5 g·cm-3。

1.3 實(shí)驗(yàn)原理及裝置

實(shí)驗(yàn)原理如圖1 所示。待測(cè)樣品固定于由不銹鋼制成的剛性平面。激光脈沖聚焦于樣品表面，激發(fā)光聲信號(hào)。光聲信號(hào)軸對(duì)稱擴(kuò)張，并且在掠過(guò)干涉儀的檢測(cè)光束時(shí)被記錄（在圖1 中，信號(hào)尚未擴(kuò)張至檢測(cè)位置）。信號(hào)激發(fā)點(diǎn)與檢測(cè)點(diǎn)距離遠(yuǎn)大于樣品厚度，故樣品厚度可以忽略。在忽略樣品尺寸的前提下，依據(jù)Jenot 的研究［34］，平面法向的干涉信號(hào)變化體現(xiàn)了大氣壓強(qiáng)變化，故干涉信號(hào)可用于表征樣品光聲信號(hào)的強(qiáng)弱。

圖1 實(shí)驗(yàn)原理示意圖Fig.1 Scheme of the experimental principle

實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖2 所示。Nd： YAG 脈沖激光（1064 nm，10 ns）經(jīng)分光鏡分束，聚焦樣品表面，其中聚焦面積為0.33 mm2。作用到樣品表面上的激光脈沖能量可通過(guò)在入射光光路上的衰減片調(diào)節(jié)，脈沖輻射持續(xù)時(shí)間和激光脈沖能量由光電探測(cè)器和激光能量計(jì)分別記錄。脈沖激發(fā)的光聲信號(hào)由干涉儀探頭發(fā)出的光束和表面返回的光束經(jīng)過(guò)干涉后進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)點(diǎn)與激發(fā)點(diǎn)距離6 mm，檢測(cè)激光為連續(xù)的1550 nm 單頻激光，檢測(cè)光斑直徑10.5 μm。

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置圖解1—1064 nm 脈沖激光，2—1 號(hào)光電探測(cè)器，3—衰減片，4—激光能量計(jì)，5—1：1 分光鏡，6—聚焦透鏡，7—被測(cè)樣品，8—?jiǎng)傂云矫妫?—探頭，10—FC/PC 接頭，11—相位調(diào)制器，12—信號(hào)發(fā)生器，13—2×2 光纖耦合器，14—2 號(hào)光電探測(cè)器，15—示波器，16—1550 nm 連續(xù)激光，17—計(jì)算機(jī)Fig.2 Illustration of the experimental setup1—1064 nm pulsed laser，2—photoelectric detector No.1，3—attenuator，4—laser energy meter，5—1：1 beam splitter，6—convex lens，7—measured sample，8—rigid plane，9—sensor head，10—FC/PC，11—phase modulator，12—signal generator，13—2×2 fiber coupler，14—photoelectric detector No.2，15—oscilloscope，16—1550 nm continuous laser，17—computer

實(shí)驗(yàn)所用的干涉儀是基于Dandridge［35］的解調(diào)方案的光纖式Michelson 干涉儀。儀器的配置參考Jia［36］和Thurner［37-38］的 光 纖 式Fabry-Pérot 干 涉 儀，并且進(jìn)行了改進(jìn)。在系統(tǒng)中引入相位調(diào)制器簡(jiǎn)化了裝置，提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性。

光纖式Michelson 干涉儀的原理與傳統(tǒng)的Michelson 干涉儀基本相同，二者的主要區(qū)別在于，光纖式干涉儀的光路幾乎全部位于單模光纖內(nèi)部，因此光纖式干涉儀相較于傳統(tǒng)干涉儀，配置更為靈活，更不容易受到環(huán)境干擾。

1550 nm 連續(xù)激光經(jīng)由2×2 光纖耦合器分束后，50%的激光被相位調(diào)制器調(diào)制，在FC/PC 端面處反射；剩余50%的激光自探頭處射入自由空間，在剛性平面處反射，經(jīng)由探頭返回光纖。實(shí)驗(yàn)所用的探頭是經(jīng)過(guò)了抗反射處理的特制聚焦鏡。自探頭射出的連續(xù)激光束直徑極小，故可近似認(rèn)為連續(xù)激光束垂直于剛性平面。兩束反射激光再度通過(guò)2×2 光纖耦合器，最終被2 號(hào)光電探測(cè)器檢出。被檢激光的光強(qiáng)I滿足

式中，A和B為與連續(xù)激光初始光強(qiáng)和剛性平面反射率相關(guān)的常數(shù)，V；φ為未引入相位調(diào)制時(shí)兩束反射光的相位差，rad；Dsin（ωt）為相位調(diào)制器引入的相位差；t為時(shí)刻，s；D為調(diào)制深度，rad；ω為角頻率，rad·s-1。

利用雅克比-安格爾恒等式，式（1）可以展開為

式中，J為第一類貝塞爾函數(shù)。

不同頻率的光強(qiáng)分量，使用鎖相放大器即可一一分離。將分離所得的系數(shù)-2AJ1(D)sin(φ)記作Iω，2AJ2(D)cos (φ)記作I2ω，則φ值可由式（3）計(jì)算：

Thurner［38］的分析表明，干涉儀的時(shí)間分辨率與2π/ω大致為同一量級(jí)。本實(shí)驗(yàn)所用的信號(hào)發(fā)生器最大調(diào)制頻率為20 MHz，適用于亞微秒尺度信號(hào)的檢出工作。

實(shí)驗(yàn)時(shí)的環(huán)境溫度為10 ℃。

2 結(jié)果與討論

2.1 基于線性聲學(xué)理論的回歸分析

本節(jié)將基于回歸分析驗(yàn)證既有理論的適用性，確定實(shí)驗(yàn)檢得的干涉信號(hào)的物理意義。

圖3 是實(shí)驗(yàn)裝置中光聲信號(hào)激發(fā)區(qū)域的局部放大，同時(shí)也是Chen［32］假設(shè)的系統(tǒng)初始狀態(tài)示意圖。Chen［32］在研究納秒激光脈沖點(diǎn)源與非反應(yīng)性材料的相互作用時(shí)，發(fā)現(xiàn)測(cè)得的干涉信號(hào)可以視作半徑為b的軸對(duì)稱初始擾動(dòng)聲波在空間中傳播的結(jié)果。初始擾動(dòng)的影響范圍如圖3 中淺藍(lán)色區(qū)域所示，并且近似滿足：

圖3 模型初始狀態(tài)示意圖1—聚焦點(diǎn)，2—檢測(cè)點(diǎn)，3—檢測(cè)光束，4—?jiǎng)傂云矫妫?—樣品Fig.3 Scheme of the model for the initial state1—source spot，2—detection spot，3—detection beam，4—rigid plane，5—sample

聲擾動(dòng)的傳播服從線性聲學(xué)理論［32］，以式（4）為初始條件，可以推導(dǎo)出聲擾動(dòng)的大小滿足下述定量公式（5）：

式中，c0為聲速，m·s-1；r0為聚焦點(diǎn)與檢測(cè)點(diǎn)的距離，m，如圖3 所示。

根據(jù)Chen［32］的分析，P正比于相位變化Δφ=φ-φ0，φ0為無(wú)擾動(dòng)時(shí)的相位差，對(duì)于1550 nm 激光，在環(huán)境溫度為10 ℃時(shí)，P與Δφ的關(guān)系為：

Chen 的模型是由非反應(yīng)性材料的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)總結(jié)而來(lái)的，對(duì)于反應(yīng)性材料，其適用性未知。為了驗(yàn)證Chen 的模型是否適用于描述黑火藥及其各組分單質(zhì)的光聲信號(hào)，基于式（5）對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做了線性擬合，結(jié)果如圖4 所示，其中圖4a 是典型擬合結(jié)果，圖4b 是全體擬合結(jié)果的決定系數(shù)R2三維直方圖。由圖4a 及4b可知，式（5）與本研究的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)保持了較好的一致性，基于Chen 的模型解釋本研究的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是可行的。干涉儀檢出的信號(hào)定量地描述了相對(duì)壓強(qiáng)在垂直方向上的積分。為保證敘述的簡(jiǎn)潔性，下文仍將使用“光聲信號(hào)”一詞指代該信號(hào)。

圖4 基于線性聲學(xué)理論的擬合結(jié)果分析Fig.4 Fitting analysis based on the linear acoustic theory

由圖4 還可看出，R2隨激光脈沖能量的減小有下降趨勢(shì)，因?yàn)閷?duì)于較小的激光脈沖能量，干涉信號(hào)的信噪比也較低。激光脈沖能量與干涉信號(hào)強(qiáng)度關(guān)系的定量分析詳見(jiàn)2.2 節(jié)。

綜上所述，研究測(cè)得的光聲信號(hào)可以使用式（5）定量分析。值得指出的是，式（5）的推導(dǎo)過(guò)程基于線性聲學(xué)理論，因此不涉及溫度場(chǎng)的變化；盡管c0等參數(shù)的計(jì)算涉及溫度，在本節(jié)的回歸分析中，與溫度相關(guān)的參數(shù)均基于實(shí)驗(yàn)時(shí)的環(huán)境溫度計(jì)算，這意味著本研究的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與激光輻照引發(fā)的溫度變化缺乏明確關(guān)聯(lián)，難以參考黑火藥的熱反應(yīng)機(jī)理［39-42］進(jìn)行解釋，但是，僅憑本節(jié)的分析無(wú)法確定黑火藥在激光輻照下是否存在其他形式的反應(yīng)。

2.2 光聲信號(hào)特征分析

為了確定黑火藥光聲信號(hào)是否因化學(xué)反應(yīng)發(fā)生了增強(qiáng)，本研究對(duì)光聲信號(hào)的特征作定量分析。黑火藥及其各組分單質(zhì)在10 mJ 激光脈沖能量下的典型光聲信號(hào)如圖5 所示。由圖5 可見(jiàn)，光聲信號(hào)在數(shù)十微秒的時(shí)間內(nèi)迅速出現(xiàn)又消失，信號(hào)特征較為簡(jiǎn)單。各組實(shí)驗(yàn)中干涉儀探測(cè)到的相位變化φ隨時(shí)間的變化規(guī)律高度相似，但是不同樣品的信號(hào)強(qiáng)度、起始時(shí)間及持續(xù)時(shí)間并不相同，其中KNO3的信號(hào)強(qiáng)度顯著低于其他樣品。所有信號(hào)均在脈沖激光發(fā)出后18 μs 左右由正轉(zhuǎn)負(fù)，該時(shí)長(zhǎng)與實(shí)驗(yàn)室環(huán)境溫度下聲波由信號(hào)激發(fā)點(diǎn)傳播至檢測(cè)點(diǎn)的耗時(shí)大致相同。此現(xiàn)象與Chen［32］的模型相符，因?yàn)楦鶕?jù)Chen 的模型，初始擾動(dòng)的傳播速度恒為聲速，而干涉信號(hào)的起始位置和零點(diǎn)分別是由初始擾動(dòng)的邊界和中心演化而來(lái)的。被測(cè)樣品物性的改變會(huì)導(dǎo)致初始擾動(dòng)邊界位置的改變，但是不會(huì)影響擾動(dòng)中心位置與檢測(cè)點(diǎn)的距離，因此干涉信號(hào)的零點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)刻不會(huì)有明顯變動(dòng)。

圖5 10 mJ 激光脈沖能量下各樣品的典型信號(hào)Fig.5 Typical signals under the irradiation of laser pulse with 10 mJ energy

為進(jìn)一步定量分析所得信號(hào)，引入相位變化對(duì)時(shí)間的積分Φ作為分析對(duì)象。Φ的具體定義如式（7）所示：

式中，t0為信號(hào)由正轉(zhuǎn)負(fù)的時(shí)刻，s。Δφ正比于P［32］，因此Φ與聲信號(hào)正壓區(qū)域的沖量在r方向上的分量成正比，可以用作衡量光聲信號(hào)強(qiáng)度的指標(biāo)。以Φ為縱坐標(biāo)，激光脈沖能量為橫坐標(biāo)作圖。擬合結(jié)果如圖6所示。

圖6 Φ 與激光脈沖能量的關(guān)系（直線為線性回歸結(jié)果）Fig.6 Relationship between Φ and laser pulse energy（the lines are obtained based on linear regression）

由圖6 可見(jiàn)，Φ與激光脈沖能量近似呈線性關(guān)系。KNO3，S，C 和黑火藥的線性擬合結(jié)果依次是

式中，Φ代表相位變化對(duì)時(shí)間的積分，rad·μs；E代表激光脈沖能量，mJ。由公式（8）可知，黑火藥、S、C 的光聲信號(hào)強(qiáng)度較為接近，但是仍有不可忽視的區(qū)別。

如果在激光輻照下，黑火藥各組分間不存在相互作用，則黑火藥的光聲信號(hào)理應(yīng)表現(xiàn)為各組分單質(zhì)光聲信號(hào)的加權(quán)平均：

式中，pKNO3、pS、pC的具體取值未知，但是均為非負(fù)數(shù)，并且pKNO3+pS+pC= 1。滿足上述限制的加權(quán)平均數(shù)不會(huì)大于原始數(shù)據(jù)，因此由公式（9）計(jì)算所得的Φmean的斜率與截距不可能大于各組分單質(zhì)，但是實(shí)驗(yàn)測(cè)得的Φblackpowder的斜率與截距均大于各組分單質(zhì)。這表明黑火藥各組分之間的化學(xué)反應(yīng)對(duì)聲信號(hào)存在貢獻(xiàn)。值得強(qiáng)調(diào)的是，黑火藥光聲信號(hào)的增強(qiáng)無(wú)法用樣品反射率的變化解釋，因?yàn)楦鶕?jù)Schatz［43］的研究，透明及非透明粉末的混合物反射率介于其單質(zhì)組分反射率之間，或遠(yuǎn)低于各單質(zhì)組分反射率。

2.3 聲波能量估算及分析

實(shí)驗(yàn)測(cè)得的Δφ與基于式（6）簡(jiǎn)單換算所得的P的物理意義不夠直觀。研究基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)估算聲波蘊(yùn)含的能量，以更清晰地呈現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，降低實(shí)驗(yàn)結(jié)果的解讀難度。

根 據(jù)Chen［32］的 測(cè) 量，相 對(duì) 壓 強(qiáng)p在z方 向 的 分 布近似服從半正態(tài)分布

當(dāng)P=25.7 Pa·m，r0=6 mm 時(shí)，σ=6.82×10-4m。假設(shè)σ的取值是可以推廣至任意實(shí)驗(yàn)的常數(shù)，即可估算出聲波能量。

根 據(jù) 線 性 聲 學(xué) 理 論［44］，在 靜 止 大 氣 中，vr滿 足式（11）：

式中，ρ0是靜止大氣的密度，量綱為長(zhǎng)度-3·質(zhì)量。

當(dāng)r0不太小時(shí)，r0處的p可以使用出射邊界條件［45］式（12）進(jìn)行估算：

基于能流的聲波能量式（14）［44］：

將式（10）（13）代入式（14），便可得到基于r0處能流的能量估算式（15）：

聯(lián)立式（6）與式（15），即可由Δφ計(jì)算出Ewave。

受Arrhenius 方程k=啟發(fā)，以計(jì)算 所 得的Ewave為縱坐標(biāo)，相應(yīng)的E為橫坐標(biāo)，使用式（16）作非線性擬合，結(jié)果如圖7 所示。

圖7 聲波能量與激光脈沖能量的關(guān)系，曲線為非線性回歸結(jié)果Fig.7 Relationship between wave energy and laser energy，the curves are obtained based on nonlinear regression

由圖7 可見(jiàn)，基于式（16）獲得的擬合曲線與聲波能量計(jì)算結(jié)果保持了較好的一致性。基于公式（16）的KNO3，S，C 和黑火藥的非線性擬合結(jié)果如式（17）：

式中，Ewave為聲波能量，mJ；E為激光脈沖能量，mJ。

對(duì)公式（8）的分析依舊適用于公式（17）：激光脈沖在黑火藥表面激發(fā)的聲波中蘊(yùn)含的能量無(wú)法表達(dá)為各單質(zhì)組分的加權(quán)平均，而是強(qiáng)于各單質(zhì)組分，并且這無(wú)法用樣品反射率的變化進(jìn)行解釋［43］，這表明黑火藥各組分之間的化學(xué)反應(yīng)對(duì)聲信號(hào)存在貢獻(xiàn)。

式（16）具備與Arrhenius 方程相同的數(shù)學(xué)形式，因此其物理意義可以類比Arrhenius 公式進(jìn)行解釋：在脈沖激光引發(fā)的光化學(xué)反應(yīng)中，激光脈沖能量E具備與熱化學(xué)反應(yīng)中的溫度變化ΔT相似的地位。

2.4 激光脈沖作用下的黑火藥反應(yīng)速率估算

基于公式（17），在引入適當(dāng)假設(shè)的前提下，可以估算出黑火藥在激光脈沖作用下的反應(yīng)速率。引入以下假設(shè)：

（a） 黑火藥的化學(xué)反應(yīng)發(fā)生并且僅發(fā)生在激光脈沖輻照藥面的τpulse= 10 ns 時(shí)間內(nèi)。

（b） 黑火藥化學(xué)反應(yīng)的能量完全轉(zhuǎn)化成了大氣中聲波的能量。

（c） 黑火藥在激光輻照下發(fā)生的化學(xué)反應(yīng)可由以下反應(yīng)式［33］描述。

（d）Ewave，blackpowder滿足Ewave，blackpowder=Ereaction+Ecomponents，式中Ereaction是黑火藥化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生的能量，Ecomponents是黑火藥樣品中未參與反應(yīng)的各單質(zhì)組分對(duì)聲波能量的貢獻(xiàn)。

（e）Ecomponents滿 足Ecomponent=pKNO3Ewave，KNO3+pSEwave，S+pCEwave，C，式中pKNO3，pS，pC依次是KNO3，S，C 在黑火藥中的體積分?jǐn)?shù)。

（f） KNO3，S，C 在黑火藥樣品中的壓藥密度與各單質(zhì)樣品壓藥密度相同。

由假設(shè)（a）（b）（c）可推出光致黑火藥分解的平均反應(yīng)速率為：

其中，Ereaction可由假設(shè)（d）（e）以及式（17）求得。由1.2節(jié)所述的壓藥密度以及假設(shè)（f），可得各組分體積分?jǐn)?shù)依次為pKNO3= 0.71，pS= 0.12，pC= 0.17。計(jì)算所得的平均反應(yīng)速率vreaction與激光脈沖能量E的關(guān)系曲線如圖8 所示。由圖8 可知，vreaction與E大致呈正相關(guān)，但是當(dāng)E較大時(shí)，vreaction出現(xiàn)了輕微的下降，這一現(xiàn)象可以解釋為Ereaction與Ecomponents所代表的反應(yīng)發(fā)生了競(jìng)爭(zhēng)。vreaction的最大值約為20 mmol·s-1，與之對(duì)應(yīng)的E約為10 mJ。

圖8 黑火藥反應(yīng)速率與激光脈沖能量的關(guān)系Fig.8 Relationship between reaction rate of black powder and laser pulse energy

3 結(jié) 論

為了加深對(duì)含能材料與激光的相互作用過(guò)程的認(rèn)識(shí)，研究采用干涉測(cè)量方法，對(duì)黑火藥在納秒脈沖激光幅照下產(chǎn)生的光聲信號(hào)進(jìn)行了檢測(cè)與分析，得到以下結(jié)論：

（1）納秒級(jí)脈沖激光激發(fā)的黑火藥及其單質(zhì)組分的光聲信號(hào)可以使用線性聲學(xué)理論描述。

（2）黑火藥在納秒級(jí)脈沖激光輻照下的反應(yīng)機(jī)理與其熱分解機(jī)理沒(méi)有明確關(guān)聯(lián)。

（3）光聲信號(hào)強(qiáng)度與激光脈沖能量近似呈線性關(guān)系。

（4）黑火藥信號(hào)并非單質(zhì)組分信號(hào)的加權(quán)平均，其中存在各組分之間化學(xué)反應(yīng)的貢獻(xiàn)。

（5）光致黑火藥反應(yīng)中的激光脈沖能量與黑火藥熱分解反應(yīng)中的溫度變化地位類似；基于測(cè)得的光聲信號(hào)，可以估算黑火藥反應(yīng)速率，計(jì)算所得的反應(yīng)速率與激光脈沖能量近似正相關(guān)，當(dāng)激光脈沖能量較高時(shí)，黑火藥的化學(xué)反應(yīng)與各單質(zhì)組分的反應(yīng)出現(xiàn)了競(jìng)爭(zhēng)。當(dāng)激光能量為10 mJ 左右時(shí)，反應(yīng)速率達(dá)最大值，約為20 mmol·s-1。