達娃央宗

? 西藏自治區(qū)林芝市廣東實驗中學

筆者在2022年西藏自治區(qū)初中學業(yè)水平考試閱卷中發(fā)現(xiàn),不少學生用列舉法求概率時書寫不規(guī)范,暴露出部分學生推理能力、運算能力及數(shù)據(jù)觀念等數(shù)學核心素養(yǎng)不足的問題,筆者試對學生答題情況進行分析．

1 試題及簡析

試題教育部在《大中小學勞動教育指導綱要(試行)》中明確要求:初中生每周課外生活和家庭生活中,勞動時間不少于3小時.某走讀制初級中學為了解學生勞動時間的情況,對學生進行了隨機抽樣調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果制成不完整的統(tǒng)計圖表,如表1和圖1.

圖1 平均每周勞動時間扇形統(tǒng)計圖

表1 平均每周勞動時間的頻數(shù)統(tǒng)計

請根據(jù)圖表信息,回答下列問題.

(1)參加此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是______人,頻數(shù)統(tǒng)計表中a=______;

(2)在扇形統(tǒng)計圖中,D組所在扇形的圓心角度數(shù)是______°;

(3)該校準備開展以“勞動美”為主題的教育活動,要從報名的2男2女中隨機挑選2人在活動中分享勞動心得,請用樹狀圖或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

試題第(1)(2)問的解答略.對于第(3)問,可用列表法列出所有可能的結(jié)果,如表2所示.

表2 列表法

用畫樹狀圖的方法列出所有可能的結(jié)果,如圖2所示.

圖2

由表2或樹狀圖可以看出,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共12種,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,其中恰好抽到一男一女的結(jié)果有8種,所以

2 答題錯解及分析

閱卷時發(fā)現(xiàn)本題第(3)問的答案無奇不有,每一步都有典型的錯解.

2.1 列表時的三種典型錯解

(1)不標記序號.如表3,對不同的男女沒有用男1、男2、女1、女2來標記.出現(xiàn)這種錯誤是因為不理解“等可能事件”的意義,并且沒有在日常教學中養(yǎng)成規(guī)范書寫等可能事件的習慣.

表3 列表法錯解一:不標記序號

(2)不能區(qū)分“放回”與“不放回”.如表4,答題時對“放回”與“不放回”混淆不清.其原因是不理解具體的“事件”,邏輯不嚴謹,或者審題不仔細等.

表4 列表法錯解二:誤寫成放回型

(3)列表不規(guī)范.有學生直接用列表法把幾種情況列出來(如表5),其原因是沒有掌握正確的列表方法.

表5 列表法錯解三:列表不規(guī)范

2.2 畫樹狀圖時的三種典型錯解

(1)不做序號標記.如圖3,甲是男還是女,如果表示男,是男1還是男2,均未明確標注,這種表述不清晰、書寫不規(guī)范的問題,說明學生缺乏“用數(shù)學語言表達世界”的素養(yǎng),缺乏用數(shù)學語言準確表達并傳遞信息的能力.

圖3

(2)重寫或漏寫.如圖4,有考生畫樹狀圖時出現(xiàn)重寫,這反映出部分學生沒有養(yǎng)成良好的解題習慣,解題不專注、不細心.

(3)不會畫樹狀圖.還有一些學生在畫樹狀圖時出現(xiàn)了圖5中的情況,說明這部分學生沒有理解等可能事件的意義,沒有理解樹狀圖的意義,因此不會畫樹狀圖.

圖5

2.3 求結(jié)果時的三種典型錯解

分析上述三類九種錯解可以發(fā)現(xiàn),學生出現(xiàn)錯解主要有三個方面的原因:

(1)沒有掌握概率相關(guān)知識

不能區(qū)分“放回”與“不放回”,未能掌握列表和畫樹狀圖的正確方法,不能準確理解樹狀圖表示的結(jié)果.

(2)沒有養(yǎng)成良好的數(shù)學解題習慣

分析發(fā)現(xiàn),幾乎每一種錯解中都出現(xiàn)了審題不仔細、書寫不規(guī)范、解題不專注等情況.

(3)基本計算能力有待提高

計算出現(xiàn)不約分、約分錯誤、約分與開方混淆等情況．

3 基于典型錯解的教學建議

根據(jù)上述典型錯解及原因分析,筆者提出以下四個方面的教學建議.

3.1 根據(jù)課程標準提高教學要求

2019年以前,概率題在西藏中考中常以選擇題的形式出現(xiàn),考查“一步概率”,分值3分.自2019年起,概率題出現(xiàn)在主觀題中,“一步概率”向“兩步概率”轉(zhuǎn)型.2020年-2022年在解答題中考查用列表法或樹狀圖求“兩步概率”,分值4～5分,近五年概率在西藏中考中的考查情況見表6.

表6 近五年概率在西藏中考中的考查情況

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2022年版)》對概率提出如下要求:能通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡單隨機事件所有可能的結(jié)果,以及指定隨機事件發(fā)生的所有可能結(jié)果,了解隨機事件的概率[1].因此,教師在教學中要立足課本與課程標準,明確教學目標、中考考點,提高教學要求,多解題,多分析,多總結(jié),引導學生解決知識點掌握不牢的問題.

3.2 改善教學形式以落實教學目標

幫助學生理解“等可能事件”,幫助學生厘清“放回”與“不放回”,幫助學生理解列舉法并正確列表或畫樹狀圖,這些教學目標要落實好,建議基于“至簡數(shù)學”理念[2]充分設(shè)計,通過“改善學”“改善教”落實教學目標[3].

在課堂教學中有效落實教學目標,需要以教學活動為載體,通過積極的活動、體驗和感受持久地引導學生逐步實現(xiàn).因此,課堂教學需打破固有的模式,改善教學的形式與內(nèi)容,將數(shù)學知識融入活動中,讓學生在“做中學”“學中做”,努力變純粹的數(shù)學教學為豐富的數(shù)學活動.比如,讓學生做石頭剪刀布的游戲等.教學中把數(shù)學問題與實際生活結(jié)合起來,把問題放進相應(yīng)的實際背景中,巧妙地設(shè)計動手操作實驗,放手給學生時間并創(chuàng)造條件讓學生經(jīng)歷解題的整個過程,尤其是解題之后的反思,讓學生通過大量的實驗活動來感悟、體會,絕不能直接將結(jié)論告訴學生.

學生只有通過自身積極主動地參與活動,才能獲得體驗.教師必須通過適當?shù)慕虒W預(yù)設(shè),引導學生積極體驗數(shù)學學習過程中的直覺、抽象和數(shù)學美等,而不是直接把自己的體驗灌輸給學生.

3.3 培養(yǎng)學生的數(shù)學學習習慣

初三下學期一位數(shù)學教師在一個實驗班做了一項“消除六害”的實驗.所謂“六害”,是指“看錯(題目中的條件)、抄錯(題目條件或解答過程中的符號或數(shù)字)、筆誤、答錯位置、漏寫單位、漏寫步驟”.一個月后,通過與對比班比較,發(fā)現(xiàn)學生的數(shù)學平均成績提高了7分.這樣的成績引起了同事的興趣.另一位教師從初一開始就注意培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習習慣,結(jié)果他班上的學生,無論是數(shù)學成績還是數(shù)學書寫、數(shù)學表達等基本素養(yǎng),都明顯高于其他班級.這項實驗雖然只是個案,但足以說明培養(yǎng)學生良好數(shù)學學習習慣的重要性和其對提高學生數(shù)學素養(yǎng)的廣泛影響力.

求兩步概率,若題干中有“放回”或“不放回”的字眼,學生往往能夠分辨,難就難在沒有出現(xiàn)明顯的字眼時,學生就容易混淆“放回型”和“不放回型”,歸根到底問題出在學生的審題能力上.良好的審題能力是解決問題的前提,解題時不僅要讀懂字面上的含義,還要透過文字發(fā)掘其背后隱含的信息,這就需要學生有較好的閱讀理解能力.因此,作為數(shù)學教師,要格外注重提高學生的審題能力.

3.4 培養(yǎng)學生運算能力

學生計算能力不足在該題中再一次凸顯出來,因此培養(yǎng)學生數(shù)學運算能力迫在眉睫.

考試中學生常因計算失誤丟分,教師為此也下了不少苦功.我區(qū)學生數(shù)學基礎(chǔ)相對薄弱,更應(yīng)注重學生數(shù)學運算能力的培養(yǎng).筆者做了一個實驗,每節(jié)課利用前5分鐘,設(shè)置3至5道基礎(chǔ)計算題小測,一個原本在年級7個班里均分墊底的班級,經(jīng)過一個學期的訓練后,均分提升了近10分,躍居全年級均分第二名.由此可見,計算能力的訓練對于基礎(chǔ)薄弱的學生來說影響是顯著的.因此,筆者認為數(shù)學運算素養(yǎng)的培養(yǎng)要常抓不懈．