孫傳喜,沈福,李航

(大連交通大學(xué) 機(jī)車車輛工程學(xué)院,遼寧 大連 116028)

輪軌關(guān)系直接影響著鐵路運(yùn)輸?shù)陌踩c穩(wěn)定,國內(nèi)外諸多學(xué)者針對(duì)該領(lǐng)域問題開展了大量研究,并取得了諸多成果。張野等[1]利用有限元法,研究瞬態(tài)熱條件下車輪緊急制動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱效應(yīng)結(jié)果,考慮了車輪與閘瓦的熱傳導(dǎo)以及與空氣的熱交換,但未考慮在車輪內(nèi)部既有裂紋情況下的熱載荷影響。管建東[2]利用有限元法,研究熱-機(jī)耦合作用下溫度荷載對(duì)鋼軌踏面裂紋擴(kuò)展速率的影響。蘇洪英等[3]為了研究貝氏體熱軋鋼軌踏面的裂紋擴(kuò)展機(jī)理,進(jìn)行了相應(yīng)試驗(yàn),研究表明控制適當(dāng)合理的回火溫度能夠使裂紋的發(fā)展延緩并最終提高鋼軌的使用壽命。戎有鑫[4]采用熱-機(jī)耦合法討論了滑動(dòng)速度、軸重、環(huán)境溫度等因素對(duì)輪軌表面溫升的影響。劉洋等[5]建立了二維雙線性彈塑性模型,將輪軌滑動(dòng)接觸處理成平面應(yīng)變問題,分別研究了鋼軌軌面剝落掉塊和變摩擦系數(shù)對(duì)輪軌滑動(dòng)接觸熱響應(yīng)的影響。

本文從熱載荷的角度出發(fā),研究當(dāng)車輪內(nèi)部存在不同類型裂紋時(shí),裂紋周邊溫度場(chǎng)及應(yīng)力場(chǎng)的分布狀態(tài)與變化規(guī)律。綜合對(duì)比分析裂紋類型(直斜)、深度、位置(與表面接觸區(qū)距離)等因素對(duì)于裂紋周邊應(yīng)力及裂紋拓展趨勢(shì)的影響規(guī)律。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 熱載荷有限元方法

本文基于更新拉格朗日描述方法,給出了應(yīng)力場(chǎng)與溫度場(chǎng)耦合的熱彈塑性分析的增量有限元表示。

對(duì)體積為V,邊界為S的連續(xù)介質(zhì),其能量守恒方程為:

(1)

(2)

求解溫度場(chǎng)時(shí),塑性功轉(zhuǎn)化成熱量以焓的形式表示:

(3)

(4)

式中:M為功與熱的轉(zhuǎn)換系數(shù)。

1.2 斷裂力學(xué)復(fù)合型裂紋的等效應(yīng)力強(qiáng)度因子理論

鑒于輪軌接觸問題的高度非線性特征,分析輪內(nèi)裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子時(shí),不能簡(jiǎn)單地將其視為某一型裂紋,而應(yīng)作為復(fù)合型裂紋考慮,因此對(duì)其裂尖應(yīng)力場(chǎng)的描述采用等效應(yīng)力強(qiáng)度因子。參考Brown[6]的三維復(fù)合型裂紋等效應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算式:

(5)

式中:β、γ為權(quán)重因子;KⅠ、KⅡ、KⅢ為Ⅰ型(張開型)、Ⅱ型(滑移型或平面內(nèi)剪切型)、Ⅲ型(撕開型或平面外剪切型)應(yīng)力強(qiáng)度因子?；诖罅坷碚撏茖?dǎo)與試驗(yàn)驗(yàn)證[7-9],得出等效應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算式為:

(6)

2 輪軌彈塑性接觸有限元模型

本文依據(jù)TB/T 449—2003中的相關(guān)參數(shù),以JM型車輪與60 kg/m鋼軌為研究對(duì)象,建立了大量瞬態(tài)熱載荷輪軌彈塑性接觸有限元模型。以裂紋長度為18 mm,深度為4 mm,角度為30°的模型為例,見圖1。列車采用踏面制動(dòng)時(shí),車輪表層區(qū)域材料溫度會(huì)高達(dá)400 ℃[10],將其作為熱邊界條件,在制動(dòng)結(jié)束時(shí)施加于車輪表層材料。為了綜合分析各項(xiàng)因素對(duì)裂紋周邊應(yīng)力場(chǎng)的影響規(guī)律,本文采用了控制變量法設(shè)置了多種計(jì)算工況,綜合分析裂紋類型、深度、與表面距離等因素對(duì)裂紋周邊應(yīng)力場(chǎng)及溫度場(chǎng)的影響規(guī)律。輪軌材料屬性及計(jì)算熱參數(shù)見表1。

表1 輪軌材料屬性及計(jì)算參數(shù)表

圖1 有限元模型與裂紋局部

3 計(jì)算結(jié)果分析

本文基于各種工況計(jì)算結(jié)果,從多個(gè)角度綜合分析了各種因素對(duì)裂紋周邊應(yīng)力場(chǎng)的影響規(guī)律。為了驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果,本文同時(shí)利用虛擬裂紋閉合技術(shù)(VCCT),從應(yīng)力強(qiáng)度因子的角度出發(fā),驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的正確性,并對(duì)裂紋拓展速率及趨勢(shì)進(jìn)行判定。

3.1 裂紋周邊應(yīng)力場(chǎng)及強(qiáng)度因子分析

根據(jù)Hertz接觸理論[11],輪軌接觸最大等效應(yīng)力區(qū)位于輪軌接觸區(qū)次表層,即接觸表面以下2～4 mm處。將裂紋設(shè)置于該范圍內(nèi),以反映這一極端情況下的內(nèi)部應(yīng)力狀態(tài),從而使該研究更具有代表性與實(shí)際工程指導(dǎo)意義。由圖2可知,隨著裂紋深度的增加,裂尖周邊最大應(yīng)力也逐漸提高,對(duì)于直、斜兩種類型的裂紋而言,均呈現(xiàn)此種規(guī)律,即裂紋深度的增加會(huì)加劇裂尖應(yīng)力集中效應(yīng);各工況下,在大部分深度范圍內(nèi),直裂紋裂尖應(yīng)力場(chǎng)均高于斜裂紋。結(jié)合圖3、圖4可知,在輪軌瞬態(tài)接觸傳熱過程中,裂尖周邊5個(gè)特征節(jié)點(diǎn)的溫度均迅速提高,其中溫升最高的59 277號(hào)節(jié)點(diǎn)溫升最高,在0.15 s內(nèi)從0 ℃迅速增加到峰值145.5 ℃;隨后隨著熱量向車輪內(nèi)部材料傳遞,該節(jié)點(diǎn)溫度又逐漸降低,在熱應(yīng)力場(chǎng)與純機(jī)械應(yīng)力場(chǎng)的疊加下,在溫度達(dá)到峰值前,該節(jié)點(diǎn)的最大應(yīng)力迅速提高至1 087 MPa,而純機(jī)械載荷工況下該節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力最大值為871 MPa,可見,熱應(yīng)力對(duì)合成應(yīng)力的貢獻(xiàn)率高達(dá)24.8%,即熱應(yīng)力的影響不可忽略。

圖2 裂尖應(yīng)力隨深度變化規(guī)律

圖3 裂紋周邊不同節(jié)點(diǎn)溫度隨時(shí)間變化曲線

圖4 裂尖應(yīng)力采集點(diǎn)應(yīng)力及溫度變化歷程曲線

本文基于虛擬裂紋閉合技術(shù),求解了各工況下的裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子,驗(yàn)證上述應(yīng)力場(chǎng)分析結(jié)果,并判定裂紋的拓展速率及趨勢(shì)。從圖5、圖6可知,隨著裂紋深度的增加,在各工況下的KⅡ型應(yīng)力強(qiáng)度因子逐漸增大,KⅢ型應(yīng)力強(qiáng)度因子并非呈現(xiàn)規(guī)律性的單調(diào)形態(tài)。由于輪軌接觸分析是復(fù)雜的非線性過程,因此在分析其內(nèi)部裂紋裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子時(shí),不能簡(jiǎn)單地視為某一型裂紋,而應(yīng)作為復(fù)合型裂紋考慮,在該載荷工況下計(jì)算裂尖的等效應(yīng)力強(qiáng)度因子,得出其隨裂紋深度的變化規(guī)律,見圖7。疊加后的結(jié)果反映出復(fù)合型裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子隨裂紋深度的增加而逐漸增大,進(jìn)而驗(yàn)證了裂紋深度對(duì)裂紋拓展速率及裂尖應(yīng)力場(chǎng)的影響很大。相較該型材料的應(yīng)力強(qiáng)度因子手冊(cè)對(duì)應(yīng)的門檻值KC(53 MPa),疊加后的應(yīng)力強(qiáng)度因子最低為689.55 MPa,最高為1 495.11 MPa,顯然已遠(yuǎn)超門檻值,即在此工況與此裂紋深度下,車輪內(nèi)部裂紋會(huì)發(fā)生急劇拓展,甚至發(fā)生裂紋的二次拓展或出現(xiàn)多層裂紋,因此在檢驗(yàn)過程中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注裂深較大的裂紋。由圖7可知,相較斜裂紋,直裂紋更易擴(kuò)展,這驗(yàn)證了圖2中直裂紋周邊應(yīng)力集中效應(yīng)比斜裂紋嚴(yán)重的結(jié)論。

圖5 KⅡ隨裂紋深度變化規(guī)律

圖6 KⅢ隨裂紋深度變化規(guī)律

圖7 Keq隨裂紋深度變化規(guī)律

3.2 裂尖應(yīng)力及強(qiáng)度因子分析

為反映車輪內(nèi)部裂紋的多樣性與隨機(jī)性,本文在不同位置建立裂紋模型,以分析裂紋與車輪表面距離對(duì)裂紋周邊溫度場(chǎng)及應(yīng)力場(chǎng)的影響規(guī)律。由圖8可知,在同樣的接觸傳熱時(shí)間內(nèi),裂紋距離車輪表面越近,其周邊區(qū)域溫升越高;隨著距離越遠(yuǎn)離接觸區(qū),其達(dá)到溫度峰值的時(shí)間越長,同時(shí)熱應(yīng)力對(duì)輪內(nèi)應(yīng)力場(chǎng)影響較純機(jī)械載荷越小。而對(duì)距離車輪表面較遠(yuǎn)的裂紋而言,熱影響區(qū)尚未發(fā)展至該區(qū)域并產(chǎn)生顯著影響,因而其溫升相對(duì)較低。

圖8 不同距離裂紋裂尖周邊應(yīng)力最大節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的溫度曲線

由圖9可知,在各種工況下,裂紋周邊最大應(yīng)力點(diǎn)等效應(yīng)力峰值均隨裂紋與表面距離的增加而呈遞減趨勢(shì),結(jié)合圖8中溫度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果可知,裂紋距離表面越遠(yuǎn),其溫升越低,由其引發(fā)的熱應(yīng)力越低。

圖9 各工況下裂尖應(yīng)力最大值隨裂紋與表面距離變化規(guī)律

KⅡ、KⅢ及復(fù)合型裂紋等效應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算結(jié)果如圖10～圖12所示。隨著裂紋與接觸區(qū)的距離逐漸增加,KⅡ及KⅢ型應(yīng)力強(qiáng)度因子均單調(diào)遞減,其等效強(qiáng)度因子疊加結(jié)果也呈遞減規(guī)律,驗(yàn)證了上述應(yīng)力場(chǎng)分析結(jié)果。對(duì)距離接觸區(qū)10 mm的裂紋而言,由于其在該工況下的等效應(yīng)力強(qiáng)度因子值仍遠(yuǎn)大于材料的門檻值,該裂紋依然會(huì)拓展;同時(shí)可得出,裂紋位置越靠近車輪表面區(qū)域,裂紋強(qiáng)度因子越高,越易拓展并發(fā)展至表層,從而引起剝離掉塊。

圖10 KⅡ分布

圖11 KⅢ分布

圖12 Keq分布

4 結(jié)論

本文利用有限元法建立了車輪內(nèi)部存在裂紋情況下的輪軌三維熱載荷瞬態(tài)彈塑性接觸計(jì)算模型,模擬踏面制動(dòng)后的輪軌接觸傳熱過程,并結(jié)合虛擬裂紋閉合技術(shù)驗(yàn)證應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算結(jié)果,同時(shí)分析了裂紋拓展趨勢(shì)。綜合對(duì)比分析各種工況下的計(jì)算結(jié)果,得出以下結(jié)論:

(1)某些工況下,熱應(yīng)力對(duì)裂紋處合成應(yīng)力的貢獻(xiàn)率可達(dá)24.8%,其對(duì)裂尖應(yīng)力集中效應(yīng)的影響不可忽略。

(2)各工況下,直裂紋裂尖應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度普遍高于斜裂紋,且應(yīng)力強(qiáng)度因子值更高,該型裂紋更易拓展。

(3)裂紋位置越靠近車輪接觸區(qū)表面,裂尖應(yīng)力場(chǎng)及強(qiáng)度因子值越高,越易拓展,并發(fā)展至表層,從而引起剝離掉塊。