孫士兵馬佩勛

（1.長沙民政職業(yè)技術學院 軟件學院，長沙 410004；2.湖南環(huán)境生物職業(yè)技術學院生態(tài)宜居學院，衡陽 421005）

1 引言

森林資源是國家的重要資源，其不僅為人民生活提供了所需的木材及產(chǎn)品，還促進了農(nóng)牧業(yè)健康發(fā)展［1］?；馂氖谴輾值淖锟準?。因此，構(gòu)建森林防火策略是保護森林資源的有效途徑。傳統(tǒng)的人工巡檢，工作量大，效率低。

無人機（Unmanned Aerial Vehicles，UAV）因機動性好，部署靈活等特點，其廣泛應用于自然災害的救援?；赨AV 的森林防火策略降低了工作量，提升了巡檢效率。將UAV 作為移動基站，并由它向用戶端傳輸數(shù)據(jù)。目前，在多數(shù)基于UAV 的應用場景中，UAV 仍與其他通信技術共享頻譜［2］。然而，隨著通信終端數(shù)量的增加，共享頻譜面臨挑戰(zhàn)。

認知無線電網(wǎng)絡（Cognitive Radio Network，CRN）是共享頻譜資源的有效手段［3］。CRN 中存在兩類用戶：主級用戶和次級用戶。主級用戶可以優(yōu)先使用已注冊的頻譜；而次級用戶只能在主級用戶不使用頻譜資源時才能占用這些空閑的頻譜資源。即次級用戶先感知空閑頻譜，然后再使用這些空閑頻譜。若沒有空閑頻譜，次級用戶就無頻譜資源使用［4］。

將CRN 與UAV 相結(jié)合，形成認知無人機網(wǎng)絡能夠有效地解決頻譜共享問題。即UAV 先感知空閑的頻譜，再使用這些頻譜，進而實現(xiàn)頻譜共享，最終提高頻譜利用率。

為此，將CRN 與UAV 相結(jié)合，并考慮宏基站（Base Station，BS）優(yōu)先為主級用戶服務，UAV 為次級用戶向BS 轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)據(jù)的通信場景。為了簡化表述，將整個網(wǎng)絡劃分兩個區(qū)域：主網(wǎng)絡區(qū)（Primary Network，PNK）和次網(wǎng)絡區(qū)（Secondary Network，SNK）。宏基站和主級用戶在PNK 中；UAV 和次級用戶在SNK 中。

吞吐量是評價網(wǎng)絡轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)據(jù)的重要指標。為此，以認知無人機網(wǎng)絡的吞吐量為研究內(nèi)容，通過合理地分配UAV 的傳輸功率和控制UAV 數(shù)量，優(yōu)化SNK 網(wǎng)絡吞吐量和PNK 網(wǎng)絡吞吐量。

2 基于UAV 的CRN 通信系統(tǒng)模型

2.1 網(wǎng)絡模型

考慮基于UAV 協(xié)助轉(zhuǎn)發(fā)的CRN，如圖1 所示。宏基站配備了大規(guī)模的多輸入多輸出天線。假定宏基站配備了N架發(fā)射天線，這N架發(fā)射天線為位于主網(wǎng)絡區(qū)的KP個主用戶（Primary User，PU）服務。

圖1 基于UAV 的CRN 通信系統(tǒng)模型圖Fig.1 System model of CRN based on UAV

PNK 外區(qū)域為次網(wǎng)絡區(qū)。UAV 作為SNK 內(nèi)的小型飛行基站，為SNK 中次級用戶服務。UAV 通過基站連通蜂窩網(wǎng)絡。假定M個UAV 服務M個次級用戶（Second User，SU）群，這M個SU 群形成一個集合：κS＝｛κ1，…，κM｝。此外，令NP表示KP個PU集：κ＝｛NP，κS｝。

2.2 信道模型

由于BS 和UAV 的海拔高度較高，將BS 與UAV 間鏈路看成空-對-空（Air-to-Air，ATA）鏈路。因此，BS 與第m個UAV 間的路徑衰耗服從自由空間路徑衰耗模型［5，6］：

式中：β0——在參考距離d0下的信道功率增益；d0，m——BS 與 第m個UAV 間的距離；（x0，y0，H0）——BS 的位置坐標；（xm，ym，Hm）——第m個UAV 的位置坐標。

由于陰影衰落，相比于ATA 信道，空-對-地（Air-to-Ground，ATG）信道更復雜。第m個UAV 與第k個用戶間信道的路徑衰耗為：

式中：ηLoS，ηNLoS——視距（Line of Sight，LoS）和非視距（Non-Line of Sight，NLoS）路徑的平均衰耗；——BS 與 第k個用戶間鏈路為LoS 的概率［7］。

距離相關的衰耗PLm，k為：

式中：fc——載波頻率；c——光速，m／s；α≥2——路徑衰耗。

式中：a，b——常數(shù)，其取值取決于環(huán)境。

由于鏈路為LoS 與鏈路為NLoS 是互斥事件，可得到：

3 PNK 和SNK 網(wǎng)絡吞吐量

3.1 PNK 網(wǎng)絡吞吐量

在PNK 網(wǎng)絡中主要考慮BS 向PU 傳輸數(shù)據(jù)所產(chǎn)生的吞吐量。第k個PU 端所接收的信號為：

式中：P0——BS 的傳輸功率；g0，k——BS 與第k個PU 間信道系數(shù)；f0，k，s0，k——光束矢量和BS 傳輸?shù)男盘?，且‖s0，k‖2≤1；P?——第?個傳輸功率；nk——高斯白噪聲，且服從均值為零、方差為σ2k的正態(tài)分布。

且有：

式中：h0，k——BS 與第k個PU 間的小尺度衰落因子。

由于采用大規(guī)模的MIMO 技術，BS 端采用最大傳輸率準則處理多個天線所接收的信號。因此，形成的光束矢量為：

為了確保PNK 網(wǎng)絡的服務質(zhì)量，需對來自SNK網(wǎng)絡內(nèi)的干擾進行約束：

式中：——在滿足PU 的服務質(zhì)量時，可容忍的最大干擾。

最終，整個PNK 網(wǎng)絡內(nèi)的吞吐量為：

3.2 SNK 網(wǎng)絡吞吐量

接下來，分析SNK 網(wǎng)絡內(nèi)產(chǎn)生的吞吐量。即計算UAV 向基站傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量。首先，計算基站從第m個UAV 所接收的信號為：

式中：Pm——第m個UAV 的傳輸功率；gm，0——基站與第m個UAV 鏈路間信道系數(shù)；fm，0——傳輸?shù)墓馐噶浚籹m，0——由第m個UAV 傳輸?shù)男畔?，且‖sm，0‖2≤1；n0——噪聲變量，其服從均值為零、方差為的高斯分布。與式（14）類似，仍采用最大率傳輸準則處理多個天線所接收的信號。引入變量：

其中，

最終，可用式（25）計算SNK 網(wǎng)絡端的吞吐量為：

4 MaxPRI 和MaxSEC 問題的求解

4.1 優(yōu)化目標函數(shù)

通過分配功率最大化PNK 或者SNK 網(wǎng)絡的吞吐量。為此，先定義2 個優(yōu)化目標函數(shù)：

1）最大化PNK 網(wǎng)絡吞吐量（Maximisation of Primary Network Throughput，MaxPRI）；

2）最大化SNK 網(wǎng)絡吞吐量（Maximisation of Secondary Network Throughput，MaxSEC）。

約束式（27）表示UAV 和基站對傳輸功率的要求；式（28）和式（29）分別對UAV 與基站間鏈路和基站與PU 間鏈路的質(zhì)量進行約束。

由于目標函數(shù)為非凹函數(shù)，MaxPRI 和MaxSEC問題是非凸問題。為此，對MaxPRI 和MaxSEC 問題形式進行轉(zhuǎn)換：

4.2 基于對數(shù)不等式的求解

為了求解式（30）和式（32），引用對數(shù)不等式［8，9］：

令i表示迭代指數(shù)，則存在：

4.3 基于迭代求解的（p0，pM）偽代碼

求解（p0，pM）的過程如下：

第一步，先初始化參數(shù)M，Km，Kp，P0，Pm；并設置最大迭代次數(shù)Imax＝10，迭代次數(shù)i＝0；

第二步，隨機產(chǎn)生初始解（，）；

第三步：將（，）作為初始值代入式（32）求解，并判斷迭代次數(shù)i是否達到最大迭代次數(shù)Imax，即i＞Imax？若是，就停止迭代，否則就繼續(xù)迭代，即i＝i＋1。

5 仿真及數(shù)據(jù)分析

5.1 仿真參數(shù)

利用MATLAB 軟件建立仿真平臺，分析PNK和SNK 的吞吐量性能。PNK 網(wǎng)絡半徑為500 m，SNK 網(wǎng)絡半徑為2 000 m?；镜奈恢脼椋?，0，30）。PU 和SU 隨機地位于在PNK 網(wǎng)絡和SNK 網(wǎng)絡中。依據(jù)文獻［10］設置信道模型的參數(shù)。其他的仿真參數(shù)如下：

1）從基站至PU 間路徑衰耗＝148.1 ＋37.6 log10R［dB］，R的單位為km；

2）UAV 的數(shù)量M＝｛4，8｝。PU 的數(shù)量KP＝｛10，20，30，60｝；每個群內(nèi)SU 的數(shù)量Km＝｛20，30｝；

3）UAV 的飛行高度范圍（Hmin，Hmax）＝（50 m，150 m）；

4）最大迭代次數(shù)Imax＝10；服務質(zhì)量QoS 的閾值＝40 Mbps，＝1 Mbps；

5）BS 和UAV 的最大傳輸功率為40 W 和5 W；

6）白光譜密度σ2＝-130 dBm／Hz。

此外，在仿真過程中考慮4 種情況：

1）最大化PNK 網(wǎng)絡的吞吐量（MaxPRI）；

2）最大化SNK 網(wǎng)絡的吞吐量（MaxSEC）；

5.2 UAV 的發(fā)射功率對平均總吞吐量的影響

首先，分析UAV 的發(fā)射功率Pm對平均總吞吐量的影響，KP＝60，Pm從15 dBm 至35 dBm 變化，如圖2 所示。

圖2 UAV 的發(fā)射功率對平均總吞吐量的影響圖Fig.2 Average total throughput versus power of UAV

從圖2 可知，MaxPRI 的平均總吞吐量最大，優(yōu)于MaxSEC、MaxMinPRI 和MaxMinSEC。這說明MaxPRI 通過分配功率，提高平均總吞吐量。相比于MaxMinPRI 和MaxMinSEC，MaxPRI 和MaxSEC能夠通過尋找最優(yōu)解最大化網(wǎng)絡吞吐量。而MaxMinPRI 和MaxMinSEC 只通過提升PU 和UAV的最小吞吐量，它們對整個網(wǎng)絡吞吐量的提升并不明顯。

此外，通過觀察圖2（a）和圖2（b）可知，在M＝4，Km＝20 時，當傳輸功率Pm＜25 dBm 平均總吞吐量隨Pm的增加而逐步上升；在M＝8，Km＝30 時，當傳輸功率Pm＜20 dBm 平均總吞吐量隨Pm的增加而逐步上升。

5.3 PU 數(shù)對平均總體吞吐量的影響

接下來，分析PU 數(shù)對平均總體吞吐量的影響，其中PU 數(shù)從10 至60 變化，Pm＝35 dBm，如圖3 所示。

圖3 PU 數(shù)對平均總體吞吐量的影響圖Fig.3 Average total throughput versus number of PU

從圖3 可知，當PU 較小時（KP＜30 時），PU 數(shù)量的增加有助于提升平均總體吞吐量。但是，若PU 數(shù)持續(xù)增加，平均總體吞吐量隨之減少。原因在于：當PU 數(shù)量達到一定量后，彼此間就會形成干擾。

此外，對比圖3（a）和圖3（b）可知，當傳輸功率Pm一定時，UAV 數(shù)量的增加可有效地提高平均總體吞吐量，這符合預期。相比于MaxMinPRI 和MaxMinSEC，MaxPRI 和MaxSEC 策略有效地提高了平均總體吞吐量。再次證明：通過合理地分配傳輸功率，可以提升吞吐量。

6 結(jié)束語

為了最大化UAV-CRN 的網(wǎng)絡吞吐量，通過先建立主網(wǎng)絡區(qū)和次網(wǎng)絡區(qū)的目標函數(shù)，再求解從而得出最優(yōu)的UAV 發(fā)射功率和UAV 數(shù)量，進而最大化主網(wǎng)絡區(qū)和次網(wǎng)絡區(qū)的吞吐量。仿真結(jié)果表明，提出的MaxPRI 和MaxSEC 有效地提高了平均總體吞吐量。