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        如何更好地解決“求捆瓶子的繩長”問題

        2023-11-25 20:39:09許霜霜
        關(guān)鍵詞:繩長分解成圓弧

        許霜霜

        在學(xué)習(xí)“圓的周長”后,練習(xí)中經(jīng)常會出現(xiàn)“求捆瓶子的繩長”問題,這是圓的知識在生活中的一種應(yīng)用,討論如何將繩長分解成若干部分(圓的周長、若干直徑)再求和。具體可以采用以下教學(xué)方式。

        一、簡單入手,學(xué)會分解

        1.提出問題,理解題意

        教師呈現(xiàn)題目:把兩個(gè)圓柱形的瓶子(直徑為7厘米)用繩子捆在一起(如圖1),接頭處不計(jì),捆一圈至少需要多長的繩子?

        讓學(xué)生在理解題意后,嘗試描出由繩子圍成的一周邊線。引導(dǎo)學(xué)生思考:繩長可以分解成哪幾部分?分別與圓的什么有關(guān)?

        2.交流反饋,表達(dá)想法

        教師組織全班討論交流,表達(dá)想法。

        預(yù)設(shè)學(xué)生將繩長分解成四部分(如圖2):左邊部分和右邊部分都是圓周長的一半,上面部分和下面部分的直邊長度與圓的直徑相等。因此,繩長=圓的周長+直徑×2,即繩長為7π+14厘米。

        3.提問質(zhì)疑,探索規(guī)律

        教師提問:你怎么知道兩條圓弧合起來正好是一個(gè)圓,直邊長度和直徑相等呢?先讓學(xué)生獨(dú)立思考,再小組內(nèi)交流。

        預(yù)設(shè)學(xué)生畫出兩個(gè)圓的直徑與直邊相互垂直,兩條圓弧所對應(yīng)的圓心角都是180°,所以合起來是圓的周長;直邊與直徑(兩條半徑之和)夾在平行線之間,平行線之間的距離處處相等,所以直邊長度和直徑相等。

        二、增加難度,學(xué)會推理

        1. 出示題目,嘗試解決

        教師呈現(xiàn)題目:把四個(gè)圓柱形的瓶子用繩子捆在一起(如圖3),接頭處不計(jì),捆一圈至少需要多長的繩子?

        讓學(xué)生先獨(dú)立解決,再在小組內(nèi)交流算法。

        全班交流反饋。預(yù)設(shè)學(xué)生將繩長分解成四條圓弧+四條直邊,四條圓弧合起來是一個(gè)圓的周長,每條直邊與直徑相等。因此,繩長=圓的周長+直徑×4,即繩長為7π+28厘米。

        2. 畫圖表征,嘗試說理

        教師引導(dǎo)學(xué)生思考:你有辦法說明四條圓弧合起來正好是一個(gè)圓的周長,每條直邊的長度與直徑相等嗎?

        預(yù)設(shè)學(xué)生連接每兩個(gè)圓的圓心并延長,與直邊相交,兩兩線段互相垂直,所形成的角都是直角,每條圓弧所對應(yīng)的角都是90°,四條圓弧合起來就是一個(gè)圓的周長。同理,直邊的長度等于直徑。

        三、拓展練習(xí),畫圖說理

        1. 更改瓶數(shù),提出任務(wù)

        教師提出任務(wù):把三個(gè)圓柱形的瓶子用繩子捆在一起(如圖4),接頭處不計(jì),捆一圈至少需要多長的繩子?

        讓學(xué)生先獨(dú)立完成任務(wù),再在組內(nèi)交流。

        2. 畫圖說理,直擊本質(zhì)

        教師引導(dǎo)學(xué)生自主嘗試畫示意圖,并思考:三條圓弧的長度之和等于一個(gè)圓的周長嗎?每條直邊的長度與圓的直徑有什么關(guān)系?

        以上教學(xué)通過探索有層次的圖形變化問題,幫助學(xué)生學(xué)會將復(fù)雜的圖形分解成若干個(gè)基本圖形,并通過畫輔助線,有效解決問題。

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