王瑩瑩,陳志剛,2*,王衍學

(1.北京建筑大學 機電與車輛工程學院,北京 100044;2.北京市建筑安全監(jiān)測工程技術(shù)研究中心,北京100044)

0 引 言

滾動軸承在機械設(shè)備中的運用非常普遍,其在生產(chǎn)制造業(yè)中起到的作用也非常關(guān)鍵。能否及時診斷出滾動軸承的故障,對于設(shè)備的安全運行和工作壽命至關(guān)重要。

在復雜的環(huán)境因素影響下,滾動軸承的故障信號常常與干擾噪聲混疊在一起,導致其難以被識別。因此,如何在復雜工況下提取出滾動軸承微弱的故障信號成了當前的研究熱點。

為了解決上述問題,即在復雜工況下提取出滾動軸承微弱的故障信號,QI Yu-lin等人[1]提出了傅里葉變換方法,該方法實現(xiàn)了信號從時域到頻域的轉(zhuǎn)換,用頻域特性去分析原信號的特征。采用傅里葉變換能看到一整段信號中出現(xiàn)的每一個頻率值,可以實現(xiàn)對信號的頻域分析;但是由于看不出各頻率值對應(yīng)的時間信號的持續(xù)時間和發(fā)射時間,導致傅里葉變換在對時域精度要求高的分析中失效。

為此,WANG Shun等人[2]提出了短時傅里葉變換,借助窗函數(shù)將時域分為無數(shù)個等長的近似平穩(wěn)的小過程,以此提高其時域精度,當窗函數(shù)選取適宜時,即可以知道不同頻率出現(xiàn)的時間點,在一定程度上解決了傅里葉變換在精密分析中的問題。但是由于窗函數(shù)的選擇沒有標準(選取的窗函數(shù)太窄,截取過短的信號會使頻率分析不精準;選取的窗函數(shù)太寬,頻率無法對應(yīng)到準確時間),使得其在使用過程中存在問題。

因此,ESMAEILI-GISAVANDANI H等人[3]提出了小波變換,利用長度有限、會衰減的小波作為窗函數(shù),產(chǎn)生高頻窄一些、低頻寬一些的滑動窗口。小波變換可以使高頻在時域處更精確,低頻在頻域處更精確。但是,小波變換結(jié)果的優(yōu)劣和小波基的選取相關(guān)度極高,就目前的研究成果而言,針對不同問題的最優(yōu)小波基不同,不存在通用的最優(yōu)小波基。對于最優(yōu)基函數(shù)的選擇問題限制了對該方法的應(yīng)用。

在此基礎(chǔ)上,MOUSAVI A等人[4]提出了基于小波包變換的經(jīng)驗模態(tài)分解算法,該方法將原始信號不斷分解,獲得多個分量。相對小波變換,該方法的優(yōu)勢在于不需要預設(shè)基函數(shù),根據(jù)信號自身分解情況,具有自適應(yīng)地截止頻率和帶寬。但是該方法一個分量中會含有不同時域的特征成分,并且分解停止的迭代條件不能人為設(shè)定,這使迭代次數(shù)的規(guī)定缺乏衡量的標準。

YIN Xin-feng等人[5]提出的變分模態(tài)分解可以預先設(shè)定分量個數(shù),相對于經(jīng)驗模態(tài)分解,該方法可以抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象,分量層數(shù)的選取對分解效果有很大的影響。ZHANG Ya-gang等人[6]提出了基于能量準則的方法,以確定分解層數(shù);但該方法對于最優(yōu)分量的選擇不具有自適應(yīng)性。LPEZ C等人[7]提出了最小熵解卷積方法,該方法增強了分量的特征,對局部故障脈沖的提取效果比較好;但對周期性信號識別率較低。LPEZ C等人[8-9]提出了最大相關(guān)峭度解卷積算法,其可以通過迭代過程實現(xiàn)解卷積,使峭度最大化,并識別低信噪比分量中含有的連續(xù)周期性脈沖;但是周期性脈沖的幅值不夠突出。

針對分量個數(shù)無法自適應(yīng)尋優(yōu),以及周期性故障信號不突出引起的識別問題,筆者提出一種基于鯨魚優(yōu)化算法(WOA)的變分模態(tài)分解(VMD)聯(lián)合多點最優(yōu)最小熵解卷積(MOMEDA)的方法。

首先采用WOA-VMD算法,以樣本熵最小值為尋優(yōu)準則,確定分解分量個數(shù)和最佳分量;采用MOMEDA重構(gòu)得到最佳分量,對信號進行周期性增強,提高信號的信噪比,再對重構(gòu)信號進行包絡(luò),以獲取故障的特征頻率;用WOA-VMD聯(lián)合MOMEDA算法進行故障信號處理,以期得到較為準確的故障特征頻率,并驗證方法的有效性。

1 WOA-VMD聯(lián)合MOMEDA算法

1.1 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解(VMD)由KONSTANTIN D[10]于2014年提出。該算法具有自適應(yīng)性,可根據(jù)信號的實際情況給出分量個數(shù)。

經(jīng)典VMD如下所示:

(1)

(2)

式中:uk為各模態(tài)函數(shù);wk為各模態(tài)中心頻率;k為分解層數(shù)。

其中:uk={u1,u2,…,uK};wk={w1,w2,…,wK}。

筆者引入拉格朗日乘數(shù)l和二次懲罰因子a,將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為非約束變分問題,則:

L({uk},{ωk},λ)=

(3)

采用交替方向乘子法即可得到上式的解。

預先確定K值、初始化模態(tài)函數(shù)、中心頻率和拉格朗日乘數(shù),并對上述參數(shù)進行迭代更新,即:

(4)

(5)

(6)

當滿足迭代精度時停止,即:

(7)

式中:ε為判斷精度。

若不滿足,則返回式(4);若滿足,則輸出k個分量。

1.2 鯨魚優(yōu)化算法

鯨魚優(yōu)化算法(WOA)是MIRJALILI S和LEWIS A在2016年提出的元啟發(fā)式算法[11-12]。該算法具有結(jié)構(gòu)簡單、收斂速度快等優(yōu)點,在許多復雜的優(yōu)化任務(wù)中表現(xiàn)出了較高的性能。在該算法中,每個座頭鯨的位置代表一個潛在解,采用在解空間中不斷更新鯨魚位置的方式,可最終獲得全局最優(yōu)解。

鯨魚的捕獵過程可以分為3個階段:1)縮小搜索空間;2)收縮包圍;3)搜尋目標。

將算法中各參數(shù)初始化,則第N個個體位置如下:

XN=r·(ub-lb)+lb

(8)

其中:r∈[0,1];XN∈[lb,ub]。

當p≥0.5時,縮小搜索空間可表示為:

(9)

式中:p為隨機數(shù),p∈[0,1];D為模擬與目標之間的距離;b為螺線常數(shù),l∈[-1,1];X*(t)為當前最優(yōu)解位置。

當p<0.5,且|A|<1時,收縮包圍可表示為:

(10)

式中:r為隨機數(shù),r∈[0,1];a為隨機數(shù),在迭代過程中衰減為0。

當p<0.5,且|A|≥1時,搜尋目標可表示為:

(11)

式中:Xrand為隨機選取目標位置向量[13]。

1.3 多點最優(yōu)最小熵解卷積

多點最優(yōu)最小熵解卷積(MOMEDA)是以多點峭度為目標函數(shù)的解卷積算法,其對周期脈沖和非周期脈沖都有較好的提取效果[14-15]。

筆者使用MOMEDA求解最佳FIR濾波器,在重構(gòu)信號時,突出原信號含有的微弱沖擊。

筆者對Multi D-Norm求解最優(yōu)濾波器,其公式如下:

(12)

式中:y為輸入信號;f為一組濾波器;t為目標矢量[16-17]。

濾波器系數(shù)f=(f1,f2,…,fL)的導數(shù)為:

(13)

濾波器系數(shù)的導數(shù)值為:

‖y‖-1X0t-‖y‖-3tTyX0y=0

(14)

(15)

式中:X0為沖擊信號的矩陣形式。

將上式轉(zhuǎn)換為:

(16)

使用MOMEDA進行旋轉(zhuǎn)機械故障檢測時,應(yīng)以擬定的故障周期為間隔的沖擊序列作為求解目標:

tn=Pn(T)=δround(T)+δround(2T)+…δround(nT)

(17)

式中:δn為第n個樣本處的沖擊。

T可以采用非整數(shù)。

筆者利用下式計算多點峭度(multipoint Kurtosis,MKurt),以沖擊最大的位置篩選周期[18-20]:

(18)

式中:N為樣本總數(shù);L為濾波器長度。

采用WOA-VMD算法能夠自適應(yīng)地得到最優(yōu)參數(shù),使用MOMEDA重構(gòu)微弱信號,對故障信號進行加強,通過重構(gòu)信號的包絡(luò)譜可以得到故障信號的頻率及倍頻。

WOA-VMD聯(lián)合MOMEDA的流程如圖1所示。

圖1 WOA-VMD聯(lián)合MOMEDA的流程

2 仿真及分析

2.1 故障信號模擬

筆者將使用模擬軸承故障信號的方法,以證明WOA-VMD聯(lián)合MOMED方法的有效性。

除了周期性脈沖信號外,在模擬分析中還應(yīng)考慮諸如隨機脈沖信號、離散諧波信號和高斯白噪聲等干擾信號。針對軸承外圈缺陷引起的軸承故障,筆者對以上信號混合進行仿真。

筆者采用周期性脈沖信號來模擬仿真信號(由于軸承外圈缺陷引起的故障),即:

(19)

式中:J為脈沖數(shù),設(shè)置為1 000;Aj為第j個脈沖的幅度,從[0.8,1]范圍內(nèi)的均勻分布中進行選擇;fm為第j個脈沖的振幅,設(shè)為100。

其中:f1,β1是分別設(shè)置為1 700和3 900的諧振頻率和衰減參數(shù);τr模擬外界元素的隨機滑移效應(yīng),占兩個相鄰脈沖之間標稱時間間隔的1%～2%。

筆者用隨機脈沖信號模擬環(huán)境中可能突然出現(xiàn)的強烈振動。筆者設(shè)置隨機脈沖的數(shù)量為M1,設(shè)置每個隨機脈沖的幅度為1,并利用正態(tài)分布N(0.6,1)設(shè)置隨機數(shù)。

隨機脈沖信號產(chǎn)生的函數(shù)如下:

(20)

式中:M1為隨機脈沖的數(shù)量;Dj,tr(j)為第j個隨機脈沖的幅度和出現(xiàn)時間。

筆者將隨機脈沖f3激發(fā)的衰減參數(shù)β2和諧振頻率分別設(shè)置為800 Hz和2 000 Hz。由于隨機脈沖是不可預測的,因此,將它們的出現(xiàn)時間設(shè)置為正態(tài)分布數(shù)。

筆者用離散諧波信號來模擬軸承運行中的隨機振動。離散諧波信號產(chǎn)生的函數(shù)如下:

b(t)=P1sin(2πh1t+θ1)+P2sin(2πh2t+θ2)+

P3(0.5+0.3sin(2πh3t+θ3))

(21)

式中:P1(P2,P3),h1(h2,h3),θ1(θ2,θ3)為1次、2次、3次諧波的幅度頻率和相位。

白噪聲是具有正態(tài)分布的隨機變量。但在實際工況中,白噪聲信號是不可避免的。筆者利用MATLAB中的wgn函數(shù)模擬白噪聲信號。由正態(tài)分布產(chǎn)生的白噪聲的平均值為0,標準偏差為0.29。

仿真信號如圖2所示。

圖2 仿真故障信號及其各分量

2.2 分析

由于干擾信號的存在,周期性脈沖在混合信號中無法識別。相反,隨機脈沖在混合信號中非常明顯并且突出。筆者對混合信號進行處理,可得最佳懲罰因子為1 890,最佳分解層數(shù)為5。

筆者分別計算各分量的樣本熵,所得結(jié)果如表1所示。

表1 各分量樣本熵

分析表1可得,IMF3的樣本熵值最小。因此,可以選取IMF3為最佳分量。

最佳分量及其包絡(luò)譜如圖3所示。

圖3 WOA-VMD分解后的最佳分量

從圖3中的時域波形可以看出脈沖沖擊,但是包絡(luò)譜比較雜亂。

筆者設(shè)置故障周期的尋優(yōu)范圍為[50∶0.1∶300],設(shè)置窗函數(shù)系數(shù)為[10,1];對仿真故障信號進行處理分析。其中,仿真最優(yōu)模態(tài)故障信號的故障周期為T=12.8。

仿真故障信號多點峭度譜如圖4所示。

圖4 仿真故障信號多點峭度譜

筆者對IMF3重構(gòu)信號進行包絡(luò),從包絡(luò)譜獲取故障頻率f=100 Hz及其倍頻,以證明該方法對模擬信號有較好的處理效果。

IMF3的重構(gòu)信號如圖5所示。

圖5 IMF3的重構(gòu)信號

3 實驗及結(jié)果分析

3.1 實驗

為了驗證WOA-VMD聯(lián)合MOMEDA的有效性,筆者在實驗臺上采集數(shù)據(jù),對滾動軸承的外圈故障信號進行特征提取。

此處筆者選用Spectra Quest公司生產(chǎn)的機械故障綜合模擬實驗平臺進行實驗,并采集相關(guān)的數(shù)據(jù)。

綜合模擬實驗臺的組成如圖6所示。

圖6 機械故障綜合模擬實驗平臺

此處筆者采用的實驗軸承為FAG6204深溝球軸承(外圈故障),其實物圖如圖7所示。

圖7 FAG6204深溝球軸承(外圈故障)

此處,筆者具體選取FAG6204深溝球軸承外圈處采集的相關(guān)故障數(shù)據(jù)。

軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。

表2 軸承參數(shù)

故障特征頻率f的計算公式如下:

(22)

根據(jù)式(22)可以計算出軸承故障特征頻率,結(jié)果如表3所示。

表3 軸承采樣參數(shù)

3.2 結(jié)果分析

筆者對故障信號進行WOA-VMD分解,可得最佳懲罰因子為2 000,最佳分解層數(shù)為7。

分解結(jié)果如圖8所示。

圖8 WOA-VMD分解所得各IMF

各IMF的樣本熵值如表4所示。

表4 各分量樣本熵

分析表4可得:因為IMF3的樣本熵值最小,所以筆者選取IMF3為最佳分量,并繪制IMF3的包絡(luò)譜。但從包絡(luò)譜中無法獲取故障特征頻率相關(guān)信息。

IMF3的時域及包絡(luò)譜如圖9所示。

圖9 WOA-VMD分解后的最佳分量

筆者設(shè)置故障周期的尋優(yōu)范圍為[50∶0.1∶300],設(shè)置窗函數(shù)系數(shù)為[5,1]。

對仿真故障信號進行處理分析可知:仿真最優(yōu)模態(tài)故障信號的故障周期為T=11.9。

仿真信號峭度譜如圖10所示。

圖10 故障信號多點峭度譜

重構(gòu)前后對比效果圖如圖11所示。

從圖11(b)中可以看出明顯的故障沖擊。筆者繪制重構(gòu)信號的包絡(luò)譜,從圖11(c)可獲取故障頻率f=87.5 Hz及其倍頻。

實驗結(jié)果表明,該方法對滾動軸承外圈故障的信號特征提取效果好。

4 結(jié)束語

滾動軸承工作環(huán)境較為復雜,在復雜的環(huán)境因素影響下,其故障特征信號容易受到噪聲的影響,導致其難以被識別。針對該問題,筆者提出了一種WOA-VMD聯(lián)合MOMEDA的故障診斷方法,引入樣本熵為目標函數(shù),根據(jù)仿真故障信號和實驗臺采集信號驗證了該方法的有效性。

研究結(jié)果表明:

1)將傳統(tǒng)變分模態(tài)分解與WOA算法相結(jié)合,自動獲取迭代停止的條件,得到最佳分解層數(shù)和懲罰因子,可提高信號分解和尋優(yōu)的效率;

2)用MOMEDA對最佳分量進行了重構(gòu),突出了軸承故障中的周期沖擊,克服了輸入信號中的噪聲干擾,有助于較為準確地得到故障特征頻率。使用該方法重構(gòu)最佳分量得到了故障頻率100 Hz和87.5 Hz。

在對于試驗臺信號的處理過程中,筆者得到的故障頻率和實際故障頻率還有一定的誤差,后續(xù)可以就故障頻率精度的提高做進一步的研究改進。