陳萍萍

數(shù)學(xué)學(xué)科相對(duì)于語(yǔ)文、英語(yǔ)等學(xué)科而言，抽象性更強(qiáng)，對(duì)學(xué)生思維能力的要求更高。但小學(xué)生正處于具體形象思維向抽象思維過(guò)渡的階段，其抽象邏輯思維能力仍然較差，在學(xué)習(xí)、理解抽象知識(shí)、抽象事物時(shí)，依然以具體形象為支撐。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中合理引入圖示法，能夠?qū)崿F(xiàn)“數(shù)”與“形”的有機(jī)結(jié)合，能夠以圖形這種形象直觀的方式呈現(xiàn)抽象的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，對(duì)降低學(xué)生知識(shí)理解難度、發(fā)展學(xué)生思維能力有重要價(jià)值。為此，文章從圖示法的基本概念入手，對(duì)該教學(xué)方法應(yīng)用的優(yōu)勢(shì)進(jìn)行簡(jiǎn)單分析，同時(shí)結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提出圖示法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略，希望能夠?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高提供幫助。

一、圖示法的基本概念及應(yīng)用優(yōu)勢(shì)

（一）圖示法的基本概念

圖示法又稱為畫圖法，即以畫圖方式描述相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題，并對(duì)其中蘊(yùn)含的條件、要素、待解答的問(wèn)題等進(jìn)行梳理，從而明確解題思路、預(yù)測(cè)結(jié)果的學(xué)習(xí)模式?！皵?shù)”與“形”是數(shù)學(xué)學(xué)科研究的主要內(nèi)容，在具體學(xué)習(xí)實(shí)踐中，要求學(xué)生具備一定的“數(shù)形結(jié)合”“數(shù)形轉(zhuǎn)化”的思維和能力。圖示法的應(yīng)用則是實(shí)現(xiàn)“數(shù)”與“形”融合轉(zhuǎn)化的有效路徑，可以幫助學(xué)生在梳理題目?jī)?nèi)容的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)抽象思維與形象思維的有機(jī)結(jié)合，更符合小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，對(duì)促進(jìn)學(xué)生思維能力發(fā)展、提高教學(xué)效果有積極意義。

（二）在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用圖示法的價(jià)值

“數(shù)無(wú)形時(shí)不直觀，形無(wú)數(shù)時(shí)難入微。”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開(kāi)“數(shù)”與“形”，靈活地應(yīng)用圖示法開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，無(wú)論對(duì)于教師還是學(xué)生而言都有非常積極的影響。具體而言，其應(yīng)用價(jià)值可以歸納為以下幾點(diǎn)。

1.有利于降低學(xué)生理解難度。

對(duì)于仍然以形象思維為主的小學(xué)生而言，在閱讀、解答抽象性、復(fù)雜性的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，不可避免地會(huì)有吃力感產(chǎn)生，甚至難以透徹地理解知識(shí)的內(nèi)涵特點(diǎn)、無(wú)法準(zhǔn)確把握解題思路方法，從而影響其學(xué)習(xí)效果、解題效率。圖示法的應(yīng)用能夠以符號(hào)、線條及濃縮文字的方式展示知識(shí)點(diǎn)及習(xí)題中的關(guān)鍵要素，將“數(shù)”與“形”關(guān)聯(lián)起來(lái)，使學(xué)生更直觀、形象地理解相關(guān)內(nèi)容，搭建抽象到具象轉(zhuǎn)變的橋梁，降低其理解難度。同時(shí)，圖示法的應(yīng)用，還可以幫助學(xué)生清晰地了解知識(shí)、題目中的隱蔽關(guān)系，讓數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)問(wèn)題變得更加形象，從而在無(wú)形中突破教學(xué)重難點(diǎn)，啟迪學(xué)生思維，達(dá)到更加理想的教學(xué)效果。

2.有利于提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力。

培養(yǎng)學(xué)生良好的思考習(xí)慣、思考能力，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要目標(biāo)，對(duì)提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維具有促進(jìn)作用。合理應(yīng)用圖示法進(jìn)行教學(xué)，能夠引導(dǎo)學(xué)生以畫圖方式梳理數(shù)學(xué)題目，明確題目中隱藏的各類條件、邏輯關(guān)系、數(shù)量關(guān)系等，從而逐漸幫助學(xué)生學(xué)會(huì)如何審題、如何梳理解題思路，而非一味地“空想”。這對(duì)提升其審題能力、問(wèn)題分析能力具有積極幫助。同時(shí)，在日常教學(xué)中采用此教學(xué)模式，還可以在潛移默化中幫助學(xué)生養(yǎng)成以圖示法解決問(wèn)題的習(xí)慣，逐步提升其獨(dú)立畫圖分析的能力，能夠在無(wú)形之中促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)形象思維與抽象思維的結(jié)合，對(duì)促進(jìn)學(xué)生思維能力發(fā)展具有積極意義，可為其今后更好地學(xué)習(xí)、發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

3.有利于發(fā)展教師專業(yè)素養(yǎng)。

所謂“教學(xué)相長(zhǎng)”，即在組織學(xué)生開(kāi)展各類教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，促使自身的教學(xué)能力、專業(yè)素養(yǎng)獲得相應(yīng)的發(fā)展。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用圖示法進(jìn)行教學(xué)，是實(shí)現(xiàn)“教學(xué)相長(zhǎng)”、促進(jìn)教師自身專業(yè)能力素養(yǎng)發(fā)展的有效路徑。

要想充分發(fā)揮圖示法的價(jià)值，提升數(shù)學(xué)教學(xué)的整體成效，教師需要認(rèn)真研讀教材，并合理地對(duì)教材中能夠應(yīng)用圖示法解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行總結(jié)歸類，不斷地進(jìn)行反思，在無(wú)形之中實(shí)現(xiàn)對(duì)教材研讀、知識(shí)總結(jié)歸納能力的提升。同時(shí)，具體教學(xué)中，教師還需要對(duì)整個(gè)小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)體系進(jìn)行整合，形成相應(yīng)的教學(xué)架構(gòu)，并根據(jù)具體知識(shí)點(diǎn)、本班學(xué)生情況靈活地對(duì)圖示法的具體應(yīng)用情況進(jìn)行調(diào)整、創(chuàng)新和改進(jìn)，以保證以最簡(jiǎn)潔、最清晰的方式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題。這一過(guò)程也是教師自身專業(yè)能力素養(yǎng)打磨發(fā)展的過(guò)程，能夠在無(wú)形中實(shí)現(xiàn)“教學(xué)相長(zhǎng)”的效果。

因此，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，需充分研讀、掌握?qǐng)D示法，并將其巧妙地融入日常教學(xué)活動(dòng)中，以充分發(fā)揮其價(jià)值，推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)改革進(jìn)程。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中圖示法的應(yīng)用策略

（一）趣味畫圖，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用圖示法的興趣

興趣是最好的老師，對(duì)于正處于以形象思維為主的小學(xué)生而言更是如此。觀察小學(xué)生的實(shí)際情況可以發(fā)現(xiàn)，其思維特點(diǎn)具有分散性、難以集中等不足，對(duì)于純理論授課模式的興趣較低。課堂教學(xué)中，若教師一味地以純文字或純數(shù)字方式進(jìn)行機(jī)械式講解，則很難引起學(xué)生的興趣，難以將學(xué)生的注意力集中到課堂上，甚至很多學(xué)生還可能出現(xiàn)做小動(dòng)作、說(shuō)話等問(wèn)題，從而影響課堂教學(xué)的整體質(zhì)量。為了改變這一問(wèn)題，教師可以以“趣味畫圖”的方式進(jìn)行教學(xué)，通過(guò)畫圖的方式將抽象、無(wú)趣的數(shù)學(xué)內(nèi)容以形象的方式呈現(xiàn)出來(lái)，從而在吸引學(xué)生注意力的同時(shí)，讓學(xué)生對(duì)畫圖法產(chǎn)生初步了解，并對(duì)其產(chǎn)生應(yīng)用興趣。

例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”這部分內(nèi)容時(shí)，考慮到小學(xué)生初次接觸分?jǐn)?shù)，對(duì)分?jǐn)?shù)的了解非常模糊，并且分?jǐn)?shù)知識(shí)本身具有很強(qiáng)的抽象性，如果只是按部就班地為學(xué)生講解分?jǐn)?shù)的含義、分?jǐn)?shù)的表示方法等內(nèi)容，往往難以讓學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)產(chǎn)生興趣，并且也不利于學(xué)生深入理解、扎實(shí)掌握分?jǐn)?shù)知識(shí)。所以，在教學(xué)時(shí)，教師可以采用畫圖的方式引導(dǎo)學(xué)生感受分?jǐn)?shù)，提出問(wèn)題：“如果將一個(gè)蛋糕分成大小相等的4份，大家能不能用畫畫的方式展示出來(lái)？”“現(xiàn)在分好的4份蛋糕，被小壽星皮皮吃掉了其中的一份，你能不能用不同的顏色在圖畫中表示出來(lái)呢？”讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手畫一畫的方式感受分?jǐn)?shù)所表達(dá)的含義。在此基礎(chǔ)上，教師順勢(shì)引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生理解分?jǐn)?shù)、掌握分?jǐn)?shù)創(chuàng)造有利條件。

（二）把握時(shí)機(jī)，帶領(lǐng)學(xué)生充分體會(huì)圖示法價(jià)值

讓學(xué)生了解圖示法的價(jià)值，是應(yīng)用該教學(xué)方式開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)的重要前提。為此，在實(shí)際教學(xué)中，教師需要合理把握時(shí)機(jī)，有意識(shí)地將此教學(xué)方法融入課堂教學(xué)活動(dòng)中，以帶領(lǐng)學(xué)生感受該教學(xué)模式的價(jià)值。尤其是在學(xué)生解答數(shù)學(xué)問(wèn)題有困惑時(shí)，或者在針對(duì)某一問(wèn)題爭(zhēng)執(zhí)不下時(shí)，教師可以巧妙地引入圖示法，幫助學(xué)生梳理問(wèn)題解答思路、明確爭(zhēng)論結(jié)果。以這樣的方式進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，引領(lǐng)學(xué)生真實(shí)地、深刻地感受圖示法的應(yīng)用價(jià)值，從而增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用圖示法解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。

例如，在“雞兔同籠”教學(xué)時(shí)，因?yàn)檫@類問(wèn)題較為復(fù)雜，很多學(xué)生在解答此類習(xí)題時(shí)，往往理不清題目中蘊(yùn)藏的數(shù)量關(guān)系，通常存在耗時(shí)長(zhǎng)、正確率低等問(wèn)題，如“已知籠子中兔子和小雞共6只，總共有20條腿，求籠子中兔子和小雞各有幾只？”很多學(xué)生在解答這一題時(shí)不知道如何下手。此時(shí)，教師就可以及時(shí)引入圖示法，為學(xué)生指引思考思路，如“想一想小雞和兔子，他們的頭、腿個(gè)數(shù)的差別是什么？”在學(xué)生發(fā)現(xiàn)兔子和小雞都是一個(gè)頭，但是腿的條數(shù)不同后，數(shù)量關(guān)系就相對(duì)明晰。此時(shí)，教師可以進(jìn)一步給予學(xué)生提示，如可以通過(guò)畫簡(jiǎn)易圖的方式呈現(xiàn)小雞和兔子的特征，用“圓”代表頭，以“線條”代表腿，先畫出6個(gè)“頭”，再給每個(gè)“頭上”畫2條“腿”，最后根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行調(diào)整，對(duì)“腿”進(jìn)行添加，這樣有多少只兔子、多少只小雞就自然明了地呈現(xiàn)出來(lái)，如圖（一）所示。這樣一來(lái)，在學(xué)生解題思路不明的時(shí)候巧妙地引入圖示法，能夠幫助其明確解題思路，并以更簡(jiǎn)潔、高效的方式獲得準(zhǔn)確答案，對(duì)提升解題效率具有積極作用，能夠讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到圖示法的應(yīng)用價(jià)值，從而培養(yǎng)其應(yīng)用圖示法分析解答問(wèn)題的意識(shí)和能力。

圖一

（三）多元應(yīng)用，將圖示法教學(xué)融入教學(xué)各環(huán)節(jié)

1.應(yīng)用圖示法，提高審題能力。

雖然小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度適中，但小學(xué)生的思維能力正處于發(fā)展階段，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中必然會(huì)遇到一定問(wèn)題，存在相應(yīng)難度，并且數(shù)學(xué)問(wèn)題通常較為靈活、多變。認(rèn)真分析數(shù)學(xué)習(xí)題可以發(fā)現(xiàn)，很多題目中的關(guān)鍵信息、有用條件均以隱藏的方式呈現(xiàn)，同時(shí)題目中還有較多的無(wú)效信息、干擾信息，這也對(duì)學(xué)生的審題能力提出了更高的要求。因而，培養(yǎng)學(xué)生的審題能力也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容及目標(biāo)。日常教學(xué)中，教師可以借助圖示法指導(dǎo)學(xué)生審題，以提高學(xué)生的審題能力，為其高效、準(zhǔn)確地解答問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。

例如，在“行程問(wèn)題”相關(guān)內(nèi)容教學(xué)時(shí)，因題目?jī)?nèi)容復(fù)雜性強(qiáng)，容易出現(xiàn)條件、信息混淆，所以，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用圖示法進(jìn)行審題。比如，針對(duì)下述習(xí)題：“A、B兩地相距30千米，甲由A地出發(fā)去往B地，騎自行車，一個(gè)半小時(shí)后，乙再?gòu)腁地出發(fā)去往B地，騎電動(dòng)車，速度為甲的2.5倍。到達(dá)B地的時(shí)間，甲比乙晚1個(gè)小時(shí)，求甲、乙的速度分別是多少？”習(xí)題數(shù)據(jù)多、信息多，學(xué)生在解答時(shí)難以厘清思路。為了降低學(xué)生的解題難度，教師可以引導(dǎo)學(xué)生以圖示法進(jìn)行審題，即在審題過(guò)程中，以線段方式標(biāo)示A、B兩地，并標(biāo)出距離，同時(shí)表明甲、乙的走向、時(shí)間，以清晰地顯示題目中的信息，如圖（二）所示。在此基礎(chǔ)上，教師需指導(dǎo)學(xué)生從“相同時(shí)間內(nèi)，路程比=速度比”的角度分析問(wèn)題。

通過(guò)這種方式引導(dǎo)學(xué)生審題，可以直觀、清晰地將題干的有效信息展現(xiàn)出來(lái)，能夠?yàn)閷W(xué)生解答問(wèn)題提供思路，在降低學(xué)生審題難度的同時(shí)，為其快速、準(zhǔn)確解題奠定基礎(chǔ)。

圖二

2.應(yīng)用圖示法，理清數(shù)量關(guān)系。

數(shù)學(xué)題目中通常涉及一定的數(shù)量關(guān)系，圖示法進(jìn)行教學(xué)可以幫助學(xué)生更好地對(duì)題目中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行梳理，對(duì)于簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題、方便學(xué)生理解題意有很大幫助。因此，在面對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生以圖示法為手段，通過(guò)畫圖方式將題目中的信息呈現(xiàn)出來(lái)，以此梳理其中涉及的數(shù)量關(guān)系、有用條件，進(jìn)而為其準(zhǔn)確解題奠定基礎(chǔ)。

例如，“數(shù)學(xué)規(guī)律”類習(xí)題是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是讓很多小學(xué)生頭疼的知識(shí)點(diǎn)。在教學(xué)這類題型時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生以畫圖方式進(jìn)行數(shù)量關(guān)系分析。比如，針對(duì)如下題目：“1、3、6、10、15是一組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)其規(guī)律，補(bǔ)充后邊兩個(gè)數(shù)的數(shù)值?！比魡渭兊貙?duì)數(shù)字進(jìn)行分析，很難發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并且準(zhǔn)確性也難以保障。所以，教師可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試以畫圖的方式轉(zhuǎn)換問(wèn)題，將其轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形問(wèn)題再進(jìn)行分析，以點(diǎn)的方式表示上述各數(shù)字，觀察點(diǎn)圖，尋找隱藏規(guī)律，如圖（三）所示。通過(guò)畫點(diǎn)圖，學(xué)生可以直觀地發(fā)現(xiàn)，每個(gè)數(shù)字的最下邊一行都比上一行多一個(gè)點(diǎn)。在找到規(guī)律后，自然可以輕松、快速地找出后兩個(gè)數(shù)字。這樣一來(lái)，教師帶領(lǐng)學(xué)生通過(guò)畫圖法分析題目中的數(shù)量關(guān)系、隱藏規(guī)律，能快速發(fā)現(xiàn)解題關(guān)鍵，從而快速、準(zhǔn)確地完成問(wèn)題解答。

圖三

3.應(yīng)用圖示法，反向檢查。

檢查是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、解答數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)應(yīng)具備的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，尤其是在完成相關(guān)題目解答時(shí)，回過(guò)頭來(lái)對(duì)解答情況進(jìn)行核對(duì)、檢驗(yàn)非常重要，可以幫助學(xué)生提高解題正確率，減少因?qū)忣}疏忽、計(jì)算馬虎、思考不全面等因素而造成的解題錯(cuò)誤等問(wèn)題。但在進(jìn)行檢查時(shí)，若仍然按照解題時(shí)的思路進(jìn)行檢驗(yàn)，則容易受到思維定式影響，不利于檢驗(yàn)效果的發(fā)揮。為此，實(shí)際教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用圖示法進(jìn)行問(wèn)題檢驗(yàn)，通過(guò)調(diào)換思維的方式重新驗(yàn)證解答結(jié)果，發(fā)揮更好的檢驗(yàn)作用。

例如，針對(duì)應(yīng)用題：“已知小路長(zhǎng)12米，工人要在小路兩旁從頭到尾，每隔2米種一棵小樹(shù)，共需要種幾棵樹(shù)？”面對(duì)這一題目，很多學(xué)生在解題時(shí)都是直接按照“12÷2”的方式進(jìn)行計(jì)算，得出道路一旁需要種6棵樹(shù)，兩旁總共需要種12棵樹(shù)。此時(shí)，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)畫圖方式進(jìn)行答案檢驗(yàn)，看一看答案是否準(zhǔn)確。學(xué)生通過(guò)畫圖、標(biāo)識(shí)距離和小樹(shù)之后發(fā)現(xiàn)，從頭到尾，就是一頭一尾都要種樹(shù)，這樣道路一旁總共需要種7棵樹(shù)，道路兩旁總共需要種14棵樹(shù)。這種通過(guò)畫圖方式進(jìn)行題目結(jié)果檢驗(yàn)，可以通過(guò)反向檢查方式幫助學(xué)生再次梳理題目信息、解題思維，避免因讀題、審題遺漏等因素而造成的解題錯(cuò)誤現(xiàn)象的發(fā)生，對(duì)提升其解題能力、問(wèn)題分析能力以及解題準(zhǔn)確率有積極作用。

三、結(jié)語(yǔ)

圖示法作為一種新的教學(xué)方式，更加符合小學(xué)生的思維特點(diǎn)、認(rèn)知規(guī)律，將其應(yīng)用到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，能夠有效拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)思路、活化其思維，使其能夠應(yīng)用畫圖方式進(jìn)行審題、數(shù)量關(guān)系梳理及結(jié)果檢驗(yàn)，這對(duì)降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度、提升其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果、解題準(zhǔn)確性有積極意義，值得推廣使用。今后教學(xué)中，教師仍需要繼續(xù)探索研究該教學(xué)模式的實(shí)際應(yīng)用路徑，以充分發(fā)揮其價(jià)值，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升。

注：本文系教育部福建師大基礎(chǔ)教育課程研究中心2023年開(kāi)放課題“基于圖示法的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)實(shí)踐研究”（批準(zhǔn)號(hào)：KCA2023289）研究成果。