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        MEMS三軸加速度計(jì)誤差標(biāo)定與補(bǔ)償方法研究

        2023-11-20 07:13:54劉有彬彭根齋
        傳感器與微系統(tǒng) 2023年11期
        關(guān)鍵詞:三軸加速度計(jì)標(biāo)定

        劉有彬,閆 歡,彭根齋,白 雪,楊 勤

        (中國電子科技集團(tuán)公司第九研究所,四川 綿陽 621000)

        0 引 言

        微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)三軸加速度計(jì)[1]是電子羅盤傾斜角測量與補(bǔ)償?shù)暮诵钠骷錅y量精度直接影響電子羅盤的整體性能[2]。在實(shí)際應(yīng)用中,MEMS 三軸加速度計(jì)存在較大的測量噪聲,甚至可達(dá)數(shù)百mgn,必須對輸出的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波,盡可能減小測量噪聲;另外,MEMS 三軸加速度計(jì)受自身制造誤差和安裝誤差的影響,也會產(chǎn)生較大的加速度測量誤差,嚴(yán)重影響電子羅盤的傾斜角測量與補(bǔ)償精度。因此,使用前必須對MEMS 三軸加速度計(jì)的相關(guān)誤差進(jìn)行標(biāo)定與補(bǔ)償,提高其測量精度。因材料、設(shè)計(jì)、工藝等原因,MEMS三軸加速度計(jì)每個(gè)軸的參數(shù)并不一致,從而表現(xiàn)出不一致的零偏、刻度因子、正交性誤差。另外,安裝過程中還會引入安裝誤差,由于正交性誤差和安裝誤差的引入,MEMS三軸加速度計(jì)的標(biāo)定方法相較于單軸的標(biāo)定更加復(fù)雜。針對MEMS 三軸加速度計(jì)的制造誤差和安裝誤差,常用的標(biāo)定方法有靜態(tài)24 位置法、靜態(tài)12 位置法、靜態(tài)9位置法、重力場靜態(tài)翻滾法及6 位置法等[3~7]。針對以上問題,且考慮到實(shí)際標(biāo)定的復(fù)雜程度,本文基于六位置法研究了MEMS三軸加速度計(jì)誤差標(biāo)定與補(bǔ)償方法,通過卡爾曼濾波(Kalman filtering,KF)算法減小測量噪聲,根據(jù)MEMS三軸加速度計(jì)的輸入輸出誤差模型,建立基于六位置法的誤差補(bǔ)償數(shù)學(xué)模型及補(bǔ)償參數(shù)求解方法。

        1 MEMS三軸加速度計(jì)KF算法與誤差補(bǔ)償數(shù)學(xué)模型

        1.1 KF算法

        對于無外部輸入控制量的線性離散動態(tài)系統(tǒng),系統(tǒng)狀態(tài)方程和觀測方程分別為[8]

        式中Xk為系統(tǒng)在k時(shí)刻的狀態(tài)向量,Ak為系統(tǒng)從k時(shí)刻到k+1時(shí)刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,Wk為系統(tǒng)在k時(shí)刻的動態(tài)噪聲;Zk為系統(tǒng)在k時(shí)刻的觀測向量,Hk為系統(tǒng)在k時(shí)刻的觀測矩陣,Vk為系統(tǒng)在k時(shí)刻的觀測噪聲;Wk,Vk為互不相關(guān)的均值為0 的高斯白噪聲,其在k時(shí)刻的協(xié)方差矩陣分別為Qk,Rk。

        系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣、觀測矩陣、動態(tài)噪聲、觀測噪聲均可認(rèn)為是固定值(即Ak=A,Hk=H,Wk=W,Vk=V),因此可得到MEMS三軸加速度計(jì)的KF 方程為:1)狀態(tài)向量預(yù)測方程為=;2)狀態(tài)向量協(xié)方差矩陣預(yù)測方程為Pk|k+1=APk-1AT+Q;3)KF 增益方程為Kk=Pk|k-1HT(HPk|k-1HT+Rk)-1;4)狀態(tài)向量更新方程為+Kk(Zk-);5)狀態(tài)向量協(xié)方差矩陣更新方程為Pk=(I-KkH)Pk|k-1。其中,為根據(jù)k-1 時(shí)刻的三軸狀態(tài)估計(jì)向量預(yù)測得到的k時(shí)刻的三軸狀態(tài)預(yù)測向量,為k-1時(shí)刻的三軸狀態(tài)估計(jì)向量,Pk|k-1為由k-1 時(shí)刻到k時(shí)刻的三軸狀態(tài)預(yù)測誤差協(xié)方差,Pk-1為k-1 時(shí)刻的三軸狀態(tài)估計(jì)誤差協(xié)方差。

        1.2 誤差補(bǔ)償數(shù)學(xué)模型

        根據(jù)MEMS三軸加速度計(jì)的主要誤差來源及特點(diǎn),可將MEMS三軸加速度計(jì)的輸出誤差數(shù)學(xué)模型表示為[6~12]

        式中Gx,Gy,Gz為MEMS三軸加速度計(jì)的測量值,gn;gx0,gy0,gz0為MEMS 三軸加速度計(jì)的零偏值,gn;gx,gy,gz為MEMS三軸加速度計(jì)的理論值,gn;Sgxx,Sgyy,Sgzz為MEMS三軸加速度計(jì)的刻度因子系數(shù);Kgxy,Kgxz,Kgyx,Kgyz,Kgzx,Kgzy為MEMS三軸加速度計(jì)的安裝誤差系數(shù)(含三軸非正交誤差系數(shù));Kgx2,Kgy2,Kgz2為MEMS三軸加速度計(jì)二階非線性誤差系數(shù)。

        對于大部分MEMS三軸加速度計(jì),其二階非線性誤差系數(shù)很小,標(biāo)定與補(bǔ)償時(shí)可忽略不計(jì)[13]。因此,不考慮MEMS三軸加速度計(jì)二階非線性誤差,可由式(2)得到簡化后的MEMS三軸加速度計(jì)輸出誤差數(shù)學(xué)模型為

        為了便于計(jì)算誤差補(bǔ)償參數(shù),將式(3)變換為

        K3×3為MEMS三軸加速度計(jì)的綜合誤差系數(shù)矩陣,為3階滿秩方陣,可逆,則有

        不考慮溫度變化影響,其綜合誤差系數(shù)矩陣K3×3及零偏誤差可視為固定值,因此,式(5)可變換為

        式中Gx0,Gy0,Gz0為待求取的MEMS三軸加速度計(jì)的零偏誤差值,gn;Sxx,Syy,Szz為待求取的MEMS 三軸加速度計(jì)的刻度因子系數(shù);Kxy,Kxz,Kyx,Kyz,Kzx,Kzy為待求取的MEMS三軸加速度計(jì)的安裝誤差系數(shù)(含三軸非正交誤差系數(shù))。

        為便于求解誤差補(bǔ)償參數(shù),由式(6)可得MEMS 三軸加速度計(jì)誤差補(bǔ)償數(shù)學(xué)模型為

        采用向量、矩陣表示方法,則為

        2 MEMS三軸加速度計(jì)的六位置標(biāo)定與補(bǔ)償

        2.1 六位置標(biāo)定方向與步驟

        本文采用自主研發(fā)的三維電子羅盤輔助開展MEMS三軸加速度計(jì)的標(biāo)定與補(bǔ)償研究。實(shí)驗(yàn)時(shí),采集經(jīng)過KF輸出的MEMS三軸加速度計(jì)數(shù)據(jù),在重力場下采用6 位置翻滾完成對MEMS三軸加速度計(jì)的標(biāo)定,根據(jù)MEMS三軸加速度計(jì)的誤差數(shù)學(xué)模型,以及標(biāo)定測量得到的6 個(gè)位置下的三軸重力分量值,求解誤差數(shù)學(xué)模型中的誤差補(bǔ)償參數(shù)矩陣。MEMS三軸加速度計(jì)理論輸出與6 個(gè)位置的對應(yīng)關(guān)系如圖1所示。

        圖1 MEMS三軸加速度計(jì)理論輸出與6 個(gè)位置的對應(yīng)關(guān)系

        六位置標(biāo)定方法的具體標(biāo)定步驟如下:1)先將電子羅盤安裝在三軸無磁轉(zhuǎn)臺上,保證電子羅盤各敏感軸方向與三軸無磁轉(zhuǎn)臺一致,調(diào)整三軸無磁轉(zhuǎn)臺處于水平狀態(tài);2)接通電子羅盤電源,預(yù)熱3 min后,開始對MEMS三軸加速度計(jì)進(jìn)行標(biāo)定;3)調(diào)整轉(zhuǎn)臺,保證MEMS 三軸加速度計(jì)分別處于如圖1 中的位置1,2,…,6;4)標(biāo)定過程中,調(diào)整到每個(gè)位置后保持靜止30 s,然后在靜止?fàn)顟B(tài)下采集MEMS三軸加速度計(jì)的三軸輸出數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)采集持續(xù)30 s。

        2.2 六位置標(biāo)定誤差補(bǔ)償數(shù)學(xué)模型

        根據(jù)式(8)及六位置標(biāo)定數(shù)據(jù),可推導(dǎo)得出MEMS三軸加速度計(jì)的六位置標(biāo)定誤差補(bǔ)償參數(shù)矩陣求取模型為

        3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

        3.1 KF算法驗(yàn)證

        從圖2實(shí)驗(yàn)結(jié)果中可以得出,經(jīng)過KF 后,MEMS 三軸加速度計(jì)的輸出數(shù)據(jù)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差由0. 005 3gn減少為0.001 4gn,輸出數(shù)據(jù)噪聲減小了74%,滿足標(biāo)定實(shí)驗(yàn)對輸出數(shù)據(jù)噪聲的要求。

        圖2 MEMS三軸加速度計(jì)濾波前與濾波后對比

        3.2 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)分析

        按照2.1節(jié)中的標(biāo)定步驟對MEMS三軸加速度計(jì)進(jìn)行標(biāo)定實(shí)驗(yàn),并采集經(jīng)過KF輸出的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),再根據(jù)式(10)計(jì)算MEMS三軸加速度計(jì)的六位置標(biāo)定誤差補(bǔ)償參數(shù)矩陣A4×3。MEMS 三軸加速度計(jì)的六位置標(biāo)定數(shù)據(jù)如表1所示。

        由式(10)可得,MEMS三軸加速度計(jì)的六位置標(biāo)定誤差補(bǔ)償參數(shù)矩陣為

        從而可求得式(6)中的綜合誤差補(bǔ)償系數(shù)矩陣和零偏誤差補(bǔ)償值,則有

        由表1及式(12)可知,MEMS三軸加速度計(jì)存在較大的零偏及靈敏度誤差,且三軸靈敏度均偏大,其中,y軸與理論值1相差最大,差值為0.039 0,約3.9%;各軸靈敏度相差最大值為0.030 7,約3.1%;零偏最大值-0.117 6gn;位置3姿態(tài)下,y軸偏差達(dá)到了0.165 0gn。

        由圖3可知,標(biāo)定后六位置下的誤差明顯減小,標(biāo)定后位置3和位置4偏差最大,偏差值為0.003 5gn。相較于標(biāo)定前的0.165 0gn,測量精度提升了將近2個(gè)數(shù)量級。

        圖3 六位置標(biāo)定補(bǔ)償前與補(bǔ)償后MEMS加速度計(jì)誤差對比

        3.3 標(biāo)定結(jié)果驗(yàn)證

        當(dāng)進(jìn)行俯仰角多位置驗(yàn)證時(shí),保持轉(zhuǎn)臺橫滾角處于0°刻度位置,同時(shí)從-90°~+90°以10°步長調(diào)整轉(zhuǎn)臺俯仰角刻度位置,記為姿態(tài)位置1~19;當(dāng)進(jìn)行橫滾角多位置驗(yàn)證時(shí),保持轉(zhuǎn)臺俯仰角處于0°刻度位置,同時(shí)從-90°~+90°以10°步長調(diào)整轉(zhuǎn)臺橫滾角刻度位置,記為姿態(tài)位置20~38。

        俯仰角多位置驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)加速度計(jì)的三軸分量理論值為

        橫滾角多位置驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)加速度計(jì)的三軸分量理論值為

        求解得到電子羅盤的俯仰角α和橫滾角β分別為

        根據(jù)圖4可以看出,標(biāo)定前y軸的零偏誤差及靈敏度誤差最大,x軸次之,z軸最小,與3.2 節(jié)中標(biāo)定實(shí)驗(yàn)分析一致;標(biāo)定前y軸正負(fù)方向測量的靈敏度存在明顯偏差,x軸次之,z軸最小;經(jīng)過六位置標(biāo)定后,MEMS三軸加速度計(jì)的三軸輸出值幾乎與理論值一致。

        圖4 多位置下MEMS三軸加速度計(jì)的輸出及誤差曲線

        根據(jù)圖4(b)可知,標(biāo)定后的MEMS三軸加速度計(jì)誤差明顯減小,其中,x軸的誤差由標(biāo)定前的-0.0900gn減小為-0.0131gn,y軸的誤差由標(biāo)定前的0. 168 3gn減小為0.008 9gn,z軸的誤差由標(biāo)定前的0. 064 2gn減小為-0.015 8gn,標(biāo)定后的測量精度提升了1 個(gè)數(shù)量級。另外,在零偏誤差補(bǔ)償方面,x軸的零偏誤差標(biāo)定前約為-0.082 0gn,標(biāo)定后約為-0. 006 7gn,標(biāo)定后減小了91.8%;y軸的零偏誤差標(biāo)定前約為0.125 0gn,標(biāo)定后約為0.0033gn,標(biāo)定后減小了97.4%;z軸的零偏誤差標(biāo)定前約為0.057gn,標(biāo)定后約為0.0042gn,標(biāo)定后減小了92.6%。

        圖5 可以看出,在傾斜角度為-90°~+90°,傾斜角精度由標(biāo)定前的5.9°RMS提高為0.3°RMS,傾斜角精度提升了1個(gè)數(shù)量級;標(biāo)定前俯仰角測量最大誤差為7.55°,標(biāo)定后為0.78°;標(biāo)定前橫滾角測量最大誤差為8.30°,標(biāo)定后為0.92°;標(biāo)定前俯仰角和橫滾角均存在明顯的零偏誤差,其中俯仰角零偏誤差由6.35°減小為0.12°,誤差減小了98.2%,橫滾角零偏誤差由4.14°減小為0.05°,誤差減小了98.8%。

        圖5 MEMS三軸加速度計(jì)標(biāo)定前與標(biāo)定后的傾斜角誤差

        此外,根據(jù)圖5可以得知,由于三軸非正交誤差和安裝誤差的影響,在標(biāo)定前,隨著俯仰角或橫滾角的變化,橫滾角或俯仰角存在漂移誤差,其中,當(dāng)俯仰角由-90°變化為90°時(shí),橫滾角由-4.73°變化為-3.74°,變化了1.00°,標(biāo)定后橫滾角變化縮小為0.08°;當(dāng)橫滾角由-90°變化為90°時(shí),俯仰角由7.71°變化為5.94°,變化了1.77°,且此時(shí)的二次項(xiàng)系數(shù)不可忽略,標(biāo)定后俯仰角變化縮小為0.04°。

        4 結(jié) 論

        本文方法不僅能減小數(shù)據(jù)輸出噪聲,還能有效地補(bǔ)償MEMS加速度計(jì)自身零偏、刻度因子、非正交及安裝誤差。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,經(jīng)過KF后,MEMS三軸加速度計(jì)數(shù)據(jù)輸出噪聲減小了74%;經(jīng)過六位置法標(biāo)定后,MEMS 三軸加速度計(jì)的測量精度提升了1 個(gè)數(shù)量級,解算得到的傾斜角精度由5.9°RMS提高到了0.3°RMS。該方法補(bǔ)償精度較高,操作簡單,易于實(shí)現(xiàn),具有重要的工程實(shí)用價(jià)值。

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