呂宗寶,牛豪康,謝子殿

(1.哈爾濱天源石化工程設(shè)計(jì)有限公司,哈爾濱150022;2.黑龍江科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院,哈爾濱 150022)

0 引 言

滾動(dòng)軸承作為機(jī)器設(shè)備中的一個(gè)常用部件,由于長(zhǎng)期使用,易造成滾動(dòng)軸承老化磨損,從而影響設(shè)備的整體運(yùn)行。在所有電機(jī)機(jī)械故障中,很大比例的損傷是由軸承造成的。然而軸承振動(dòng)信號(hào)具有較高的隨機(jī)性和復(fù)雜性,在實(shí)際診斷中,很難準(zhǔn)確地檢測(cè)出各式復(fù)雜的軸承故障。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empiricical mode decomposition, EMD)[1]及其改進(jìn)算法以其正交性、收斂性等特點(diǎn)被廣泛用于信號(hào)處理等領(lǐng)域。陳宗祥等[2]提出一種基于EMD和雙譜分析的電機(jī)軸承故障診斷方法,其在對(duì)信號(hào)進(jìn)行EMD分解前,先通過(guò)小波包分解進(jìn)行信號(hào)的預(yù)處理,結(jié)合方差貢獻(xiàn)率檢驗(yàn)得到的分量,雖很好地解決了模態(tài)混疊等問(wèn)題,但其前期處理工作較為繁瑣。VMD是一種基于優(yōu)化原理的信號(hào)分解方法[3],該方法將原始信號(hào)分解為k個(gè)穩(wěn)定的模態(tài)函數(shù),直接避免了EMD分解方法存在的模態(tài)混疊等問(wèn)題。張建財(cái)?shù)萚4]通過(guò)VMD方法分解軸承故障信號(hào),將所有分解得到的IMF分量的能量特征向量輸入到概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中完成對(duì)軸承故障的識(shí)別。但該方法需要對(duì)VMD分解得到的所有IMF分量分別求其能量特征值,計(jì)算量大,且冗余信息較多。模糊熵(fuzzy entropy,FE)是用于衡量模糊集合中隨機(jī)變量的不確定性的一種度量方法,其計(jì)算方式類(lèi)似于信息熵,常被應(yīng)用于處理滾動(dòng)軸承的故障分類(lèi)。湯占軍等[5]在模糊熵基礎(chǔ)上,將多尺度模糊熵作為故障特征輸入到支持向量機(jī)算法中,完成了對(duì)風(fēng)機(jī)軸承的故障診斷。

結(jié)合PNN訓(xùn)練過(guò)程自適應(yīng)能力強(qiáng)、速度快的特點(diǎn)[6],提出一種基于VMD-MFE-PNN的電機(jī)軸承故障診斷方法,并與結(jié)合排列熵(permutation entropy, PE)和多尺度排列熵(multi-scale permutatin permutatim entropy, MPE)的VMD-PE-PNN、VMD-MPE-PNN、VMD-FE-PNN等診斷方法的準(zhǔn)確率進(jìn)行對(duì)比。

1 理論介紹

1.1 變分模態(tài)分解

VMD主要用于分離不同頻率和振動(dòng)模態(tài)的信號(hào)成分,其基本思想是將原始信號(hào)表示為一組局部頻率和幅度調(diào)制的正弦函數(shù)的疊加形式,其中每個(gè)正弦函數(shù)稱(chēng)為一個(gè)模態(tài)。這些模態(tài)可以通過(guò)最小化具有約束條件的變分能量函數(shù)來(lái)求解[7]。

首先,構(gòu)造VMD的變分問(wèn)題。假設(shè)原始信號(hào)S被分解為k個(gè)分量,每個(gè)分量都是具有中心頻率的有限帶寬的模態(tài)函數(shù),并且確保各模態(tài)函數(shù)的估計(jì)帶寬之和最小。約束條件還要求所有模態(tài)函數(shù)之和等于原始信號(hào)。則相應(yīng)約束變分表達(dá)式[8]為

(1)

式中:uk={u1,u2,…,uK}表示分解得到的IMF分量;ωk={ω1,ω2,…,ωK}表示各分量的中心頻率。

然后,為求解約束變分表達(dá)式,引入懲罰參數(shù)α、Lagrange乘法算子λ,通過(guò)將具有約束條件的變分問(wèn)題轉(zhuǎn)換為非約束形式,得到增廣Lagrange表達(dá)式[9]：

(2)

并在循環(huán)迭代過(guò)程中依據(jù)式(3)～ (5)更新uk、ωk、λ的值:

(3)

(4)

(5)

最后,給定精度ε,若滿(mǎn)足式(6)的停止條件,則停止迭代循環(huán),輸出k個(gè)模態(tài)分量:

(6)

1.2 基于遺傳算法對(duì)VMD參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化

VMD算法需要人為設(shè)定預(yù)設(shè)參數(shù)(分解個(gè)數(shù)k和懲罰參數(shù)α),這些預(yù)設(shè)參數(shù)對(duì)分解結(jié)果非常關(guān)鍵[10]。為了克服這一限制,利用遺傳算法來(lái)優(yōu)化VMD的參數(shù),以獲得最佳的分解結(jié)果。

在尋優(yōu)參數(shù)過(guò)程中適應(yīng)度函數(shù)至關(guān)重要。熵值是一種用于衡量信號(hào)隨機(jī)性和復(fù)雜性的指標(biāo),當(dāng)噪聲干擾較大或者信號(hào)復(fù)雜時(shí),其熵值越大。峭度值反映了分量中的沖擊性特征大小,其值越大表示分布更加尖銳和偏態(tài),可能含有更多的故障信息。因此,為盡可能多地提取故障特征信息,本文選擇構(gòu)建一種綜合函數(shù),其相關(guān)表達(dá)式為

(7)

(8)

S=Ep(i)+1/abs(Ku(i)-3)

(9)

式中:N為采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù);pi是包絡(luò)a(i)的歸一化形式;Ep(i)表示每個(gè)IMF的包絡(luò)熵值;Ku(i)表示每個(gè)IMF的峭度值;S表示綜合函數(shù)值;abs為絕對(duì)值函數(shù)。

結(jié)合包絡(luò)熵值越小,峭度值越大,包含故障信息越多的特點(diǎn),選擇以最小的S值作為參數(shù)尋優(yōu)的適應(yīng)度函數(shù):

minS=min[S(1),S(2),…,S(k)]

(10)

同時(shí)針對(duì)GA在初始種群或算法參數(shù)設(shè)置不合適時(shí)可能會(huì)陷入局部最優(yōu)解的缺點(diǎn),引入模擬退火算法對(duì)GA的選擇操作進(jìn)行改進(jìn),使其更容易跳出局部最優(yōu)解,更快找出VMD最優(yōu)參數(shù)組合。其參數(shù)優(yōu)化過(guò)程如圖1所示。

圖1 SA-GA優(yōu)化VMD流程圖

1.3 峭度-相關(guān)準(zhǔn)則

在GA完成對(duì)VMD的參數(shù)優(yōu)化后,將優(yōu)化后的參數(shù)(k,α)和其他參數(shù)輸入到VMD中會(huì)得到一系列的IMF分量,直接對(duì)所有的IMF分量提取相關(guān)特征,信息計(jì)算量大,冗余信息較多,故選擇其中包含故障信息最多的IMF分量單獨(dú)進(jìn)行分析。

軸承在發(fā)生故障時(shí),其故障脈沖在時(shí)域內(nèi)具有沖擊特性,峭度指標(biāo)能反映出其沖擊性。結(jié)合相關(guān)系數(shù)可以確定信號(hào)之間相關(guān)性的特點(diǎn),建立峭度-相關(guān)指標(biāo)J來(lái)選擇最佳IMF分量,J值越大,該分量所包含的故障信息越豐富,相應(yīng)的表達(dá)式為

(11)

(12)

J=Ke·r

(13)

式中:Ke、r分別為峭度、相關(guān)系數(shù);Ex為信號(hào)x解調(diào)后的包絡(luò)信號(hào);μe為Ex的均值。

1.4 多尺度模糊熵

多尺度模糊熵是一種用于分析時(shí)間序列復(fù)雜度和不規(guī)則性的方法。多尺度模糊熵是基于重疊子序列的概念計(jì)算的,但其引入了模糊邏輯的思想,可以更好地處理時(shí)間序列中的噪聲和擾動(dòng)。MFE比FE多了尺度因子τ,對(duì)于一個(gè)長(zhǎng)度為M的時(shí)間序列{xi}={x1,x2,…,xM},給定維數(shù)n和梯度r,可以對(duì)其進(jìn)行粗粒分割,形成新的粗粒向量:

(14)

最后,通過(guò)對(duì)粗粒分割后得到的向量進(jìn)行逐一相對(duì)運(yùn)算,就可以獲得不同尺度下的分析結(jié)果。

1.5 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種基于貝葉斯決策理論的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,旨在解決分類(lèi)和回歸問(wèn)題。PNN主要由4層構(gòu)成:輸入層、模式層、總和層和輸出層。

1.5.1 輸入層

輸入層接收由特征向量組成的輸入信號(hào)。每個(gè)特征被視為一個(gè)節(jié)點(diǎn),并將其值傳遞到下一層。輸入層通常不進(jìn)行任何處理,它只是傳遞數(shù)據(jù)。

1.5.2 模式層

模式層是PNN的核心部分,它通過(guò)在每個(gè)類(lèi)別中估計(jì)樣本的概率密度函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)分類(lèi)任務(wù)。對(duì)于訓(xùn)練集中的每個(gè)類(lèi)別,都會(huì)建立一個(gè)概率密度函數(shù)。具體而言,給定一個(gè)類(lèi)別Ci,假設(shè)有m個(gè)訓(xùn)練樣本x2,x2,…,xm,則該類(lèi)別的概率密度函數(shù)表示為

(15)

式中:Kh是核函數(shù)。

1.5.3 總和層

總和層接收模式層的輸出,并計(jì)算每個(gè)類(lèi)別的總概率。具體而言,對(duì)于類(lèi)別Ci,總和層會(huì)將模式層輸出中所有屬于Ci的概率相加,得到該類(lèi)別的總概率。

1.5.4 輸出層

輸出層用于輸出PNN對(duì)新樣本的分類(lèi)結(jié)果。通常情況下,輸出層會(huì)輸出具有最大總概率的類(lèi)別作為分類(lèi)結(jié)果。

2 故障診斷試驗(yàn)

2.1 診斷試驗(yàn)流程

提出基于VMD-MFE-PNN的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。首先將各狀態(tài)下的軸承樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行VMD分解,得到k個(gè)IMF分量;然后依據(jù)峭度-相關(guān)準(zhǔn)則計(jì)算每個(gè)分量的J值,選擇J值最大的作為最佳模態(tài)分量;最后計(jì)算該IMF分量的MFE值作為故障特征信息輸入到PNN模型中,輸出故障診斷結(jié)果。其診斷流程如圖2所示。

圖2 診斷試驗(yàn)流程圖

2.2 實(shí)際信號(hào)檢驗(yàn)

使用的滾動(dòng)軸承試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)電氣工程實(shí)驗(yàn)室,以此驗(yàn)證所提出方法的可行性和有效性[11]。試驗(yàn)所用的滾動(dòng)軸承為6205-2RS JEM SKF型深溝球軸承,設(shè)置的3種故障(內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動(dòng)體故障)的故障直徑為0.533 4 mm,故障深度為0.279 4 mm,采樣頻率設(shè)置為12 000 Hz,電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 730 r/min。

以上述數(shù)據(jù)中的一段內(nèi)圈故障信號(hào)為例,其原始時(shí)域信號(hào)如圖3所示。采用改進(jìn)遺傳算法對(duì)VMD的參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。遺傳算法的參數(shù)設(shè)置為:種群規(guī)模30,迭代次數(shù)50。模擬退火參數(shù)設(shè)置為:初始溫度100,溫度降低參數(shù)0.98。尋優(yōu)結(jié)果為:k=5,α=584,圖4為VMD分解內(nèi)圈故障信號(hào)的時(shí)域波形圖。

圖3 內(nèi)圈故障時(shí)域圖

圖4 VMD分解信號(hào)時(shí)域圖

根據(jù)峭度-相關(guān)準(zhǔn)則計(jì)算各模態(tài)分量的J值,如表1所示。選擇J值最大的IMF5作為最佳模態(tài)分量。

表1 VMD分解各模態(tài)分量J值

以相同的方法得到其他3種軸承狀態(tài)的最佳模態(tài)分量,分別提取MPE值和MFE值。4種軸承狀態(tài)的前20個(gè)時(shí)間尺度下的MPE值和MFE值分布情況如圖5和圖6所示。

圖5 各種軸承狀態(tài)下的MPE值分布情況

圖6 各種軸承狀態(tài)下的MFE值分布情況

由圖5和圖6對(duì)比可得,每種軸承狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的最佳模態(tài)分量的MFE值相比MPE值按類(lèi)別分層的現(xiàn)象更為明顯。同時(shí),針對(duì)4種軸承狀態(tài)在時(shí)間尺度較大時(shí)呈現(xiàn)交叉無(wú)序且數(shù)值相差不大的現(xiàn)象,選取前6個(gè)尺度的MPE值和MFE值作為故障特征向量進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)。

采樣點(diǎn)數(shù)設(shè)置為4 096個(gè),將每種軸承狀態(tài)下的數(shù)據(jù)通過(guò)改變劃分起點(diǎn)將其分為60份,共計(jì)240份樣本數(shù)據(jù),再將其按照2∶1的比例劃分為160組訓(xùn)練集和80組測(cè)試集。在訓(xùn)練集和測(cè)試集構(gòu)成的Excel表格中前6列表示每個(gè)樣本前6個(gè)尺度下的MPE值或MFE值(PE值、FE值為單一時(shí)間尺度的熵值,僅對(duì)應(yīng)Excel表格的第1列),第7列(第2列)表示每個(gè)樣本所對(duì)應(yīng)的軸承狀態(tài)(1表示正常狀態(tài),2表示內(nèi)圈故障,3表示滾動(dòng)體故障,4表示外圈故障)。然后將其輸入到PNN診斷模型中進(jìn)行訓(xùn)練與測(cè)試,測(cè)試結(jié)果如圖7、圖8所示。

圖7 VMD-MPE-PNN測(cè)試結(jié)果圖

圖8 VMD-MFE-PNN測(cè)試結(jié)果圖

由圖7、圖8可知,以MPE值作為特征向量時(shí),在滾動(dòng)體故障和外圈故障均出現(xiàn)識(shí)別錯(cuò)誤時(shí),對(duì)應(yīng)識(shí)別準(zhǔn)確率為95%,整體故障識(shí)別率為97.5%。而以MFE值作為特征向量時(shí),在滾動(dòng)體故障測(cè)試樣本中僅1組樣本判斷錯(cuò)誤,軸承滾動(dòng)體故障測(cè)試準(zhǔn)確率為95%,其他軸承狀態(tài)類(lèi)型均判斷無(wú)誤,測(cè)試集整體識(shí)別故障準(zhǔn)確率為98.75%。同時(shí),結(jié)合單一尺度下的VMD-PE-PNN、VMD-FE-PNN診斷方法的準(zhǔn)確率進(jìn)行對(duì)比,不同診斷方法的準(zhǔn)確率對(duì)比結(jié)果如表2所示。

表2 不同診斷方法的準(zhǔn)確率對(duì)比

經(jīng)上述分析可得,相較于在單一尺度下提取熵值作為故障特征向量,在多尺度下對(duì)滾動(dòng)軸承故障信號(hào)進(jìn)行特征提取的識(shí)別準(zhǔn)確率明顯提高。同時(shí),以MFE作為故障特征向量的準(zhǔn)確率最高。

3 結(jié) 語(yǔ)

提出一種基于VMD-MFE-PNN的電機(jī)軸承故障診斷方法。在信號(hào)分解環(huán)節(jié)采用VMD算法對(duì)各式軸承信號(hào)進(jìn)行分解,并通過(guò)退火式選擇遺傳算法完成對(duì)該算法重要參數(shù)的尋優(yōu)。在特征提取和故障識(shí)別環(huán)節(jié),通過(guò)峭度-相關(guān)準(zhǔn)則選取信號(hào)分解后的最佳模態(tài)分量,并提取該分量的MFE值作為特征向量輸入到PNN診斷模型中完成故障識(shí)別。通過(guò)結(jié)合VMD與PE,FE和MPE的不同特征提取方法的對(duì)比試驗(yàn)可得,提出的基于VMD-MFE的特征提取方法在處理電機(jī)軸承診斷過(guò)程中具有更強(qiáng)的穩(wěn)定性和更高的準(zhǔn)確率。