溫伯威，李少梅，姚誠勤

1. 信息工程大學 地理空間信息學院，鄭州 450001；

2. 61175 部隊，南京 210049

1 引 言

拓撲關系在人類依據(jù)地圖認知客觀地理環(huán)境的過程中發(fā)揮著重要作用，依據(jù)拓撲關系認知地理空間環(huán)境是人類的本能。拓撲關系不一致性是同一地理實體集之間的拓撲關系在地理空間數(shù)據(jù)表達中存在矛盾和沖突。依據(jù)表現(xiàn)形式的不同，拓撲關系不一致性可以分為三類，分別是單一尺度數(shù)據(jù)集中同類要素之間的拓撲關系不一致性、同一數(shù)據(jù)集中不同要素類目標之間的拓撲關系不一致性、不同尺度數(shù)據(jù)集中同名目標之間的拓撲關系不一致性。拓撲關系不一致不僅違背了客觀世界中地物之間的真實空間關系，而且會造成查詢與分析結(jié)果的錯誤（杜世宏等，2015)。現(xiàn)有生產(chǎn)作業(yè)環(huán)節(jié)中主要依靠作業(yè)員采用人工方式發(fā)現(xiàn)并處理點-線目標之間的拓撲關系不一致性，不僅效率低，而且依賴作業(yè)員的經(jīng)驗。因此，不一致性探測對提高多尺度點-線目標拓撲關系一致性處理的科學性和效率具有十分重要的意義。

鑒于拓撲關系在空間分析與地理空間環(huán)境認知中的重要地位和作用，大量研究圍繞系列比例尺地圖生產(chǎn)與更新（張新長等，2021；李靖涵等，2017；周明輝和翟仁健，2017)、多源地理空間數(shù)據(jù)集成與融合（孫群等，2022；馬京振等，2022；唐忠成等，2021)、地理空間數(shù)據(jù)質(zhì)量控制中的拓撲關系不一致性（李文德，2021；鄭衡和周曉光，2020；陳楠和張標，2020；Zhang 等，2021)等展開。已有研究主要集中在單一尺度數(shù)據(jù)集中同類要素之間的拓撲關系不一致性檢測與處理、同一數(shù)據(jù)集中不同要素類目標之間的拓撲關系不一致性檢測和處理方面。

單一尺度數(shù)據(jù)集中同類要素之間的拓撲關系不一致性，又稱為拓撲錯誤，是數(shù)據(jù)表達違背完整性約束造成的空間目標與客觀現(xiàn)實的矛盾問題，如面目標不閉合、懸掛點、目標重復、相鄰多邊形共享邊界不重合等。利用拓撲關系約束規(guī)則檢測單一尺度數(shù)據(jù)集中同類要素之間的不一致性是已有研究通常采用的方法（Liu 等，2005；Brisaboa 等，2014；周凱等，2018)。

同一數(shù)據(jù)集中不同要素類目標之間的拓撲關系不一致性，又稱為拓撲語義沖突，是數(shù)據(jù)表達違背語義約束造成的空間目標之間拓撲關系的不合理問題，如居民地落水、河流走向偏離山谷線（河曲矛盾)、高程點與相鄰兩等高線的高程值矛盾（高曲矛盾)、同一等高線與河流在小范圍內(nèi)多次相交等?，F(xiàn)實世界中地理實體之間的關系遵循一定的地學規(guī)律，將現(xiàn)實世界中地理實體之間的約束關系映射成空間數(shù)據(jù)庫中合理的空間關系，依據(jù)這些合理的空間關系制定空間沖突判斷規(guī)則，利用規(guī)則識別不同地理實體之間的空間沖突，是拓撲語義沖突檢測研究最常用的方法（張旗升等，2019；康順等，2019；楊敏等，2020)。同一尺度數(shù)據(jù)集中不同要素類之間的拓撲關系不一致性研究成果主要包括河流與等高線（劉萬增等，2008；李國輝等，2014；李振豪等，2018)、居民地與道路（鄭春燕和胡華科，2012；Liu 等，2014)、居民地與河流（郭慶勝等，2018；李靖涵，2015)之間拓撲關系不一致性的探測和處理方法。

不同尺度數(shù)據(jù)集中同名目標之間的拓撲關系不一致性，是同名地理實體之間的拓撲關系在不同尺度數(shù)據(jù)集表達中存在著矛盾和沖突。例如，在大比例尺地圖數(shù)據(jù)中河流與居民地之間的拓撲關系是相離，在小比例尺地圖數(shù)據(jù)中兩者之間的拓撲關系被表達成相交關系，顯然，同名目標之間的拓撲關系在不同尺度數(shù)據(jù)表達中存在著矛盾。從河流與居民地兩者之間的拓撲關系的語義約束來看，相離、相交、相切都是合理的，因此，在單一尺度數(shù)據(jù)質(zhì)量檢測中河流與居民地在現(xiàn)實世界中的相離關系，表達成數(shù)據(jù)庫中相交關系可能被誤認為是合理的。因此，檢測這類拓撲關系不一致性需要參照相鄰大比例尺數(shù)據(jù)中地理實體之間的拓撲關系。

道路和居民地作為基礎地理空間數(shù)據(jù)中兩類最重要的地圖要素，兩類要素之間拓撲關系表達的準確性直接影響著用戶能否通過地圖獲得對現(xiàn)實世界正確的空間認知。受制圖綜合、符號尺寸、比例尺等因素的影響，不同尺度地理空間數(shù)據(jù)中同名點狀居民地與線狀道路之間的拓撲關系不一致性問題十分突出。本文以同名點狀居民地與線狀道路為例，研究了多尺度點-線目標的拓撲關系不一致性問題，提出了基于拓撲距離的多尺度點-線目標拓撲關系不一致性探測方法。

2 多尺度點-線目標拓撲關系不一致性探測方法

科學、合理的拓撲關系形式化描述方法，是進行多尺度點-線目標拓撲關系不一致性探測的基礎和前提。九交模型作為一種拓撲關系形式化表達模型，能夠有效區(qū)分點-線目標之間的三種拓撲關系（湯鑫，2021)。拓撲距離是度量九交模型值差異的常用方法。拓撲距離越大，同名點-線目標之間的拓撲關系差異越大；當拓撲距離為零時，同名點-線目標之間的拓撲關系在不同尺度數(shù)據(jù)中相同。研究以點狀居民地與線狀道路為例，利用拓撲距離描述不同尺度數(shù)據(jù)中同名點狀居民地與線狀道路之間的拓撲關系差異。

多尺度點-線目標拓撲關系不一致性探測的技術路線，如圖1 所示。第一，將兩種不同尺度的地圖數(shù)據(jù)進行疊置；第二，通過多尺度同名實體匹配，分別建立不同尺度數(shù)據(jù)中點狀居民地與點狀居民地、線狀道路與線狀道路之間的匹配關系，為拓撲關系不一致性探測提供研究對象；第三，依次計算同名點狀居民地與同一線狀道路的拓撲關系，采用九交矩陣記錄點狀居民地與線狀道路之間的拓撲關系；第四，計算同名點狀居民地與同一線狀道路之間的拓撲距離，通過判斷拓撲距離是否為零，進而確定不同尺度數(shù)據(jù)中同名點狀居民地與同一線狀道路之間的拓撲關系是否一致，直至所有對象探測完畢。

圖1 多尺度點-線目標拓撲關系不一致性探測技術路線Fig.1 Multi-scale point-line object topological inconsistency technology roadmap

2.1 多尺度點-點目標及線-線目標匹配關系的建立

由于現(xiàn)實世界中的居民地通常沿主要道路分布，所以在多尺度地圖數(shù)據(jù)表達中同名點狀居民地通常位于同一線狀道路的鄰域范圍內(nèi)。同一線狀道路鄰域范圍內(nèi)可能會有多對同名點狀居民地，位于同一線狀道路鄰域范圍內(nèi)的同名點狀居民地與該線狀道路之間拓撲關系在不同尺度地圖數(shù)據(jù)表達中可能存在不一致，不在同一線狀道路鄰域范圍內(nèi)的同名點狀居民地與該線狀道路之間拓撲關系都是相離，不存在拓撲關系不一致。由此可以看出，在多尺度點-線目標拓撲關系不一致性探測過程中，考察的對象是不同尺度數(shù)據(jù)中的同一線狀道路和位于同一線狀道路鄰域范圍內(nèi)的同名點狀居民地。因此，研究采取如下策略建立不同尺度數(shù)據(jù)中線狀道路與線狀道路、點狀居民地與點狀居民地的匹配關系。

首先，利用結(jié)點相似度與弧段方向相似度計算參考線狀道路和待匹配線狀道路之間的相似性，當兩者之間的相似度大于閾值時即可判定為同名線狀道路。

其次，以同名線狀道路為基礎，計算其鄰域范圍內(nèi)的同名點狀居民地，并建立同名線狀道路與其鄰域內(nèi)同名點狀居民地之間的聯(lián)系。

設iL為小比例尺數(shù)據(jù)中的線狀道路，iL′為大比例尺數(shù)據(jù)中iL的同名線狀道路。同名線狀道路iL與iL′鄰域范圍內(nèi)同名點狀居民地的判定步驟如下：

（1)以Li為中心、δbuffer為半徑構(gòu)建緩沖區(qū)Rbuffer，以Rbuffer作為Li的鄰域；

（2)依次搜索小比例尺數(shù)據(jù)中位于緩沖區(qū)Rbuffer中的點狀居民地hi，將hi加入集合H={h1,h2, …,hi}；

（3)在大比例尺數(shù)據(jù)中依次提取hi的同名點狀居民地hi′，將hi′加入集合H′ = {h1′ ,h2′ , …,hi′}。

2.2 拓撲距離的計算

矢量空間中，點目標與線目標之間的拓撲關系包括三種，分別是相離（點不在線上)、相接（點在線邊界上)、包含（點在線內(nèi)部)。相離、相接、包含分別對應著具有不同元素值的九交矩陣，它們之間的差異可以通過拓撲距離計算。設P、P′為點目標，L、L′為線目標，P與L之間的拓撲關系為R1，P′與L′之間的拓撲關系為R2，R1與R2對應的九交矩陣分別為M1與M2，R1與R2之間的差異可以通過拓撲距離度量，拓撲距離的定義如下：

式中，DR1R2為R1與R2之間的拓撲距離；i、j分別為矩陣M1與M2的行號和列號。

采用式（1)分別計算相離、相接、包含三種關系兩兩之間的拓撲距離，如表1 所示。兩種相同拓撲關系之間的拓撲距離為零，相離與相接、相離與包含、相接與包含之間的拓撲距離都為4。

表1 相離、相接、包含兩兩之間的拓撲距離Tab.1 Topological distances between disjoint, adjacent,and containing pairs

2.3 點-線拓撲關系的判斷方法

地圖空間中，設h為點狀居民地，Oh為h的中心點，R h為點狀居民地符號的半徑，L為線狀道路，l為L的中心線，Lwidth為線狀道路符號的寬度。其中，l由一系列首尾相連接的直線段si組成，即l= {s1,s2,… ,si}，Pstart、Pend分別為l的起始點和終點，D(Pstart,Oh)、D(Pend,Oh)分別為Pstart、Pend與Oh之間的距離，MhL為Oh與l之間九交矩陣的值，研究采用九位二進制數(shù)字記錄九交矩陣中的各個元素值。

點狀居民地與線狀道路之間的拓撲關系可以通過計算hO與l之間的距離d判斷。由于數(shù)字地圖生產(chǎn)與作業(yè)規(guī)范中要素最小線寬為0.1 mm，所以取0.1 mm 作為判斷點狀居民地與線狀道路相切、相交、包含的閾值。由于矢量空間中的相離關系與地圖空間中的相離和相切都等價，因此，必須依據(jù)點狀居民地符號邊緣與線狀居民地符號邊緣之間的距離1d對矢量空間中的相離進行區(qū)分：

地圖空間中，為了區(qū)分點狀居民地與線狀道路之間的拓撲關系，定義如下判斷規(guī)則：

規(guī)則1：若10.2d＞ ，則在地圖空間中的點狀居民地與線狀道路相離，在矢量空間中MhL=001001111，標記為第I 類相離；

規(guī)則2：若 0 ≤d1≤ 0.2，則在地圖空間中的點狀居民地與線狀道路相切，在矢量空間中MhL=001001111，標記為第II 類相離；

規(guī)則3：若0 ≤d＜0.1，D(Pstart,Oh) -Rh＞0.1且D(Pend,Oh) -Rh＞ 0.1，則在地圖空間中的點狀居民地在線狀道路內(nèi)部，在矢量空間中，MhL=111001001；

規(guī) 則 4 ： 若0 ≤d＜0.1， 0 ＜D(Pstart,Oh)-Rh＜ 0.1或0 ＜D(Pend,Oh)-Rh＜ 0.1，則在地圖空間中的點狀居民地在線狀道路邊界上，在矢量空間中，MhL=111001001。

在判斷點狀居民地與線狀道路拓撲關系的過程中，計算Oh與l之間的距離d是關鍵。O h與l之間距離的實質(zhì)是點到折線之間的距離，其定義如下：點到折線的組成線段之間距離的最小值，d為以Oh(x0,y0)為圓心且與線段si相切圓的半徑，如圖2 所示。

圖2 點到折線之間距離的定義Fig.2 Definition of distance between points and polyline

根據(jù)Oh沿線段si方向的投影點是否在si上，計算Oh到線段si之間的距離分為三種情況。判斷Oh沿線段si方向的投影點是否在si上的方法為，設Oh′為Oh在si上的投影點，u為點P1到點Oh的向量，記u=，v為點P1到點P2的向量，記v=，m為點P1到點Oh′的向量，記m=，根據(jù)解析幾何原理：

2.4 多尺度點-線目標拓撲關系不一致性探測算法

多尺度地圖數(shù)據(jù)中，同名點狀居民地與同一線狀道路之間拓撲關系不一致性的探測算法如下所述。

（1)以小比例尺數(shù)據(jù)中的線狀道路Li作為參考數(shù)據(jù)，在大比例尺數(shù)據(jù)中搜索Li的同名線狀道路Li′，構(gòu)建不同尺度數(shù)據(jù)中同名線狀道路集合M={(L1,L1′),(L2,L2′), …, (Li,Li′)}。

（2)以同名線狀道路Li、Li′為基礎，構(gòu)建其鄰域范圍內(nèi)同名點狀居民地集合Ni={(h1,h1′),(h2,h2′), …, (hk,hk′)}。

（3)依次判斷hk與Li、hk′與Li′之間的拓撲關系Ri、Ri′，分別得到hk與Li、hk′與Li′之間九交矩陣為Mi、Mi′，當為相離關系時，依據(jù)規(guī)則1 和規(guī)則2 記錄相離的類型。

（4)采用式（1)計算Ri與Ri′之間的拓撲距離。判斷Ri與Ri′是否一致：若= 0，Mi≠001001111且≠001001111，則Ri與一致；若=0，Mi= 001001111且Mi′= 001001111，且相離類型相同，則Ri與Ri′一致，反之，Ri與Ri′不一致。

3 實驗驗證與分析

采用同一地區(qū)不同尺度（1∶25 萬、1∶50 萬)的國道、省道、點狀居民地數(shù)據(jù)作為實驗數(shù)據(jù)，驗證多尺度點-線目標拓撲關系不一致性探測方法的正確性和適用性。1∶25 萬數(shù)據(jù)包含的線狀道路（國道與省道)、點狀居民地的個數(shù)分別為45、1906，1∶50 萬數(shù)據(jù)包含的線狀道路（國道與省道)、點狀居民地的個數(shù)分別為44、526，拓撲關系存在不一致性的同名點狀居民地與同名線狀道路共有9 對。部分同名省道與鄰域內(nèi)同名點狀居民地之間拓撲關系不一致性探測結(jié)果，如表2 所示。

表2 拓撲關系不一致性探測結(jié)果（部分)Tab.2 Topology inconsistency detection results (part)

根據(jù)1∶25 萬地圖規(guī)范和圖式，點狀居民地符號的半徑為0.55 mm，省道符號的寬度為0.5 mm。因此，當點狀居民地符號定位點與省道符號定位線之間的圖上距離 1mmd＞ 時，點狀居民地與省道之間的拓撲關系為相離；0.8 1d≤ ≤ 時，點狀居民地與省道之間的拓撲關系為相切；0 0.8d＜≤ 時，點狀居民地與省道之間的拓撲關系為相交。由表2中，同名省道與鄰域內(nèi)同名點狀居民地之間拓撲關系不一致性探測結(jié)果，可以得到：①由于不同尺度數(shù)據(jù)中點狀居民地符號與線狀道路符號的尺寸保持不變，大比例尺數(shù)據(jù)中點狀居民地與道路之間的拓撲關系隨著比例尺變小發(fā)生變化，如樣本1 中兩者之間的拓撲關系由相切變成相交，樣本3 是由相離變成相交；②基于九交模型探測不同尺度數(shù)據(jù)中點-線目標拓撲關系不一致性的結(jié)果與人工判斷結(jié)果一致。

4 結(jié) 論

“互聯(lián)網(wǎng)+”和大數(shù)據(jù)時代的到來，爆炸式增長的海量多源多尺度地理空間數(shù)據(jù)之間的拓撲關系不一致性問題，給地理空間數(shù)據(jù)協(xié)同應用帶來了新挑戰(zhàn)。本文以同名點狀居民地和線狀道路之間的拓撲關系不一致性為例，提出了利用拓撲距離的多尺度點-線目標拓撲關系不一致性探測方法，并進行了實驗分析。研究表明，探測結(jié)果可以作為不同尺度地理空間數(shù)據(jù)中點-線目標拓撲關系一致性處理的依據(jù)。