賀 明 宋文愛

（1.陸軍特種作戰(zhàn)學院 桂林 541002）（2.中北大學軟件學院 太原 030051）

1 引言

圖像增強是圖像處理的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其重要性不言而喻。特別是在夜晚或者光線較弱等低照度環(huán)境下，拍攝的圖像存在灰度值小、對比度低和信息量少等問題，人眼在這種環(huán)境下視覺分辨率較差，導(dǎo)致獲取的信息量少，難以獲得應(yīng)有的信息。然而，低照度下圖像信息的獲取又是至關(guān)重要的，比如：在戰(zhàn)場目標偵查、遙感圖像增強和夜間目標識別等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。

目前，低照度下圖像增強的方法主要有直方圖均衡化法［1～4］、同態(tài)濾波法［5～7］和對比度約束自適應(yīng)等圖像增強方法［8～9］。其中，同態(tài)濾波技術(shù)是一種壓縮動態(tài)范圍和提高對比度的增強方法。該方法是在頻率域內(nèi)進行的，通常，通過對濾波器傳遞函數(shù)參數(shù)的調(diào)整來控制圖像增強的效果。但實驗過程中，涉及參數(shù)較多，較難把控，算法需進行多次調(diào)試，而且有時還不能取得較好的增強效果。因此，設(shè)置一種傳遞函數(shù)參數(shù)少，處理效果好，運行時間短的增強方法是十分必要的。

本文針對低照度環(huán)境下，傳統(tǒng)同態(tài)濾波算法增強效果一般，提出了一種基于Sigmoid 函數(shù)的改進同態(tài)濾波方法來對低照度圖像進行處理。本文創(chuàng)新之處在于，將利用傳統(tǒng)高通濾波器的同態(tài)濾波增強方法改進為基于Sigmoid函數(shù)構(gòu)造的兩個函數(shù)作為濾波器的傳遞函數(shù)，并對圖像分頻處理，最終實現(xiàn)圖像增強。通過主觀觀察和仿真實驗數(shù)據(jù)驗證了算法的有效性。

2 頻域同態(tài)濾波

依據(jù)照射—反射分量模型原理，假定一幅圖像由入射分量和反射分量組合而成。

式中，i(x,y)為入射分量，r(x,y)為反射分量。

圖像的灰度由入射分量與反射分量構(gòu)成。其中，入射分量對應(yīng)于低頻成分，表現(xiàn)在圖像為灰度值變化緩慢的地方，如圖像背景。相反地，反射分量對應(yīng)于高頻，表現(xiàn)在圖像上為灰度變化劇烈的地方，其多為圖像的細節(jié)，如邊緣信息。因此在實際應(yīng)用中，應(yīng)增強該部分［10］。

在頻域內(nèi)，可使用同態(tài)濾波技術(shù)調(diào)節(jié)圖像的亮度和對比度，從而實現(xiàn)圖像增強。其方法如下：首先，對式（1）兩邊取對數(shù)：

再對式（2）兩邊作FFT變換，可得：

再利用頻域函數(shù)H(u,v) 對式（3）兩邊相乘，得：

這樣，使圖像信號的入射分量與高頻分量分離，式（4）中，H(u,v)為濾波器的傳遞函數(shù)。然后對上式作IFFT變換返回到空域，得：

再將式（5）兩邊取指數(shù)運算，得：

最終，g(x,y)為經(jīng)同態(tài)濾波后增強后的圖像。其具體的操作流程示意圖，如圖1所示。

圖1 同態(tài)濾波流程圖

其傳遞函數(shù)H(u,v) 截面圖如圖2 所示。其中，頻率域處理的重點是截止頻率D0(u,v) 的選取。

圖2 同態(tài)濾波傳遞函數(shù)截面曲線

圖2 表明，同態(tài)濾波傳遞函數(shù)截面圖具有與高通濾波截面圖相似的特征。

在濾波過程中，濾波器的選擇是圖像信號處理的關(guān)鍵。設(shè)計時，需對高頻分量和低頻分量產(chǎn)生不同程度的影響。

常用的同態(tài)濾波器主要有高斯型同態(tài)濾波，巴特沃斯型同態(tài)濾波和指數(shù)型同態(tài)濾波，其傳遞函數(shù)分別如下。

高斯型同態(tài)濾波：

巴特沃斯型同態(tài)濾波：

指數(shù)型同態(tài)濾波：

3 基于Sigmoid函數(shù)改進的同態(tài)濾波

由于單一的高通濾波器難以滿足對低照度圖像的增強，且需調(diào)整的參數(shù)較多。為了改進這些不足。本文引入了Sigmoid函數(shù)來進行圖像增強。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，該函數(shù)是一種非線性、連續(xù)、光滑且單調(diào)遞增的函數(shù)。其剖面圖如“S”型［11］，如圖3所示。

圖3 Sigmoid函數(shù)曲線

Sigmoid函數(shù)的公式為

根據(jù)該函數(shù)與同態(tài)濾波器具有相似的截面特征，構(gòu)造高通濾波器如下：

從式（11）中可看出，傳遞函數(shù)中只存在參數(shù)k，所以便于對圖像增強程度的控制。通過該函數(shù)處理可以實現(xiàn)圖像的銳化，突出圖像細節(jié)，增強圖像的高頻成分。

相反地，利用Sigmoid函數(shù)的特性，設(shè)計對應(yīng)的低通濾波器如下：

式（12）中，通過低通濾波器H2(u,v)，可以提取出圖像的背景信息。這樣，實現(xiàn)了對圖像的分頻處理。

將H?，Hl分別作為濾波器的傳遞函數(shù)對圖像進行濾波，然后對處理后的結(jié)果進行反傅里葉變換，并分別進行指數(shù)運算；接著對低頻分量乘以控制參數(shù)λ來控制圖像的灰度值，最后，對處理后的g1(x,y)和g2(x,y)線性相加，得到了低照度圖像增強后的結(jié)果。即：

式（13）中，g(x,y)為增強后的結(jié)果，g1(x,y)為高通濾波處理后結(jié)果，g2(x,y)為低通濾波處理后結(jié)果，λ為圖像低頻分量的控制參數(shù)。經(jīng)實驗調(diào)試，λ的取值范圍為［0.5，1］。

算法處理流程如圖4所示。

圖4 算法流程圖

4 實驗結(jié)果分析

本文實驗環(huán)境為：Intel（R）Core（TM）i5-7200 CPU @ 2.50GHz，8GB 的內(nèi)存，Win 7 操作系統(tǒng)。通過Matlab（R2014a）進行仿真。

4.1 主觀評價

為了驗證本文算法對低照度圖像的增強效果，分別對不同算法之間進行了比較（其中，左圖為夜間戰(zhàn)場，右圖為低照度下的公園）。增強實驗表明，對于低照度圖像，采用基于Sigmoid 函數(shù)改進的同態(tài)濾波增強算法增強效果更好，提高了圖像的對比度，信息量更豐富，細節(jié)也更加清晰。

如圖5、6 所示，原始灰度圖像照度較暗，對比度較低，人眼獲得的信息量有限（圖5（a）、圖6（a））。直方圖均衡化方法提高了對比度，但算法存在照度過亮和細節(jié)模糊的問題（圖5（b）、圖6（b））。巴特沃斯型同態(tài)濾波和指數(shù)型同態(tài)濾波處理后圖像整體灰度值較暗，且含有較多噪聲（圖5（c）、圖6（c））。經(jīng)高斯型同態(tài)濾波處理后的圖像，照度有所提高，但圖像對比度不很明顯（圖5（d），5（e）、圖6（d）、圖6（e））。與上述幾種方法相比，本文算法處理后的圖像對比度適中，細節(jié)更清晰（圖5（f）、圖6（f））。

圖5 夜間戰(zhàn)場

4.2 客觀分析

本文利用信息熵和運行時間分別作為檢驗圖像處理的效果指標和評價算法的標準。

依據(jù)熵的定義［12］，圖像的熵值越大，其所含的信息量就越大，細節(jié)就越清晰。

另一算法的評價指標為運行時間，對于低照度圖像，目的是要將其運用到實際應(yīng)用中，所以算法具有較快的運行速度也是必要的。

表1 圖5各參數(shù)對比

表2 圖6各參數(shù)對比

經(jīng)主觀對比與客觀分析，本文處理后的圖像更符合人眼的視覺觀察，處理效果更理想。

5 結(jié)語

本文提出了一種基于Sigmoid函數(shù)的低照度圖像增強方法，該方法在處理低照度及夜間環(huán)境下的圖像時，增強效果較為明顯，與直方圖均衡化方法和傳統(tǒng)的高通濾波器相比，主觀視覺效果較好，而且圖像包含的信息更充分，細節(jié)更清晰。實驗分析表明，該方法能夠應(yīng)用到低照度和夜間環(huán)境下的圖像增強處理中。接下來，會對該算法在運行時間上如何縮短的問題進行研究和改進。