陳 中，顧叮咚，郭 慶

（東南大學電氣工程學院,江蘇省南京市 210096）

0 引言

近年來,隨著大規(guī)模移動負荷及分布式能源接入配電網(wǎng),傳統(tǒng)配電網(wǎng)發(fā)展為具有雙向輸送電能特性的主動配電網(wǎng)（active distribution network,ADN）,對電壓安全提出了挑戰(zhàn)［1-3］。源荷不確定性帶來的預測偏差使得節(jié)點偏高越限甚至電壓崩潰問題日益突出,加劇了配電網(wǎng)電壓的穩(wěn)定性問題［4-5］,歷史上的配電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性事故也使得開展針對配電網(wǎng)穩(wěn)定的研究迫在眉睫［6］。同時,傳統(tǒng)配電網(wǎng)分析中,通常未考慮源荷間存在的相關性可能對電壓造成的影響,使得分析結果偏離實際情況。因此,構建考慮相關性的ADN 源荷概率分布模型,準確開展源荷不確定性對電壓穩(wěn)定的影響分析,從而實現(xiàn)配電網(wǎng)調控設備的超前控制,對高效選取及調控配電網(wǎng)設備、減輕主動配電網(wǎng)中的電壓穩(wěn)定問題、構建更為安全經(jīng)濟的配電網(wǎng)具有重要現(xiàn)實價值。

主動配電網(wǎng)源荷不確定性的電壓優(yōu)化,?？紤]靈活調節(jié)資源的調節(jié)能力以達到保障安全的目的［7-8］。文獻［9］考慮交直流配電網(wǎng)的不確定因素,對功率調節(jié)裝置進行優(yōu)化,顯著改善了電壓質量。文獻［10］考慮光伏出力隨機性,構建了數(shù)據(jù)驅動的兩階段隨機分布魯棒優(yōu)化模型。文獻［11］對無功/電壓控制矢量進行場景聚類,采用場景分析法對風電隨機性進行處理。然而,這些優(yōu)化方法并未考慮不同不確定因素中源荷的概率分布特性,以及在優(yōu)化時綜合考慮因素間的相關性對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

為了量化不確定因素各自的概率分布及變量間的相關性對系統(tǒng)輸出量的影響,本文基于靈敏度分析展開研究。靈敏度分析方法主要包含局部靈敏度分析（local sensitivity analysis,LSA）法［12-13］和全局靈 敏 度 分 析（global sensitivity analysis,GSA）法［14-17］,靈敏度方法常被運用于量化不同變量對輸出變量的影響程度,具有直觀、清晰的特點。文獻［18］結合LSA 法和稀疏矢量技術,提出了一種基于功率靈敏度的緊急控制策略。然而,在模型非線性或影響輸入變量概率分布不同時,LSA 法的分析結果可能出現(xiàn)較大偏差。相較而言,GSA 法允許所有因素依照概率分布函數(shù)同時變化,能夠適用于非線性、非疊加等復雜模型。Sobol’法［19-20］作為一種基于方差的全局靈敏度分析方法,已被逐步應用于不確定因素對微網(wǎng)及聯(lián)合系統(tǒng)的影響分析中［21-22］。

為此,本文提出一種考慮全局靈敏度的主動配電網(wǎng)電壓穩(wěn)定優(yōu)化策略。首先,建立了電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的概率潮流模型。然后,基于Sobol’法定量分析了源荷不確定性及相關性對電壓穩(wěn)定的影響。最后,基于影響分析結果,對系統(tǒng)中的可調節(jié)資源進行優(yōu)化。算例仿真分析了主動配電網(wǎng)中不確定因素對系統(tǒng)電壓穩(wěn)定的影響,驗證了本文優(yōu)化方案的有效性及優(yōu)越性。

1 基于L 指標全局靈敏度分析的配電網(wǎng)電壓優(yōu)化控制模型

新型電力系統(tǒng)中,大量分布式電源及新型負荷的接入,增大了配電網(wǎng)節(jié)點功率的不確定性。同時,區(qū)域大容量源荷功率間的相關性對電壓穩(wěn)定性也造成了不可忽視的耦合作用。本章為衡量源荷不確定因素及其相關性對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,構建了以系統(tǒng)輸入為不確定源荷功率、系統(tǒng)輸出為L指標的主動配電網(wǎng)靜態(tài)穩(wěn)定性分析的概率潮流模型。

1.1 靜態(tài)穩(wěn)定評價L 指標

常見的衡量系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定的指標包括靈敏度指標、奇異值和特征值指標、負荷裕度指標和L指標等。其中,L指標由于其計算簡單、物理含義直觀等優(yōu)點,在靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析中得到了廣泛運用［23-24］。本文采用基于潮流解的L指標作為配電網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定的評估指標。

L指標通常用于衡量正常工作點至電壓崩潰點的距離,當系統(tǒng)狀態(tài)存在電壓解時,其取值位于0～1。計算多機系統(tǒng)的L指標前,首先要將節(jié)點分類為發(fā)電機節(jié)點集合G（包含平衡節(jié)點及PV 節(jié)點）、負荷節(jié)點集合Ld、聯(lián)絡線節(jié)點集合S。由此,系統(tǒng)的網(wǎng)絡方程可表示如下:

消去網(wǎng)絡連接節(jié)點后,方程可改寫如下:

最后,基于潮流有解,文獻［25］給出了負荷節(jié)點m∈Ld的靜態(tài)電壓穩(wěn)定L指標Lm的計算式如下:

該系統(tǒng)的總體L指標為:

當系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)時,L取值位于0～1 間,且數(shù)值越接近0 表明系統(tǒng)越穩(wěn)定；當L逐漸增大趨向于1 時,系統(tǒng)穩(wěn)定性逐漸降低,且在L=1 時系統(tǒng)達到臨界穩(wěn)定；當L>1 時,系統(tǒng)失穩(wěn)。因此,評估系統(tǒng)的L指標與1 之間的距離可在一定程度上反映系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。

1.2 基于蒙特卡洛模擬的配電網(wǎng)穩(wěn)定性分析的系統(tǒng)優(yōu)化控制架構

為分析配電網(wǎng)不同節(jié)點源荷變量的隨機性對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,本節(jié)構建了基于蒙特卡洛模擬（Monte Carlo simulation,MCS）的概率潮流模型,模型的輸入為服從各自概率密度函數(shù)且考慮變量間相關性的源荷功率,模型的輸出為能夠反映系統(tǒng)穩(wěn)定性的L指標。基于該模型展開靈敏度分析,為配電網(wǎng)后續(xù)電壓的優(yōu)化控制奠定了分析基礎。

本文采用概率分布函數(shù)描述源荷的不確定性。在某一時間斷面上,針對不確定負荷,假定其功率因數(shù)不變,采用正態(tài)分布描述其有功出力；針對分布式光伏,采用beta 分布近似表示其有功出力［26-27］。

考慮到主動配電網(wǎng)中盡管分布式電源接入位置不同,但同類型能源受到區(qū)域自然氣象的影響大致相同,同類電源出力間存在相關性。同時,負荷側功率波動受人類活動影響較大,位置相近的負荷間也通常存在相關性［28］。因此,采用Pearson 相關系數(shù)衡量兩組數(shù)據(jù)間線性相關的程度。n個隨機變量x1,x2,…,xn的相關系數(shù)矩陣Mcorr可表示為:

式中:i,j=1,2,…,n；ρij為變量xi與xj間的相關系數(shù)；μi和μj分別為xi和xj的期望；σi和σj分別為xi和xj的標準差；cov(?)和E(?)分別為求解協(xié)方差和期望的函數(shù)。

將考慮隨機性及相關性的變量輸入概率潮流模型中,采用MCS 分別對各組輸入數(shù)據(jù)進行潮流計算,最終得到各組輸入數(shù)據(jù)下的系統(tǒng)輸出L指標。在輸出結果的基礎上,采用全局靈敏度進行分析?；诜治鼋Y果,以系統(tǒng)電壓穩(wěn)定為目標實現(xiàn)對配電網(wǎng)電壓的優(yōu)化控制?；贛CS 的配電網(wǎng)穩(wěn)定性分析的系統(tǒng)總體優(yōu)化控制架構如下:

1）構建多運行場景下,考慮輸入變量隨機性及相關性的概率潮流模型；

2）在概率潮流模型下計算系統(tǒng)輸出L指標,從而得到各隨機性變量的L指標全局靈敏度；

3）基于Sobol’法的全局靈敏度分析結果開展配電網(wǎng)的優(yōu)化控制。

2 基于Sobol’法的配電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性分析

電力系統(tǒng)的系統(tǒng)狀態(tài)受輸入隨機變量影響,時刻都在改變。Sobol’法以方差研究為基礎,能夠量化復雜模型中單變量或多變量的相互作用對系統(tǒng)輸出的影響。方差分析計算過程簡潔,應用范圍廣,更符合實際電力系統(tǒng)。

開展對配電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性的分析時,系統(tǒng)函數(shù)可表述為:

式中:x=[x1,x2,…,xn]為系統(tǒng)輸入變量,表示分布式電源側及負荷側的隨機有功功率；f(x)為系統(tǒng)輸出,文中以L指標作為量化電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的系統(tǒng)輸出。

對系統(tǒng)函數(shù)進行全局靈敏度計算,對于輸入變量定義域為［0,1］的平方可積函數(shù)f(x),基于函數(shù)的高維模型理論,f(x)可唯一地分解為2n個不同階數(shù)的子項之和:

式中:f0為常數(shù)；fi為單獨變量xi對系統(tǒng)輸出L指標的影響表征項；fij為變量xi、xj相互作用的影響表征項；f12…n為所有變量聯(lián)合作用的影響表征項。

根據(jù)文獻［21］,式（7）子項間均為正交關系,即

式中:ap和bq為系統(tǒng)輸入變量,滿足1 ≤a1<…

結合式（8）對式（7）平方并積分得:

考慮到系統(tǒng)總方差D為:

偏方差定義為:

將式（10）和式（11）代入式（9）,則總方差可進一步表示為:

式中:Di和Dij分別為單變量xi的偏方差和變量xi、xj的偏方差；D12…n為全變量的偏方差。

定義各獨立變量的靈敏度指標為:

則有

式中:Si為一階靈敏度指標；Sij為二階靈敏度指標；S12…n為n階靈敏度指標。

變量xi的全局靈敏度可由包含xi變化的各階靈敏度子項之和表示如下:

式中:Ωi為含有變量xi的變量組合的集合；STi為變量xi的理論全局靈敏度。

考慮到實際情況中計算各階子項和的過程煩瑣,故簡化計算為:

式中:D～i和S～i分別為xi為定值且其他變量均在變化時的總方差和各階靈敏度之和的理論值。

在本文系統(tǒng)中,函數(shù)f(x)表示配電網(wǎng)系統(tǒng)的L指標,函數(shù)輸出難以用表達式描述,可采用MCS 方法對該難以獲得解析式的函數(shù)進行處理,從而進一步獲得靈敏度計算中所需的系統(tǒng)方差量。

MCS 的基本思想為:對于變量x的采樣規(guī)模為N的數(shù)組,當N足夠大時,輸入隨機數(shù)組得到的函數(shù)輸出值將依據(jù)概率收斂于函數(shù)實際輸出。對于兩組獨立采樣的樣本α、β,采用MCS 可得變量xi方差的估計值如下:

由此,變量xi的一階靈敏度估計值及全局靈敏度估計值如式（19）所示。其中,一階靈敏度僅反映xi單變量在其整個定義域內變動對L指標的影響,而全局靈敏度的輸入變量蘊含變量間的相關性信息,從而能夠分析多場景下耦合的多變量變化的影響。

面向配電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定性分析以Sobol’法為基礎,量化了各變量不確定性及變量間的相關性對配電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性的影響,該不確定性在Sobol’法的靈敏度計算過程中也有所體現(xiàn)。計算全局靈敏度的流程圖如圖1 所示。

圖1 基于MCS 的GSA 計算流程圖Fig.1 Flow chart of GSA calculation based on MCS

3 基于全局靈敏度的配電網(wǎng)優(yōu)化控制

傳統(tǒng)電力系統(tǒng)優(yōu)化通常是基于預測結果的確定性模型,未考慮實際電力系統(tǒng)中存在的源荷隨機性及相關性,控制變量的優(yōu)化量在實際場景中應用效率低,且可能出現(xiàn)優(yōu)化量在極端場景下不能滿足系統(tǒng)約束的情況。為提高優(yōu)化量在實際場景下的應用效率,本章基于Sobol’法的全局靈敏度分析結果,建立了考慮全局靈敏度的配電網(wǎng)優(yōu)化控制模型。

3.1 目標函數(shù)及約束條件

為簡化分析,優(yōu)化時將安全性作為唯一目標,采用L指標來衡量系統(tǒng)距臨界穩(wěn)定的距離,則目標函數(shù)表示為:

電力系統(tǒng)中常見的優(yōu)化手段有儲能系統(tǒng)（energy storage system,ESS）、靜止無功補償器（static var compensator,SVC）、電容器組及新能源的可調節(jié)能力等?？紤]到針對電容器組的研究較多,且本文將新能源視作PV 節(jié)點,其調節(jié)能力有限,故不失一般性,選取ESS 及SVC 作為優(yōu)化控制手段,為系統(tǒng)提供足夠的有功、無功功率儲備,從而減緩功率波動,保障系統(tǒng)穩(wěn)定性。

系統(tǒng)的約束條件可表示如下。

1）潮流方程約束

式中:w,v∈Snode,其中,Snode為系統(tǒng)節(jié)點編號集合；Pw和Qw分別為節(jié)點w的注入有功功率及無功功率；Gwv和Bwv分 別 為 線 路lwv的 電 導 及 電 納；Uw和θwv分別為節(jié)點w的電壓幅值和節(jié)點w與v之間的相角差。

2）ESS 約束

ESS 約束包括儲能充放電容量約束及儲能狀態(tài)約束:

式中:Pw,ch,t和Pw,dis,t分別為t時刻節(jié)點w儲能的充電功率及放電功率；P和Ps分別為節(jié)點w儲能的充電功率和放電功率最大值；uw,ch,t和uw,dis,t分別為充電、放電狀態(tài)表征量,當uw,ch,t=1 時表示節(jié)點儲能w處于充電狀態(tài),放電同理,電池在任意時刻總處于充電、放電、不充不放3 種狀態(tài)之一；Ew,SOC,t為t時刻節(jié)點w儲能的電池電量；EOC為儲能存儲的最大電量；ηch和ηdis分別為充、放電效率；L和L分別為儲能SOC 上、下限。

3）SVC 約束

SVC 的調節(jié)能力主要受其容量的約束如下:

式中:Qw,SVC為節(jié)點w處投入SVC 的無功功率；Q和Q分別為接入SVC 的無功功率上、下限。

3.2 配電網(wǎng)優(yōu)化控制模型

結合基于Sobol’法的全局靈敏度分析結果,按照靈敏度大小對輸入變量的重要性進行排序,依據(jù)排序結果選取可調節(jié)資源。確定算例的初始狀態(tài)后,將可調節(jié)資源容量作為優(yōu)化算法的控制變量,根據(jù)優(yōu)化結果確定可調節(jié)資源容量。

模型考慮了實際配電網(wǎng)中源荷的隨機性及相關性,具有更好的工程實踐意義。同時,根據(jù)分析結果確定優(yōu)化過程中的調控資源具有針對性強、資源利用率高的優(yōu)點?；赟obol’法的配電網(wǎng)優(yōu)化控制流程的步驟如下:

步驟1:確定配電網(wǎng)的架構及初始參數(shù)。

步驟2:對考慮隨機性的源荷,給定其概率分布函數(shù)及變量間的相關系數(shù)。

步驟3:采用Sobol’法,計算輸入變量對L指標的靈敏度指標并對結果進行排序。

步驟4:考慮輸入變量的隨機性,采用3 種算法對系統(tǒng)進行優(yōu)化控制。算法1,選取控制對象為主導變量處的儲能及SVC 裝置；算法2,選取控制對象為非主導變量處的控制裝置；算法3,選取控制對象為可調控設備。

步驟5:選取步驟3 中電壓穩(wěn)定性最差時的源荷輸入量作為優(yōu)化的初始量。

步驟6:優(yōu)化得到3 個算例下的控制變量值。

步驟7:將控制變量視作已知量,源荷輸入隨機時分別計算多場景下2 個算例的L指標。

4 算例分析

在修改后的IEEE 33 節(jié)點系統(tǒng)、IEEE 118 節(jié)點系統(tǒng)、江蘇省某市26 節(jié)點配電網(wǎng)上均進行了仿真,系統(tǒng)模型見附錄A 圖A1?；緟?shù)如下:系統(tǒng)的基準電壓為12.66 kV,基準容量為10 MV·A。算例的不確定因素包括光伏的有功功率及大隨機性負荷的有功功率和無功功率,光伏及大隨機性負荷的接入節(jié)點如表1 所示。其中,光伏不棄光,視作PV 節(jié)點。假設光伏有功出力的標幺值均服從方差為20%預期值的beta 分布,負荷的有功功率波動的標幺值服從正態(tài)分布N(0.1,0.04),且各負荷的有功、無功功率波動等幅變化?？紤]各不確定因素的相關性時［22］,假定典型光伏PE1 與其他光伏的Pearson 間為強相關,相關系數(shù)為0.8?？紤]到地理位置差別帶來的影響,除PE1 外的光伏兩兩間Pearson 系數(shù)為0.6,大隨機性負荷兩兩間的Pearson 相關系數(shù)為0.5。為便于分析,不失一般性,假定可調控設備包括儲能及SVC,每個光伏節(jié)點及大隨機負荷處都分別加裝了儲能裝置和SVC,儲能裝置的最大及最小SOC 分別為90%和20%,充放電效率均為0.95,容量為20 MW·h,SVC 的調節(jié)上下限為±50 Mvar。

4.1 基于MCS 的Sobol’法全局靈敏度計算分析

生成2 組樣本數(shù)量為20 000 的獨立數(shù)組,數(shù)組內數(shù)據(jù)符合各自概率分布函數(shù),采用MCS 分別在不考慮數(shù)據(jù)組間相關性及考慮組間相關性兩種情況下,計算L指標對于各不確定因素的全局靈敏度。以修改后的IEEE 33 節(jié)點系統(tǒng)仿真過程及結果為例進行說明,是否考慮相關性兩種情況下的全局靈敏度對比如圖2（a）所示,其中,L1、L2、L3、L4 為大隨機負荷。

圖2 修改后的IEEE 33 節(jié)點系統(tǒng)考慮相關性影響的GSAFig.2 GSA considering correlation effect in modified IEEE 33-bus system

考慮源荷不同接入點間的隨機性和相關性,基于Sobol’法的全局靈敏度分析,最終得到考慮多運行場景的各變量不確定性對電壓穩(wěn)定的影響占比。

由圖2（a）可得,在不考慮相關性時,光伏出力的隨機性對L指標的影響很小,除光伏PE3 外的其他光伏影響趨近于零,系統(tǒng)穩(wěn)定性主要受負荷變動的影響；在考慮相關性時,光伏PE3 及PE4 影響顯著增大,但影響仍小于負荷變動。計及相關性后,除PE4 的靈敏度略有減小外,其余因素的靈敏度都有所上升。

實際26 節(jié)點配電網(wǎng)及修改后的IEEE 118 節(jié)點系統(tǒng)是否考慮相關性的對比如附錄A 圖A2 所示。從圖A2 可以看出,實際26 節(jié)點配電網(wǎng)考慮變量間相關性后,光伏PE2 至PE4 的全局靈敏度相較不考慮相關性時均有所上升,與其他影響因素的靈敏度差距更大,且3 個光伏的靈敏度數(shù)值差別更小。這說明計及相關性后,PE1 至PE4 的有功功率變動對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響相近,且相較其他影響因素變得更加重要。同時,在修改后的IEEE 118 節(jié)點系統(tǒng)中,無論是否考慮相關性,光伏的全局靈敏度均近似為零,這表明所選取光伏的有功出力變化對系統(tǒng)的穩(wěn)定性幾乎沒有影響,但考慮相關性后不確定因素的靈敏度排序出現(xiàn)變化,如負荷L5 取代負荷L6 成為全局靈敏度排名第3 的因素。因此,各不確定因素的全局靈敏度受是否計及相關性的影響較大,實際配電網(wǎng)運行中考慮相關性具有現(xiàn)實意義。

通過對靈敏度進行排序,靈敏度大的變量即“主導變量”,表示此變量的變化對系統(tǒng)輸出的影響較大；而靈敏度小的變量即“非主導變量”,表示此變量的變化對輸出的影響較小。

為驗證非主導變量的可去除性,在考慮相關性的情況下,令靈敏度約為零的PE1 的出力固定為其期望值,所得對比結果如圖2（b）所示。由圖2（b）可以看出,不考慮非主導變量的隨機性后,全局靈敏度與考慮隨機性的數(shù)值基本相同。這表明在系統(tǒng)分析過程中適當忽略非主導變量,可以在不改變輸出結果的前提下,起到減少分析變量、簡化問題規(guī)模、減少后續(xù)優(yōu)化控制調控變量的目的。

由于配電網(wǎng)源荷的強隨機性,全局靈敏度也會隨時間變化,需要對其進行動態(tài)更新。本文考慮負荷及光伏的功率預測曲線,在修改的IEEE 33 節(jié)點系統(tǒng)上對全局靈敏度進行了逐時更新。其中,負荷及光伏功率服從功率預測曲線,其他參數(shù)設置不變,光伏及大隨機性負荷的預測曲線及全局靈敏度逐時更新見附錄A 圖A3。從圖A3 可以看出,負荷及光伏功率預測值變化對全局靈敏度的排序影響并不大。因此,在實際應用中,選擇關鍵時間點對源荷概率分布模型進行更新即可。為便于理解,本文僅對單時間斷面下的靈敏度進行計算分析。

4.2 基于全局靈敏度分析的配電網(wǎng)優(yōu)化控制算例

基于全局靈敏度的分析結果,考慮相關性時,選取不確定因素處的調控設備作為優(yōu)化變量。實際系統(tǒng)中的控制裝置可能并不能保證所有隨機性節(jié)點處都加裝了調控設備。同樣,以修改后的IEEE 33 節(jié)點系統(tǒng)仿真結果為例進行分析說明,不失一般性,假設在全部大隨機性負荷及影響最大的光伏PE3 處需選取存在調控設備的節(jié)點進行靈敏度分析及控制量優(yōu)化。在修改后的IEEE 33 節(jié)點系統(tǒng)中,根據(jù)負荷的影響程度分別選取以下3 種算法進行對比:算法1（本文算法）,選取PE3 處儲能、負荷主導變量L3及L4 處的SVC 為待優(yōu)化調控設備；算法2,選取PE3 處 儲 能、負 荷 非 主 導 變 量L1 及L2 處 的SVC 為待優(yōu)化調控設備；算法3,選取嵌入萊維飛行的灰狼優(yōu) 化（Levy-embedded gray wolf optimization,LGWO）算法,對全部可調控變量進行優(yōu)化。由于優(yōu)化求解并非本文重點,不再贅述。優(yōu)化求解的迭代收斂過程如附錄B 圖B1 所示,控制變量優(yōu)化結果如表2 所示。其中,初始L指標為0.281 7。

表2 修改后的IEEE 33 節(jié)點系統(tǒng)收斂結果及控制變量優(yōu)化結果Table 2 Convergence results and control variables optimization results of modified IEEE 33-bus system

附錄B 圖B1（a）中顯示,在某時刻IEEE 33 節(jié)點系統(tǒng)的兩種場景下,本文算法與算法2 均能收斂且L指標的收斂結果相近,本文的L指標略小于算法2,考慮全部變量的優(yōu)化結果好于前兩種算法。由于控制手段為儲能及SVC,通過裝置容量能更直觀地對3 種算法的經(jīng)濟性進行評估。結合表2 可發(fā)現(xiàn),本文算法與采用非主導變量處優(yōu)化的最終L指標收斂結果相差不大,相較于初始指標分別下降了約85%和84%,但兩種場景下的優(yōu)化控制結果具有明顯區(qū)別,本文算法中SVC 所提供的無功功率綜合標幺值為1.344,相較而言,算法2 的綜合標幺值為2.925,約為本文算法的2 倍。同時,本文算法的儲能處于充電狀態(tài),充電量標幺值為0.001,利用儲能容量遠小于算法2 的0.036。同時,本文還對全部可優(yōu)化量進行了求解,結果表明,對所有可優(yōu)化量進行優(yōu)化后,L指標下降了約96%,系統(tǒng)更為穩(wěn)定。但與本文算法的優(yōu)化結果相比,兩者L指標數(shù)值上僅相差0.031 3,系統(tǒng)的總體穩(wěn)定性區(qū)別并不大,但采用全部可調控量優(yōu)化所需的設備容量約為本文算法的3.5 倍。

同時,實際26 節(jié)點配電網(wǎng)的控制變量優(yōu)化結果如附錄B 表B1 所示。表中顯示,本文算法的最終收斂L指標相較初始值下降了82%,介于非主導變量優(yōu)化下降61%和全部變量優(yōu)化下降98%之間,但全部變量優(yōu)化的設備利用容量約為本文算法的3 倍。修改后的IEEE 118 節(jié)點系統(tǒng)的最終優(yōu)化結果如附錄B 表B2 所示。從表中可看出,采用本文算法及算法3 的最終收斂L指標相差不大,且明顯好于非主導變量優(yōu)化結果,但采用算法3 優(yōu)化所需的設備容量約為本文算法的2 倍。實際系統(tǒng)及修改后的IEEE 118 節(jié)點系統(tǒng)優(yōu)化求解的迭代收斂過程見附錄B 圖B1。

采用本文算法進行優(yōu)化,優(yōu)化目標值較小,控制變量變化更小,可在調控設備容量小的情況下更有效地保證系統(tǒng)電壓穩(wěn)定,兼顧了經(jīng)濟性與系統(tǒng)安全性。對主要變量進行分析及調控,能夠達到精準調控、節(jié)省資源的目的。

為對比不同場景下3 種優(yōu)化控制方法的優(yōu)劣性,本文選取了250 個場景,計算在3 種控制策略下的L指標,對比結果如圖3 所示。為了更好地展示結果,對本文算法的250 組仿真場景按照L指標由大到小的順序排列,同時對應每一個本文算法場景,繪制對應算法2 和算法3 的L指標。

圖3 修改后的IEEE 33 節(jié)點系統(tǒng)多場景下不同算法的電壓穩(wěn)定性對比Fig.3 Comparison of voltage stability with different algorithms in multiple scenarios of modified IEEE 33-bus system

從圖3 可以看出,對于修改后的IEEE 33 節(jié)點系統(tǒng),采用本文控制策略下的L指標整體小于算法2 及算法3,僅在少數(shù)情況下算法3 會優(yōu)于本文算法。同樣,本文對實際26 節(jié)點配電網(wǎng)及修改后的IEEE 118 節(jié)點系統(tǒng)也進行了多場景的電壓穩(wěn)定對比分析,結果見附錄B 圖B2。在實際系統(tǒng)中,本文算法在所有仿真環(huán)境中均優(yōu)于算法2,與算法3 的優(yōu)化結果相似,并在系統(tǒng)穩(wěn)定性高時呈現(xiàn)更好的優(yōu)化效果。在修改后的IEEE 118 節(jié)點系統(tǒng)中,本文算法在絕大多數(shù)情況下呈現(xiàn)更優(yōu)的電壓穩(wěn)定性。這表明,即使不確定因素的實際量與優(yōu)化時的輸入量存在偏差,即考慮源荷輸入的多場景下,本文算法的優(yōu)化控制結果相較于選取非主要節(jié)點優(yōu)化的優(yōu)勢依舊明顯,本文算法與考慮全部可調控量的優(yōu)化方法比較時,兩種方法優(yōu)化穩(wěn)定結果相似,本文算法在某些場景下甚至更優(yōu),但所利用調控設備數(shù)量更少,利用設備容量也相對更小。

5 結語

本文針對主動配電網(wǎng)中源荷不確定性對電壓穩(wěn)定的影響進行了研究。在Sobol’法的全局靈敏度分析結果的基礎上,提出了一種考慮全局靈敏度的主動配電網(wǎng)電壓穩(wěn)定優(yōu)化控制方法。算例仿真結果表明,本文所提方法能在考慮各不確定因素的隨機性及相關性后,對變量對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響進行定量分析,實現(xiàn)調控設備小容量高效控制。主要結論如下:

1）不同于傳統(tǒng)的局部靈敏度分析方法僅考慮單個變量或多個變量獨立變化,基于Sobol’法能分析不同概率分布特性的輸入變量,并綜合考慮變量的隨機性及變量間的相關性對系統(tǒng)輸出的影響,具有更好的實際工程意義。

2）在優(yōu)化控制過程中,適當忽略非主導變量,重點考慮影響大的主導變量,能簡化模型,在保障系統(tǒng)穩(wěn)定性的同時,實現(xiàn)對調控設備更為高效的控制。

3）基于全局靈敏度分析結果得到的控制策略在多場景下,同樣具有更好的電壓穩(wěn)定性,證明了本文方法的通用性。

本文主要基于Sobol’法的全局靈敏度分析結果提出了一種控制策略,兼顧了配電網(wǎng)的安全性和經(jīng)濟性。后續(xù)需要進一步豐富配電網(wǎng)調控設備的類型,從時間序列和空間位置時空相關性出發(fā),探索更為高效的優(yōu)化算法,形成系統(tǒng)完善的安全經(jīng)濟評價體系。

附錄見本刊網(wǎng)絡版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡全文。