呂宗寶,牛豪康,謝子殿

(1.哈爾濱天源石化工程設計有限公司,哈爾濱150022;2.黑龍江科技大學 電氣與控制工程學院,哈爾濱 150022)

0 引 言

滾動軸承作為機器設備中的一個常用部件,由于長期使用,易造成滾動軸承老化磨損,從而影響設備的整體運行。在所有電機機械故障中,很大比例的損傷是由軸承造成的。然而軸承振動信號具有較高的隨機性和復雜性,在實際診斷中,很難準確地檢測出各式復雜的軸承故障。

經驗模態(tài)分解(empiricical mode decomposition, EMD)[1]及其改進算法以其正交性、收斂性等特點被廣泛用于信號處理等領域。陳宗祥等[2]提出一種基于EMD和雙譜分析的電機軸承故障診斷方法,其在對信號進行EMD分解前,先通過小波包分解進行信號的預處理,結合方差貢獻率檢驗得到的分量,雖很好地解決了模態(tài)混疊等問題,但其前期處理工作較為繁瑣。VMD是一種基于優(yōu)化原理的信號分解方法[3],該方法將原始信號分解為k個穩(wěn)定的模態(tài)函數,直接避免了EMD分解方法存在的模態(tài)混疊等問題。張建財等[4]通過VMD方法分解軸承故障信號,將所有分解得到的IMF分量的能量特征向量輸入到概率神經網絡中完成對軸承故障的識別。但該方法需要對VMD分解得到的所有IMF分量分別求其能量特征值,計算量大,且冗余信息較多。模糊熵(fuzzy entropy,FE)是用于衡量模糊集合中隨機變量的不確定性的一種度量方法,其計算方式類似于信息熵,常被應用于處理滾動軸承的故障分類。湯占軍等[5]在模糊熵基礎上,將多尺度模糊熵作為故障特征輸入到支持向量機算法中,完成了對風機軸承的故障診斷。

結合PNN訓練過程自適應能力強、速度快的特點[6],提出一種基于VMD-MFE-PNN的電機軸承故障診斷方法,并與結合排列熵(permutation entropy, PE)和多尺度排列熵(multi-scale permutatin permutatim entropy, MPE)的VMD-PE-PNN、VMD-MPE-PNN、VMD-FE-PNN等診斷方法的準確率進行對比。

1 理論介紹

1.1 變分模態(tài)分解

VMD主要用于分離不同頻率和振動模態(tài)的信號成分,其基本思想是將原始信號表示為一組局部頻率和幅度調制的正弦函數的疊加形式,其中每個正弦函數稱為一個模態(tài)。這些模態(tài)可以通過最小化具有約束條件的變分能量函數來求解[7]。

首先,構造VMD的變分問題。假設原始信號S被分解為k個分量,每個分量都是具有中心頻率的有限帶寬的模態(tài)函數,并且確保各模態(tài)函數的估計帶寬之和最小。約束條件還要求所有模態(tài)函數之和等于原始信號。則相應約束變分表達式[8]為

(1)

式中:uk={u1,u2,…,uK}表示分解得到的IMF分量;ωk={ω1,ω2,…,ωK}表示各分量的中心頻率。

然后,為求解約束變分表達式,引入懲罰參數α、Lagrange乘法算子λ,通過將具有約束條件的變分問題轉換為非約束形式,得到增廣Lagrange表達式[9]：

(2)

并在循環(huán)迭代過程中依據式(3)～ (5)更新uk、ωk、λ的值:

(3)

(4)

(5)

最后,給定精度ε,若滿足式(6)的停止條件,則停止迭代循環(huán),輸出k個模態(tài)分量:

(6)

1.2 基于遺傳算法對VMD參數進行優(yōu)化

VMD算法需要人為設定預設參數(分解個數k和懲罰參數α),這些預設參數對分解結果非常關鍵[10]。為了克服這一限制,利用遺傳算法來優(yōu)化VMD的參數,以獲得最佳的分解結果。

在尋優(yōu)參數過程中適應度函數至關重要。熵值是一種用于衡量信號隨機性和復雜性的指標,當噪聲干擾較大或者信號復雜時,其熵值越大。峭度值反映了分量中的沖擊性特征大小,其值越大表示分布更加尖銳和偏態(tài),可能含有更多的故障信息。因此,為盡可能多地提取故障特征信息,本文選擇構建一種綜合函數,其相關表達式為

(7)

(8)

S=Ep(i)+1/abs(Ku(i)-3)

(9)

式中:N為采樣點的個數;pi是包絡a(i)的歸一化形式;Ep(i)表示每個IMF的包絡熵值;Ku(i)表示每個IMF的峭度值;S表示綜合函數值;abs為絕對值函數。

結合包絡熵值越小,峭度值越大,包含故障信息越多的特點,選擇以最小的S值作為參數尋優(yōu)的適應度函數:

minS=min[S(1),S(2),…,S(k)]

(10)

同時針對GA在初始種群或算法參數設置不合適時可能會陷入局部最優(yōu)解的缺點,引入模擬退火算法對GA的選擇操作進行改進,使其更容易跳出局部最優(yōu)解,更快找出VMD最優(yōu)參數組合。其參數優(yōu)化過程如圖1所示。

圖1 SA-GA優(yōu)化VMD流程圖

1.3 峭度-相關準則

在GA完成對VMD的參數優(yōu)化后,將優(yōu)化后的參數(k,α)和其他參數輸入到VMD中會得到一系列的IMF分量,直接對所有的IMF分量提取相關特征,信息計算量大,冗余信息較多,故選擇其中包含故障信息最多的IMF分量單獨進行分析。

軸承在發(fā)生故障時,其故障脈沖在時域內具有沖擊特性,峭度指標能反映出其沖擊性。結合相關系數可以確定信號之間相關性的特點,建立峭度-相關指標J來選擇最佳IMF分量,J值越大,該分量所包含的故障信息越豐富,相應的表達式為

(11)

(12)

J=Ke·r

(13)

式中:Ke、r分別為峭度、相關系數;Ex為信號x解調后的包絡信號;μe為Ex的均值。

1.4 多尺度模糊熵

多尺度模糊熵是一種用于分析時間序列復雜度和不規(guī)則性的方法。多尺度模糊熵是基于重疊子序列的概念計算的,但其引入了模糊邏輯的思想,可以更好地處理時間序列中的噪聲和擾動。MFE比FE多了尺度因子τ,對于一個長度為M的時間序列{xi}={x1,x2,…,xM},給定維數n和梯度r,可以對其進行粗粒分割,形成新的粗粒向量:

(14)

最后,通過對粗粒分割后得到的向量進行逐一相對運算,就可以獲得不同尺度下的分析結果。

1.5 概率神經網絡

概率神經網絡是一種基于貝葉斯決策理論的神經網絡模型,旨在解決分類和回歸問題。PNN主要由4層構成:輸入層、模式層、總和層和輸出層。

1.5.1 輸入層

輸入層接收由特征向量組成的輸入信號。每個特征被視為一個節(jié)點,并將其值傳遞到下一層。輸入層通常不進行任何處理,它只是傳遞數據。

1.5.2 模式層

模式層是PNN的核心部分,它通過在每個類別中估計樣本的概率密度函數來實現分類任務。對于訓練集中的每個類別,都會建立一個概率密度函數。具體而言,給定一個類別Ci,假設有m個訓練樣本x2,x2,…,xm,則該類別的概率密度函數表示為

(15)

式中:Kh是核函數。

1.5.3 總和層

總和層接收模式層的輸出,并計算每個類別的總概率。具體而言,對于類別Ci,總和層會將模式層輸出中所有屬于Ci的概率相加,得到該類別的總概率。

1.5.4 輸出層

輸出層用于輸出PNN對新樣本的分類結果。通常情況下,輸出層會輸出具有最大總概率的類別作為分類結果。

2 故障診斷試驗

2.1 診斷試驗流程

提出基于VMD-MFE-PNN的滾動軸承故障診斷方法。首先將各狀態(tài)下的軸承樣本數據進行VMD分解,得到k個IMF分量;然后依據峭度-相關準則計算每個分量的J值,選擇J值最大的作為最佳模態(tài)分量;最后計算該IMF分量的MFE值作為故障特征信息輸入到PNN模型中,輸出故障診斷結果。其診斷流程如圖2所示。

圖2 診斷試驗流程圖

2.2 實際信號檢驗

使用的滾動軸承試驗數據來自美國凱斯西儲大學電氣工程實驗室,以此驗證所提出方法的可行性和有效性[11]。試驗所用的滾動軸承為6205-2RS JEM SKF型深溝球軸承,設置的3種故障(內圈故障、外圈故障、滾動體故障)的故障直徑為0.533 4 mm,故障深度為0.279 4 mm,采樣頻率設置為12 000 Hz,電機轉速為1 730 r/min。

以上述數據中的一段內圈故障信號為例,其原始時域信號如圖3所示。采用改進遺傳算法對VMD的參數進行尋優(yōu)。遺傳算法的參數設置為:種群規(guī)模30,迭代次數50。模擬退火參數設置為:初始溫度100,溫度降低參數0.98。尋優(yōu)結果為:k=5,α=584,圖4為VMD分解內圈故障信號的時域波形圖。

圖3 內圈故障時域圖

圖4 VMD分解信號時域圖

根據峭度-相關準則計算各模態(tài)分量的J值,如表1所示。選擇J值最大的IMF5作為最佳模態(tài)分量。

表1 VMD分解各模態(tài)分量J值

以相同的方法得到其他3種軸承狀態(tài)的最佳模態(tài)分量,分別提取MPE值和MFE值。4種軸承狀態(tài)的前20個時間尺度下的MPE值和MFE值分布情況如圖5和圖6所示。

圖5 各種軸承狀態(tài)下的MPE值分布情況

圖6 各種軸承狀態(tài)下的MFE值分布情況

由圖5和圖6對比可得,每種軸承狀態(tài)所對應的最佳模態(tài)分量的MFE值相比MPE值按類別分層的現象更為明顯。同時,針對4種軸承狀態(tài)在時間尺度較大時呈現交叉無序且數值相差不大的現象,選取前6個尺度的MPE值和MFE值作為故障特征向量進行對比試驗。

采樣點數設置為4 096個,將每種軸承狀態(tài)下的數據通過改變劃分起點將其分為60份,共計240份樣本數據,再將其按照2∶1的比例劃分為160組訓練集和80組測試集。在訓練集和測試集構成的Excel表格中前6列表示每個樣本前6個尺度下的MPE值或MFE值(PE值、FE值為單一時間尺度的熵值,僅對應Excel表格的第1列),第7列(第2列)表示每個樣本所對應的軸承狀態(tài)(1表示正常狀態(tài),2表示內圈故障,3表示滾動體故障,4表示外圈故障)。然后將其輸入到PNN診斷模型中進行訓練與測試,測試結果如圖7、圖8所示。

圖7 VMD-MPE-PNN測試結果圖

圖8 VMD-MFE-PNN測試結果圖

由圖7、圖8可知,以MPE值作為特征向量時,在滾動體故障和外圈故障均出現識別錯誤時,對應識別準確率為95%,整體故障識別率為97.5%。而以MFE值作為特征向量時,在滾動體故障測試樣本中僅1組樣本判斷錯誤,軸承滾動體故障測試準確率為95%,其他軸承狀態(tài)類型均判斷無誤,測試集整體識別故障準確率為98.75%。同時,結合單一尺度下的VMD-PE-PNN、VMD-FE-PNN診斷方法的準確率進行對比,不同診斷方法的準確率對比結果如表2所示。

表2 不同診斷方法的準確率對比

經上述分析可得,相較于在單一尺度下提取熵值作為故障特征向量,在多尺度下對滾動軸承故障信號進行特征提取的識別準確率明顯提高。同時,以MFE作為故障特征向量的準確率最高。

3 結 語

提出一種基于VMD-MFE-PNN的電機軸承故障診斷方法。在信號分解環(huán)節(jié)采用VMD算法對各式軸承信號進行分解,并通過退火式選擇遺傳算法完成對該算法重要參數的尋優(yōu)。在特征提取和故障識別環(huán)節(jié),通過峭度-相關準則選取信號分解后的最佳模態(tài)分量,并提取該分量的MFE值作為特征向量輸入到PNN診斷模型中完成故障識別。通過結合VMD與PE,FE和MPE的不同特征提取方法的對比試驗可得,提出的基于VMD-MFE的特征提取方法在處理電機軸承診斷過程中具有更強的穩(wěn)定性和更高的準確率。