和敬涵，張佳寶，李 猛，倪平浩，聶 銘，鄧 楠

（北京交通大學電氣工程學院,北京市 100044）

0 引言

基于模塊化多電平換流器（modular multilevel converter,MMC）的柔性直流輸電技術以其便于組網(wǎng)、控制靈活等優(yōu)勢,在新能源并網(wǎng)、海島輸電、電網(wǎng)互聯(lián)等領域具有良好發(fā)展前景［1-6］。柔性直流輸電系統(tǒng)換流器區(qū)發(fā)生故障,將導致MMC 各部件受過電流或過電壓的沖擊而損壞。繼電保護作為MMC安全穩(wěn)定運行的關鍵,成為柔性直流輸電領域的研究熱點［7］。

柔性直流系統(tǒng)換流器保護采用差動保護作主保護、過流保護作后備保護的配置方案［8］。差動保護具有良好的速動性,但受保護機理限制,難以反映橋臂電抗器匝間短路故障及橋臂相間短路故障。同時,MMC 子模塊數(shù)量龐大,在模塊層級增配故障診斷單元,其改造成本較高,經(jīng)濟性差［9］。因此,研究如何以換流閥為單元設置兼顧橋臂相間短路故障、子模塊開路故障及橋臂電抗器匝間短路故障的保護判據(jù),具有工程實際意義。

為了提升換流器保護性能,國內外學者進行了大量研究。針對橋臂電抗器匝間短路故障,文獻［10］提出配置只發(fā)告警信號的橋臂電抗器100 Hz保護,以輔助運行人員監(jiān)視橋臂電抗器運行工況；橋臂相間短路故障仍舊為一個保護“盲區(qū)”；針對子模塊開路故障,主要采取基于硬件［11］、基于機器學習［12-13］以及基于模型［14-16］的方法進行故障診斷。文獻［11］利用簡單的硬件電路檢測開關電壓判別故障,但附加電路增加了系統(tǒng)設計的復雜性及故障點；文獻［12-13］通過對采樣數(shù)據(jù)進行特征提取,基于神經(jīng)網(wǎng)絡、支持向量機等分類器實現(xiàn)故障辨識,但采用數(shù)據(jù)模型識別故障尚未在工程上成熟應用；文獻［14-16］通過構建準確的數(shù)學模型,基于模型匹配“質變”差異判別故障,具有較高的可靠性。差動保護本質上亦屬于基于模型的保護原理,即基于基爾霍夫電流定律（KCL）電路模型,但差動保護僅考慮對象遵循的一種物理規(guī)律,難以詳細刻畫所保護的對象,故無法識別子模塊開路、橋臂電抗器匝間短路等故障。

數(shù)字孿生是構建準確刻畫物理實體的數(shù)學模型,基于其與物理實體的雙向數(shù)據(jù)交互,實現(xiàn)數(shù)學模型與物理實體的狀態(tài)同步［17-18］。數(shù)字孿生概念為保護性能的提升指出了新的方向,即將故障判別轉換為模型匹配,通過建立更精細化的孿生模型提升保護性能。文獻［19-20］提出了基于動態(tài)狀態(tài)估計的交流輸電線路保護原理,利用數(shù)學模型與實際線路的一致性判別故障,為數(shù)字孿生與繼電保護的融合提供思路。文獻［21］將這種思路應用于柔性直流電網(wǎng)保護領域。借助數(shù)字孿生思想,有望彌補差動保護的不足。

本文提出了基于孿生模型的MMC 保護原理,將數(shù)字孿生思想融入MMC 保護研究,實現(xiàn)MMC多種故障的自適應辨識。根據(jù)MMC 控制信息及其滿足的各種物理規(guī)律建立數(shù)字孿生模型,基于故障前后模型匹配度判別區(qū)內、區(qū)外故障,并根據(jù)保護動作差異提出兩套保護判據(jù)。相較于現(xiàn)有差動保護方案,所提保護方法能夠額外識別橋臂電抗器匝間短路故障、子模塊開路故障及橋臂相間短路故障,全面提升保護性能。本方法在理論上能夠耐受一定的過渡電阻及測量噪聲。

1 數(shù)字孿生及換流器孿生模型保護架構

1.1 數(shù)字孿生概念

數(shù)字孿生于2002 年被提出［22］,并最早應用于航空航天領域。經(jīng)過二十年的發(fā)展,數(shù)字孿生的內涵和外延都在不斷地發(fā)展完善。數(shù)字孿生是充分利用物理模型、傳感器更新、運行歷史等數(shù)據(jù),集成多學科、多物理量、多尺度、多概率的仿真過程,在虛擬空間中完成映射,從而反映相對應的實體裝備的全生命周期過程［23］。

1.2 換流器孿生模型保護架構設計

電力系統(tǒng)繼電保護本就暗含數(shù)字孿生概念。保護算法通過互感器獲取實際模型的數(shù)據(jù),并將保護動作結果反饋給實際模型,該過程即相當于孿生模型與物理實體的實時閉環(huán)信息交互［21］。

保護原理的本質是揭示差異,判別故障。差異可分為特征差異與模型差異,保護亦可分為特征保護與模型保護。其中,模型是對電氣量關系的刻畫,傳統(tǒng)模型保護主要針對保護對象遵循的部分規(guī)律構建保護判據(jù),而孿生模型保護以精細化孿生模型為支撐,能夠充分考慮保護對象的運行特性。因此,實現(xiàn)MMC 孿生模型保護的關鍵在于如何挖掘時空電氣量所遵循的各種規(guī)律來提升模型的準確性,并基于此模型建立動態(tài)狀態(tài)方程,繼而研究區(qū)內故障自適應辨識算法。換流器孿生模型保護架構如圖1 所示。

圖1 換流器孿生模型保護架構Fig.1 Architecture of converter protection based on twin model

2 MMC 孿生模型構建

孿生模型可基于模型驅動或數(shù)據(jù)驅動實現(xiàn)。本章將介紹基于模型的MMC 數(shù)字孿生建模方法。

MMC 拓撲結構如圖2 所示。MMC 每個橋臂由橋臂電抗器L、橋臂電阻R與N個子模塊（SM）串聯(lián)組成,同相的上下兩個橋臂構成一個相單元。子模塊拓撲結構采用半橋型結構,通過開關器件VT1、VT2、VD1、VD2 的相互配合,實現(xiàn)子模塊的投切運行,C為子模塊電容。

圖2 MMC 拓撲與子模塊拓撲Fig.2 MMC topology and sub-module topology

任一時刻,同一橋臂子模塊構成的橋臂電壓urj（r=p,n,表示上、下橋臂；j=a,b,c,表示abc 三相,下同）可以用子模塊電容電壓及其開關函數(shù)表示,即

式中:uSM,rj,i為j相r橋臂第i個子模塊耦合到橋臂中的電壓；Srj,i為j相r橋臂第i個子模塊的開關函數(shù),子模塊投入時,Srj,i=1,子模塊切除時,Srj,i=0；uc,rj,i為j相r橋臂第i個子模塊的電容電壓。橋臂電阻R用于等效橋臂損耗。

根據(jù)KCL、基爾霍夫電壓定律（KVL）及子模塊電容電流與橋臂電流的關系對MMC 列寫狀態(tài)方程,即可獲得MMC 在時域中的數(shù)字孿生模型。

式中:irj為流過橋臂的電流,r=p,n；ij為j相交流側饋入電流；idc、idcn分別為直流測正、負極電流；uPj、uNj為MMC 直流側正、負極電壓；uc,rj,total為橋臂子模塊電容電壓累加值；Srj,total為橋臂子模塊開關函數(shù)累加值。

式（2）可以通過積分法消去微分項,將其轉為歷史值進行計算。一次積分法與二次積分法分別如式（3）和式（4）、式（5）所示。與一次積分相比,二次積分提高了精度和數(shù)值穩(wěn)定性,但增大了量測冗余度,導致計算量增大及保護靈敏性降低。

式中:Δt為采樣間隔。

3 基于孿生模型的MMC 保護原理

孿生模型建立后,另一重點是如何快速、可靠地自適應辨識故障?；驹頌槔霉收锨昂竽Ｐ推ヅ涠葘崿F(xiàn)故障檢測；根據(jù)不同故障保護動作存在差異,提出啟動、動作兩套判據(jù)實現(xiàn)故障分類。本文利用測量殘差表征保護對象與孿生模型的差異。

3.1 故障檢測

基于MMC 孿生模型,本文將上、下橋臂三相電流ipa（t）、ipb（t）、ipc（t）、ina（t）、inb（t）、inc（t）作為狀態(tài)量,將MMC 交流側饋入電流ia（t）、ib（t）、ic（t）,直流側電流idc（t）、idcn（t）與橋臂電抗器、橋臂電阻兩端壓降u1（t）、u2（t）、u3（t）、u4（t）、u5（t）、u6（t）和橋臂子模塊電容 電 壓 累 加 值uc,pa,Σ（t）、uc,pb,Σ（t）、uc,pc,Σ（t）、uc,na,Σ（t）、uc,nb,Σ（t）、uc,nc,Σ（t）作為測量量。此外,本文引入虛擬測量量表征物理規(guī)律,用0 表示。

式 中:k=1,2 對 應a 相；k=3,4 對 應b 相；k=5,6 對應c 相。

綜合考慮保護靈敏性與計算精度,僅微分項duc,rj,total/dt利用二次積分展開。根據(jù)上述測量量和狀態(tài)量,建立測量方程:

式中:z為測量量；h(x)為此狀態(tài)是x構成的測量函數(shù)；x為狀態(tài)量；Y為表征電氣量關系的矩陣,由式（2）至式（5）計算獲得；C為歷史值矩陣,歷史值均可通過上次狀態(tài)估計獲得,為已知量；v為測量殘差向量。

本文采用最小二乘法進行動態(tài)狀態(tài)估計,通過最小化誤差的平方和J(x)尋找數(shù)據(jù)的最優(yōu)解。

狀態(tài)量的最優(yōu)估計x?為:

式中:W=diag[1/,1/,…],為測量量的標準差對角矩陣,其中,σi為相應測量量的標準差；H為h(x)的雅可比矩陣。

本文基于殘差概率分布校驗判別故障,其基本原理為:假設測量可靠,則保護對象無故障情況下,狀態(tài)估計的殘差將符合一定的概率分布模型。

利用式（9）估計的狀態(tài)量,進一步計算得到所有殘差的歸一化平方和ζ。

式中:vl、zl分別為v、z的第l個值；hl()為第l個測量量zl的估計值。

MMC 正常運行,孿生模型與保護對象相匹配,所有測量量的殘差v均符合高斯分布。因此,殘差的歸一化平方和ζ符合卡方分布χ2（K）。K為卡方分布的自由度,等于測量量的個數(shù)減去狀態(tài)量的個數(shù)。ζ表征孿生模型與保護對象的差異性,可理解為MMC 發(fā)生故障后,孿生模型與實際模型不再匹配,ζ隨殘差變化相應增大。故可以合理設置殘差歸一化平方和的門檻檢測MMC 區(qū)內故障。

式中:P（t）為表征MMC 運行狀態(tài)的變量,P（t）=1表示MMC 可能發(fā)生故障（差異性高）,P（t）=0 表示MMC 正常運行；ζset為殘差閾值,由卡方分布臨界值表獲得。

3.2 故障分類

孿生模型包括MMC 全部物理規(guī)律,故換流器區(qū)發(fā)生故障,即發(fā)生交流側故障、閥區(qū)故障或直流側故障時,均會破壞關系矩陣Y,通過所提保護算法即能夠可靠識別。換流器主要故障示意圖見附錄A圖A1。

文獻［10,24-30］對換流器區(qū)各故障暫態(tài)特性進行了詳細分析。其中,交流側故障、閥短路故障、橋臂相間短路故障及直流側故障發(fā)生后,保護動作一致,均為閉鎖換流器,同時跳交流斷路器；換流器發(fā)生橋臂電抗器匝間短路故障與子模塊開路故障,保護裝置須發(fā)出告警信號并自動啟動故障錄波。本文根據(jù)保護動作情況將MMC 區(qū)內故障分為故障Ⅰ（保護跳閘）、Ⅱ（保護告警）。故障Ⅱ包含故障Ⅰ,可理解為保護跳閘前須先發(fā)出告警信號。因此,針對故障Ⅰ借助模型保護思想構建模型式（12）,并設立保護判據(jù)（動作判據(jù),判別動作信號類型）；結合孿生模型式（2）所建立的保護判據(jù)（啟動判據(jù),判別是否發(fā)生區(qū)內故障）實現(xiàn)MMC 多種故障的自適應辨識。為便于理解,相應的測量方程具體內容見附錄A。

3.3 保護邏輯

為確保保護算法的可靠性,設置保護判據(jù)如下:

式中:Signal（t）為t時刻孿生模型給出的動作信號；Nset為連續(xù)采樣個數(shù)；n為采樣序號。

綜合考慮兩套保護判據(jù)的配合以及MMC 對保護可靠性與靈敏性的要求,本文設置啟動判據(jù)為:

動作判據(jù)為:

保護原理流程圖見附錄A 圖A2。

4 影響因素分析

本章分析過渡電阻、故障嚴重程度、采樣頻率、測量噪聲對所提保護的影響機理。

4.1 過渡電阻

MMC 故障不存在經(jīng)樹木接地等情況,故過渡電阻較小。所提保護算法基于模型匹配的思想進行保護判別,即使存在較大的過渡電阻,故障依然會導致關系矩陣變化。因此,該保護算法理論上能夠耐受一定的過渡電阻。

4.2 故障嚴重程度

MMC 橋臂電抗器發(fā)生匝間短路故障后,橋臂電感為LD（LD=kDL）,其中,kD為表征橋臂電抗器匝間短路故障的嚴重程度,0≤kD<1。極端情況才會導致電感值為0。所提保護算法基于故障后孿生模型與實際模型的不匹配程度進行判定。因此,kD的大小是影響保護性能的因素之一。

4.3 采樣頻率

孿生模型利用積分法將微分項轉化為歷史值的代數(shù)和。因此,理論上步長越小計算誤差越小,所建電氣量關系越精確,即孿生模型保護的性能隨采樣頻率的增大而提升。因此,須設置合適的采樣頻率以保障所提保護在弱故障特征場景下仍能滿足可靠性要求。

4.4 測量噪聲

測量噪聲也是影響保護性能的因素之一。所提保護算法假定測量誤差符合高斯分布,在保護機理上已經(jīng)考慮了噪聲的影響。因此,該保護算法能夠耐受正常范圍內的測量噪聲。

5 仿真驗證

為驗證所提保護原理的正確性,本文搭建了±250 kV 四端偽雙極柔性直流輸電系統(tǒng)（見附錄A圖A3）。保護采樣頻率設為50 kHz,以MMC1 為保護對象驗證所提保護原理,其主要參數(shù)見附錄B表B1。

5.1 典型故障場景保護行為分析

5.1.1 區(qū)內故障

系統(tǒng)穩(wěn)定運行至0 ms 時,MMC1 發(fā)生故障Ⅰ,保護判別結果如圖3 所示,其故障設置及保護時長見附錄B 表B2。

圖3 故障Ⅰ保護判別結果Fig.3 Protection discrimination results of fault Ⅰ

仿真結果表明,故障前估計量與測量量的殘差近似為0,故障后孿生模型與換流器不再匹配,殘差平方和迅速增大。通過啟動判據(jù)與動作判據(jù)配合,保護算法均能在故障后2 ms 內發(fā)出跳閘信號。由于搭建的偽雙極柔性直流輸電系統(tǒng)中MMC 閥側繞組為三角形連接,屬于小電流接地系統(tǒng),交流側單相接地故障與閥組接地故障不會破壞關系矩陣,故本文不予考慮。

系統(tǒng)穩(wěn)定運行至0 ms 時,MMC1 的A 相上橋臂第一個子模塊VT1 發(fā)生開路故障,保護判別結果如圖4（a）所示。經(jīng)0.04 ms,殘差歸一化平方和大于啟動判據(jù)門檻值,保護發(fā)出告警信號。動作判據(jù)不會誤動；設定0 ms 時刻MMC1 的A 相上橋臂第一個子模塊VT2 發(fā)生開路故障,保護判別結果如圖4（b）所示。經(jīng)13.76 ms,殘差歸一化平方和大于啟動判據(jù)門檻值,保護發(fā)出告警信號,不會誤動。

圖4 故障Ⅱ保護判別結果Fig.4 Protection discrimination results of fault Ⅱ

系統(tǒng)穩(wěn)定運行至0 ms 時,MMC1 發(fā)生A 相上橋臂電抗器匝間短路故障（最極端情況）,保護判別結果如圖4（c）所示。經(jīng)1.56 ms,殘差歸一化平方和大于啟動判據(jù)門檻值,保護發(fā)出告警信號,不會誤動。

限于篇幅,本文針對不同子模塊、不同故障時刻分別進行仿真驗證。所提保護算法均能準確判別故障,所需時長不超過15 ms。

5.1.2 區(qū)外故障

本文針對區(qū)外直流側雙極短路故障與區(qū)外交流側三相短路故障進行仿真,驗證保護算法的可靠性。

設定0 ms 時刻發(fā)生區(qū)外直流側雙極短路故障,保護判別結果如圖5（a）所示。區(qū)外故障并不影響孿生模型與換流器的一致性,殘差平方和基本不變,保護不會誤動。設定0 ms 時刻發(fā)生區(qū)外交流側三相短路故障,保護判別結果如圖5（b）所示,保護不會誤動。

圖5 區(qū)外故障保護判別結果Fig.5 Protection discrimination results of external faults

5.2 保護算法性能分析

5.2.1 靈敏性分析

針對故障Ⅰ,為驗證保護算法耐受過渡電阻的能力,在20 Ω 過渡電阻下對各種故障進行仿真驗證,測試保護的性能,保護判定結果見附錄B 表B3。仿真結果表明,除橋臂相間短路故障,MMC 發(fā)生故障Ⅰ時,保護均可在2 ms 內發(fā)出跳閘信號,能夠耐受一定的過渡電阻。

針對橋臂電抗器匝間短路故障,不同kD下的保護判定結果如表1 所示。仿真結果表明,當0≤kD<0.4 時,保護均可在20 ms 內動作。進一步增大保護采樣頻率,當fs=100 kHz 時,保護靈敏性會隨之提升,能夠檢測0≤kD<0.5 時的故障。

表1 不同kD的保護判別結果Table 1 Protection discrimination results with different kD

5.2.2 噪聲干擾

為驗證所提保護耐受噪聲干擾的能力,分別在區(qū)外直流側雙極短路故障與區(qū)外交流側三相短路故障的測試數(shù)據(jù)中添加40 db 的高斯白噪聲。

保護判別結果如圖6 所示。受噪聲干擾影響,故障后啟動判據(jù)即殘差平方和存在波動,但均低于門檻值,保護不會誤動。

圖6 噪聲干擾時區(qū)外故障保護判別結果Fig.6 Protection discrimination results of external fault with noise interference

5.3 對比分析

將所提保護算法與現(xiàn)有差動保護方案進行對比驗證,仿真結果見附錄B 表B4。差動保護方案為換流器橋臂差動保護、橋臂電抗器差動保護與換流器直流差動保護相配合,其整定計算參考《柔性直流輸電系統(tǒng)保護整定技術規(guī)范》［8］。

仿真表明,孿生模型保護在差動保護基礎上能夠額外檢測橋臂相間短路故障、子模塊開路故障及橋臂電抗器匝間短路故障,并根據(jù)故障類型發(fā)出告警或跳閘信號。

6 結語

針對MMC 現(xiàn)有差動保護無法檢測橋臂電抗器匝間短路故障及子模塊故障的問題,本文將故障辨識轉換為模型匹配,提出了基于孿生模型的MMC保護原理,并根據(jù)保護動作情況提出兩套判據(jù)。所提保護方案在差動保護基礎上,能夠額外準確檢測子模塊開路故障、橋臂電抗器60%匝間短路故障及橋臂相間短路故障；在閥控層級判別子模塊故障,提升了保護性能。保護具有良好的速動性以及耐受過渡電阻的能力。

所提保護方案的不足之處是構建的數(shù)字孿生模型參數(shù)復雜,后續(xù)將研究適用于孿生模型保護的模型參數(shù)辨識算法,使保護更加智能化。

附錄見本刊網(wǎng)絡版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡全文。