劉栩粼 胡德清

（四川信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子與物聯(lián)網(wǎng)學(xué)院 廣元 628000）

1 引言

垂直起降飛行器［1］（vertical taking-off and landing aircraft，VTOL aircraft）不僅具備較高的巡航速度，還具備不受跑道限制就能自由起飛降落的特點，除軍事用途外，在媒體及娛樂、檢查監(jiān)控、公共安全、農(nóng)業(yè)優(yōu)化等商業(yè)或非商業(yè)領(lǐng)域，也有著十分廣闊的應(yīng)用前景。但由于VTOL 飛行器是集欠驅(qū)動、非最小相位于一身的非線性系統(tǒng)［2］，不難發(fā)現(xiàn)具有良好的軌跡跟蹤控制性能是保障VTOL 飛行器能夠穩(wěn)定運行的重要因素之一。因此，研究其軌跡控制方法一直是VTOL 飛行器產(chǎn)業(yè)發(fā)展的重要熱點之一［3］。

伴隨著飛行控制技術(shù)的發(fā)展，新技術(shù)與PD 控制技術(shù)相結(jié)合的控制方法在VTOL 飛行器控制中得到了大量的應(yīng)用［4］，比如，為了保障飛行器穩(wěn)定飛行，文獻［5］開發(fā)并優(yōu)化一種基于高階觀測器的魯棒動態(tài)滑膜控制方法，以緩解VTOL 顫振現(xiàn)象所引起的不穩(wěn)定問題；又比如，針對VTOL 無人機存在下降速度和下沉率較大的問題，文獻［6］再次引入魯棒伺服設(shè)計了VTOL 無人機著陸控制方法，減緩了無人機著陸的瞬時速度，進而實現(xiàn)其安全穩(wěn)定地著陸［6］；宋志強等［7］基于線性PD 控制方法，通過調(diào)整內(nèi)外環(huán)增益系數(shù)，設(shè)計并解決了無人機著陸控制。張妍等為了解決VTOL 的軌跡跟蹤控制問題，簡化控制系統(tǒng)的設(shè)計過程，提出了一種基于雙閉環(huán)PD 控制的軌跡跟蹤控制方法，滿足了飛行器能夠快速準(zhǔn)確跟蹤到給定軌跡的需求［8］。

本文主要以垂直起降飛行器為研究對象，建立其線性數(shù)學(xué)模型［9～11］，再基于前饋補償對垂直起降飛行器控制器進行PD控制方法設(shè)計，其次，將軌跡跟蹤系統(tǒng)分為內(nèi)外兩個控制環(huán)路，最后進行Matlab/Simulink 的仿真實驗驗證。研究結(jié)果表明，基于雙環(huán)設(shè)計的PD控制方法使得垂直起降飛行器性能指標(biāo)較好，能補償控制系統(tǒng)所受到的內(nèi)外干擾，提高控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2 垂直起降飛行器模型

通常，垂直起降飛行器的數(shù)學(xué)模型是由6 個物理參數(shù)來描述［12～14］，即橫滾角?、橫向位移X、垂直位移Y以及這3 個物理量取導(dǎo)所得的橫滾角速度、橫向速度和垂直速度。在不考慮外界干擾的情況下，根據(jù)牛頓第二定律，可得到垂直起降飛行器的動力學(xué)模型如下所示。

上式中，T表示的是飛行器底部推力力矩，TL表示的是橫滾力矩，這兩個物理量是為了用來直觀地描述VTOL 飛行器的控制輸入。ζ0則是T和TL之間的耦合系數(shù)；J為繞縱軸的轉(zhuǎn)動慣量。令：

其中，u1為飛行器底部推力力矩、u2為飛行器橫滾滾動力矩；結(jié)合式（1）、式（2），可得到垂直起降飛行器的動力學(xué)模型為

又令：

其中，τi(t)為外界干擾項；x1、x2、y1、y2和ω分別代表飛行器的橫向位移、橫向速度、垂直位移、垂直速度、橫滾角速度。忽略耦合和擾動帶給VTOL飛行器的影響，結(jié)合式（4），可將動力學(xué)模型式（3）化簡如下：

3 垂直起降飛行器控制器設(shè)計

從模型式（5）中不難發(fā)現(xiàn)，VTOL飛行器是一個欠驅(qū)動控制系統(tǒng)［15］，難以對3 個物理輸出量同時進行跟蹤。因此，本文提出一個合理的控制方案：跟蹤橫向位移xd和垂直位移yd，同時保證橫滾角?d的角度及其角速度［13］。其VTOL 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，如圖1所示。

圖1 基于雙環(huán)設(shè)計的PD控制

在接下來的整個設(shè)計過程中，選取工程方法對雙閉環(huán)系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析，即保證外環(huán)控制增益遠小于內(nèi)環(huán)增益的控制方法。

3.1 位置控制律的設(shè)計

通過設(shè)計位置通道控制力u1，實現(xiàn)VTOL 飛行器橫向和垂直軌跡跟蹤［15～18］。根據(jù)工程穩(wěn)定性分析方法、式（2）、式（5）可得到飛行器二維位置狀態(tài)的模型為

取v1=-u1sin?，v2=u1cos?，可得

采用PD控制方法設(shè)計第一個橫向位移x子系統(tǒng)的控制律為

同理，采用基于前饋和重力補償?shù)腜D 控制方法對第二個垂直位移y子系統(tǒng)設(shè)計控制律：

因此，基于補償?shù)腜D 位置控制各參數(shù)如表1所示。

表1 PD位置控制參數(shù)表

3.2 虛姿態(tài)角度控制律的設(shè)計

接下來，設(shè)計橫滾角通道控制力u2，以實現(xiàn)VTOL 飛行器姿態(tài)角度軌跡跟蹤［19］。由式（5）可得描述橫滾角及其角速度狀態(tài)的模型為

取跟蹤誤差為e=?-?d，?d為橫滾角目標(biāo)值。設(shè)計基于前饋補償?shù)腜D控制律為

對式（11）中的?d求導(dǎo)，本文采用以下三階積分鏈?zhǔn)轿⒎制鱽韺崿F(xiàn)一次導(dǎo)、二次導(dǎo)：

其中，x1、x2分別為橫滾角速度目標(biāo)值、橫滾角加速度目標(biāo)值。需要注意的是，為了抑制微分器出現(xiàn)的峰值現(xiàn)象，在初始時間段0 ≤t≤1，取：

因此，基于補償?shù)腜D 姿態(tài)控制參數(shù)如表2 所示，控制方案如表2所示。

4 閉環(huán)系統(tǒng)設(shè)計

上節(jié)所設(shè)計的橫向位移PD 控制律、垂直位移PD 控制律和橫滾角PD 控制律，能使VTOL 飛行器具有良好的軌跡跟蹤狀態(tài)，其全局控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，如圖2所示。

取u1方向為正方向，由式（3）、式（8）和式（9）可得控制律：

上述閉環(huán)系統(tǒng)是由內(nèi)環(huán)姿態(tài)子系統(tǒng)、外環(huán)位置子系統(tǒng)構(gòu)成的控制系統(tǒng)，采用了雙環(huán)控制方法來設(shè)計PD 控制律。外環(huán)產(chǎn)生一個中間指令信號?d傳遞給內(nèi)環(huán)系統(tǒng)，內(nèi)環(huán)控制不僅能對?d信號進行跟蹤，并且能將外環(huán)產(chǎn)生的誤差e進行消除［20］。

5 仿真結(jié)果

為了驗證基于雙環(huán)設(shè)計的PD 控制器對VTOL飛行器的軌跡跟蹤性能，在Matlab/Simulink 環(huán)境下進行了數(shù)值仿真實驗。

結(jié)合VTOL 的數(shù)學(xué)模型式（5）、PD 控制律式（11）和式（14）。取g=9.8m/s2、微分控制器參數(shù)ζ=0.01、k1=9.0、k2=k3=27.0、初始狀態(tài)均為0、目標(biāo)軌跡取直徑為2m 的圓，即xd=sint、yd=cost。并且，在PD 控制律的作用下，取外環(huán)控制器增益遠小于內(nèi)環(huán)控制器增益的方法，來保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。最后，仿真結(jié)果如圖3～6所示。

圖3 兩種位置及速度的跟蹤過程

從上圖分析可知，VTOL 飛行器在控制律式（8）、式（9）的控制下，其橫向位移及橫向速度均在1.5s 內(nèi)就可迅速跟蹤到位；而VTOL 的垂直位移和垂直速度也均在0.2s 內(nèi)就能快速準(zhǔn)確地跟蹤給定位置軌跡。

從圖4 可知，在控制律式（11）的控制下，VTOL飛行器的橫滾角及其角速度均在0.5s 內(nèi)就能快速準(zhǔn)確地跟蹤給定姿態(tài)軌跡。不難發(fā)現(xiàn)，所設(shè)計的控制算法確實能實時調(diào)整內(nèi)環(huán)增益系數(shù)，以確保閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖4 橫滾角及其角速度的跟蹤過程

圖5 兩個通道控制力的跟蹤過程

從上述兩個通道跟蹤結(jié)果可以得出：在0～1.5s內(nèi)，橫滾通道的控制量輸入變化陡度大，但兩種通道的控制力均能在1.5s內(nèi)收斂到位。

從圖6 可知，本文提出的控制方法能夠使得垂直起降飛行器的實際飛行軌跡快速且準(zhǔn)確地跟蹤上目標(biāo)軌跡，滿足欠驅(qū)動系統(tǒng)的軌跡跟蹤要求。

圖6 軌跡跟蹤

6 結(jié)語

在存在外部未知擾動的情況下，基于雙環(huán)設(shè)計的PD 控制器通過控制VTOL 飛行器增益系數(shù)，即設(shè)計橫滾角的PD 控制律時，選擇較大PD 增益，以確保外環(huán)收斂速度遠小于內(nèi)環(huán)收斂速度，且橫滾角及其角速度均有界。從仿真結(jié)果中可知，VTOL 飛行器不僅在橫滾角和位置的調(diào)節(jié)時間上用時較短，并且能使得VTOL 按照期望的軌跡飛行，較好地補償了控制系統(tǒng)所受到的干擾，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。