李 龍 管 潔

（東北石油大學計算機與信息技術學院 大慶 163318）

1 引言

鉆井過程中，扭矩和鉆壓會在鉆進過程中出現(xiàn)異常點，機械比能模型［11］容易受到鉆壓、扭矩等敏感因素的影響，因此有必要對影響機械比能評價的因素中的異常數(shù)據(jù)進行檢測，提高數(shù)據(jù)以及評價的準確性。傳統(tǒng)的基于統(tǒng)計的異常數(shù)據(jù)的挖掘算法大致有3σ準則、四分位（箱線圖）等。而基于距離的異常數(shù)據(jù)挖掘算法原理較為簡單，使用方便，在數(shù)據(jù)集分布均勻的情況下，檢測效果較好。所以本文應用基于距離的異常點檢測算法，對機械比能評價模型進行補充，使得評價結果更加準確，這對于儲層物性評價具有重要意義。

2 傳統(tǒng)基于統(tǒng)計學的異常值檢測方法介紹

在統(tǒng)計學中，離群值是不屬于特定總體的數(shù)據(jù)點，是遠離其他值的離群值。離群值不同于其他結構良好的數(shù)據(jù)。

2.1 3σ準則

隨機誤差的分布密度為

式中：δ為隨機誤差；若不考慮系統(tǒng)誤差，則δ=x-μ，是的數(shù)學期望；μ為X 的數(shù)學期望；σ為隨機誤差δ的標準差，也是測量總體X的標準差。

由分布密度f(δ)的定義可知，δ在δ1和δ2之間內(nèi)取值的概率應為相應區(qū)間上密度函數(shù)的積分，即

對于給定的誤差界限±δ，即可根據(jù)由概率積分求得值出現(xiàn)在［-δ，+δ］范圍內(nèi)的概率。隨機誤差在范圍內(nèi)出現(xiàn)在［μ-3δ，μ+3δ］的概 率0.9973，出現(xiàn)在［μ-2δ，μ+2δ］的概率0.9545。

3σ標準是假設一組測試數(shù)據(jù)只包含隨機誤差，計算并處理得到標準差，并按一定概率確定區(qū)間。認為超出該區(qū)間的誤差不屬于隨機誤差誤差，而屬于粗差，應剔除含有該誤差的數(shù)據(jù)。判別處理的原理和方法僅限于正?；蚪普龖B(tài)分布樣本數(shù)據(jù)的處理［18～19］。其前提是測量數(shù)量足夠大（樣本>10）。當測量次數(shù)較少時，用該準則消除粗差是不可靠的。

圖1 3σ標準圖

可以認為幾乎所有的Y值都集中在（-3，+3）范圍內(nèi)，超過這個范圍的概率小于0.3%，因此，如果你有任何數(shù)據(jù)點超過標準差的3 倍，那么這些點很有可能是異常值或離群點。

2.2 四分位（箱線圖）

箱形圖是數(shù)字數(shù)據(jù)通過其四分位數(shù)形成的圖形化描述。這是一個很簡單但是很有效的方法來顯示異常值。想一想上面和下面的觸須就是數(shù)據(jù)的分界線。在上面或下面的任意一任何高于上觸須或低于下觸須的所有數(shù)據(jù)點，都可以看作是離群點，也可以看作是孤立點。

四分位間距（IQR）的概念被用于構建箱形圖。IQR 是統(tǒng)計學中的一個概念，通過將數(shù)據(jù)集分成四分位來衡量統(tǒng)計分散度和數(shù)據(jù)可變性。簡單來說，任何數(shù)據(jù)集或任意一組觀測值都可以根據(jù)數(shù)據(jù)的值以及它們與整個數(shù)據(jù)集的比較情況被劃分為四個確定的間隔。四分位數(shù)會將數(shù)據(jù)分為三個點和四個區(qū)間。

圖2 箱線圖

四分位間距對定義離群點非常重要。它是第三個四分位數(shù)和第一個四分位數(shù)的差（IQR=Q3-Q1）。在這種情況下，離群點被定義為低于箱形圖下觸須（或Q1-1.5·IQR）或高于箱形圖上觸須（或Q3+1.5·IQR）的觀測值。

3 基于距離的異常點檢測

Knorr和Ng［1］本文首先采用一種新的算法來發(fā)現(xiàn)異常值。他們覺得異化了這些點如下所示：在一個數(shù)據(jù)集中，有一個或多個數(shù)據(jù)點與另一個或多個一定的門限D(zhuǎn)，本質(zhì)上就是視異常為在D區(qū)域中近乎不存在的鄰近的那一點。

表1 參數(shù)及意義

3.1 檢測屬性的選取

在數(shù)據(jù)集中，離群點并非在每一個屬性中都存在，只有在某些屬性中才會出現(xiàn)離群點?？偟貋碚f，選擇這些研究價值屬性是該領域?qū)＜业呢熑?。然而，針對終端操作員缺乏相關專業(yè)知識，難以從海量數(shù)據(jù)中篩選出對數(shù)據(jù)穩(wěn)定性有較大影響且有研究價值的問題，提出了屬性隸屬度概念。它可以反映出每一種屬性的檢測結果。即使在沒有域?qū)＜业那闆r下，終端操作員也能根據(jù)每一種屬性的“屬性從屬程度”來選擇最適合的探測屬性。

屬性隸屬度：數(shù)據(jù)集中任何數(shù)據(jù)的任何屬性，都有一個相應的數(shù)字μ（ω），也就是這個屬性的屬性隸屬度，μ（ω）即該屬性的編號，表示為

當屬性的μ（omega）值較大時，屬性值波動較大，檢測值較高時，則更容易被檢測到。μ（omega）值較小時，屬性值波動較小，探測值較低，容易被忽視。

3.2 改進距離度量

針對由于數(shù)據(jù)分布不均勻而造成的檢測準確率不高的問題，對距離測量進行了改進，以Minkowski距離作為例子，表示為

其中λk定義為

對于非均勻性數(shù)據(jù)，基于公共距離的離群點檢測方法往往效果不佳［2～4］。當數(shù)據(jù)點分布于稠密和稀疏兩種情況下，由k 個最近鄰點組成的局部區(qū)域具有區(qū)分性。

根據(jù)傳統(tǒng)的基于距離的離群點檢測算法，能改變原始的正態(tài)［18～19］范圍，將頻繁的數(shù)據(jù)點標記為離群點［5］。

圖3 顯示了拋物線形狀的非均勻分布數(shù)據(jù)集。假定A 點是s 數(shù)據(jù)集中的一個異常點，B 點是s數(shù)據(jù)集中的一個正常點，如果B 點到K 個最近鄰的距離之和大于A 點到K 個最近鄰的距離之和，傳統(tǒng)的基于距離的算法可能會將B 點視為一個異常點并將其視為點A為正常量數(shù)據(jù)點［6～7］。

圖3 不均勻分布的散點圖

設dA(k)

3.3 基于距離的異常點檢測算法

步驟如下所示。

步驟1：假設該數(shù)據(jù)經(jīng)過了標準化，則會對該數(shù)據(jù)集的第一個數(shù)據(jù)和dij其它數(shù)據(jù)之間的距離進行比較。

步驟2：該數(shù)據(jù)點與K 個最接近的鄰域（K）的距離的總和由步驟1獲得。

步驟3：計算K，找出數(shù)據(jù)點與其他數(shù)據(jù)點之間的改進距離dMij，kdij。步驟4：循環(huán)步驟1 到步驟3，直到計算出數(shù)據(jù)集中所有數(shù)據(jù)點的dMij，形成一個主對角線元素為0的對稱矩陣P：

這個方法是這樣來描述的：1）在一個矩陣P中，每一個元素都代表兩個點的間距。舉例來說，d12M代表了一個點與一個點的間距。2）作為對矩陣P 中第?i行元數(shù)之和進行評估的一個重要指標，該指標的數(shù)值愈大，則該指標的數(shù)值愈大，則該指標的數(shù)值愈小，則該指標與其它指標的距離愈大。那就意味著，這里的情況要比別的地方更加反常。

4 實驗設計

實驗選取100 組解釋評論數(shù)據(jù)進行離群點監(jiān)測，每條記錄包含5個屬性（rop，wob，RPM，TORQUE，gwjs）。通過怎么算每一個屬性的值，選值最大的兩個屬性。經(jīng)篩選后的數(shù)據(jù)集如表2 所示。

表2 部分數(shù)據(jù)集

在實驗中所用的距離度量為q=2 時的Minkowski 距離進行計算，即當k=30 時，距離和矩陣P為

由矩陣P 可計算出100個?值，對?值進行降序排列，設用戶期望的異常值為4，則可得到四個異常點，如表3所示。

表3 異常點檢測結果

表4 機械比能分級

表5 實驗結果

根據(jù)輸出結果，若數(shù)據(jù)點的距離之和為遞減順序，那么可以將前四條記錄，也就是序號為6、35、100、61 的數(shù)據(jù)與其他點的距離之和最大，從而判斷為異常數(shù)據(jù)。

5 儲層物性評價過程

5.1 數(shù)據(jù)歸一化

數(shù)據(jù)歸一化處理：使用最大最小值歸一化方法［17］，公式如下：

按段尋找相應的最大值max 和最小值min，則機械比能［14］的歸一化如下：

5.2 物性評價

1）鉆壓和扭矩做功的機械比能模型［11］：

式中：WOB 為鉆壓［16］，N；Ab 為鉆頭面積［16］，m2；T 為扭矩［16］，N.m；RPM 為轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速，r/min；ROP 為機械鉆速，m/min；MSE為機械比能，MPa。

2）地層物性指數(shù)模型：

地層物性指數(shù)［15］位于1 附近，1 為正常壓實地層，該值小于1，機械比能基值呈現(xiàn)負異常，指示物性好的地層，該值越低，地層的物性越好。

3）機械比能分級（物性指數(shù)）

5.3 應用實驗結果

在古城10 井、城探1 井等進行了應用，在基于距離的異常點檢測算法基礎上，通過機械比能基值線，計算分析得出物性指數(shù)P，根據(jù)P 值的大小來評價儲層物性的好壞，物性指數(shù)越大，說明物性越差，越小說明物性越好：Ⅰ好儲層：<0.4；Ⅱ較好儲層0.5～0.4；Ⅲ中等儲層0.63～0.5；較差儲層0.7～0.63；無效儲層φ＜P>0.7。儲層物性［12～13］自動評價準確率在88.35%以上。

6 結語

本文所建立的異常點檢測模型對儲層物性的評價正確率較高，將本模型用于基于機械比能的儲層的物性自動評價，在誤差允許的范圍內(nèi)可以代替人工。且在古城10 井、城探1 井等進行了應用，儲層物性自動評價準確率在88.35%以上。因此，本模型在儲層物性評價方面具有良好的適用性與可行性，具有一定的工程意義和使用價值。