宋 宸，任旭華，張繼勛，項 勛

(河海大學水利水電學院，江蘇 南京 210024)

0 引 言

目前我國建造了許多引水工程且較多采用淺埋的方式，而在地震多發(fā)地區(qū)，為保證引水工程的正常運行，結(jié)構(gòu)的抗震性能尤其值得關(guān)注[1]。在地震作用下常用的結(jié)構(gòu)響應(yīng)計算方法有時程分析法和動力增量法等，采用這些常規(guī)方法對結(jié)構(gòu)進行抗震計算時常面臨著計算效率低的問題，對于復雜非線性接觸問題計算收斂難度增加。耐震時程分析(ETA)法[2]通過1次計算就能夠得到結(jié)構(gòu)在不同強度地震下的動力響應(yīng)，顯著提高了結(jié)構(gòu)抗震分析的計算效率。白久林等[3]通過對鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的抗震研究，驗證了耐震時程法對結(jié)構(gòu)抗震響應(yīng)具有較好的預(yù)測能力。鐘紫藍等[4]建立土-地下結(jié)構(gòu)相互作用的有限元模型，對比動力增量分析法，驗證了耐震時程分析方法的高效性。在水工建筑物方面，徐強等[5]運用耐震時程法研究了強震作用下混凝土重力壩的損傷情況；此外，耐震時程法在特高拱壩[6]和瀝青混凝土心墻砂礫石壩[7]等領(lǐng)域也有所應(yīng)用。

現(xiàn)有淺埋地下結(jié)構(gòu)抗震分析多為交通洞[8]，且多采用動力增量法[9]。黃仲凱等[10]研究了軟土地層淺埋隧道的抗震易損性；王濤等[11]研究了裝配式箱涵在不同埋深、不同地震動峰值加速度以及不同箱涵頂板伸出長度情況下箱涵的地震響應(yīng)特征。為此，本文建立了考慮混凝土壓力箱涵與周圍土體接觸非線性的淺埋壓力箱涵有限元分析模型，采用耐震時程法分析其在不同工況不同持時下的位移、變形、損傷體積比、損傷耗散能及塑性耗散能等動力響應(yīng)情況，并根據(jù)其損傷情況對其進行抗震性能評估，可為類似淺埋工程抗震研究提供參考。

1 基本原理與方法

1.1 耐震時程法

與常規(guī)時程分析方法相比，耐震時程法通過輸入1條隨時間不斷增大的加速度時程曲線，表達結(jié)構(gòu)在承受不同地震強度作用下的動力響應(yīng)，通過1次計算便能夠反映結(jié)構(gòu)從彈性到塑性再到完全損傷的全過程。該方法所生成的耐震時程曲線的地震強度隨著時間的增加逐漸增大，且在各個時程下，目標加速度反應(yīng)譜與持時t呈線性關(guān)系，表達式如下

(1)

式中，tTarg et為目標時間；t為任意時間點；T為結(jié)構(gòu)自振周期；SaC(T)為目標加速度反應(yīng)譜；SaT(T，t)為時刻t的耐震時程曲線加速度反應(yīng)譜。目標位移反應(yīng)譜與其加速度反應(yīng)譜具有相似關(guān)系，可表示為

(2)

式中，SuT(T，t)為時刻t的耐震時程曲線位移反應(yīng)譜。

從耐震時程法的基本概念可以得知，耐震時程曲線在任意t時刻都需滿足式(1)和式(2)，因此在一定精度允許的條件下可以將其轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題，即

(3)

式中，ag為耐震時程加速度曲線；Tmax為反應(yīng)譜最大周期；tmax為時程曲線最大持時；Sa(T，t)和Su(T，t)分別為計算所得0～t時的加速度反應(yīng)譜和位移反應(yīng)譜；α為位移譜權(quán)重系數(shù)，本研究僅考慮加速度反應(yīng)譜，因此取α值為0。

1.2 生成耐震時程曲線

基于上述理論方法，參照GB 51247—2018《水工建筑物抗震設(shè)計標準》，選取規(guī)范中標準反應(yīng)譜為目標譜，取目標反應(yīng)譜最大代表值βmax=2.25，目標時間tTarg et=10 s，阻尼比5%，場地特征周期Tg=0.35 s為基本參數(shù)，生成3條初始人工地震動時程曲線。以該地震動作為初始輸入，采用最小二乘法對上述生成的3條加速度時程曲線進行優(yōu)化，得到了3條(ETA1～ETA3)總持時為40 s的耐震時程加速度曲線，見圖1、2。從圖1、2可知，計算的反應(yīng)譜與標準目標譜較為吻合，不同時長的時程曲線峰值加速度分別對應(yīng)為0.15g、0.30g、0.45g和0.60g。

圖1 耐震時程加速度曲線

圖2 耐震時程加速度反應(yīng)譜曲線

1.3 地震動的輸入

本文將黏彈性人工邊界引入到壓力箱涵結(jié)構(gòu)抗震計算中，通過在模型的四周及底部施加黏彈性邊界[12]實現(xiàn)模型對地震波的吸收和邊界變形恢復的效果。采用將地震動轉(zhuǎn)換為模型邊界節(jié)點上等效節(jié)點力的方式來模擬地震動的輸入[13]，其等效節(jié)點力可由下式計算

(4)

2 工程實例

2.1 計算模型

以某淺埋輸水壓力箱涵為例，該箱涵結(jié)構(gòu)采用現(xiàn)澆雙孔鋼筋混凝土箱涵(單孔凈寬×凈高為3.4 m×4.0 m)，板厚500 mm，箱涵橫向配筋Φ25@100～Φ16/18@200，縱向構(gòu)造配筋內(nèi)外側(cè)均為Φ16@200。場地巖性主要為黏性土層。模型取1節(jié)箱涵的長度為13 m，箱涵兩側(cè)各延伸30 m，箱涵底部向下20 m，上部覆土約3.2 m，共有31 072個節(jié)點，網(wǎng)格27 180個。箱涵與土體相互作用的非線性三維有限元分析模型見圖3。

圖3 有限元模型

2.2 計算參數(shù)及本構(gòu)模型

根據(jù)工程地質(zhì)以及箱涵結(jié)構(gòu)情況確定模型相關(guān)材料，具體參數(shù)見表1。按照規(guī)范要求，混凝土的動態(tài)彈性模量較靜態(tài)彈性模量提高50%，動態(tài)抗拉強度取其動態(tài)抗壓強度的10%，壓力箱涵采用C30混凝土，其密度ρc=2 410 kg/m3，靜態(tài)彈性模量Ec1=3.0×1010N/m2，動態(tài)彈性模量Ec2=4.5×1010N/m2，墊層采用C10混凝土材料。為考慮鋼筋在壓力箱涵中的作用并簡化計算模型，采用鋼筋混凝土的等效彈性模量和密度表示[14]，鋼筋采用HRB400級鋼筋，密度ρs=7 850 kg/m3，彈性模量Es=2.0×1011N/m2，泊松比μs=0.3。經(jīng)計算，箱涵等效密度ρcs=2 489 kg/m3，靜態(tài)等效彈性模量Ecs1=3.28×1010N/m2，動態(tài)等效彈性模量Ecs2=4.76×1010N/m2。

表1 相關(guān)材料物理力學參數(shù)

箱涵主體及墊層采用ABAQUS中混凝土塑性損傷模型(CDP)[15]模擬其損傷行為，模型土體采用彈塑性摩爾-庫倫模型，混凝土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線及其損傷因子依據(jù)GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》確定。CDP模型其他參數(shù)見表2。

表2 CDP模型材料參數(shù)

本文考慮壓力箱涵有內(nèi)水壓力和無內(nèi)水壓力2種計算工況。2種工況均取模型上部均布荷載0.1 MPa，內(nèi)水壓力為0.2 MPa。在地震反應(yīng)分析時，箱涵內(nèi)部動水壓力采用附加質(zhì)量法施加。

3 計算結(jié)果分析

3.1 箱涵最大相對位移

在耐震時程的輸入下，結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)往往是往復滯回的，因此在對壓力箱涵位移進行分析時可依據(jù)下式將耐震時程法的分析結(jié)果進行處理，即

fEDP(t)=max(Abs(fEDP(τ)，τ∈[0，t]))

(6)

式中，fEDP(t)為t時刻的工程需求參數(shù)；fEDP(τ)為0～t時間段內(nèi)結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)。

根據(jù)式(1)可獲得箱涵在耐震時程計算下相對地基累計最大位移及3條耐震時程曲線計算結(jié)果的平均值，見圖4、5。從圖4、5可以看出，隨著地震強度不斷增大，2種工況下箱涵在豎向和側(cè)向的累計位移曲線都呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢，且3條耐震時程曲線所計算的位移較為接近。在壓力箱涵有內(nèi)水壓力時，隨著峰值加速度的增大，相對于無內(nèi)水壓力時，其豎向位移有些許增大，側(cè)向位移2工況下較為接近。其豎向最大相對累計位移均值約為0.11 m，側(cè)向最大相對累計位移均值約為0.26 m，在地震動作用下，淺埋壓力箱涵更易發(fā)生較大的側(cè)向偏移。

圖4 箱涵豎向累計最大位移

圖5 箱涵側(cè)向累計最大位移

箱涵頂板相對底板豎向變形見圖6，箱涵外側(cè)墻相對中墻側(cè)向變形見圖7。從圖6、7可知：

圖6 箱涵頂板相對底板豎向變形

圖7 箱涵外側(cè)墻相對中墻側(cè)向變形

(1)在ETA曲線處于0～10 s內(nèi)時，對應(yīng)的最大峰值強度約為0.15g，在箱涵有內(nèi)水壓力的情況下，箱涵結(jié)構(gòu)頂板相對底板的殘余變形可忽略不計，從第10 s左右開始，箱涵頂板相對底板的豎向殘余變形開始呈現(xiàn)隨時間增長而逐漸向上快速增大的趨勢，最大值為94 mm。箱涵內(nèi)部無內(nèi)水壓力時，前5 s內(nèi)箱涵頂板相對底板的殘余變形較小，從第5 s開始，箱涵頂板首先呈現(xiàn)出向下的相對殘余變形，從第20 s開始，箱涵頂板相對底板的殘余變形開始向上增大，最大值為16 mm。

(2)在有壓狀態(tài)下，箱涵外側(cè)墻相對中墻的側(cè)向殘余變形在整個周期內(nèi)呈現(xiàn)緩慢向外增大趨勢，最大變形值為59 mm。前5 s內(nèi)箱涵側(cè)墻殘余變形較小，從第5 s開始外側(cè)墻呈現(xiàn)向內(nèi)變形的趨勢，從第15 s開始，箱涵外側(cè)墻的相對殘余變形逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛲?，最大值? mm。

(3)3條耐震曲線所計算得到的箱涵各殘余變形趨勢及結(jié)果都較為接近，有壓狀態(tài)下箱涵頂板的變形程度遠大于無壓狀態(tài)，且頂板相對底板的殘余變形要大于側(cè)墻相對于中墻的變形。

左右涵洞頂板相對底板豎向殘余變形差見圖8。左右涵洞外側(cè)墻相對中墻側(cè)向殘余變形差見圖9。從圖8、9可知，在3條不同耐震曲線所計算出的結(jié)果中，2種工況下箱涵左右兩涵洞在相同持時下的殘余變形相差不大，大部分誤差在3 mm以內(nèi)，兩涵洞并不會產(chǎn)生較為明顯的變形差異。其中，箱涵左右兩涵洞頂板相對底板的豎向最大殘余變形差發(fā)生在無內(nèi)水壓力工況下，相差4.33 mm；箱涵左右兩涵洞外側(cè)墻相對中墻的側(cè)向最大殘余變形差發(fā)生在有內(nèi)水壓力工況下，相差9.67 mm。

圖8 左右涵洞頂板相對底板豎向殘余變形差

圖9 左右涵洞外側(cè)墻相對中墻側(cè)向殘余變形差

3.2 箱涵動力損傷分析

箱涵結(jié)構(gòu)的損傷體積能夠定量反映壓力箱涵在不同持時下的損傷程度。在結(jié)構(gòu)的損傷裂縫發(fā)展過程中，其釋放的斷裂能為塑性耗散能與損傷耗散能之和，通過結(jié)構(gòu)的損傷耗散便可以獲得結(jié)構(gòu)的裂縫發(fā)展情況[16]。因此引入損傷體積比(DVR)[17]、塑性耗散能和損傷耗散能作為響應(yīng)指標對箱涵進行動力損傷分析。損傷體積比計算公式為

(7)

式中，n為單元數(shù)目；i為箱涵單元編號；di(t)為i號單元在t時刻下的損傷因子；Vi為i號單元的體積。塑性耗散能、損傷耗散能具體計算公式為

(8)

(9)

式中，MD為損傷耗散能；MP為塑性耗散能；σ為應(yīng)力；εck為開裂應(yīng)變；εpl為塑性應(yīng)變。

圖10為壓力箱涵在不同持時下的受拉和受壓損傷體積比。從圖10可以看出，3條ETA曲線計算下箱涵的損傷體積比隨持時增長呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢，且有內(nèi)水壓力工況下箱涵損傷體積大于無內(nèi)水壓力工況。在40 s對應(yīng)峰值加速度0.6g時達到最大受拉損傷體積比約為0.64；2種工況箱涵受壓損傷體積較小，因此不對箱涵受壓損傷分布進行研究分析。

圖10 箱涵損傷體積比

圖11為塑性耗散能和損傷耗散能在整個時程內(nèi)的變化。從圖11可以看出，3條ETA曲線計算下箱涵的能量損失都較為接近，與結(jié)構(gòu)的損傷變化情況相一致，有內(nèi)水壓力工況下的耗散能較無內(nèi)水工況下更高。

圖11 能量指標

圖12、13為ETA2不同持時下壓力箱涵有內(nèi)水壓和無內(nèi)水壓工況下的受拉損傷分布。從圖中可知：

圖12 有內(nèi)水壓工況下不同持時箱涵受拉損傷分布

圖13 無內(nèi)水壓工況下不同持時箱涵受拉損傷分布

(1)在ETA曲線峰值加速度為0.15g的前10 s中，2種工況下箱涵主要在頂板和底板靠近中墻位置首先發(fā)生損傷破壞。而在有內(nèi)水壓力的情況下，箱涵側(cè)墻外部有可能發(fā)生橫向表面裂縫。

(2)當耐震時程達到20 s時，此時峰值加速度約為0.3g。有內(nèi)水壓力工況下，箱涵中墻的上部和下部連接處發(fā)生貫穿性損傷，頂板和底板靠近側(cè)豎墻位置發(fā)生部分貫穿性損傷，并在箱涵的外表面產(chǎn)生多條橫向的表面損傷裂縫；相比在無內(nèi)水壓力工況下，在原有損傷基礎(chǔ)上，新的損傷多發(fā)生在箱涵的頂板和底板的內(nèi)表面。

(3)當耐震時程達到30 s時，此時峰值加速度約為0.45g。在2種工況下，箱涵的損傷區(qū)域在此前的基礎(chǔ)上，在頂板和底板與豎墻的連接處進一步延伸。而在有內(nèi)水壓力時，箱涵內(nèi)部中墻出現(xiàn)沿豎向發(fā)展的損傷，頂板與底板出現(xiàn)多處橫向貫穿性損傷，此時箱涵結(jié)構(gòu)的損傷程度可能會對其正常穩(wěn)定運行產(chǎn)生較大影響。

(4)當耐震時程達到40 s時，此時峰值加速度達到最高約為0.6g。在有內(nèi)水壓力工況下，箱涵損傷區(qū)域幾乎貫穿遍布整個箱涵的內(nèi)外表面，中墻損傷破壞最為嚴重，箱涵整體處于嚴重損傷狀態(tài)，可以判定箱涵幾乎失去正常運行的能力；在無內(nèi)水壓力工況下，箱涵的損傷區(qū)域多在內(nèi)表面擴展，貫穿性損傷也只出現(xiàn)在頂板和底板的邊緣位置以及豎墻的上下連接處，相對有內(nèi)水工況下?lián)p傷程度要小。

4 結(jié) 語

本文運用耐震時程法對淺埋壓力箱涵進行抗震分析，通過對壓力箱涵有內(nèi)水壓力狀態(tài)和無內(nèi)水壓力狀態(tài)2種工況進行動力計算，考慮了結(jié)構(gòu)與土體間的相互作用，分析壓力箱涵在不同地震強度下的下動力響應(yīng)情況，得到以下結(jié)論：

(1)耐震時程法能夠直觀反映出壓力箱涵在不同強度下的動力響應(yīng)情況，具有較高的計算分析效率。在2種工況下，淺埋壓力箱涵在地震動作用下側(cè)向相比豎向更易發(fā)生較大位移，且兩種工況下各持時的最大累計位移相差不大。

(2)在有內(nèi)水壓力工況下，從第10 s起，壓力箱涵頂板相對底板的豎向殘余變形開始呈現(xiàn)隨時間增長而逐漸向外快速增大的趨勢，而外側(cè)墻相對中墻的側(cè)向殘余變形在整個計算周期也逐漸向外增大；相比無內(nèi)水壓力工況下，在峰值加速度較小時，豎向殘余變形以及側(cè)向殘余變形呈現(xiàn)向箱涵內(nèi)部變化的趨勢，隨著峰值加速度的增大，逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛲庠龃筅厔荨?/p>

(3)通過分析壓力箱涵相同持時下?lián)p傷分布情況，有內(nèi)水壓力工況相比無內(nèi)水壓力工況損傷更為嚴重，且有內(nèi)水壓力時箱涵損傷大多從外表面開始擴展，而無內(nèi)水壓力時箱涵損傷大多從內(nèi)表面開始擴展。在有內(nèi)水壓力工況下，當ETA曲線峰值加速度達到0.45g時，箱涵結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)折處損傷較為嚴重，對其正常運行可能產(chǎn)生嚴重影響，或達到其極限抗震能力；在無內(nèi)水壓力工況下，箱涵的抗震能力更強。