華 青,王昱珩,張 娜,鄭 清,康志宏,楊榮相

(1.中國石油西南油氣田公司重慶氣礦,重慶 401147;2.重慶凱源石油天然氣有限責(zé)任公司,重慶 401147;3.西南石油大學(xué)石油與天然氣工程學(xué)院,四川成都 610500)

碳酸鹽巖酸化過程中,在低于地層破裂壓力條件下注入酸液,受到地層非均質(zhì)影響,酸液沿著最小阻力方向?yàn)V失進(jìn)入地層,形成蚓孔[1]。酸蝕蚓孔生長及其形態(tài)的確定,是碳酸鹽巖增產(chǎn)領(lǐng)域研究的基礎(chǔ)。基質(zhì)酸化酸蝕蚓孔的數(shù)值模擬常用于預(yù)測酸巖反應(yīng)后酸蝕蚓孔幾何形態(tài)、酸液最佳注入量、蚓孔密度,通過注入量變化情況模擬巖石中蚓孔生長速度等與施工設(shè)計(jì)有關(guān)的參數(shù)[2]。

關(guān)于蚓孔擴(kuò)展規(guī)律的數(shù)值模擬按照時(shí)間發(fā)展可分為毛細(xì)管模型、網(wǎng)絡(luò)模型、基于Boltzmann法的模型、雙重尺度連續(xù)模型等[3]。其中,雙重尺度模型同時(shí)結(jié)合了達(dá)西尺度和孔隙尺度模型的優(yōu)勢,充分考慮了滲流規(guī)律和微觀孔隙結(jié)構(gòu)變化規(guī)律,適用性較強(qiáng)。

1 酸蝕蚓孔擴(kuò)展數(shù)學(xué)模型

采用笛卡爾坐標(biāo)系下的基于雙重尺度的蚓孔擴(kuò)展模型進(jìn)行計(jì)算。結(jié)合質(zhì)量守恒方程、運(yùn)動(dòng)方程、酸巖反應(yīng)方程及一些附加方程,通過求解壓力場,得到速度場及酸濃度場的變化,從而通過孔隙度場表述蚓孔的擴(kuò)展過程。使用常規(guī)酸體系進(jìn)行二維的酸化模擬,設(shè)定不同酸巖反應(yīng)速率常數(shù)表征不同方解石含量碳酸鹽巖進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)。酸蝕蚓孔模型如圖1所示。

圖1 酸蝕蚓孔模擬模型示意圖

達(dá)西尺度模型:

(1)

(2)

式中:t為時(shí)間,s;εp為巖心孔隙率,無量綱;ρ為酸液密度,kg/m3;u為達(dá)西流速矢量,m/s,包含x、y兩個(gè)方向上的速度;Qm為某方向的達(dá)西流速,m/s;K為巖心滲透率,10-3um2;μ為酸液動(dòng)力黏度,mPa·s;P為壓力,MPa;▽為梯度系數(shù)。

化學(xué)場方程:

(3)

(4)

式中:φ為孔隙度;Cf為某時(shí)間孔隙內(nèi)部酸液質(zhì)量濃度,kmol/m3;D為擴(kuò)散系數(shù),m2/s;kc為傳質(zhì)系數(shù),m/s;aV為孔隙比表面積,m2/m3;Cs為孔隙壁面酸液質(zhì)量濃度,kmol/m3;ks為反應(yīng)速度常數(shù),m/s;α為溶蝕能力常數(shù),kg/kmol;ρs為巖石密度,kg/m3。

式(1)～式(4)共同構(gòu)成了雙重尺度模型中的達(dá)西尺度模型。

孔隙度尺度模型:

(5)

(6)

(7)

式中:K0為初始滲透率,10-3μm2;φ0為初始孔隙度;rp為原始孔喉半徑,m;β為經(jīng)驗(yàn)常數(shù);rp0為原始孔隙半徑,m;a0為原始比表面積,m2/m3。

a.不同滲透率條件下蚓孔擴(kuò)展形態(tài) b.不同孔隙度條件下蚓孔擴(kuò)展形態(tài)

a.不同滲透率條件下軸向蚓孔擴(kuò)展形態(tài) b.不同孔隙度條件下徑向蚓孔擴(kuò)展形態(tài)

式(5)～式(7)共同構(gòu)成了雙重尺度模型中的孔隙尺度模型。

注入端面和流出端面都采用定壓邊界,模型的初始條件為:

P|x=0=Pinj,Cf|x,y,t=0=0

(8)

當(dāng)t>0時(shí),巖心兩側(cè)采用封閉邊界,規(guī)定以下邊界條件:

P|x=0=0,P|x=1=Pa

(9)

(10)

(11)

(12)

式中:Pinj為注入壓力,MPa;l為巖心長度,m;Pa為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓,0.1 MPa;n為巖心寬度,m;Cr為孔隙內(nèi)部反應(yīng)液相質(zhì)量濃度,kmol/m3。

雙重尺度的蚓孔擴(kuò)展模型,包含了關(guān)于時(shí)間變量和空間變量的連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)。本文使用有限元方法進(jìn)行編程計(jì)算,利用恒定(牛頓)法來逼近控制方程的偏導(dǎo)數(shù),時(shí)間步長采用向后差分。

2 酸蝕蚓孔數(shù)值模擬參數(shù)與表征參數(shù)

2.1 數(shù)值模擬參數(shù)

基于雙重尺度蚓孔擴(kuò)展模型,采用同一個(gè)基質(zhì)孔隙度分布物理場進(jìn)行計(jì)算分析。軸向模型設(shè)置巖心寬度為4 cm,長度為10 cm,注入端為短端,注入方向?yàn)榇怪睅r心表面,與注入方向平行的巖心端面封閉。徑向模型設(shè)置巖心直徑為4 cm,注入方向由中心沿徑向流向四周。基質(zhì)孔隙度場采用符合正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)生成。表1為模擬中所使用的參數(shù),基于川東某低滲碳酸鹽巖氣藏參數(shù)選取范圍。

表1 模擬參數(shù)

基于同一基質(zhì)孔隙度場,研究孔隙度狀況、滲透率分布等地質(zhì)因素和酸液濃度、注入速度、酸液黏度等工程因素條件下酸液突破巖心時(shí)蚓孔的擴(kuò)展情況。

2.2 表征參數(shù)

以宏觀統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ),同時(shí)引入分形學(xué)刻畫蚓孔的不規(guī)則特性,綜合描述酸蝕蚓孔的形態(tài)特征。本文選擇以突破孔隙體積倍數(shù)、分形維數(shù)、蚓孔徑向擴(kuò)展半徑、次生分支蚓孔數(shù)四個(gè)參數(shù)作為酸蝕蚓孔數(shù)值模擬中蚓孔形態(tài)的分析指標(biāo),各指標(biāo)的定義、符號(hào)和物理意義如表2所示。

表2 酸蝕蚓孔擴(kuò)展規(guī)律表征參數(shù)信息

在同一個(gè)溫壓系統(tǒng)、相同的用酸強(qiáng)度條件下,形成酸蝕蚓孔的深穿透,應(yīng)使排量和酸濃度處于最優(yōu)值[4]。而在本次實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中的最優(yōu)組合應(yīng)該是在最少的用酸強(qiáng)度(突破孔隙體積倍數(shù))下實(shí)現(xiàn)對巖心的穿透,根據(jù)正交實(shí)驗(yàn)直觀分析的原理,在宏觀統(tǒng)計(jì)類表征參數(shù)中,以突破孔隙體積倍數(shù)為目標(biāo)函數(shù),其值越小代表實(shí)現(xiàn)穿透的酸液消耗量越小。在分形理論類表征參數(shù)中,以分形維數(shù)作為目標(biāo)函數(shù),分形維數(shù)越大,則表示蚓孔的理論形態(tài)越優(yōu)[5]。

酸液流動(dòng)形成的蚓孔會(huì)減少鮮酸向深處流動(dòng),同時(shí)減少與巖石溶蝕的距離,導(dǎo)致酸液的大量濾失而無法波及深遠(yuǎn)地層,使得酸化改造僅局限于近井地帶,對于酸壓來講蚓孔出現(xiàn)意味著酸液更多地濾失。因此,用次生分支蚓孔數(shù)表征發(fā)生濾失的潛在程度。

3 不同因素對酸蝕蚓孔擴(kuò)展規(guī)律的影響

3.1 地質(zhì)因素對酸蝕蚓孔擴(kuò)展規(guī)律的影響

3.1.1 滲透率的影響

通過控制單一變量法,基于同一基質(zhì)孔隙度場,研究滲透率分別為0.000 1×10-3、0.01×10-3、1×10-3μm2情況下,酸液突破巖心時(shí)蚓孔的擴(kuò)展情況。

圖2a為不同滲透率條件下蚓孔擴(kuò)展形態(tài),滲透率分布對蚓孔擴(kuò)展影響明顯。隨著滲透率的增大,酸液在巖心中的擴(kuò)展長度也越大,當(dāng)滲透率為0.000 1×10-3μm2時(shí),酸液不能深入巖心內(nèi)部,無法形成明顯的蚓孔形態(tài),只能在巖心表面反應(yīng),形成均勻溶蝕;當(dāng)滲透率為0.01×10-3μm2時(shí),能夠形成明顯的蚓孔形態(tài),但不能突破巖心;當(dāng)滲透率為1×10-3μm2時(shí),酸液溶蝕巖心形成明顯的酸蝕蚓孔,并且能夠突破巖心。由此可知,儲(chǔ)層滲透率太低,酸液的流動(dòng)受阻,主要反應(yīng)方式受到表面反應(yīng)控制,產(chǎn)生均勻溶蝕,基質(zhì)酸化形成蚓孔的可能性較小[5];隨著滲透率的增大,酸液的濾失速度變快,導(dǎo)致形成的蚓孔半徑和長度較大。

3.1.2 孔隙度的影響

通過控制單一變量法,基于同一基質(zhì)滲透率分布,研究孔隙度分別為5%、10%、15%情況下,酸液深入巖心時(shí)蚓孔的擴(kuò)展情況。

圖2b為不同孔隙度條件下蚓孔擴(kuò)展形態(tài),孔隙度分布對蚓孔影響明顯。隨著孔隙度的增大,酸液在巖心中的擴(kuò)展程度也越大,當(dāng)孔隙度為5%時(shí),酸液無法在巖心內(nèi)部擴(kuò)展,溶蝕面呈錐面,未能形成明顯的蚓孔形態(tài);當(dāng)孔隙度為10%時(shí),能夠形成明顯的蚓孔形態(tài),但蚓孔深度未穿透巖心;當(dāng)孔隙度為15%時(shí),能夠形成明顯的蚓孔形態(tài),且蚓孔形態(tài)復(fù)雜,形成較為明顯的“指進(jìn)”現(xiàn)象。由此可知,儲(chǔ)層孔隙度低,酸液的流動(dòng)方向單一,主要流動(dòng)方向?yàn)樽⑷敕较?形成的蚓孔形態(tài)單一;隨著地層初始平均孔隙度的增大,蚓孔突破巖心需要溶解的巖石越少,酸液濾失量和濾失速度增加[6],蚓孔向四周擴(kuò)展的難度降低,更容易產(chǎn)生形態(tài)復(fù)雜的酸蝕蚓孔。

3.2 工程因素對酸蝕蚓孔擴(kuò)展規(guī)律的影響

3.2.1 酸蝕蚓孔數(shù)值模擬結(jié)果

采用正交實(shí)驗(yàn)方法安排模擬次序,研究不同注入速度、酸液濃度及酸液黏度的情況下,酸液突破巖心時(shí)蚓孔的擴(kuò)展情況。根據(jù)正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)原理,設(shè)計(jì)3因素3水平實(shí)驗(yàn)(表3、表4)。從川東地區(qū)碳酸鹽巖儲(chǔ)層的基本物性參數(shù)和實(shí)際施工參數(shù)出發(fā),根據(jù)相似比尺原則,設(shè)計(jì)了相應(yīng)的模擬指標(biāo),模擬中所使用的其他模擬參數(shù)見表1。模擬得到軸向角度酸蝕蚓孔拓展形態(tài)和徑向角度酸蝕蚓孔拓展形態(tài)見圖3,正交實(shí)驗(yàn)見表5。

表3 正交實(shí)驗(yàn)考察的因素及水平

表4 正交實(shí)驗(yàn)

表5 正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.2.2 各因素對蚓孔擴(kuò)展規(guī)律影響

1)突破孔隙體積倍數(shù)的影響因素分析。模擬結(jié)果中突破所需酸液的孔隙體積的變化趨勢為突破孔隙體積倍數(shù)隨酸濃度的增加略有減少,隨注入速度的增加而大幅度減少,隨黏度的增加略有增加(圖4a)。從各因素對突破孔隙體積倍數(shù)級(jí)差分析結(jié)果可以看到,對突破孔隙體積倍數(shù)影響程度最大的是注入速度,其次為酸液濃度,再次為黏度(圖4b)。

圖4 突破孔隙體積倍數(shù)分析結(jié)果

2)軸向分形維數(shù)的影響因素分析。模擬結(jié)果中分形維數(shù)的變化趨勢為分形維數(shù)隨酸濃度的增加而增加的趨勢,隨注入速度的增加而大幅度增加,隨黏度的升高小幅度增加(圖5a)。從各因素對軸向模擬分形維數(shù)級(jí)差分析結(jié)果可以看到,對分形維數(shù)影響程度最大的是注入速度,其次為酸液濃度,再次為黏度(圖5b)。

3)徑向分形維數(shù)的影響因素分析。模擬結(jié)果中徑向分形維數(shù)的變化趨勢為分形維數(shù)隨酸濃度的增加有先增加后減小的趨勢,隨注入速度的的增加而大幅度增加,隨黏度的升高有小幅度增加后減小的趨勢(圖6a)。從各因素對徑向模擬分形維數(shù)級(jí)差分析結(jié)果可以看到,對分形維數(shù)影響程度最大的是注入速度,其次為黏度,再次為酸液濃度(圖6b)。

圖6 徑向模擬分形維數(shù)分析結(jié)果

對模擬結(jié)果中各因素對不同酸蝕蚓孔形態(tài)表征參數(shù)的影響規(guī)律和影響程度的分析顯示,注入排量對表征參數(shù)的影響最為顯著,得出工程因素中影響蚓孔形成及擴(kuò)展的主控因素為酸液的注入排量,其次為酸液的濃度,最后為黏度。其中,注入速度及酸液濃度呈相互制約的關(guān)系[7],酸液的黏度增大可以減小酸液突破時(shí)的酸量;較小的注入速度下不能形成有效地深穿透蚓孔,而較大的注入速度又會(huì)形成過多的次生蚓孔分支造成酸液的浪費(fèi),酸濃度以及黏度的提高又會(huì)使最優(yōu)的注入排量值降低。

4 結(jié)論

1)滲透率對酸蝕蚓孔生長情況有明顯影響,儲(chǔ)層滲透率太低,酸液的流動(dòng)受阻,無法深入到巖心內(nèi)部,酸液在巖心入口端產(chǎn)生均勻溶蝕,不能形成明顯的酸蝕蚓孔;隨著滲透率的增大,酸液的濾失速度變快,導(dǎo)致形成的蚓孔半徑和長度較大。

2)孔隙度對蚓孔的擴(kuò)展有明顯的影響,儲(chǔ)層孔隙度低,酸液的流動(dòng)方向單一,主要流動(dòng)方向?yàn)樽⑷敕较?形成的蚓孔形態(tài)單一;隨著地層初始平均孔隙度的增大,蚓孔突破巖心需要溶解的巖石越少,酸液濾失量和濾失速度增加,蚓孔向四周擴(kuò)展的難度降低,更容易產(chǎn)生形態(tài)復(fù)雜的酸蝕蚓孔。

3)基質(zhì)酸化中各工程因素對酸蝕蚓孔生長的影響程度為:注入速度>酸液濃度>酸液黏度,過大的注入速度會(huì)形成過多的次生蚓孔分支增強(qiáng)酸液濾失的可能性。