馬衛(wèi)華

? 江蘇省如皋市實(shí)驗(yàn)初中

章建躍博士指出:“高水平的教學(xué)設(shè)計(jì)是建立在‘三個(gè)理解’上的.”在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師如果能從“理解數(shù)學(xué)”“理解教學(xué)”“理解學(xué)生”的角度著手,挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)中所凝結(jié)的思維活動(dòng)方式與價(jià)值觀資源,基于對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)、方式、規(guī)律、特征等的理解制定教學(xué)目標(biāo),基于對(duì)學(xué)生心理特點(diǎn)、學(xué)習(xí)支撐因素等方面的理解設(shè)計(jì)教學(xué)過程,就能讓數(shù)學(xué)教學(xué)更好地為學(xué)生的學(xué)服務(wù),從而讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)本質(zhì),發(fā)展數(shù)學(xué)思維,提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).現(xiàn)基于“三個(gè)理解”的角度對(duì)“三角形的邊”一課的優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)談一些自己的思考與觀點(diǎn).

1 “三個(gè)理解”視角下“三角形的邊”的具體教學(xué)設(shè)想

1.1 從“理解數(shù)學(xué)”的角度分析本課的教學(xué)內(nèi)容

理解數(shù)學(xué)是開展教與學(xué)的前提,如果不能真正理解數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)教學(xué)則只能是“無本之木”[1].理解數(shù)學(xué)就是深入研究學(xué)生的“學(xué)”,就本課而言,需要研究“三角形的邊”涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)背景,需要厘清“三角形的邊”這一部分知識(shí)對(duì)“三角形”整章知識(shí)體系的作用與價(jià)值,需要明晰本節(jié)課應(yīng)體現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)方法、落實(shí)哪些核心素養(yǎng)等.

教材中呈現(xiàn)了一個(gè)思考欄目和一個(gè)探究欄目,即思考如何將三角形按邊、角元素進(jìn)行分類,在畫三角形的實(shí)踐活動(dòng)中猜想并驗(yàn)證三角形的三邊關(guān)系.研究涉及數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的背景,對(duì)于思考欄目,需要有序分類(從邊、角元素出發(fā)進(jìn)行歸類)三角形知識(shí)基礎(chǔ);對(duì)于探究欄目,需要先猜想與判定“能否構(gòu)成三角形”,再運(yùn)用數(shù)學(xué)原理及不等變形說理論證“三邊關(guān)系”.在教學(xué)“三角形三邊關(guān)系”時(shí),可從“兩邊之和”與“第三邊”的大小比較中提出構(gòu)成三角形的問題,此處可以設(shè)計(jì)分類討論的教學(xué)活動(dòng),即創(chuàng)造性地整合教材中的例1,從等腰三角形的特殊性展開分類討論.教學(xué)中,還可以借助具體實(shí)例逐漸推廣三角形三邊關(guān)系的一般性,以滲透從特殊到一般的研究方法.在“能否構(gòu)成三角形”的探究活動(dòng)中可以水到渠成地培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)和抽象素養(yǎng);在運(yùn)用已知的數(shù)學(xué)原理證明三邊關(guān)系的活動(dòng)中可以自然而然地培養(yǎng)推理素養(yǎng).

1.2 從“理解學(xué)生”的角度分析本課的具體學(xué)情

學(xué)生是教學(xué)活動(dòng)的主體,因此深入研究學(xué)生、理解學(xué)生是必不可少的環(huán)節(jié)之一.分析學(xué)情并了解學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ),明確學(xué)生學(xué)習(xí)的困難,從而使后續(xù)問題情境的設(shè)計(jì)更貼合學(xué)生的具體實(shí)際,且能降低學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的困難.此時(shí)的學(xué)生已經(jīng)可以靈活辨析三角形的概念,并對(duì)三角形的邊角元素、三角形的分類、兩點(diǎn)間線段最短、不等關(guān)系等知識(shí)認(rèn)識(shí)深刻,也具備了在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),但應(yīng)用已知數(shù)學(xué)原理論證數(shù)學(xué)命題卻是擺在學(xué)生面前最現(xiàn)實(shí)的困難.

基于以上思考,筆者確立如下教學(xué)目標(biāo):①在經(jīng)歷三角形三邊關(guān)系的探索過程中理解性質(zhì)并學(xué)會(huì)判斷是否能構(gòu)成三角形;②在體會(huì)三角形三邊關(guān)系的論證過程中,理解并學(xué)會(huì)自主證明.教學(xué)難點(diǎn):通過“能否構(gòu)成三角形”的數(shù)學(xué)體驗(yàn)活動(dòng)來證明三邊關(guān)系.

1.3 從“理解教學(xué)”的角度分析本課的教學(xué)設(shè)計(jì)

理解教學(xué)首先需落實(shí)教師的主導(dǎo)地位和學(xué)生的主體地位,并在分析學(xué)情和教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng),搭建學(xué)生“學(xué)”的橋梁,讓學(xué)生在積極思考、深入探索、深度合作中習(xí)得知識(shí),培養(yǎng)思維,發(fā)展素養(yǎng)[2].基于上述理解,筆者設(shè)計(jì)了如下教學(xué)活動(dòng):

活動(dòng)1：整合欄目,思維預(yù)熱.

問題1小學(xué)階段我們已經(jīng)與三角形有過親密接觸,那你們認(rèn)識(shí)的三角形是什么樣的呢?從自己的理解去說一說.

問題2從“三角形的角”出發(fā),可以將三角形分成幾類?從“三角形的邊”出發(fā)又能分成幾類呢?

說明:活動(dòng)1中的問題讓學(xué)生在列舉三角形種類的基礎(chǔ)上,回顧一些本節(jié)課所需的基礎(chǔ)知識(shí),并調(diào)動(dòng)學(xué)生原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn),在經(jīng)歷“有序分類”的過程中體驗(yàn)如何按邊、角分類.

活動(dòng)2：創(chuàng)設(shè)情境,溫故知新.

問題3試著用自己的話描述“什么是三角形”,并分別說一說圖1所示的①②③是否是三角形?

圖1

說明:針對(duì)學(xué)生對(duì)“三角形”概念理解不完善的情形來設(shè)計(jì)問題,讓學(xué)生在觀察和辨析中獲得對(duì)三角形的深刻認(rèn)識(shí).同時(shí),這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)也為后續(xù)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的展開提供了知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)上的支撐.

活動(dòng)3：探索猜想,推理論證.

問題4現(xiàn)有3厘米、5厘米、8厘米、9厘米4根小棒,從中選擇3根進(jìn)行拼三角形的實(shí)驗(yàn),并將結(jié)果填入表1.觀察表1中生成的數(shù)據(jù),你能發(fā)現(xiàn)什么?其中存在什么數(shù)量關(guān)系?為什么能構(gòu)成三角形?

表1

說明：通過選小棒拼三角形的操作實(shí)驗(yàn),學(xué)生獲得了切實(shí)的實(shí)驗(yàn)感悟,并在對(duì)數(shù)據(jù)的分析中發(fā)現(xiàn)“能否構(gòu)成三角形”的奧秘,為后續(xù)“三角形三邊關(guān)系”的提煉提供經(jīng)驗(yàn)支持.

問題5從選擇的3根小棒中繼續(xù)選取2根,對(duì)于這2根小棒,從中選取1根并將其剪成兩段,再與另外1根小棒一起完成拼三角形的實(shí)驗(yàn),你能拼出三角形嗎?

追問:若選取的這2根小棒的長度相同,能拼出一個(gè)三角形嗎?

問題6通過問題5中的實(shí)驗(yàn),你能發(fā)現(xiàn)三角形三邊間的數(shù)量關(guān)系嗎?你會(huì)證明這個(gè)關(guān)系嗎?

追問:三角形的兩邊之差與第三邊也同樣存在某種數(shù)量關(guān)系嗎?

說明：在問題5的剪拼活動(dòng)中,學(xué)生收獲了兩種不同的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,隨之也滲透了分類思想.教師適時(shí)的追問引領(lǐng)了“兩根小棒之和等于第三根是否可以構(gòu)成三角形”的探索,讓活動(dòng)探索得以完善.問題6則將教材中的探究欄目推到臺(tái)前,讓學(xué)生在深入探索中自然發(fā)展演繹推理能力和抽象思維能力.

2 “三個(gè)理解”視角下的優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)施建議

2.1 以單元整體教學(xué)為指引

單元整體教學(xué)更有利于知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建,其整體性特征可以讓學(xué)生整體把握一個(gè)知識(shí)體系中所涉及的數(shù)學(xué)概念關(guān)系,從而實(shí)現(xiàn)較高層次的知識(shí)建構(gòu).因此,“三個(gè)理解”視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)需以“單元整體教學(xué)”為指引全方位解讀教材,如此才能在教學(xué)中聚焦數(shù)學(xué)本質(zhì).

2.2 以數(shù)學(xué)基本活動(dòng)為途徑

數(shù)學(xué)教學(xué)中探究活動(dòng)始終貫穿其中,這樣不僅可以激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,還可以讓學(xué)生經(jīng)歷概念探究的過程,更能滲透思想方法和落實(shí)核心素養(yǎng).在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中,通過創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考交流,通過“做數(shù)學(xué)”的活動(dòng)引領(lǐng)學(xué)生在親身經(jīng)歷中達(dá)成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解性建構(gòu),更加深對(duì)知識(shí)本質(zhì)、數(shù)學(xué)思想等的感悟.

2.3 以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)是實(shí)施教學(xué)活動(dòng)的起點(diǎn)與歸宿,恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)目標(biāo)是教與學(xué)活動(dòng)順利開展的重要前提.在數(shù)學(xué)教學(xué)中,滲透思想方法,落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有十分重要的意義.本節(jié)課中,教師基于“三個(gè)理解”的角度,以核心素養(yǎng)的落實(shí)為目標(biāo),站在學(xué)生發(fā)展的角度,從幾何命題活動(dòng)和落實(shí)素養(yǎng)這兩條主線展開教學(xué),用核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)整個(gè)教學(xué)活動(dòng),努力增強(qiáng)學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)活力,讓學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等素養(yǎng)得以落實(shí).

3 結(jié)論

總之,“三個(gè)理解”視角下的初中數(shù)學(xué)教學(xué),應(yīng)當(dāng)站在理解數(shù)學(xué)、理解教學(xué)、理解學(xué)生的視角,以“單元整體教學(xué)”為指引,以數(shù)學(xué)基本活動(dòng)為途徑,以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)為宗旨[3].因此,我們需要重新審視數(shù)學(xué)課堂,增強(qiáng)學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)活力,落實(shí)課改理念,構(gòu)建“三個(gè)理解”視角下的優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)課堂.