趙 普,何 陽(yáng),汪序凱,吉起旺,王潤(rùn)芝,趙裕明,馮海兵,李守軍

(宿遷學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院,江蘇 宿遷 223800)

0 引言

工業(yè)機(jī)器人是工業(yè)生產(chǎn)中的重要高端裝備,常用的為六自由度串聯(lián)機(jī)器人,多自由度串并混聯(lián)機(jī)械手作為通用工業(yè)機(jī)器人的補(bǔ)充,在上下料、農(nóng)業(yè)采收等領(lǐng)域突顯其優(yōu)勢(shì),廣泛應(yīng)用于機(jī)械制造、石油化工和農(nóng)業(yè)采收等行業(yè)。目前,串聯(lián)機(jī)械手的研究理論已經(jīng)較為成熟,制造工藝也較為先進(jìn),形成一種以企業(yè)研發(fā)制造為主體的成熟的發(fā)展模式[1-3]。近年來(lái),串并混聯(lián)機(jī)械手逐漸引起了科研工作者和企業(yè)的重視,其研究和應(yīng)用也在快速發(fā)展[4-7]。

一種串并混聯(lián)機(jī)械手[8]由大臂、中臂、小臂和末端執(zhí)行器組成,并且在大臂、中臂及小臂中的平面雙菱形機(jī)構(gòu)中均采用液壓驅(qū)動(dòng)方式,以保證良好的承載性。本文利用D-H法對(duì)該機(jī)構(gòu)進(jìn)行位置分析。

1 機(jī)械手構(gòu)型介紹

7自由度串并混聯(lián)機(jī)械手由機(jī)架、大臂、中臂、小臂和末端執(zhí)行器組成,如圖1所示。大臂為并聯(lián)機(jī)構(gòu),其中兩個(gè)移動(dòng)副P1、P2為驅(qū)動(dòng);中臂為平行四邊形機(jī)構(gòu),其中P3移動(dòng)副為驅(qū)動(dòng);小臂為串并混聯(lián)機(jī)構(gòu),其中兩個(gè)移動(dòng)副P4、P5和兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副R7、R19為驅(qū)動(dòng)。

圖1 串并混聯(lián)機(jī)械手機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

設(shè)該機(jī)械手機(jī)構(gòu)的主要幾何參數(shù)為:S11S12=l1,S21S22=l2,R1R2=l3,R10R11=l4,R9R12=l5,S11S21=2u1,PS12=PS22=u2,BC=u3,UA-S21C=u4,ER1=u5,EF=u6,FR3=u7,R2R3=u8,UP=u9,UD=d1,DF=d2,R4R5=d3,GR7=d4,R7R8=d5,R8R9=R8R10=e1,R8R11=R8R12=e2,R8R13=e3,R15R16=e4。

2 機(jī)械手位置正解分析

由圖1可知,該機(jī)械手的機(jī)構(gòu)較為復(fù)雜,為了簡(jiǎn)化計(jì)算,可以根據(jù)各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)將其等效為串聯(lián)機(jī)構(gòu),如圖2所示,其中RU1和RU2分別與圖1中U副的兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副,P45與圖1中P4和P5等效,R4和R5分別與平行四邊形R3R4R5R6中邊R4R5兩端的轉(zhuǎn)動(dòng)副對(duì)應(yīng),且轉(zhuǎn)動(dòng)副R4和R5的轉(zhuǎn)角之和時(shí)刻為零,其余運(yùn)動(dòng)副與圖1中對(duì)應(yīng)。

2.1 坐標(biāo)系建立

利用D-H法在每個(gè)關(guān)節(jié)處建立連桿坐標(biāo)系,如圖2所示,與機(jī)架固定的坐標(biāo)系為基坐標(biāo)系{O0}(原點(diǎn)與虎克鉸中心重合),與連桿i固連的坐標(biāo)系稱為坐標(biāo)系{Oi}(i=1～7),坐標(biāo)系{O0}與坐標(biāo)系{O1}的原點(diǎn)重合,坐標(biāo)系{O7}為與末端執(zhí)行器固連的坐標(biāo)系。

圖2 機(jī)械手等效機(jī)構(gòu)

2.2 位置正解

根據(jù)D-H參數(shù)法,列出各連桿對(duì)應(yīng)的連桿參數(shù)見表1,ai表示連桿長(zhǎng)度,m;αi表示連桿扭角,(°);di表示相鄰連桿之間的距離,m;θi表示相鄰連桿之間的轉(zhuǎn)角,(°)。

表1 等效機(jī)構(gòu)的連桿參數(shù)

續(xù)表1

基于上述連桿參數(shù),利用D-H法建立各連桿之間的變化矩陣Ti(i=1～7)得

Ti=Rot(z,θi)Trans(ai,0,di)Rot(x,αi)

(1)

式中,s表示sin,c代表cos。

由此可得機(jī)械手末端坐標(biāo)系{7}相對(duì)與基礎(chǔ)坐標(biāo)系{0}的位姿變換矩陣為

(2)

機(jī)械手末端執(zhí)行器的姿態(tài)用歐拉角表示,繞z軸轉(zhuǎn)角α,繞y軸轉(zhuǎn)角β,繞z軸轉(zhuǎn)角γ,則歐拉變換矩陣為

(3)

由于式(2)與式(3)相等,即可得到串并混聯(lián)機(jī)械手的姿態(tài)表達(dá)式。

2.3 位置反解

令式(2)與式(3)左右兩邊矩陣的(3,3)元素相等可得

(4)

由式(2)與式(3)相等可得

E(T5·T6·T7)-1=T1·T2·T3·T4

(5)

分別令式(5)左右兩邊矩陣的(1,4)、(2,4)和(3,4)元素相等,可解得θ1,θ3和l。

又由于R4R5為平行四邊形的一邊,則有關(guān)系

θ4=-θ3

(6)

再對(duì)式(3)進(jìn)行變化,可得

(T1·T2·T3·T4)-1E(T6·T7)-1=T5

(7)

令式(7)左右兩邊矩陣的(1,1)元素相等,可解得θ5。

2.3.1 大臂位置反解

如圖1所示,建立固定坐標(biāo)系{U}:U-x0y0z0,其中坐標(biāo)原點(diǎn)與虎克鉸中心點(diǎn)U重合,z0軸與虎克鉸靠近基座的轉(zhuǎn)軸軸線重合,x0軸與虎克鉸遠(yuǎn)離基座的轉(zhuǎn)軸軸線重合,y0軸的方向由右手定則確定;建立參考坐標(biāo)系{P}:P-xcyczc,其中坐標(biāo)原點(diǎn)P位于球副S12和S22連線的中點(diǎn),x1軸的方向?yàn)檠厍蚋盨12和S22連線方向,z1軸的方向與z0軸方向相同,y1軸的方向由右手定則確定。

大臂的位置反解即為求解θ1和θ2與l1和l2之間的關(guān)系。參考坐標(biāo)系{P}相對(duì)于定坐標(biāo)系{U}為先繞z軸旋轉(zhuǎn)θ1,再繞x軸旋轉(zhuǎn)θ2所得,其旋轉(zhuǎn)矩陣可表示為

R=Rot(z,θ1)·Rot(x,θ2)

(8)

設(shè)球副S11和S21中心點(diǎn)在固定坐標(biāo)系中的位置矢量為S11和S21,球副S12和S22中心點(diǎn)在參考坐標(biāo)系中的位置矢量為S120和S220,均為已知量。由坐標(biāo)變換可得球副S12和S22中心點(diǎn)在固定坐標(biāo)系中的位置矢量為

S12=R·Si20+U,i=1,2

(9)

式中,U為虎克鉸中心點(diǎn)U在{U}坐標(biāo)系中的位置矢量,為已知量。

根據(jù)大臂機(jī)構(gòu)的幾何關(guān)系,得矢量方程為

li=Si2-Si1,i=1,2

(10)

式中,l1為大臂的兩個(gè)驅(qū)動(dòng)桿長(zhǎng)矢量。

2.3.2 中臂位置反解

設(shè)中臂的驅(qū)動(dòng)桿長(zhǎng)為l3。中臂的位置反解即為求解θ3或θ4與l3之間的關(guān)系。

由圖3可知,在三角形FR3R2中,有關(guān)系式

圖3 中臂機(jī)構(gòu)示意圖

(11)

在三角形ER2F中,有關(guān)系式

(12)

在三角形ER1R2中,有關(guān)系式

(13)

聯(lián)立式(11)～式(13),即可求得l3。

2.3.3 小臂位置反解

由于小臂機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)副R7和R19的轉(zhuǎn)角分別與等效機(jī)構(gòu)中的θ5和θ7相同,可由式(4)和式(7)獲得。因此小臂的位置反解主要為求解θ6和l與l4和l5之間的關(guān)系。如圖4所示為小臂機(jī)構(gòu)的示意圖。

圖4 小臂機(jī)構(gòu)示意圖

由圖4中各桿件長(zhǎng)度有如下關(guān)系

(14)

如圖4所示,在ΔR8R10R11和ΔR8R9R12中,已知R8R9、R8R10、R8R11、R8R12和φ1、φ2,l4和l5可以通過(guò)余弦定理解得。

3 結(jié)論

本文針對(duì)一種7自由度串并混聯(lián)機(jī)械手,采用部分機(jī)構(gòu)等效簡(jiǎn)化的方法,對(duì)機(jī)械手原型機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析,得到了機(jī)械手的位置正反解。該機(jī)械手采用外伸懸臂結(jié)構(gòu),且具有7個(gè)獨(dú)立的自由度,在合理設(shè)置驅(qū)動(dòng)的前提下其工作空間較大、末端靈活性較好?；谏鲜鎏攸c(diǎn)該機(jī)械手特別適合作為工業(yè)上下料機(jī)械手或農(nóng)業(yè)采摘機(jī)械手。本文的研究為該機(jī)械手的進(jìn)一步研究奠定了基礎(chǔ)。