梁利生,郭俊源,王慧芳

（1.山西工程技術學院 土木工程系；礦區(qū)生態(tài)修復與固廢資源化省市共建山西省重點實驗室培育基地，山西 陽泉 045000；2.太原理工大學 土木工程學院，太原 030024）

擋土墻廣泛應用于土木工程領域中，作用于擋土墻的側向土壓力計算是其設計的關鍵指標。聚苯乙烯土工泡沫（EPS）是一種具有密度小、壓縮變形大、強度高和減振性能好等優(yōu)點的柔性材料。將EPS 墊層設置于剛性擋土墻和填土之間后，EPS 墊層受到的土壓力將會使其產生一定的壓縮量，該部分壓縮量即轉化為填土的位移。在剛性擋土墻自身位移量很小的情況下，設置EPS 墊層后，擋土墻受到的土壓力將會明顯減小[1]。

已有諸多學者對設置EPS 的剛性擋土墻開展了研究。Bathurst 等[2-3]開展了室內振動臺試驗研究不同密度的EPS 緩沖層減小剛性擋土墻在動荷載作用下的墻背土壓力的效果。Ikizler 等[4]開展針對墻后填土為膨脹土的EPS 墊層減載試驗，得出EPS墊層可減小水平壓力和豎向壓力。Ertugrul 等[5-6]開展了縮尺模型試驗，得出EPS 墊層的厚度和剛度對于土壓力的減小有主要影響。Ni 等[7]開展縮尺模型試驗，分析EPS 墊層的厚度與剛度對于減壓效果的影響。Kim 等[8]基于模型試驗建立FLAC 數值模型，分析EPS 墊層的材料類型和厚度對土壓力的影響，并提出剛性擋土墻后EPS 墊層的分段設計方案。鄭俊杰等[9-11]開展一系列模型試驗，對EPS 減載擋土墻土壓力的效果及擋土墻后EPS 墊層的設計方案進行了研究。謝明星等[12]建立設置EPS 墊層的剛性擋土墻數值模型，分別對擋土墻后填土的靜止、主動及被動3 種位移狀態(tài)進行了研究。許曉亮等[13]通過開展不同級別荷載下的模型試驗，分析墻后鋪設EPS 柔性墊層、回填泡沫輕量土及其同時施加時的墻后土壓力大小及分布特征。

目前，仍缺乏設置EPS 墊層后剛性擋土墻土壓力的計算方法。筆者將EPS 墊層的壓縮量視為墻后填土的位移量，基于Mei 等[14]提出的擋土墻土壓力-位移的關系曲線，推導設置EPS 墊層的剛性擋土墻土壓力的理論解。首先，考慮擋土墻后土拱效應，推導出考慮土拱效應的主動和被動土壓力系數；其次，將所推導的主動和被動土壓力系數代入土壓力-位移關系曲線，并將靜止土壓力作為初始狀態(tài)，引入迭代法進行收斂計算，求解EPS 的壓縮量和對應的土壓力；最后，建立FLAC3D 有限差分數值模型，驗證所得出理論解的合理性，并對EPS 墊層減載效果進行分析。

1 擋土墻土壓力-位移的關系曲線

Mei 等[14]將擋墻背離土體方向的位移記為負值、朝向土體方向的位移記為正值，假定存在一個函數p(s)可表示土壓力p和位移s之間的關系（圖1），則該函數p(s)滿足以下條件：

圖1 土壓力隨位移的變化曲線Fig.1 Variation of earth pressure with displacement

1）p(s)為單調遞增的函數。

2）p(s)函數存在上下限，下限為主動土壓力pa及其對應的位移sa，上限為被動土壓力pp及其對應的位移sp。

3）當s=0 時，p為靜止土壓力p0。

4）s=0 處為p(s)的拐點；s＜0 時

進而基于上述條件提出土壓力-位移的關系曲線

其中

式中：k0、ka、kp分別為靜止、主動、被動土壓力系數。

2 考慮土拱效應的土壓力系數

擋土墻無位移的情況下，目前最常用的土壓力系數計算方法為Jaky[15]針對粗粒土得出的半經驗半理論的靜止土壓力系數公式。

式中：φ為墻后填土的內摩擦角。

在墻后填土達到主動或被動狀態(tài)過程中，由于擋土墻墻背并非絕對光滑，擋土墻與填土之間存在的摩擦作用必將引起土體應力偏轉，形成土拱效應，從而對土壓力的分布產生影響。為便于計算，研究基于以下假定：

1）擋土墻為剛性擋土墻，且擋土墻墻背垂直；

2）擋土墻與基巖之間的填土為無黏性土，符合Mohr-Coulomb 破壞準則，且不考慮孔隙水作用；

3）土壓力求解視為平面應變條件下的二維問題；

4）對于剛性擋土墻，其自身的位移量通常非常小。因此，忽略擋土墻的位移量，將EPS 墊層的壓縮量視為墻后填土的位移；

5）考慮土拱效應時，主動狀態(tài)下填土的小主應力軌跡線和被動狀態(tài)下的大主應力軌跡線均假定為圓弧形。

朗肯土壓力理論中假定主動和被動狀態(tài)下填土內滑動面的傾角θa、θp分別為π/4+φ/2、π/4-φ/2。圖2 為主動和被動狀態(tài)下填土的小主應力軌跡線。為便于計算，Paik 等[16]將小主應力軌跡假定為圓弧形。筆者將小主應力軌跡和大主應力軌跡均假定為圓弧形。圖3 為主動和被動狀態(tài)下墻背上和填土內滑動面上任意一點土體的應力莫爾圓。

圖2 主動和被動狀態(tài)下填土的主應力軌跡線Fig.2 Principal stress trajectory of backfill at active and passive state

圖3 主動和被動狀態(tài)下應力莫爾圓Fig.3 Mohr’s stress circle at active and passive state

可求出主動狀態(tài)下兩處土體對應的主應力偏轉角αaw和αas為

被動狀態(tài)下的主應力偏轉角αpw和αps為

主動狀態(tài)下微單元體在墻背處的側向應力paw和微單元中任意點的垂直向應力paz表示為

式中：αa為主動狀態(tài)下該點的主應力偏轉角。

被動狀態(tài)下微單元體在墻背處側向應力ppw和微單元任意點的垂直向應力ppz可表示為

式中：αp為該點在被動狀態(tài)下的主應力偏轉角。

根據圖2 的幾何關系可求得小主應力軌跡線半徑ra和大主應力軌跡線半徑rp。

式中：Ba和Bp分別為主動和被動狀態(tài)下?lián)跬翂εc填土內滑動面之間土體微分單元的寬度。將作用于微單元體的垂直方向的合力除以微單元體的寬度，即可得到主動狀態(tài)下微單元體的垂直應力平均值。

微單元體在擋土墻上的側向應力除以微單元體的垂直應力平均值即為側向應力比[17]，則側向主動應力比Ka和側向被動應力比Kp為

根據作用在水平微單元片上的應力平衡條件可得出

其中

不考慮填土表面荷載的情況下，邊界條件為paz│z=0=ppz│z=0=0。則可求出

擋土墻上任意一點主動土壓力系數ka和被動土壓力系數kp為

3 迭代法的引入

在擋土墻與填土之間設置EPS 墊層后，EPS 的壓縮是一個逐漸變化的過程。在這一過程中擋土墻的土壓力p隨著EPS 壓縮量s的增大而減小，直至p和s的值穩(wěn)定。假定EPS 為理想線彈性，將這一過程分為n步、每一步分為兩個獨立求解的部分：1）EPS 受到一個已知的土壓力發(fā)生彈性變形產生一個壓縮量，在這一部分的求解過程中該已知的土壓力保持不變；2）通過式（1）可求得在該壓縮量下的土壓力，在這一部分的求解過程中該壓縮量保持不變，得出的土壓力將作為下一步中已知的土壓力。然后，引入迭代法，計算每一步中EPS 的壓縮量和作用于擋土墻的土壓力，具體計算步驟如下。

初始狀態(tài)：EPS 未發(fā)生變形，即s0=0，擋土墻受到的土壓力為靜止土壓力p0。

第1 步：EPS 在p0的作用下產生壓縮量s1，進而求得在s1的位移下?lián)跬翂λ艿降耐翂毫(s1)。

第n步：EPS 在p(sn-1)的作用下產生壓縮量sn，進而求得在sn的位移下?lián)跬翂λ艿降耐翂毫(sn)。

當p(sn)約等于p(sn-1)時，停止迭代，sn和p(sn)分別為EPS 的最終壓縮量和設置EPS 后擋土墻的最終土壓力。需要注意的是，上述計算過程中，需用土與EPS 之間的界面摩擦角δE代替土與擋土墻之間的界面摩擦角δw。

4 計算結果驗證及分析

目前，EPS 減載擋土墻土壓力在實際工程中的應用較少，缺乏現(xiàn)場試驗數據。既有研究大多為室內縮尺試驗研究，受限于擋土墻的高度，所得到的土壓力遠小于實際工程中擋土墻所受到的土壓力。而EPS 的減載效果隨著作用于擋土墻的土壓力的減小而減小，這將導致室內縮尺試驗不能如實反映EPS 的減載效果。因此，筆者采用有限差分數值軟件FLAC3D 建立與實際工程中相符合的擋土墻模型（圖3），對所提出計算方法的合理性進行驗證。以EPS 厚度和彈性模量為變量建立多個數值模型。各模型中EPS 的彈性模量參考文獻[18]取值，且EPS 墊層橫斷面尺寸均與擋土墻一致。此外，為驗證數值模擬的準確性，建立墻后未設置EPS 板的工況，以便于模擬結果與Jaky 靜止土壓力進行對比。數值模擬方案見表1。

表1 數值模擬方案Table1 Numerical simulation scheme

填土為砂土，采用Mohr-Coulomb 模型，黏聚力c=0 kPa，內摩擦角φ=32°。擋土墻為剛性擋土墻，墻高H為5 m，完全限制其側向位移。地基采用線彈性模型，并取較大的彈性模量值，以減弱地基土沉降對填土應力狀態(tài)的影響。填土與擋土墻之間（墻后未設置EPS 板的工況）以及填土與EPS 板之間（墻后設置EPS 板的工況）均設置接觸面，接觸面摩擦角分別為φ/2 和φ/3[12]。數值模型中各材料的參數取值見表2。

表2 物理力學參數Table 2 Physical and mechanical parameters

圖4 為未設置EPS 時（基本工況）的靜止和主動模擬值與Jaky 靜止土壓力和庫侖主動土壓力理論解的對比。靜止土壓力的理論解與數值解能夠吻合；主動土壓力的理論解與數值解在0～4.5 m 范圍內也能吻合，但在擋土墻底部位置的數值解明顯小于理論解。這是由于，為減小地基土沉降對土壓力的影響，數值模型中地基土彈性模量的取值遠大于墻后填土。當墻后填土產生位移的過程中，填土與地基土之間存在一定的邊界摩擦效應，從而會導致土壓力模擬值的減小[8]。綜上，不考慮邊界效應的情況下，數值模型具有較好的準確性。

圖4 未設置EPS 時擋土墻土壓力模擬值與經典理論解對比Fig.4 Comparison of earth pressure on retaining wall without EPS inclusion between numerical results and classical theories

圖5 對比了設置EPS 后各工況的土壓力數值解與理論解（式（29）迭代計算的結果）。可以看出，在距墻頂高度0～4 m 范圍內模擬值略大于理論解。土壓力迭代計算中任意點的EPS 壓縮量均按照離散點受壓的彈性變形計算，盡管EPS 材料的泊松比較小，但EPS 墊層受壓方向面積較大，各點的彈性變形并非都發(fā)生在一維應力狀態(tài)下，可能導致EPS墊層壓縮量的模擬值略小于理論值，從而使土壓力的模擬值略大于理論解。同樣受數值模型邊界條件的影響，在擋土墻底部位置各工況的模擬值均明顯小于理論解。因此，忽略邊界條件的影響，提出的理論解總體上與數值解能較好地吻合，驗證了提出方法的合理性。

圖5 擋土墻后設置EPS 時理論解和模擬值的對比Fig.5 Comparison between theoretical solution and numerical result when installing EPS inclusion

圖6、圖7 對比了設置EPS 后各工況的土壓力減小效果。隨著距墻頂高度的增加，各工況的土壓力減小效果均越來越明顯。對比工況1～工況3，即在EPS 彈性模量不變的情況下（E=2.34 MPa），EPS減小土壓力的效果隨著EPS 的厚度的增加而增強；對比工況3～工況6，在EPS 厚度一定的情況下（t=0.5 m），EPS 減小土壓力的效果隨著EPS 的彈性模量的增加而減弱。EPS 的彈性模量隨著其密度的減小而減小，但當采用低密度的EPS 時，其屈服強度也較低，若擋土墻土壓力值較大，會導致EPS 處于屈服或非線性硬化階段。同時，EPS 厚度若過大，將會導致緊鄰擋土墻區(qū)域路面出現(xiàn)不均勻沉降。因此，在實際工程中，需綜合考慮EPS 的設計參數和減載效果，避免為追求減載效果而導致工程隱患。

圖6 相同EPS 彈性模量下EPS 墊層減小土壓力的效果Fig.6 Effect of EPS inclusion on reducing earth pressure with a same EPS elastic modulus

圖7 相同EPS 厚度下EPS 墊層減小土壓力的效果Fig.7 Effect of EPS inclusion on reducing earth pressure with a same EPS thickness

5 結論

1）將EPS 墊層的壓縮量視為墻后填土的位移量，推導了考慮土拱效應的擋土墻主動和被動土壓力系數解析解，將其代入擋土墻土壓力-位移的關系方程，并引入迭代法進行收斂計算，解決了設計階段EPS 實際壓縮量未知這一關鍵問題，最終得出設置EPS 墊層的擋土墻土壓力解析解。

2）建立一系列有限差分數值模型，得到的模擬值與理論解總體上能較好地吻合，驗證了提出方法的合理性。

3）在EPS 彈性模量不變的情況下，EPS 減小土壓力的效果隨著EPS 的厚度的增加而增強；而在EPS 厚度一定的情況下，隨著EPS 的彈性模量的增加，EPS 減小土壓力的效果逐漸減弱。