王 斌

? 江蘇省揚州市儀征市南京師范大學(xué)第二附屬初級中學(xué)

新課程指出:“數(shù)學(xué)知識的教學(xué),要把每堂課教學(xué)的知識置于整體知識體系中.”可見,結(jié)構(gòu)化視域是一種較新的教育理論,它強調(diào)教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化和整體化,注重學(xué)生的主動參與和自我發(fā)展.但在目前數(shù)學(xué)教學(xué)中還存在碎片化認(rèn)知、淺層化理解和機械化訓(xùn)練等現(xiàn)象,基于新課標(biāo)的落地,幫助教師更好地設(shè)計教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法,促進學(xué)生全面發(fā)展,進行大單元、結(jié)構(gòu)化的教學(xué)亟待實現(xiàn).為此,本研究以“圖形的旋轉(zhuǎn)”單元整體教學(xué)為例,以期為一線數(shù)學(xué)工作者和學(xué)生提供一些參考.

1 課前思考

1.1 設(shè)計思想

結(jié)構(gòu)化視域認(rèn)為,教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該是有機的、系統(tǒng)的和整體的,而不是零散的、孤立的和無序的.教學(xué)方法應(yīng)該是多樣化的、靈活的和互動的,而不是單一的、死板的和機械的.教學(xué)過程應(yīng)該是探究性的、合作性的和反思性的,而不是被動的、孤立的和機械的.教學(xué)評價應(yīng)該是多元化的、綜合性的和個性化的,而不是單一的、機械的和標(biāo)準(zhǔn)化的.“圖形的旋轉(zhuǎn)”是進一步學(xué)習(xí)圖形全等及其有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ).本節(jié)將生活中的常見現(xiàn)象引入課堂,幫助學(xué)生獲得理性認(rèn)知,達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo).

1.2 學(xué)習(xí)目標(biāo)

(1)能例舉說明生活中的各種旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象,培養(yǎng)善于觀察以及概括總結(jié)的能力.

(2)完成對旋轉(zhuǎn)從直觀到抽象、感性到理性的認(rèn)識,發(fā)展想象能力、分析與思辨能力.

(3)通過實驗操作、知識應(yīng)用等活動,數(shù)學(xué)的趣味性與實用性,提升分析運用、邏輯推理、歸納概括的學(xué)科素養(yǎng).

2 教學(xué)過程

2.1 聯(lián)系生活,引出新課

問題1(1)如圖1,觀察鐘表的指針,從位置P到P′指針做了什么運動?

圖1 圖2

(2)如圖2,觀察風(fēng)車,每個葉片至少轉(zhuǎn)多少度能轉(zhuǎn)到另一葉片的初始位置?

追問1:這些現(xiàn)象有哪些共同特點?

追問2:生活中還有哪些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象呢?

追問3:對于河床水位逐月下降,插秧機的上下機械運動,跑步機傳輸帶的運動,手表齒輪運動,順時針擰螺絲,擰轉(zhuǎn)保溫瓶蓋,哪些屬于旋轉(zhuǎn)運動.

教學(xué)關(guān)注:(1)教學(xué)前,要從學(xué)生已有知識經(jīng)驗出發(fā),了解學(xué)生觀察實例前的知識儲備;(2)關(guān)注學(xué)生的概括能力,要求學(xué)生試著描述出旋轉(zhuǎn)的定義;(3)列舉豐富的生活實例,幫助學(xué)生判斷區(qū)分不同物品的不同運動原理.

教學(xué)說明：學(xué)生或多或少有一定的生活中的旋轉(zhuǎn)知識,所以能回答出實例中的共同特點.因此,要從學(xué)生最近發(fā)展區(qū)出發(fā),從他們已有的知識經(jīng)驗中挖掘?qū)嵗?幫助他們感受生活中的數(shù)學(xué)趣味性與實用性.

2.2 實驗操作,探究新知

問題2如圖3,在紙板上剪出一個△ABC,再標(biāo)記O作為旋轉(zhuǎn)中心,然后將△ABC圍繞O進行轉(zhuǎn)動.

圖3

(1)你能畫出旋轉(zhuǎn)后的新三角形嗎?

(2)△ABC與你畫出的三角形是全等關(guān)系嗎?為什么?

教學(xué)關(guān)注:學(xué)生自主完成操作練習(xí),教師總結(jié)操作步驟,請學(xué)生小組合作歸納出圖形旋轉(zhuǎn)的特征.教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)知識解決問題.

教學(xué)說明：在自主、探究學(xué)習(xí)中,引導(dǎo)學(xué)生主動參與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生勤于動手、動腦,善于觀察、分析、交流、概括的實踐能力.

2.3 新知應(yīng)用,體會關(guān)聯(lián)

問題3如圖4,在正方形ABCD的AD邊上取一點E,連接CE,形成△CED.以點C為中心,把△CED順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△CBE′.

圖4

(1)畫出△CBE′;

(2)求證:△CED≌△CBE′.

追問:第(2)問可以有多少種證法?

教學(xué)關(guān)注:(1)要求學(xué)生先觀察后再動手畫出圖形,并運用旋轉(zhuǎn)的基本特征說明作圖的理論依據(jù).(2)要求學(xué)生自主思考、分析、解答問題.(3)教師提前展示正方形的旋轉(zhuǎn).

教學(xué)說明：學(xué)以致用是學(xué)習(xí)的最高層次,教師要根據(jù)學(xué)生的能力設(shè)置問題,引領(lǐng)學(xué)生將與實際問題有關(guān)的知識內(nèi)化到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中,在實踐中促使其建構(gòu)更豐富的數(shù)學(xué)知識體系.

2.4 鞏固理解,類比化歸

(1)一個小的三角形(圖5)要形成圖6的形狀,需要怎樣運動?

圖5

圖6

(2)一個菱形繞某一點旋轉(zhuǎn)后得到圖7.

圖7

①任意選擇一個菱形,試著找出這個點,并用字母A標(biāo)注出這點;

②所選菱形每次要旋轉(zhuǎn)______度,你是如何計算的?

教學(xué)說明：將所學(xué)知識進行拓展、應(yīng)用,幫助學(xué)生理解概念、運用概念,從而加深對知識的理解.

2.5 歸納總結(jié),知行合一

問題4學(xué)習(xí)了本課,你知道平移、旋轉(zhuǎn)有哪些共性或區(qū)別嗎?

師生活動:根據(jù)單元整體知識體系,梳理出圖形的平移、旋轉(zhuǎn)的單元知識脈絡(luò).

教學(xué)說明：學(xué)習(xí)一個數(shù)學(xué)模型,要先厘清相關(guān)知識之間的關(guān)聯(lián),再從單元整體的視角出發(fā),去建構(gòu)知識脈絡(luò),達(dá)成目標(biāo)結(jié)構(gòu)的同生共長.

3 教學(xué)反思

3.1 關(guān)聯(lián)生活,用數(shù)學(xué)眼光洞察世界

圖形的平移與旋轉(zhuǎn)的學(xué)習(xí),是在已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上,用數(shù)學(xué)的眼光洞察生活中的物體結(jié)構(gòu)、特征、運動關(guān)系等[1].通過提出問題,引導(dǎo)學(xué)生思考和探究,幫助學(xué)生認(rèn)識旋轉(zhuǎn),探索出旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).教師進一步追問學(xué)生“有哪些共同特點”“生活中還有哪些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象”,在知識關(guān)聯(lián)中幫助學(xué)生體會學(xué)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的趣味性和必要性,促進學(xué)生在理解中學(xué)會數(shù)學(xué)思維,提升能力,發(fā)展素養(yǎng).

3.2 關(guān)聯(lián)能力,用思維建構(gòu)知識體系

圖形的旋轉(zhuǎn)單元教學(xué),在面對實際問題時,運用數(shù)學(xué)眼光,觀察、思考旋轉(zhuǎn)變換中各種點線所成的角以及各種相等的性質(zhì),有助于學(xué)生對知識結(jié)構(gòu)的整體把握,借助多個旋轉(zhuǎn)圖形問題的拓展提升,梳理平移、旋轉(zhuǎn)單元的整體知識脈絡(luò),幫助學(xué)生有效實現(xiàn)知識的遷移和創(chuàng)新.

3.3 關(guān)聯(lián)應(yīng)用,用數(shù)學(xué)眼光類比生成

數(shù)學(xué)教學(xué)要聯(lián)系生活實際,要讓學(xué)生知其然,也知其所以然.數(shù)學(xué)實驗和問題是同一體,在課堂中將二者結(jié)合運用,更利于真實學(xué)習(xí)情境下的數(shù)學(xué)問題的解決.當(dāng)然,課堂不能一味地關(guān)注實驗而忽視問題的解決;反之,一節(jié)課也不能只是習(xí)題課,這樣的課堂就與培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)背道而馳了[2].

關(guān)聯(lián)應(yīng)用,就是學(xué)生通過教材的學(xué)習(xí),不斷進行思維的創(chuàng)新與突破,學(xué)會用數(shù)學(xué)所特有的方式進行表達(dá)創(chuàng)新.學(xué)生在以“學(xué)為中心”的整合驅(qū)動中加工信息,獲得理性認(rèn)知,生成知識結(jié)構(gòu);在動腦、動口、動手中體驗學(xué)科育人的價值,在引悟、感悟、頓悟中高效達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo).