冉成科，譚 璐，張 華

(1.湖南機電職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息工程學(xué)院，湖南 長沙 410151；2.長沙理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長沙 410114)

電力電子系統(tǒng)需保證輸出電能質(zhì)量、穩(wěn)定供電，但輸出電能會受到多方面影響，導(dǎo)致產(chǎn)生影響電能質(zhì)量的諧波，當(dāng)電力系統(tǒng)接入非線性負(fù)載時，會出現(xiàn)無法具體控制的諧波電流，影響電壓發(fā)生畸變，甚至使電力系統(tǒng)的功率發(fā)生不均勻變化，降低供電安全[1]。為了抑制諧波產(chǎn)生、減少諧波對電能質(zhì)量的影響，研究人員嘗試在產(chǎn)生諧波的源頭裝入濾波器，控制諧波產(chǎn)生[2]。其中，低通濾波器具備結(jié)構(gòu)相對簡單以及更好的價格優(yōu)勢，且不受電源等硬件設(shè)施的條件限制，在其他抑制方法中脫穎而出，應(yīng)用更加廣泛，對于油田、冶金、制造業(yè)等各個領(lǐng)域均具備明顯優(yōu)勢。與有源濾波器相比低通濾波器的功耗相對更低，但如果受到電路選擇方向上運放限制條件影響，濾波器很容易產(chǎn)生噪音，因為其由幾個組件串聯(lián)構(gòu)成，設(shè)定在某個特定的頻率下對諧波電流進行阻抗，實現(xiàn)對諧波電流的分流處理。不同于有源濾波器能夠直接對負(fù)載諧波電流進行監(jiān)測，實現(xiàn)電流負(fù)載的主動補償，濾波器常常會受到負(fù)載變動的影響，負(fù)載補償會隨著負(fù)載的情況變動而變化。

針對濾波器負(fù)載補償，吳紅飛等[3]提出基于脈沖檢測的低通濾波器補償方法。補償器通過雙級三相AC-DC 轉(zhuǎn)換電路補償?shù)皖l率的脈沖功率，解決了三相交流輸入和輸出端的低頻脈沖負(fù)荷的耦合問題。在負(fù)載頻率突變的情況下提高系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)，從而實現(xiàn)脈沖功率的快速補償。孫亮等[4]提出船舶電壓敏感型負(fù)載電壓補償策略。針對電壓偏離程度，計算無功功率和有功功率，判斷軸上負(fù)載電壓的實際情況進行補償控制。但二者只能針對額定值進行補償，并不能夠?qū)Φ皖l的諧波進行有效補償，難以達到較好的補償效果，具有一定的局限性。Azhagesan 等[5]提出基于電流預(yù)測控制技術(shù)的并聯(lián)有源電力濾波器無功功率補償方法。將三相感應(yīng)電機視為動態(tài)負(fù)載，評估并聯(lián)有源電力濾波器補償無功功率的能力。所提出的技術(shù)能夠使電源電流保持正弦平衡，補償無功功率。Radhika 等[6]提出基于MPPT 布谷鳥搜索優(yōu)化方法的靜態(tài)開關(guān)濾波器補償方案。用于電壓驟升/驟降的諧波補償。所提出系統(tǒng)的新穎之處在于提高并網(wǎng)混合能源系統(tǒng)的性能。Pandove 等[7]提出3P4W 并聯(lián)有源濾波器的魯棒重復(fù)控制設(shè)計，介紹了一種用于三相四線并聯(lián)有源電力濾波器的離散重復(fù)控制技術(shù)。重復(fù)控制器以其對周期信號的跟蹤能力而聞名，并在所有頻率下提供高增益。較高頻率范圍內(nèi)的高增益可能導(dǎo)致不穩(wěn)定。通過平方其靈敏度函數(shù)來修改常規(guī)重復(fù)控制器。這種方法導(dǎo)致靈敏度函數(shù)的幅度較低，同時在中低頻范圍內(nèi)提供深陷波，在較高頻率提供較小的陷波。Vaidya 等[8]提出基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電流控制方案，提高有源諧波濾波器的穩(wěn)定性，工業(yè)應(yīng)用中通常采用并聯(lián)有源諧波濾波器和可調(diào)功率因數(shù)校正電容器的組合，以實現(xiàn)具有成本效益的負(fù)載補償解決方案。然而二者一起工作時可能會失去穩(wěn)定性，同時補償某些接近網(wǎng)絡(luò)諧振頻率的諧波分量。這需要在并聯(lián)有源諧波濾波器內(nèi)加入自適應(yīng)控制機制，即使在變化的網(wǎng)絡(luò)條件下，并聯(lián)有源諧波濾波器也能通過該機制實現(xiàn)穩(wěn)定運行?；谌斯ど窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)，實現(xiàn)有源諧波濾波器控制。

本文提出了五階低通濾波器非線性負(fù)載的補償方法，其相較于一階、二階濾波器，能夠通過多階層對諧波進行過濾，達到更好抑制和補償諧波的作用，通過對電流及電壓的雙向補償控制諧波，實現(xiàn)可靠的非線性負(fù)載補償操作。

1 三相負(fù)載電流畸變分析

五階濾波器能夠處理的非線性負(fù)載分為:電流型負(fù)載和電壓型負(fù)載，通過對直流側(cè)電流與交流側(cè)電流的功率進行補償，得出電流補償與直流側(cè)電壓關(guān)系。五階低通濾波器的電路圖如圖1 所示。

圖1 五階低通濾波器電路圖

根據(jù)圖1 可知，三階濾波器可以降低伺服系統(tǒng)等對整個電源的干擾，二階濾波器可以滿足更窄的過渡帶，因此，本文將三階和二階組合成五階低通濾波器，實現(xiàn)精準(zhǔn)濾除高頻諧波的效果。

在能量守恒定律的基礎(chǔ)上采集負(fù)載電流，將無功分量和有功分量轉(zhuǎn)換為直流分量，以此獲得基波分量。根據(jù)基波電流分析諧波電流負(fù)載，當(dāng)三階濾波器和二階濾波器的電流瞬時功率相等時，則可以有效完成五階濾波器動態(tài)響應(yīng)，其功率為:

式中:u12為三階側(cè)電壓，ia、ib、ic分別為a、b、c三相的諧波無功電流瞬時值，R1～R5表示五階低通濾波器內(nèi)阻值，P表示低通濾波器的損耗功率。

在傳統(tǒng)的濾波器中，ia、ib、ic若正序分量幅值占比較大，那么在當(dāng)前時刻的交流側(cè)是穩(wěn)定的，用戶在使用時功率不會出現(xiàn)大幅度變化；反之，在ia、ib、ic中若負(fù)、零序分量幅值占比大，那么交流側(cè)、用戶側(cè)都是波動且不穩(wěn)定的。同時，因為正、負(fù)母線會在不同時間段內(nèi)交換，導(dǎo)致使用相同電器產(chǎn)生的各項功率也是不同的，所以在進行負(fù)載電流補償?shù)倪^程中，還需要量化產(chǎn)生的正、負(fù)母線電壓相關(guān)變化，考慮總電壓與正、負(fù)母線電壓之間的關(guān)系，最終明確交流側(cè)電流的瞬時功率在進行負(fù)載補償時的波動變化。

三相諧波無功電流瞬時值變化情況為:

式中:In+用來描述第n次諧波時三相負(fù)載電流的正序分量有效值，In-用來描述第n次諧波時三相負(fù)載電流的負(fù)序分量有效值，w為角頻率，t為時間，θn+、θn-分別為諧波正、負(fù)序分量的初始值。

假設(shè)在第n次諧波頻率下，低通濾波器的損耗功率P的變化矩陣Pn可表示為:

2 五階低通濾波器下電流、電壓的諧波轉(zhuǎn)換

分析了三相諧波無功電流瞬時值變化情況后，明確了低通濾波器負(fù)載補償時的損耗功率，接下來研究五階低通濾波器電流、電壓的諧波轉(zhuǎn)換。無功電流進行正序補償時，直流側(cè)電流瞬時功率Pdc和交流側(cè)電流瞬時功率Pac的波動變化表示為:

式中:X＝wt-2π/3，Y＝wt+2π/3，S為直流電流值。對五階低通濾波器進行電流諧波補償時，可以通過夾角系數(shù)乘積的方式得到低通濾波器功率:

式中:φ為功率變化量。根據(jù)上述式(4)和式(5)可知，當(dāng)五階低通濾波器進行正序電流負(fù)載補償時，直流側(cè)電流不會產(chǎn)生功率波動，交流側(cè)電流會產(chǎn)生功率波動。當(dāng)五階低通濾波器進行電流諧波補償時，電流會產(chǎn)生一定幅值的功率波動，且波動可通過電壓和電流的幅值進行計算。

當(dāng)對五階低通濾波器內(nèi)的零序電流進行負(fù)載補償時，濾波器正、負(fù)母線功率為:

根據(jù)式(6)和式(7)可知，當(dāng)對五階低通濾波器零序電流進行負(fù)載補償時，正、負(fù)母線的功率屬于基波頻率波動變化，存在二倍頻和基波疊加的形式，同時直流側(cè)電流功率波動較低，交流側(cè)電流功率波動較大。

量化五階低通濾波器中存在不斷變化的電壓幅值。直流側(cè)電壓與功率是存在可計算的線性聯(lián)系，那么在進行相應(yīng)補償時，直流側(cè)線的電流、電壓和功率是存在同頻率波動。

五階低通濾波器非線性負(fù)載電流，在任意倍數(shù)基波頻率下，經(jīng)過坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)變換，各次諧波會發(fā)生不同程度的頻譜變換，其變換過程如下所示。

當(dāng)諧波頻率m＝6k-1，且k＝1，2，3…∞時，次諧波經(jīng)過m倍基波頻率變動，坐標(biāo)同步變換后其相關(guān)的有功分量ip和無功分量iq可表示為:

式中:e為一次諧波的振幅，f為一次諧波的相位，g為二次諧波的振幅，h為二次諧波的振幅。當(dāng)次諧波經(jīng)過m倍基波頻率變動，坐標(biāo)會隨之完成同步變換，這時相關(guān)的有功和無功分量可表示為:

式中:w為同步變換次諧波的振幅，x為同步變換次諧波的相位，y為同步變換二次諧波的振幅，z為同步變換二次諧波的振幅。分析后可知，若變量m與諧波次數(shù)n的值一致，則矩陣Pn中的ip和iq變量會隨著基波頻率變化而變化的情況，就可得出交流諧波信號經(jīng)過n次變換后，其分量可轉(zhuǎn)化為直流量的結(jié)論。根據(jù)pq0 坐標(biāo)系法，通過五階低通濾波器對電流中存在的高頻諧波進行過濾，進而分別獲得針對第n次諧波分量的p和q軸分量。

假設(shè)電網(wǎng)內(nèi)任意節(jié)點都能安裝低通濾波器，將五階低通濾波器第h次諧波處輸出的電流序列用表示，表達式為:

假設(shè)節(jié)點j上配置的五階低通濾波器的任意次諧波所輸出的電流數(shù)值不為0，那么可以認(rèn)為j節(jié)點上安裝的濾波器只有一臺。不考慮次諧波之間存在互相耦合的情況[9]，安裝低通濾波器后，節(jié)點j的n次諧波電壓變化量，與濾波器輸出的n次諧波電流和節(jié)點j的乘積加上濾波器安裝點間的轉(zhuǎn)移阻抗和相等，可用下式具體表達:

式中:R1、R2、R3、R4、R5分別為一階、2 階、3 階、4階、5 階電阻分量。Io表示節(jié)點j處五階濾波器輸出的n次諧波電流[10]。

3 非線性補償模型構(gòu)建

配電網(wǎng)向設(shè)備進行配電時產(chǎn)生的諧波，會嚴(yán)重影響電能質(zhì)量，造成電能消耗的同時，還會影響設(shè)備運行甚至是損耗設(shè)備，通過五階低通濾波器對電能進行治理優(yōu)化，并在負(fù)載不均衡時對電流進行非線性補償，降低諧波電壓的含量。存在非線性負(fù)載的配電網(wǎng)內(nèi)，存在因此而產(chǎn)生的諧波電壓，用函數(shù)形式表示電網(wǎng)內(nèi)節(jié)點j的n次諧波電壓，具體如下:

針對第n次諧波的負(fù)載補償控制，利用三相瞬時電壓ua、ub、uc經(jīng)過m倍頻鎖定后，得到與第n次諧波相對應(yīng)的參考相位和頻率。根據(jù)產(chǎn)生畸變的負(fù)載電流實際值，在m倍基波頻率下對坐標(biāo)進行同步旋轉(zhuǎn)變換，分別對變換后的p和q軸分量實施低通濾波處理。將高頻諧波電流濾除后，可以分別得到第n次諧波電流，以及該次諧波頻率相對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的有功及無功分量[11]。

在低通濾波器端口處輸出補償電流ia、ib、ic，得出基于m倍基波頻率的補償電流旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換具體值，通過低通濾波操作，計算出諧波電流補償后的p和q軸分量。再利用誤差控制器實現(xiàn)誤差跟蹤及實時控制，可以得出經(jīng)過p和q軸及ia、ib、ic反變換后第n次諧波的負(fù)載電壓Un。

五階低通濾波器對諧波的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，按照優(yōu)先級劃分，分別為電網(wǎng)內(nèi)自身諧波電壓含量，低通濾波器配置臺數(shù)以及濾波器總?cè)萘俊?/p>

①電網(wǎng)內(nèi)自身諧波電壓含量

電網(wǎng)內(nèi)總的諧波畸變率作為一項重要指標(biāo)，可以量化得出在任意節(jié)點內(nèi)的電壓諧波值，向五階低通濾波器中輸入數(shù)量為h的諧波電流，此時連通電網(wǎng)中任意節(jié)點j的電壓諧波值都會發(fā)生對應(yīng)變化[12]。選取所有節(jié)點的總諧波畸變率平均值，建立諧波綜合評價模型，具體表示如下所示:

式中:H表示的是諧波產(chǎn)生次數(shù)的上限，THDj，new表示的是節(jié)點j的總諧波失真，表示的是節(jié)點j的基波幅值。

②低通濾波器配置臺數(shù)以及濾波器總?cè)萘?/p>

假設(shè)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)各節(jié)點上配置的低通濾波器，任意輸出諧波電流電壓都是不為零，那么可以認(rèn)為節(jié)點已經(jīng)安裝了低通濾波器，利用函數(shù)計算，得出對應(yīng)濾波器的臺數(shù)指標(biāo)，具體表示如下:

上述為針對配電網(wǎng)優(yōu)化電能質(zhì)量所需的濾波器配置函數(shù)，當(dāng)配置多臺濾波器同時進行優(yōu)化時，需要滿足兩個條件，在配置濾波器對諧波進行補償后，保證電網(wǎng)內(nèi)各母線的電壓諧波含量都是在標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)，且盡量讓配置的濾波器數(shù)量和總?cè)萘肯鄬ι佟?/p>

4 實驗分析

4.1 仿真實驗

在仿真實驗中用到了三階側(cè)電壓、三相諧波無功電流瞬時值、五階低通濾波器內(nèi)阻值、低通濾波器損耗功率的參數(shù)值。為驗證所提補償方法的有效性，采用文獻[4]方法、文獻[5]方法以及本文方法進行諧波電壓補償實驗，分析補償結(jié)果。根據(jù)現(xiàn)場實際工程應(yīng)用的需要，對一臺50 kVA 五階低通濾波器進行了諧波補償實驗。搭建的五階低通濾波器負(fù)載補償實驗框圖如圖2 所示。

圖2 五階低通濾波器負(fù)載補償實驗框圖

如圖2 所示，負(fù)載電流采樣速率為24 kHz，電流環(huán)比例增益為100，工作頻率為(50±5%)Hz，額定電壓為380 V，額定電流為18 A，額定頻率為50 Hz，適配功率為7.5 W。實驗針對五階低通濾波器負(fù)載補償過程中輸出電壓中存在的諧波量進行分析，在多重比例諧振(Proportional Resonant，PR)控制和準(zhǔn)PR 控制兩種情況下，分別采用三種方法進行五階低通濾波器負(fù)載補償，分析諧波控制效果。

三種方法的五階低通濾波器負(fù)載補償諧波量結(jié)果如圖3、圖4 所示。

圖3 多重PR 控制下不同方法的控制電壓和電流

圖4 準(zhǔn)PR 控制下不同方法的控制電壓和電流

從圖3、圖4 中可以看出，不同方法下輸出的電流和電壓諧波均在一定程度上存在差異，因此，針對不同程度的諧波進行負(fù)載補償分析，結(jié)果如圖5所示。

圖5 電壓諧波含量

從圖中5 中可以看出，文獻[4]方法、文獻[5]方法無論是在準(zhǔn)PR 控制器還是在多重PR 控制器下輸出電壓，總諧波失真量均高于本文方法，控制程度不理想，而本文方法不僅能夠?qū)τ绊戨娔苜|(zhì)量的諧波電壓進行實時零誤差跟蹤，且總諧波失真量相對更低，在第5 次諧波后的諧波電壓含量呈現(xiàn)明顯降低趨勢，多重PR 控制下的總諧波失真量為1.27%，準(zhǔn)PR 控制下的總諧波失真量為2.94%，能夠完成對諧波電壓的補償，更好地保證電能質(zhì)量。

4.2 實例分析

為驗證仿真分析結(jié)果的有效性，將提出的基于三相負(fù)載分析的非線性負(fù)載補償方法應(yīng)用到現(xiàn)場實際工程中，驗證其實際應(yīng)用效果。根據(jù)現(xiàn)場實際工程應(yīng)用的需要，將一臺50 kVA 五階低通濾波器應(yīng)用在電網(wǎng)諧波控制中，采用TMS320F28335 芯片作為數(shù)字控制器，檢測電網(wǎng)電壓信號、直流側(cè)電壓信號以保持其穩(wěn)定性，檢測負(fù)載電流信號以提取諧波指令，輸出檢測值跟蹤當(dāng)前的電流電壓。將檢測到的電壓和電流信號輸入DSP，進行指令電流和軌跡控制的計算，最終得到PWM 信號，產(chǎn)生相應(yīng)的補償電流及諧波電壓，用以消除諧波電流及諧波電壓。

實驗電路的濾波器現(xiàn)場實物如圖6 所示。五階低通濾波器采用兩組共模扼流圈，提升三階低通濾波器與二階低通濾波器的接地阻抗，有效抑制共模噪聲干擾，提高高頻濾波效果。通過連通控制器，降低線路板電路耦合，達到優(yōu)化負(fù)載補償?shù)哪康摹?/p>

在多次補償之后，五階低通濾波器負(fù)載補償諧波量結(jié)果如圖7 所示。

圖7 多重PR 控制下不同補償次數(shù)的控制電壓和電流

由圖7 可以看出，在多重PR 控制下，采用本文方法對五階低通濾波器負(fù)載補償后，整體電流與電壓的控制結(jié)果較為穩(wěn)定，對比不同補償次數(shù)下的電壓與電流結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在7 次補償后，其電壓和電流更為均衡，這是由于5 次補償時的補償量不夠，而11次補償時由于過多補償致使系統(tǒng)出現(xiàn)了一定的諧振，導(dǎo)致過補償情況。

在準(zhǔn)PR 控制下，得到諧波量結(jié)果如圖8 所示。

圖8 準(zhǔn)PR 控制下控制電壓和電流

從圖8 中可以看出，在準(zhǔn)PR 控制下，經(jīng)過11次補償后，電網(wǎng)電流電壓更為穩(wěn)定且數(shù)值范圍更大。說明在準(zhǔn)PR 控制下，五階低通濾波器對電網(wǎng)的負(fù)載補償效果更好。

上述實例實驗結(jié)論與仿真分析所得結(jié)果一致，充分驗證了仿真實驗結(jié)果的有效性，也證明本文提出的基于三相負(fù)載分析的五階低通濾波器負(fù)載補償研究方法可應(yīng)用在實際工業(yè)現(xiàn)場應(yīng)用中，為電網(wǎng)諧波控制方法提供一定的技術(shù)支持。

5 結(jié)論

對于影響電能質(zhì)量的各級次諧波而言，五階低通濾波器主要用來補償非線性負(fù)載所產(chǎn)生的諧波電流，當(dāng)總諧波電壓含量較高時，如果不對低通濾波器進行負(fù)載補償，會大大降低電力變壓器的利用率，導(dǎo)致電壓發(fā)生畸變，供電質(zhì)量嚴(yán)重下降。本文提出基于三相負(fù)載分析的五階低通濾波器負(fù)載補償方法，經(jīng)過仿真分析，證明本文方法下對濾波器非線性負(fù)載補償效果更加明顯，誤差跟蹤較為準(zhǔn)確，補償后的諧波失真量比其他方法更低，魯棒性較好。在此基礎(chǔ)上設(shè)計實例分析，驗證了仿真結(jié)果的有效性。