李偉鵬魏小剛楊仁福

（1.北京量子信息科學(xué)研究院 量子精密測量研究部，北京 100193；2.中國科學(xué)院物理研究所，北京 100190；3.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

1 引言

近年來，磁場量子精密測量借助各種新理論和新技術(shù)手段獲得長足進(jìn)步，其中尤以原子磁力計(jì)和NV 色心磁力計(jì)為代表的新型量子磁力計(jì)發(fā)展迅速，原子磁力計(jì)中的SERF 機(jī)制磁力計(jì)取得了亞fT／Hz1／2的磁場測量靈敏度［1］，超越了超導(dǎo)量子干涉儀（Superconducting Quantum Interference Devices，SQUID）的探測靈敏度。由此，原子磁力計(jì)開始廣泛應(yīng)用于生物磁場測量［2-4］、基礎(chǔ)物理研究［5，6］、工業(yè)磁場檢測［7，8］等領(lǐng)域，這些應(yīng)用體現(xiàn)出基礎(chǔ)科學(xué)研究對社會發(fā)展的巨大推動作用。

在某些基礎(chǔ)物理相互作用搜尋實(shí)驗(yàn)和部分工業(yè)應(yīng)用場景中，實(shí)驗(yàn)條件對電流源的穩(wěn)定性和噪聲水平有很高的要求。一定程度上，測量結(jié)果的不確定度受限于電流源的不確定度。在計(jì)量領(lǐng)域，電流、電壓、電阻之間的關(guān)系被稱為“量子計(jì)量三角形”，它們通過歐姆定律簡單地連接在一起。安培是七個國際單位制基本單位之一，但安培單位的復(fù)現(xiàn)無法實(shí)現(xiàn)較好的不確定度，因此往往使用電壓和電阻來復(fù)現(xiàn)電流基準(zhǔn)。商用電流源的不確定度來源于所使用的電壓源和精密電阻。精密電流源的噪聲可以通過使用低噪聲電阻將電流信號轉(zhuǎn)換為電壓信號并將其與參考電壓信號比較來進(jìn)行抑制。這種抑制噪聲的方法從原理上受限于精密電阻的噪聲，例如1／f噪聲、散粒噪聲等。在較大的電流下，該限制尤為明顯，因此，市售的精密電流源精度一般在6 位至7 位。在一些研究中，使用超導(dǎo)約瑟夫森結(jié)等元件作為電壓參考標(biāo)準(zhǔn)可以在50 mA 電流強(qiáng)度下將電流源的穩(wěn)定度提高到1 nA／A 量級［9］。使用約瑟夫森結(jié)會帶來很多超導(dǎo)體使用上的常見問題，例如復(fù)雜的低溫操作和高昂的維護(hù)費(fèi)用，因此需要考慮更為簡單實(shí)用的方案。另外，導(dǎo)體中的電流由電子的定向運(yùn)動形成，控制了電子的運(yùn)動就控制了電流，基于這樣的理念，人們發(fā)展出了不同類型的單電子電流源以產(chǎn)生更好不確定度的電流。但該方法目前只能產(chǎn)生nA 量級或者更低強(qiáng)度的電流［10］，因此，如果測量更大動態(tài)范圍的精密電流，需要考慮其他方案。

在磁通門磁力計(jì)的發(fā)展過程中，研究人員使用該類型的傳統(tǒng)磁場傳感器進(jìn)行了電流測量的研究，取得了一些有實(shí)用意義的成果［11-13］。隨著原子磁力計(jì)靈敏度的提高，出現(xiàn)了若干使用原子磁力計(jì)來監(jiān)測電流變化的嘗試，例如使用光泵磁力計(jì)構(gòu)建電流傳感器［14］，使用原子磁力計(jì)測量和抑制電流源噪聲等［15-19］。有研究提出使用原子磁力計(jì)建立電流計(jì)量的量子標(biāo)準(zhǔn)，將電流通過磁場溯源到拉莫爾頻率上［20］。

Li 等人提出了一種基于光泵磁力計(jì)的直流電流傳感器方案，使用磁屏蔽和無力矩螺線管降低磁場噪聲和螺線管位置漂移影響，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示在（7.5～750）mA 電流范圍內(nèi)，電流絕對誤差低于0.08 mA［14］。陳大勇等人基于抽運(yùn)-檢測型原子磁力計(jì)測量得到兩款精密電流源輸出94.8 mA 時電流噪聲分別為22.70 nA／Hz1／2和0.39 μA／Hz1／2［15］。Shen 等人的研究使用了燈泵浦的原子磁力計(jì)來抑制電流噪聲，然后使用激光泵浦的原子磁力計(jì)測量抑制后的電流噪聲水平，在50 mA 電流輸出條件下，噪聲抑制比達(dá)到了27 dB［17］。Koss 等人使用了四個光泵磁力計(jì)構(gòu)建的二維梯度計(jì)監(jiān)測電流，通過主動反饋裝置將20 mA 電流的噪聲穩(wěn)定在5 ×10-9的水平［18］。Zheng 等人提出使用雙共振對準(zhǔn)磁力計(jì)測量和抑制電流源噪聲，將電流源噪聲降低到100 nA／Hz1／2，相對穩(wěn)定性為2.2 × 10-8水平［19］。此外，在符合線性塞曼劈裂的磁感應(yīng)強(qiáng)度范圍內(nèi)，原子磁力計(jì)對場強(qiáng)有很好的線性響應(yīng)，因此磁場測量結(jié)果對于電流強(qiáng)度也有很好的線性響應(yīng)。

2 原子磁力計(jì)

原子磁力計(jì)主要使用熱原子系綜與光的相互作用探測磁場變化，通過出射激光提取磁場信息。磁場信號包含了源信號的變化情況，例如在生物磁場測量中，人體的生理活動會引起電磁信號變化，觀測磁場信號可獲知人體的生理活動情況［21］，目前已有大量研究使用原子磁力計(jì)測量人體的腦磁、心磁信號。

在原子磁力計(jì)的性能指標(biāo)中，最受關(guān)注的是磁場測量靈敏度。測量靈敏度一般地反映了一定時間內(nèi)原子磁力計(jì)可分辨的最小的磁場強(qiáng)度變化，該指標(biāo)直接決定了是否能探測到微弱的磁場信號以及是否能對信號進(jìn)行分辨。另外，帶寬也是原子磁力計(jì)的重要性能指標(biāo)，其指示了能探測的磁場的最大頻率范圍，帶寬決定了不同種類原子磁力計(jì)的適用范圍。此外，磁場測量的動態(tài)范圍、矢量或者標(biāo)量測量、航向誤差等都是原子磁力計(jì)的重要性能指標(biāo)。

3 原子磁力計(jì)探測電流

3.1 原子磁力計(jì)磁場測量原理概述

原子磁力計(jì)的種類很多，根據(jù)探測原理分類，常見的有Bell-Bloom 型磁力計(jì)、NMOR（Nonlinear Magneto-Optical Rotation，非線性磁光旋轉(zhuǎn)）效應(yīng)磁力計(jì)、CPT（Coherent Population Trapping，相干布居囚禁）效應(yīng)磁力計(jì)、Hanle 效應(yīng)磁力計(jì)、射頻磁力計(jì)等，磁場的信號可以通過測量激光經(jīng)過原子系綜之后的吸收或者偏振獲得。

Bell-Bloom 型原子磁力計(jì)通過施加與磁場方向垂直的調(diào)制泵浦光來調(diào)控原子的磁光共振信號，使原子在兩個態(tài)之間不斷躍遷，同時使用垂直于磁場和泵浦光的探測光來測量磁場的大小，泵浦光調(diào)制的形式可以是幅度調(diào)制、偏振調(diào)制、頻率調(diào)制。

NMOR 效應(yīng)磁力計(jì)是使用原子在近零磁場下的非線性磁光旋轉(zhuǎn)效應(yīng)來測量磁場，使用同一偏振態(tài)的偏振光泵浦和探測原子系綜。在泵浦光調(diào)制時可以在非零場條件下進(jìn)行測量，此時，泵浦光和磁場方向相同，泵浦光和探測光可以使用同一束光或者分別使用一束光。泵浦光的調(diào)制方式可以是頻率調(diào)制、幅度調(diào)制、相位調(diào)制。

CPT 型磁力計(jì)使用兩束分別對應(yīng)同一激發(fā)態(tài)、不同基態(tài)的相干光，此時原子處于相干疊加暗態(tài)上，不再吸收光子。兩基態(tài)能級是與外界磁場相關(guān)的超精細(xì)能級劈裂，因此磁力計(jì)透射的共振信號中心頻率與磁場成正比，CPT 型磁力計(jì)可以工作在地磁場環(huán)境下。

SERF（Spin-Exchange Relaxation Free，無自旋交換弛豫）機(jī)制是指在高原子數(shù)密度和拉莫爾進(jìn)動頻率遠(yuǎn)低于原子自旋交換碰撞頻率的情況下，原子在一個拉莫爾進(jìn)動周期內(nèi)發(fā)生多次自旋交換碰撞，原子系綜整體發(fā)生相干進(jìn)動，自旋交換弛豫被抑制，橫向弛豫時間增長，相應(yīng)的磁共振線寬變窄，最終磁場測量靈敏度得到提高，符合該機(jī)制的熱原子系綜處于SERF 態(tài)。SERF 機(jī)制常常和其他的磁力計(jì)原理組合實(shí)現(xiàn)高靈敏度測量，例如使用SERF 機(jī)制和Bell-Bloom 設(shè)置或者Hanle 效應(yīng)組合。SERF 機(jī)制磁力計(jì)的測量需要在接近零場、高原子數(shù)密度的條件下進(jìn)行，因此一般需要良好的磁屏蔽和較高的氣室溫度。

Hanle 型SERF 機(jī)制原子磁力計(jì)的磁敏感部分通常由一束泵浦光、一束探測光和一個堿金屬原子氣室構(gòu)成，使用泵浦光將氣室中的堿金屬原子極化，原子系綜會出現(xiàn)宏觀磁矩，極化后原子繞磁場方向進(jìn)行拉莫爾進(jìn)動，使用探測光檢測拉莫爾進(jìn)動的頻率，根據(jù)探測光的變化得到磁場大小。

Hanle 型SERF 機(jī)制原子磁力計(jì)測量待測磁場的原理如圖1 所示，其中磁場沿y方向，泵浦光將原子極化，z方向原子磁矩繞磁場進(jìn)行拉莫爾進(jìn)動，頻率為fL，探測光沿x方向探測原子進(jìn)動頻率，通過探測光的吸收信號或者偏振信號獲得磁場信息。

圖1 原子磁力計(jì)的磁場探測原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of atomic magnetometer magnetic field detection

3.2 磁場測量和電流之間關(guān)系

根據(jù)畢奧-薩伐爾定律，載流導(dǎo)線周圍會存在柱狀磁場，在某點(diǎn)上，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度與電流強(qiáng)度成正比。因此，可以通過測量載流線圈周圍的磁場獲知線圈中的電流大小或者波動。使用原子磁力計(jì)探測線圈電流如圖2 所示，其中AM 為原子磁力計(jì)。

圖2 使用原子磁力計(jì)探測線圈電流圖Fig.2 Schematic diagram of atomic magnetometer probe coil current

磁場和電流的關(guān)系為：

式中：B——磁感應(yīng)強(qiáng)度；i——線圈電流強(qiáng)度；λ——線圈常數(shù)，線圈常數(shù)的值需要通過測量獲得。

處于超精細(xì)基態(tài)能級上的原子的旋磁比γF與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的關(guān)系為：

式中：fL——原子拉莫爾進(jìn)動頻率。

可以導(dǎo)出電流i和fL的關(guān)系為：

γF通過基態(tài)能級的朗德因子計(jì)算獲得：

式中：gF——基態(tài)能級的朗德因子，由堿金屬原子的核磁矩、原子磁矩共同決定；μB——玻爾磁子；h——普朗克常量。

通過以上公式組，可以獲得線圈中的電流強(qiáng)度和磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的定量關(guān)系。

使用磁力計(jì)導(dǎo)出的電流噪聲水平的單位與磁力計(jì)靈敏度的單位相關(guān)，磁力計(jì)靈敏度的單位為T／Hz1／2，線圈常數(shù)的單位為T／A，根據(jù)量綱計(jì)算，電流噪聲或者通過磁力計(jì)測量的電流靈敏度的單位為A／Hz1／2。以上是使用原子磁力計(jì)探測電流的通用框架，涉及到具體類型磁力計(jì)，要根據(jù)其原理進(jìn)行深入討論，包括磁場是否調(diào)制、磁共振線寬的影響因素、開環(huán)或者閉環(huán)測量等。

4 探測電流的影響因素

4.1 磁屏蔽的使用

在測量載流導(dǎo)線時，為了降低外部磁場包括地磁場和雜散磁場的噪聲影響，需要將待測量的導(dǎo)線部分和原子磁力計(jì)放置于磁屏蔽筒內(nèi)，磁屏蔽筒一般由2-7 層同軸坡莫合金制成，屏蔽系數(shù)可以達(dá)到106，能夠?qū)h(huán)境磁噪聲降低到10 fT／Hz1／2量級。此外，為了降低磁屏蔽筒內(nèi)的非測量部分載流導(dǎo)線對筒內(nèi)磁場的影響，該部分導(dǎo)線應(yīng)設(shè)計(jì)為雙絞線或者平行反向電流結(jié)構(gòu)。

4.2 線圈構(gòu)型的設(shè)計(jì)

線圈常數(shù)通過已經(jīng)標(biāo)定的線圈電流和磁力計(jì)響應(yīng)來確定，是實(shí)驗(yàn)測量值。線圈常數(shù)往往受到線圈應(yīng)力、溫度、線圈匝數(shù)的影響，因此在設(shè)計(jì)線圈時，可以采用低形變的支撐結(jié)構(gòu)、溫度不敏感的導(dǎo)線材料、合理的線圈匝數(shù)來降低線圈常數(shù)的漂移。電流線圈必須對溫度影響不敏感，否則當(dāng)溫度變化時，線圈的電阻、形狀、位置的變化都會導(dǎo)致線圈常數(shù)變化。如果需要更高的測量靈敏度，可以考慮將原子磁力計(jì)和待測線圈部分封閉在恒溫室內(nèi)。

線圈的排布構(gòu)型直接影響了線圈常數(shù)和磁場梯度，更均勻的磁場會使線圈常數(shù)受結(jié)構(gòu)和位置變化的影響更小。因此，從這個角度出發(fā)，線圈排布產(chǎn)生的磁場應(yīng)盡量均勻，一般可以將磁場線圈設(shè)計(jì)為多組亥姆霍茲線圈或者馬鞍形線圈。當(dāng)電流較大時，磁場梯度會隨之變大，磁力計(jì)的靈敏度會受到影響。因此從靈敏度的角度出發(fā)，設(shè)計(jì)線圈時也希望電流產(chǎn)生的磁場盡量均勻，磁場梯度盡量小。

理想情況下，線圈常數(shù)要足夠大，使得在測量過程中由線圈變化引入的噪聲相對于信號為無限小，但是過大的線圈常數(shù)同樣意味著磁力計(jì)靈敏度的下降和線圈溫度升高，進(jìn)而使線圈常數(shù)出現(xiàn)更大的漂移，因此，線圈常數(shù)的大小設(shè)計(jì)需要綜合考慮。

5 結(jié)束語

總而言之，目前的相關(guān)研究聚焦于10 mA 量級電流強(qiáng)度的磁場測量，相對于部分精密電流測量要求，該值仍然偏大，因此希望通過降低電流強(qiáng)度，拓展電流計(jì)量的應(yīng)用范圍。商用精密電流源在mA 量級電流水平上的噪聲水平為10-7，通過原子磁力計(jì)反饋穩(wěn)定電流，有望將噪聲降低至10-9。另外，希望通過提高磁力計(jì)的靈敏度等方法，降低電流測量的不確定度，具體的改進(jìn)方案有使用大的原子氣室、采用SERF 機(jī)制磁力計(jì)等。測量時，可以考慮使用磁場梯度計(jì)進(jìn)一步減小環(huán)境磁場對測量結(jié)果的影響。

在實(shí)際應(yīng)用中，希望在地磁場環(huán)境下或者簡單磁屏蔽條件下達(dá)到一個較優(yōu)的測量結(jié)果，此時要考慮原子磁力計(jì)的便攜化。便攜式小型化的原子磁力計(jì)更容易實(shí)現(xiàn)儀器的集成和現(xiàn)場測量。

對不同頻率范圍的電流進(jìn)行磁場測量，應(yīng)考慮不同的原子磁力計(jì)方案。在未來，可以研究對不同頻率范圍的磁場測量是否可采用同一方案降低測量復(fù)雜度。同樣的，對不同動態(tài)范圍的電流進(jìn)行磁場測量，大的電流會惡化測量不確定度，目前沒有確定性的方案能夠在不同的電流下達(dá)到同樣的靈敏度水平，具體采用何種方案需要根據(jù)測量目的確定。