王玉奎，劉哲鋒，張 丹，胡張齊

(1.湖南城市學院土木工程學院，湖南，益陽 413099；2.長沙理工大學土木工程學院，湖南，長沙 410004)

傳統(tǒng)的抗震設計方法本質是基于峰值反應的抗震設計方法[1]，該類設計方法反映了地震的幅值與頻譜特性，但未能考慮地震持時對結構的影響[2-6]，而基于能量的抗震設計方法中，包含了位移變形和承載力這兩個重要的設計參數，同時考慮了地震持時引起的累積耗能損傷[7-8]，進而能全面反映地震作用對結構的影響。同時，傳統(tǒng)的抗震設計方法在避免結構倒塌和保障生命安全方面具有一定的可靠性[9-11]，但未考慮到地震破壞造成的經濟損失，基于能量的抗震設計理論通過結構重要性來決定其性能目標，并依次建立相應的抗震設防標準，在保證結構安全性能的同時，可以考慮“投資-效益”關系，進而滿足經濟需求。

1985 年AKIYAMA[12]通過對結構能量的研究，在理論層面提出了基于能量抗震設計的思路和方法，但該設計方法未能直接用于指導實際工程。同年PARK 和ANG 等[13-14]基于RC 梁(reinforce concrete beam，鋼筋混凝土梁)、柱構件試驗結果，建立了包含變形項和能量項的Park-Ang 損傷指數。在此之后，國內外學者開始以Park-Ang 指數為損傷評價標準來研究基于能量的抗震設計方法。FAJFAR[15]發(fā)現，為了保證Park-Ang 損傷指數小于1，結構在地震作用下的延性系數需小于單調荷載下的極限延性，因此提出通過限制結構在地震作用下的延性來補償累積損傷帶來的不利影響。 此后，CHAI 和FAJFAR 等[16]將這一構想進一步深入，通過將Park-Ang 損傷指數設定為1，提出了基于能量抗震設計的非線性設計譜。葉列平、繆志偉等[17-18]采用Park-Ang 指數進行梁、柱構件耗能損傷評價和能力設計，提出了基于能量抗震設計方法的實施框架和設計流程。YAGHMAEI-SABEGH 等[19]則針對Park-Ang指數的不同取值提出了基于延性約束的非線性設計譜?？梢姡鲊鴮W者都將能量指標成功地引入到結構設計流程中，對于基于能量的抗震設計向實用化發(fā)展具有重要意義，但由于Park-Ang 指數中變形項和能量項間的耦合作用尚未解析清楚[20]，致使以Park-Ang 指數為損傷評價標準的設計方法其適用性還值得商榷。SHEN 等[21-22]和CHOU 等[23]則提出了鋼框架結構基于能量的抗震設計流程，但進行構件性能驗算時未能考慮變形指標，也未提出構件能力的設計方法。

前期課題組對RC 梁構件在變幅加載條件下的耗能能力衰變規(guī)律展開研究，建立了RC 梁構件耗能能力與位移幅值(變形項)、累積耗能(能量項)和結構設計參數的量值關系[24]，并提出了RC 梁構件基于耗能能力的損傷指數和性能指標限值[25]。本文在既有研究基礎上進一步提出RC 梁構件基于耗能能力損傷指數的抗震設計流程，并基于算例對該設計流程進行了介紹。

1 基于耗能能力的損傷指數

1.1 損傷指數Dk 的解析表達式

文獻[25]中提出了RC 梁構件在變幅條件下的損傷指數Dk，其公式為：

式中：EH為前k個半滯回總累積耗能；My為構件截面屈服彎矩；θy為屈服位移角。

式中：μˉ為虛推平均名義半滯回位移，可由式(4)計算；ρsv為面積配箍率。

將式(2)～式(4)代入式(1)，可得：

圖1 是主要參數示意圖。由式(5)可知，損傷指數Dk與結構設計參數(配箍率ρsv、截面屈服彎矩My和屈服位移角θy)和總累積耗能EH建立了量值聯系。

圖1 主要參數示意圖Fig.1 Schematic diagram of main parameters

在進行RC 梁構件設計時，梁端屈服位移角θy可由式(6)求得[26]，梁端屈服彎矩My可由式(7)求得[27]。

式中： εy為縱向鋼筋的屈服應變；l為梁的跨度；h為梁的截面高度。

式中：fy為縱向受拉鋼筋的屈服強度；As為受拉鋼筋的面積；h0為梁的截面有效高度；αs為縱向受拉鋼筋的重心到梁底邊的距離。

1.2 相關參數對損傷指數Dk 的影響規(guī)律分析

當RC 梁構件截面確定后，截面屈服彎矩My和屈服位移角θy僅與縱向配筋有關。因此，根據式(5)，討論配箍率ρsv、縱向配筋率ρs和總累積耗能EH對損傷指數Dk的影響規(guī)律。圖2 是RC梁配筋參數和總累積耗能對損傷指數Dk的影響規(guī)律，其中，縱向大配筋率ρs,l時，Myθy取值為1200 kN·mm，縱向小配筋率ρs,s時，Myθy取值為600 kN·mm；圖中，配箍率ρsv的取值區(qū)間為0.1%～2%；總累積耗能EH的取值區(qū)間為0 kN·mm～25 000 kN·mm，損傷指數Dk的取值區(qū)間為0 ～1。

圖2 RC 梁構件配筋參數和總累積耗能對損傷指數Dk 的影響規(guī)律Fig.2 The influence of reinforcement parameters of RC beam members and total cumulative energy dissipation capacity on damage index Dk

由圖2 可知，隨著總累積耗能EH的增加，損傷指數Dk由0～1 單調遞增，即RC 梁構件的損傷程度從完好向破壞逐漸變化，且加載前期構件損傷發(fā)展較快；配箍率ρsv的增大可使構件損傷減小，但損傷減小效果先急后緩；對比ρs,l和ρs,s條件下的損傷指數Dk，可以發(fā)現縱向配筋率ρs的增加，可以整體上減小RC 梁構件的損傷。

1.3 損傷指數Dk 與地震參數的量值聯系

為建立損傷指數Dk與地震參數之間的量值聯系，式(5)中的總累積耗能EH采用KUNNATH等[28]提出的單自由度結構體系累積耗能的計算方法進行求解，單位質量總累積耗能EHμ的公式為：

式中：α 為比例參數，FAJAR 等[29]建立了比例參數α 的求解公式，見式(9)；E1為單位質量的地震輸入能量，可由式(10)計算。

式中，μ為結構的延性系數。

式中：PGV 為地面峰值速度；Ωv為地面峰值速度的放大系數，由式(11)計算。

式中：λ 與地面的場地類型有關，II 類場地時，λ 取值0.5；T為結構自振周期；Tg為特征周期，VIDIC等[30]提出了特征周期Tg的求解方法，見式(12)；為輸入能量譜峰值的放大系數，由式(13)計算。

式中：PGA 為地面峰值加速度；ca為彈性譜加速度與地面峰值加速度的比值，一般取2.4；cv為彈性譜速度與地面峰值速度的比值，一般取1.9。

式中，td為地震持時。

由式(8)～式(13)可得到單自由度結構體系單位質量的累積耗能EHμ，把單位質量的累積耗能EHμ與結構質量m相乘，即可獲得單自由度結構體系的總累積耗能。把單自由度結構體系的總累積耗能，按照不同RC 梁、柱構件之間的耗能分配機制進行分配，即可獲得相應RC 構件的總累積耗能EH為：

把式(14)代入式(5)，得：

由式(15)可知，損傷指數Dk與結構設計參數(配箍率ρsv、截面屈服彎矩My、屈服位移角θy、延性系數μ、自振周期T及質量m)和地震參數(地面峰值加速度PGA、地面峰值速度PGV 和地震持時td)建立了量值聯系。

1.4 損傷指數Dk 的性能指標限值

文獻[25]中對9 個不同配筋條件的RC 梁構件實施低周往復加載試驗。試驗過程中，在試件的東南方向和西北方向的固定位置分別放置一臺高清照相機，每個半滯回加載結束時拍攝一張照片，同時采用裂縫測寬儀對裂縫寬度進行測量，采用黑色油筆對裂縫走勢進行描畫，詳細記錄試件在每個半滯回的損傷發(fā)展情況，用以探討損傷指數Dk的性能指標限值。圖3 是某一個試件的損傷發(fā)展過程。

圖3 試件的損傷發(fā)展過程Fig.3 The damage development process of specimen

研究發(fā)現[25]，9 個RC 梁構件在試驗過程中的表觀損傷發(fā)展過程大致相同，都經歷了混凝土開裂、裂縫貫通、單向斜裂縫出現、交叉型的雙向斜裂縫形成和縱筋屈曲幾個損傷過程，且相同的損傷階段，性能指標限值區(qū)間大致相同。因此，可采用損傷指數Dk對RC 梁構件(不同配筋和不同加載路徑)的損傷發(fā)展過程給出統(tǒng)一的性能劃分準則。

表1 給出了RC 構件基于損傷指數Dk的性能指標限值，其中，0

表1 RC 梁構件基于損傷指數Dk 的性能指標限值Table 1 The performance index limits of RC beam members based on the damage index Dk

2 RC 梁構件基于耗能能力損傷指數的抗震設計流程

在抗震設計時，截面屈服彎矩My、屈服位移角θy和延性系數μ與截面尺寸和縱向鋼筋相關；自振周期T與質量m相關；地震參數由地面峰值加速度PGA、地面峰值速度PGV 和地震持時td確定。因此，根據式(15)可知，在性能設計時，當截面尺寸、縱向鋼筋、自振周期和地震參數確定后，損傷指數Dk(性能設計目標)與配箍率ρsv建立了一一對應關系，即當業(yè)主根據需求提出性能目標后，設計者根據式(15)可以獲得對應的配箍率ρsv。基于此，提出了RC 梁構件基于損傷指數Dk的抗震設計流程(圖4 所示)。

圖4 RC 梁構件基于損傷指數Dk 的抗震設計流程圖Fig.4 The seismic design flow chart of RC beam members based on the damage index Dk

2.1 多遇地震下的彈性設計階段

多遇地震下的彈性設計階段與《建筑抗震設計規(guī)范》(GB 50011—2010)[27]一致，首先，初估目標構件的截面尺寸，由截面尺寸和混凝土材料獲得側移剛度。計算結構的重力荷載值，由彈性反應譜法確定目標構件的地震荷載效應，并驗算目標構件在小震下的彈性變形，使其滿足規(guī)范變形的要求。然后，依據地震荷載效應與其他荷載效應的最不利組合對目標構件進行配筋。根據截面尺寸和縱向配筋，可計算得到截面屈服彎矩My、屈服位移角θy，同時，根據結構的質量m和等效側移剛度，可以獲得結構的自振周期T。

2.2 延性系數μ值的計算

采用有限元分析軟件Midas Gen(2020 v2.1)對設計的單自由度結構進行非線性彈塑性Pushover分析，以獲得結構的能力曲線，同時將規(guī)范中的加速度反應譜轉化為需求譜曲線，將能力曲線與需求譜曲線進行比較，可以得到結構的目標性能點。分別采用罕遇地震下和設防地震下目標性能點處的譜位移值除以能力曲線上屈服位移處的譜位移值，即可對應獲得到罕遇地震下和設防地震下的結構的延性系數μ1和μ2。

2.3 配箍率ρsv 的計算

根據罕遇地震下的性能目標Dk值、截面尺寸和縱向配筋(屈服彎矩My、屈服位移角θy)、結構自振周期T、延性系數μ1值和地震參數(地面峰值加速度PGA、地面峰值速度PGV 和地震持時td)，由式(15)計算獲得罕遇地震下的配箍率ρsv1；同理，可獲得設防地震下的配箍率ρsv2。

2.4 目標配箍率ρsv 的確定

通過對比目標構件分別在罕遇地震下計算的配箍率ρsv1和設防地震下計算的配箍率ρsv2，選取二者較大值為目標配箍率ρsv。如果當配箍率的增加仍無法滿足設計預期設定的性能目標時，則需要重新調整截面尺寸或增加縱向配筋，通過限制RC 梁構件的延性來達到設計預期設定的性能目標，然后根據提出的抗震設計流程重新匹配對應的配箍率。

3 算例

3.1 RC 梁構件基于耗能能力損傷指數的抗震設計

本節(jié)以單自由度結構體系為算例(如圖5 所示)，介紹RC 梁構件基于耗能能力損傷指數抗震設計方法的具體應用。

圖5 單自由度結構體系模型 /mmFig.5 Single degree of freedom structural system model

1) 設計參數

① 地震參數：抗震設防烈度為8 度(0.2g)，地震分組為第1 組，場地類別為Ⅱ類，建筑抗震類別為乙類。

② 結構設計參數：混凝土強度等級為C35，保護層厚度取35 mm；縱向鋼筋采用HRB400級，箍筋采用HRB335 級；柱子截面尺寸為400 mm×400 mm，梁截面尺寸為200 mm×350 mm；柱子高度為4000 mm，梁跨度為3000 mm；樓板厚度為100 mm，樓面荷載為80 kN/m2。

2) 多遇地震下彈性設計

多遇地震下的彈性設計階段采用有限元分析軟件Midas Gen 進行計算。由于4 根RC 梁構件的配筋相同，文中以①號梁為例進行介紹，RC 梁端的配筋及相關設計參數的計算結果見表2。

表2 RC 梁端的配筋及相關設計參數的計算結果Table 2 Calculation results of reinforcement of RC beam ends and related design parameters

3)μ值的計算

采用有限元分析軟件Midas Gen 對設計的結構進行Pushover 分析，獲得結構的目標性能點。圖6 為結構的目標性能點。根據目標性能點處譜位移Sdm值和屈服位移處所對應的譜位移Sdy值，由式(16)可得到結構的延性系數，表3 為罕遇地震和設防地震下的延性系數。

表3 罕遇地震和設防地震下的延性系數Table 3 Ductility coefficient of RC members under rare earthquake and fortified earthquake

4) PGA 和PGV 的計算

在抗震設防烈度為8 度(0.2g)及建筑抗震類別為乙類的結構中，依據建筑抗震設計規(guī)范(GB 50011-2010)可知：罕遇地震下時程分析時所輸入的地面峰值加速度PGA 為400 cm/s2；設防地震下時程分析時所輸入的地面峰值加速度PGA 為196 cm/s2。場地類別為Ⅱ類及地震分組為第1 組時，地面地峰值速度與地面峰值加速度的比值取0.15 s[31]。因此，根據以上參數可以獲得罕遇地震下的峰值速度為60 cm/s，設防地震下的峰值速度PGV 為29.4 cm/s。

5)td的選取

根據文獻[31]，地震持續(xù)時間td在0 s～10 s 區(qū)段時，RC 構件的損傷發(fā)展相對較快，地震持續(xù)時間在10 s～20 s 區(qū)段時，RC 構件的損傷發(fā)展速度降緩，地震持續(xù)時間在20 s～30 s 區(qū)段時，地震持續(xù)時間的增加對RC 構件的損傷發(fā)展的影響相對較小。因此，算例選取地震持時td分別是2.5 s、5 s、10 s、15 s、20 s 和30 s。

3.2 RC 梁構件基于耗能能力損傷指數的抗震設計結果

本算例中，由式(8)～式(13)可以獲得單自由度結構體系的總累計耗能，在抗震設計時，為保證“強柱弱梁”及出于安全考慮，認為框架梁構件實現所有耗能[18]，因此，采用總累計耗能除以RC 梁構件的塑性鉸個數，即可獲得目標RC 梁構件的總累計耗能EH。把目標RC 梁構件的總累計耗能EH和結構設計參數(屈服彎矩My、屈服位移角θy)代入式(5)，即可計算獲得不同性能水準下RC 梁構件的目標配箍率ρsv。

計算過程中不考慮梁箍筋的變化對結構非線性行為影響，圖7 為RC 梁構件基于損傷指數抗震設計方法的配箍率計算結果。由圖可見：① 當性能目標(損傷指數Dk)一致時，隨著地震持時的增加，配箍率不斷增加，可見持時的增加可加劇損傷的發(fā)展，性能目標越高(損傷指數越小)時，這種現象越明顯；② 在相同地震持時條件下，配箍率的增加使損傷指數逐漸減小，可見增加配箍率可以有效減少RC 梁構件的損傷；該設計方法可彌補規(guī)范中未能考慮地震持時的不足。如，當業(yè)主選擇損傷指數Dk=0.5 時，在地震持時(2.5 s～10 s)條件下，按照規(guī)范配置箍筋(規(guī)范配箍率為0.005 02)即可滿足業(yè)主需求，但是當地震持時大于10 s 的情況下，按照規(guī)范配置箍筋不能滿足業(yè)主預期的性能目標。

3.3 基于耗能能力損傷指數的抗震設計方法與規(guī)范中性能設計方法的對比

根據《建筑抗震設計規(guī)范》[27]中結構構件抗震性能辦法可知，在罕遇地震下，第1 性能水準結構按線彈性設計，當控制延性系數μ<1，震后結構構件基本完好；第2 性能水準時，當控制延性系數μ<1.5，震后結構構件允許出現輕微破壞；第3 性能水準時，當控制延性系數μ≈2，震后結構構件允許出現中等破壞；第4 性能水準時，當控制延性系數μ≈5，震后結構構件接近嚴重破壞。表4是性能指標限值與規(guī)范中4 個性能水準的延性系數限值對應關系。

表4 性能指標限值與抗震規(guī)范中4 個性能水準的延性系數限值對應關系Table 4 Corresponding relationship between performance index limit and ductility coefficient limit of four performance levels in seismic code

為探討本文提出的基于耗能能力損傷指數的抗震設計方法與規(guī)范中性能設計方法的區(qū)別，在上述算例基礎上建立了不同延性系數的Dk-ρsv-td關系圖(圖8)。圖中，配箍率ρsv的取值區(qū)間為0.1%～2%；地震持時td的取值區(qū)間為0 s～30 s；損傷指數Dk的取值區(qū)間為0～1。其中，當限制最大延性系數μ=1.5 時，表示根據規(guī)范中性能設計方法進行設計的結構構件，震后可保證輕度損傷；當限制最大延性系數μ=2 時，表示根據規(guī)范中性能設計方法進行設計的結構構件，震后可保證中度損傷；當限制最大延性系數μ=5 時，表示根據規(guī)范中性能設計方法進行設計的結構構件，震后結構構件呈現重度損傷。

圖8 不同延性系數的Dk-ρsv-td 關系圖Fig.8 Dk-ρsv-td relationship diagram under different ductility coefficients

由圖8 可知：① 配箍率ρsv的增加，可以降低構件的損傷，但是損傷減小效果先急后緩；地震持時td的增加，加劇了構件損傷的發(fā)展，增加效果先快后慢；② 圖8(a)中，隨著地震持時td的增加，損傷指數Dk值超出了輕度損傷的性能指標限值(Dk=0.6)。同樣，觀察圖8(b)和圖8(c)可以分別發(fā)現，損傷指數超出了中度損傷的性能指標限值(Dk=0.7)和重度損傷的性能指標限值(Dk=0.8)。由此可見，隨著地震持時td的增加，按照規(guī)范中控制延性系數的性能設計方法不能滿足業(yè)主的預期損傷，而基于損傷指數的設計方法可以彌補規(guī)范中沒考慮持時效應的不足。

4 結論

本文以RC 梁構件為研究對象，通過建立耗能能力損傷指數與結構設計參數和地震參數的量值聯系，初步闡明了單自由度體系下耗能發(fā)生在梁端的RC 梁構件基于能量的抗震設計方法，為將來“單”到“多”的抗震設計方法研究提供了一定參考。主要結論如下：

(1) 提出了RC 梁構件基于耗能能力損傷指數的抗震設計流程，該方法與設計參數和地震參數建立了量值聯系，便于指導設計。

(2) 配箍率的增加可以降低RC 梁構件的損傷，減損效果先急后緩；持時的增加可加劇RC 梁構件損傷的發(fā)展，增加效果先快后慢；配筋率的增加可以從整體上降低RC 梁構件的損傷。

(3) 基于耗能能力損傷指數的抗震設計方法，可以彌補規(guī)范中沒有考慮持時效應的不足。