謝 俊，段佳南

（河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院,江蘇省南京市 211100）

0 引言

截至2022 年底,中國風(fēng)電和光伏裝機(jī)容量占比僅次于水電且仍在快速上升［1］。但風(fēng)、光出力具有隨機(jī)性、間歇性,而水電徑流受限于天然來水,存在“并網(wǎng)難”的問題；隨著風(fēng)光裝機(jī)規(guī)模不斷擴(kuò)大,現(xiàn)有的電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)形態(tài)難以支撐高比例新能源接入,存在“消納難”的問題,構(gòu)建新型電力系統(tǒng)必須攻克上述關(guān)鍵問題［2］。

國外學(xué)者提出保證容量（firm generation capacity,FGC）的概念用于衡量梯級水電站多利益主體在中長期調(diào)度中的持續(xù)發(fā)電能力［3］。這一概念可追溯到19 世紀(jì),最早被用于計(jì)算給定供水需求下的水庫庫容決策,解決城市供水問題；后被應(yīng)用于梯級水電站的經(jīng)濟(jì)調(diào)度中,衡量給定水庫庫容下水電機(jī)組的FGC。文獻(xiàn)［4］基于FGC 的概念構(gòu)建了梯級水電站群FGC 計(jì)算的線性規(guī)劃模型。文獻(xiàn)［5］指出巴西電力市場的中長期電量合同以水電站FGC對應(yīng)的電量為支撐,這種做法可將供電可靠性風(fēng)險(xiǎn)鎖定在FGC 核定之初設(shè)定的風(fēng)險(xiǎn)范圍內(nèi),為中國風(fēng)-光-水清潔能源電力市場建設(shè)提供參考思路。但目前國內(nèi)外對于FGC 的研究集中于水電且為確定性模型,難以適用于含高比例新能源的新型電力系統(tǒng)；確定性模型基于多年歷史數(shù)據(jù)直接進(jìn)行計(jì)算,但實(shí)際多年歷史數(shù)據(jù)難以完整獲得。因此,亟須在已有研究的基礎(chǔ)上針對風(fēng)、光、水資源的隨機(jī)性特征構(gòu)建風(fēng)-光-水互補(bǔ)發(fā)電系統(tǒng)的FGC 計(jì)算模型。

FGC 反映了含不確定性的發(fā)電系統(tǒng)在調(diào)度周期內(nèi)持續(xù)穩(wěn)定發(fā)電能力,為系統(tǒng)屬性。多利益主體通過合作運(yùn)行能夠提升系統(tǒng)FGC,為使風(fēng)-光-水互補(bǔ)發(fā)電系統(tǒng)形成穩(wěn)定合作聯(lián)盟,需保證合作所獲FGC 公平地分配至每一個利益主體。目前,合作博弈理論被廣泛應(yīng)用于收益分配、能源管理等領(lǐng)域［6-7］。Shapely 值法和核仁法是傳統(tǒng)的合作博弈分配方法,這兩種方法的解具有穩(wěn)定性［8］,但當(dāng)利益主體規(guī)模變大時,計(jì)算復(fù)雜度將呈指數(shù)級增長［9］。文獻(xiàn)［10-11］在Shapley 值法的基礎(chǔ)上,結(jié)合調(diào)度模型影響因素引入綜合修正系數(shù),構(gòu)建了多因素改進(jìn)的Shapley 值法增益分配模型,此類改進(jìn)能更準(zhǔn)確地衡量個體貢獻(xiàn)價(jià)值,但仍無法克服Shapley 值法應(yīng)用于大規(guī)模系統(tǒng)時固有的組合爆炸問題。以Auamnn-Shapley（A-S）值法［3］、最大最小成本（minimum cost remaining saving,MCRS）法［12-13］為代表的合作博弈高效性算法被提出來解決上述問題,文獻(xiàn)［14］從資源約束式中提取對偶變量,基于A-S 值法分配風(fēng)-光-水-氫聯(lián)盟合作增益電量；文獻(xiàn)［15］在電量結(jié)算階段分別建立了Shapley 值法和MCRS 法的售電公司總費(fèi)用分配模型,在售電公司數(shù)量較多時MCRS法相較于Shapley 值法計(jì)算效率更高。上述算法通過對組合場景的簡化求解降低計(jì)算復(fù)雜度、提高計(jì)算效率,但分配結(jié)果只能保證滿足個體理性與全局理性的要求,組合場景的簡化求解致使分配結(jié)果不一定總能滿足聯(lián)盟理性［3］。因此,上述算法難以兼顧公平性與高效性要求。

基于上述研究背景,本文圍繞風(fēng)-光-水互補(bǔ)發(fā)電系統(tǒng)的FGC 展開研究,兼顧個體理性、聯(lián)盟理性和全局理性,主要解決風(fēng)-光-水互補(bǔ)發(fā)電系統(tǒng)大規(guī)模利益主體FGC 的高效、公平分配問題。主要創(chuàng)新點(diǎn)如下:

1）構(gòu)建風(fēng)-光-水互補(bǔ)發(fā)電系統(tǒng)的FGC 計(jì)算模型。考慮風(fēng)、光出力和水電天然來水的不確定性,采用基于Copula 函數(shù)的一階季節(jié)性隨機(jī)模型對多年數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)模擬,基于此對風(fēng)-光-水互補(bǔ)發(fā)電系統(tǒng)的FGC 進(jìn)行計(jì)算。

2）提出一種基于混合整數(shù)規(guī)劃（mixed-integer programming,MIP）的FGC 合作博弈分配策略。在FGC 計(jì)算模型中引入二進(jìn)制變量表征各利益主體參與合作與否,將單一場景求解問題變?yōu)槎鄨鼍暗腗IP 問題；構(gòu)建“超量”指標(biāo)量化當(dāng)前分配方案下各場景聯(lián)盟理性的不滿意度；將不滿意度最高的場景約束依次添加至基于核的分配模型中；結(jié)合FGC 的MIP 模型與基于核的分配模型,通過迭代不斷優(yōu)化分配結(jié)果,直至在核內(nèi)求得滿足公平性要求的分配方案。

3）以MCRS 法分配結(jié)果作為迭代初值,通過雅礱江風(fēng)-光-水12 利益主體系統(tǒng)算例對所提模型和方法進(jìn)行高效性與公平性驗(yàn)證,并分析了不同迭代初值對本文算法的影響。

1 風(fēng)-光-水互補(bǔ)系統(tǒng)FGC 計(jì)算模型

1.1 FGC 的定義

FGC 指在整個調(diào)度周期內(nèi)（一般以年/月/星期為單位）發(fā)電利益主體能夠持續(xù)恒定輸出的最大出力,是衡量發(fā)電系統(tǒng)持續(xù)穩(wěn)定發(fā)電能力的一個重要指標(biāo)。如圖1 所示,在調(diào)度周期2t內(nèi),該利益主體的FGC 取決于其調(diào)度周期內(nèi)的最低發(fā)電水平,即最大連續(xù)發(fā)電能力,圖中紅色虛線以下的陰影部分為該利益主體在整個調(diào)度周期內(nèi)的FGC。對于不受資源約束的發(fā)電主體,如火電機(jī)組,其FGC 完全由發(fā)電機(jī)銘牌裝機(jī)容量以及機(jī)組故障、維護(hù)等停機(jī)因素決定,數(shù)值明確可計(jì)算。風(fēng)電、光伏、水電機(jī)組的出力在給定時間段內(nèi)受風(fēng)、光、水發(fā)電資源限制,這類發(fā)電主體的FGC 取決于風(fēng)、光、水等一次能源短缺時期的發(fā)電能力,可基于多年歷史風(fēng)、光、水發(fā)電資源數(shù)據(jù),通過模擬計(jì)算出多年發(fā)電周期內(nèi)的FGC。

圖1 FGC 示意圖Fig.1 Schematic diagram of FGC

1.2 FGC 的計(jì)算

1.2.1 不確定因素的長期隨機(jī)模擬新能源具有較強(qiáng)的隨機(jī)不確定性與相關(guān)不確定性,FGC 計(jì)算需要基于多年歷史數(shù)據(jù),但實(shí)際難以完整獲得。本文采用基于Copula 函數(shù)的一階季節(jié)性隨機(jī)模型,即CAR（1）模型［16］。根據(jù)有限年歷史數(shù)據(jù)對多年風(fēng)/光月出力、水電月天然來水進(jìn)行長期隨機(jī)模擬,設(shè)隨機(jī)變量xb在第t個月的歷史數(shù)據(jù)集Yt共含M個樣本{mt,1,mt,2,mt,3,…,mt,M},具體步驟如下。步驟1:確立隨機(jī)變量的邊緣分布。采用非參數(shù)核密度估計(jì)對xb（風(fēng)/光月出力、水電月天然來水）的隨機(jī)不確定性進(jìn)行建模。假設(shè)第t個月的隨機(jī)變量xb,t服從的概率分布為fb,t(xb,t),估計(jì)分布為(xb,t),得到概率密度函數(shù)為:

式中:mt,c為隨機(jī)變量xb,t在第t個月的第c個歷史數(shù)據(jù)樣本；h為帶寬系數(shù),求解方法參見文獻(xiàn)［17］；K(·)為標(biāo)準(zhǔn)高斯函數(shù)。對概率密度函數(shù)求積分可得邊緣分布函數(shù)Fb,t(xb,t)。

步驟2:建立時序聯(lián)合分布。基于Gaussian Copula 理論對xb的長期相關(guān)不確定性進(jìn)行建模,建立第t-1 個月和第t個月的聯(lián)合分布函數(shù)L為:

式中:Cρt(·)為Copula 函數(shù)；ρt為第t-1 個月與第t個月隨機(jī)變量序列的聯(lián)合分布參數(shù),表征相關(guān)性特征；表示定義；Cov(·)、D(·)分別為隨機(jī)變量的協(xié)方差與方差。

步驟3:隨機(jī)模擬。構(gòu)造在t-1 個月隨機(jī)變量已知的情況下,第t個月隨機(jī)變量的條件分布,如式（4）所示。

依據(jù)條件分布,采用反函數(shù)法進(jìn)行隨機(jī)變量的模擬,即

式中:εb,t為服從（0,1）均勻分布的隨機(jī)數(shù)；G(·)為Gρt(·)的反函數(shù)；F(·)為Fb,t(·)的反函數(shù)。

通過上述步驟可以實(shí)現(xiàn)對多年風(fēng)/光月出力、水電月天然來水的長期隨機(jī)模擬。

1.2.2 FGC 的計(jì)算模型

記風(fēng)-光-水n主體互補(bǔ)發(fā)電系統(tǒng)為大聯(lián)盟N,任一子聯(lián)盟記作S(S?N),以聯(lián)盟S的FGC 最大為優(yōu)化目標(biāo)建立時間間隔Δt為1 個月的計(jì)算模型。水電機(jī)組常規(guī)發(fā)電約束如式（7）和式（8）所示,其中,發(fā)電流量約束式（8）考慮系統(tǒng)上下旋轉(zhuǎn)備用裕度需求,將系統(tǒng)風(fēng)光出力預(yù)測誤差波動折算為水電機(jī)組出力調(diào)節(jié)所需的發(fā)電流量裕度需求,并按照水電機(jī)組自身額定裝機(jī)與總水電額定裝機(jī)的比值將該裕度需求分配至各水電機(jī)組。約束式（11）規(guī)定系統(tǒng)FGC 不得多于調(diào)度周期內(nèi)任一個月的系統(tǒng)總出力。風(fēng)-光-水互補(bǔ)發(fā)電系統(tǒng)的FGC 計(jì)算模型記作模型1,具體如下:

式中:F為聯(lián)盟S的FGC；Vi,t為第t個月水電機(jī)組i的庫容；Vmax、Vmin分別為其上、下限值；Qi,t為第t個月水電機(jī)組i的發(fā)電流量；Qi,max、Qi,min分別為其上、下限值；Yi,t為第t個月水電機(jī)組i的溢流量,值為非負(fù)；Ii,t為 第t個 月 水 電 機(jī) 組i的 天 然 來 水；Ui為 水 電機(jī)組i的上游水電機(jī)組集合；Q為系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用需求折算的發(fā)電流量裕度；ηi為水電機(jī)組i的發(fā)電流量裕度分配系數(shù)；P、P分別為風(fēng)電、光伏月平均出力；分別為風(fēng)電、光伏隨機(jī)模擬的可用出力；θWD、θPV分 別為風(fēng)電、光伏備 用系數(shù),通 常取20%［18］；φi為水電機(jī)組i對應(yīng)水電站的出力系數(shù)；Hi為其發(fā)電水頭；P為水電機(jī)組i的額定裝機(jī)容量。

2 基于合作博弈的FGC 分配模型

風(fēng)-光-水多利益主體通過合作可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)整體FGC 最大化,因此,合作產(chǎn)生的新增FGC 的公平分配是保證系統(tǒng)形成穩(wěn)定合作的關(guān)鍵。以Shapley 值法為代表的經(jīng)典合作博弈分配方法需要對所有子聯(lián)盟組合場景進(jìn)行求解,隨著系統(tǒng)規(guī)模擴(kuò)大會出現(xiàn)組合爆炸現(xiàn)象。以MCRS 法為代表的高效性求解算法通過簡化對子聯(lián)盟組合場景的求解過程,從而降低計(jì)算復(fù)雜度,但簡化求解的同時將帶來難以驗(yàn)證分配結(jié)果是否滿足聯(lián)盟理性的問題。

為兼顧大規(guī)模利益主體FGC 分配的高效性與公平性需求,本文結(jié)合MCRS 法提出一種基于MIP的合作博弈分配策略。構(gòu)建MCRS 法分配模型和基于核的分配模型,在此基礎(chǔ)上建立基于MIP 的合作博弈分配模型:首先,構(gòu)建“超量”指標(biāo)量化分配結(jié)果對聯(lián)盟理性的不滿意度；然后,在FGC 計(jì)算模型中引入二進(jìn)制變量建立發(fā)電利益主體所有可能的組合場景,以分配結(jié)果不滿意度最大為目標(biāo)求解出“超量”指標(biāo)最高的場景組合及其FGC；最后,將該場景組合對應(yīng)的聯(lián)盟理性約束添加至基于核的分配模型中,重新求得分配方案。本文的分配策略以MCRS法分配結(jié)果作為初值,通過迭代不斷調(diào)整分配結(jié)果以降低聯(lián)盟理性的不滿意度,直至滿足收斂條件,在核內(nèi)求得滿足公平性要求的分配方案。

2.1 MCRS 法分配模型

MCRS 法將各利益主體參與合作的最大FGC與最小FGC 差值作為邊際貢獻(xiàn)的量化標(biāo)準(zhǔn),以此為依據(jù)進(jìn)行分配。規(guī)定最大FGC（xi,max）為利益主體i加入大聯(lián)盟N帶來的邊際FGC,由加入與未加入聯(lián)盟時系統(tǒng)FGC 之差決定；最小FGC（xi,min）為利益主體i單獨(dú)運(yùn)行所求FGC,基于MCRS 法的分配模型如下:

2.2 基于核的分配模型

公平性要求分配結(jié)果需同時滿足式（13）—式（15）所示的個體理性、聯(lián)盟理性和全局理性約束,即

式中:pn為大聯(lián)盟N中第n個利益主體；p1,p2}為子聯(lián)盟{(lán)p1,p2}合作運(yùn)行時計(jì)算所得FGC；{p1}為大聯(lián)盟N除去利益主體p1合作運(yùn)行時計(jì)算所得FGC。

滿足上述3 類條件的解共同組成合作博弈分配問題的可行性解域,稱之為問題的“核”［19］。因此,可將問題由求解出公平分配結(jié)果轉(zhuǎn)化為在問題的核內(nèi)尋求可行性分配方案。風(fēng)-光-水n主體系統(tǒng)基于核的分配模型包含個體理性約束n個,聯(lián)盟理性約束2n-n-2 個,全局理性約束1 個,模型整合如下:

2.3 基于MIP 的合作博弈分配模型

本文結(jié)合MCRS 法提出的合作博弈MIP 模型具體構(gòu)建步驟如下。

步驟1:構(gòu)建“超量”指標(biāo)量化當(dāng)前分配方案下聯(lián)盟理性的不滿意度。

MCRS 法的分配結(jié)果自動滿足個體理性與全局理性要求［12］,但難以驗(yàn)證是否滿足聯(lián)盟理性。對于不滿足聯(lián)盟理性的分配結(jié)果,依據(jù)式（16）有。將上述表達(dá)用于量化聯(lián)盟理性的不滿意度,并稱之為“超量”,子聯(lián)盟S的超量量化模型εS如下所示:

步驟2:構(gòu)建MIP 模型,辨識當(dāng)前分配方案下聯(lián)盟理性不滿意度最高的子聯(lián)盟組合。

對于一個n成員的聯(lián)盟,依據(jù)式（14）可知共需驗(yàn)證2n-n-2 個聯(lián)盟理性約束,但這些約束中大多為松弛約束,實(shí)際求解時只有個別約束不滿足聯(lián)盟理性要求。為減少無效約束、提高模型計(jì)算效率,在FGC 計(jì)算模型中引入二進(jìn)制變量來表征某利益主體參與合作的情況,求解時遍歷所有子聯(lián)盟組合場景,構(gòu)建如式（18）所示的子聯(lián)盟超量量化模型,并以超量最大為目標(biāo),辨識出當(dāng)前分配方案下聯(lián)盟理性不滿意度最高的聯(lián)盟組合。據(jù)此,風(fēng)-光-水互補(bǔ)系統(tǒng)FGC 計(jì)算可轉(zhuǎn)化為一個MIP 問題,構(gòu)建MIP模型如下并記作模型2,記迭代次數(shù)k=1。

式中:S(k)為第k次迭代時求得聯(lián)盟理性不滿意度最高的子聯(lián)盟組合場景；B為風(fēng)/光/水電利益主體i在子聯(lián)盟S(k)中參與合作與否的二進(jìn)制變量；X為風(fēng)、光、水電利益主體（分別用WD、PV、HY 表示）集合；CRS,(k)為利益主體i第k次迭代的FGC 分配結(jié)果,其中,上標(biāo)表示在模型中對應(yīng)參數(shù)為已知量。

在上述模型中,已知定值為各利益主體i的FGC 分配結(jié)果CRS,(k),其中第1 次迭代初值CRS,(1)由MCRS 法直接計(jì)算得出；決策變量為二進(jìn)制變量B（對應(yīng)聯(lián)盟組合情況S(k)）以及聯(lián)盟S(k)的總FGC（k）)。

步驟3:依據(jù)“超量”模型判斷當(dāng)前方案是否滿足迭代收斂條件,判斷條件如式（24）所示。

將收斂限值εS設(shè)定為1.0×10-5,在迭代過程中:1）若滿足式（24）,說明當(dāng)前分配方案下聯(lián)盟理性不滿意度最高的子聯(lián)盟S(k)都滿足聯(lián)盟理性,認(rèn)為其余子聯(lián)盟均滿足聯(lián)盟理性要求,迭代收斂；2）若不滿足式（24）,說明當(dāng)前分配方案下至少存在一個子聯(lián)盟S(k)不滿足聯(lián)盟理性要求,該方案需進(jìn)一步優(yōu)化,令k=k+1。

步驟4:優(yōu)化當(dāng)前分配方案下聯(lián)盟理性不滿意度最高的子聯(lián)盟組合場景,重新尋求分配方案。

在第k次迭代中求得聯(lián)盟理性不滿意度最高的子聯(lián)盟組合S(k)后,將其聯(lián)盟理性約束添加至基于核的分配模型中,與第1 次至第k-1 次所尋約束共同優(yōu)化,在滿足上述子聯(lián)盟的聯(lián)盟理性條件下重新尋求最接近MCRS 法分配結(jié)果的分配方案,以分配結(jié)果差值最小為目標(biāo)構(gòu)建FGC 分配模型,并記作模型3。

在上述模型中,已知定值為利益主體i的FGC（）、大聯(lián)盟N以及第l次迭代中聯(lián)盟理性不滿意度最高的子聯(lián)盟S(l)的FGC（與）；決策變量為FGC 分配結(jié)果CRS,(k)。

步驟5:將所求分配方案當(dāng)作已知量代入步驟2中重新進(jìn)行驗(yàn)證,直到滿足收斂條件停止。

本文基于MIP 的風(fēng)-光-水互補(bǔ)發(fā)電系統(tǒng)FGC合作博弈分配策略求解流程見附錄A。

3 算例分析

本文算例選取中國雅礱江下游流域規(guī)劃的風(fēng)-光-水12 利益主體互補(bǔ)發(fā)電系統(tǒng)作為研究對象,包含風(fēng)電場、光伏電站、水電站利益主體各4 個,分別記 作WD1至WD4、PV1至PV4和HY1至HY4。其 中兩庫四級梯級水電站依次為錦屏一級（年調(diào)節(jié)）、錦屏二級（日調(diào)節(jié)）、官地（日調(diào)節(jié)）、二灘（季調(diào)節(jié)）。根據(jù)2016 年至2020 年共5 年的歷史水電月天然來水?dāng)?shù)據(jù)和風(fēng)光月出力數(shù)據(jù)采用CAR（1）模型模擬出10 年共120 個月的水電天然來水與風(fēng)光出力,梯級水電參數(shù)與隨機(jī)模擬結(jié)果見附錄B。

對風(fēng)-光-水12 利益主體互補(bǔ)發(fā)電系統(tǒng)合作與非合作模式下的FGC 進(jìn)行對比分析,應(yīng)用本文提出的基于MIP 的合作博弈分配策略對FGC 進(jìn)行分配,并對分配方案的公平性與高效性進(jìn)行驗(yàn)證。本文的MIP 分配模型包含二進(jìn)制決策變量相乘,為混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題,Gurobi 作為新一代大規(guī)模優(yōu)化器,支持多種大規(guī)模混合整數(shù)優(yōu)化問題及非線性問題的求解［20］,因此,本文的FGC 計(jì)算以及分配均采用MATLAB R2016a 軟件調(diào)用Gurobi 進(jìn)行求解。

3.1 不同運(yùn)行模式下的FGC

應(yīng)用模型1 計(jì)算出非合作運(yùn)行模式下風(fēng)、光、水電各利益主體的FGC。將FGC 與最大出力的比值作為該主體發(fā)電穩(wěn)定性的衡量標(biāo)準(zhǔn),計(jì)算結(jié)果如表1 所示。當(dāng)最大出力一定時,FGC 占比越大,則該主體在調(diào)度周期內(nèi)持續(xù)發(fā)電能力越強(qiáng),發(fā)電穩(wěn)定性越強(qiáng)；反之則發(fā)電穩(wěn)定性越弱。

表1 非合作運(yùn)行模式下各利益主體發(fā)電穩(wěn)定性Table 1 Power generation stability of each stakeholder in non-cooperative operation mode

非合作運(yùn)行模式下,風(fēng)電、光伏出力具有隨機(jī)性,當(dāng)出現(xiàn)多日無風(fēng)、多日無光的極限場景時,該月平均出力較少,由此FGC 較少。由于風(fēng)、光發(fā)電資源間歇性特征明顯,由表1 可知,風(fēng)電、光伏的FGC占比很小,即多年內(nèi)最大、最小出力差異較大,發(fā)電變化波動性強(qiáng)、穩(wěn)定性弱。水電出力受限于天然來水,非汛期多日無降水,此時月平均出力較少。因此,多年內(nèi)水電FGC 占最大出力比值也較小,發(fā)電穩(wěn)定性較弱。

綜上,當(dāng)風(fēng)、光、水電作為單獨(dú)利益主體進(jìn)行FGC 計(jì)算時,由于出力受限于天然資源的季節(jié)性變化以及隨機(jī)性波動影響,均存在多年內(nèi)持續(xù)發(fā)電能力弱、發(fā)電穩(wěn)定性差的問題。

對比非合作運(yùn)行模式以及合作運(yùn)行模式下風(fēng)-光-水12 利益主體系統(tǒng)FGC 變化情況,選取包含兩種運(yùn)行模式下FGC 場景共60 個月的系統(tǒng)出力,情況如圖2 所示。

圖2 合作與非合作運(yùn)行模式下系統(tǒng)發(fā)電情況Fig.2 Power generation of system in cooperative and non-cooperative operation modes

非合作運(yùn)行模式下,風(fēng)能、太陽能及天然來水資源分布季節(jié)性差異明顯。年內(nèi)時間尺度上,冬春季節(jié)屬于強(qiáng)風(fēng)弱光枯水期,夏秋季節(jié)屬于弱風(fēng)強(qiáng)光豐水期,因此風(fēng)、光、水電年內(nèi)具有自然互補(bǔ)特性,不同類型主體在同一年內(nèi)的最弱發(fā)電時段各異。將風(fēng)、光、水電利益主體視作聯(lián)合系統(tǒng),如圖2（a）所示,通過發(fā)電資源的年內(nèi)自然互補(bǔ)特性,未進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度時,風(fēng)、光、水電能夠一定程度彌補(bǔ)發(fā)電個體在特定時期的資源短缺,系統(tǒng)FGC 為5 023.61 MW,但此時系統(tǒng)FGC 僅占最大出力的28%,多年發(fā)電穩(wěn)定性仍然較差。

如圖2（b）所示合作運(yùn)行模式下,風(fēng)、光利益主體作為不可調(diào)度資源,個體出力情況與非合作運(yùn)行模式一致；水電利益主體通過梯級互補(bǔ)運(yùn)行提升個體出力,從而提升系統(tǒng)總出力。同時,水電利用庫容實(shí)現(xiàn)電能的季節(jié)性調(diào)節(jié),將富余時期的電力儲存并轉(zhuǎn)移至電力低谷期,從而提升系統(tǒng)在年內(nèi)的最低出力水平。合作后,風(fēng)-光-水聯(lián)合發(fā)電系統(tǒng)總出力提升且系統(tǒng)FGC 有較大提升,系統(tǒng)FGC 由第26 個月的5 023.61 MW 變化為第1 個月的10 808.33 MW；FGC 提升至最大出力的64%,多年連續(xù)發(fā)電能力較合作前明顯提升；各月之間系統(tǒng)總出力變化幅度減弱,最大發(fā)電變化波動較合作前減小54%。因此,風(fēng)、光、水電利益主體通過互補(bǔ)運(yùn)行可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)FGC 的提升,增強(qiáng)系統(tǒng)發(fā)電穩(wěn)定性。

為使互補(bǔ)發(fā)電聯(lián)盟穩(wěn)定形成,系統(tǒng)FGC 需公平地分配至每一位利益主體,下面對本文所提合作博弈分配策略的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

3.2 基于MIP 的FGC 分配方法分析

3.2.1 分配方案的聯(lián)盟理性分析

首先,基于模型1 的計(jì)算結(jié)果,應(yīng)用MCRS 法求解出風(fēng)-光-水12 利益主體的初始FGC 分配方案,結(jié)果如表2 所示。

表2 MCRS 法初始分配方案Table 2 Initial allocation scheme with MCRS method

由表2 可知,MCRS 法依據(jù)各利益主體在聯(lián)盟中的邊際貢獻(xiàn)價(jià)值對系統(tǒng)FGC 進(jìn)行分配。水電利益主體的貢獻(xiàn)在于通過梯級互補(bǔ)運(yùn)行增加系統(tǒng)出力,年調(diào)節(jié)與季調(diào)節(jié)水電站利用庫容實(shí)現(xiàn)電能的季節(jié)性調(diào)節(jié),對提升系統(tǒng)FGC 的貢獻(xiàn)最大；風(fēng)、光利益主體自身無調(diào)節(jié)性能,但風(fēng)、光、水電年內(nèi)運(yùn)行時具備自然互補(bǔ)特性,因此也能夠一定程度提升系統(tǒng)FGC。系統(tǒng)FGC 全部分配至各利益主體,分配方案滿足全局理性要求；個體分配結(jié)果均在非合作運(yùn)行模式的基礎(chǔ)上獲得增長,分配方案滿足個體理性要求。

將MCRS 法分配結(jié)果作為初值代入模型2 中,求得當(dāng)前方案下聯(lián)盟理性不滿意度最高的子聯(lián)盟組合的超量為1 523.61 MW。超量計(jì)算結(jié)果為正值說明存在子聯(lián)盟組合S,其合作運(yùn)行計(jì)算所得FGC（）大于聯(lián)盟中個體成員應(yīng)用MCRS 法分配所得FGC 之和,分配方案不滿足聯(lián)盟理性,可能會致使個別成員為追求更高的個體利益離開大聯(lián)盟N重新組合為小聯(lián)盟S,大聯(lián)盟無法穩(wěn)定形成。

此時,是否參與合作的二進(jìn)制變量求解結(jié)果B={ 0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,1 },找到當(dāng)前分配方案下聯(lián)盟理性不滿意度最高的子聯(lián)盟組合為{HY1,HY3,HY4},將其聯(lián)盟理性約束添加至模型3中,重新進(jìn)行分配計(jì)算,反復(fù)迭代直到滿足收斂條件停止,迭代求解結(jié)果如圖3 所示。

圖3 各利益主體FGC 分配結(jié)果Fig.3 FGC allocation results of each stakeholder

隨著迭代次數(shù)的增加,聯(lián)盟理性不滿意度最高的子聯(lián)盟“超量”計(jì)算結(jié)果分別為1 523.61、431.94、194.44 MW。當(dāng)?shù)M(jìn)行至第4 次時,超量計(jì)算結(jié)果降為負(fù)值-1.37×10-6MW,迭代收斂。此時求得分配方案完全滿足聯(lián)盟理性要求且最接近MCRS 法的初始分配結(jié)果。

若僅應(yīng)用MCRS 法對系統(tǒng)FGC 進(jìn)行分配,一方面,根據(jù)上述分析可知,所得分配方案不一定能滿足聯(lián)盟理性要求；另一方面,雖然MCRS 法計(jì)算僅需基于25 種子聯(lián)盟組合場景的求解結(jié)果,但在聯(lián)盟理性驗(yàn)證時需對4 082 種子聯(lián)盟組合場景進(jìn)行求解,并將其對應(yīng)的4 082 個聯(lián)盟理性約束全部添加至基于核的分配模型,計(jì)算高效性優(yōu)勢無法延續(xù)至公平性驗(yàn)證中。本文基于MIP 的合作博弈分配策略,在保留MCRS 法計(jì)算高效性的基礎(chǔ)上,有針對性地對極限場景進(jìn)行優(yōu)化,通過迭代尋找出3 個聯(lián)盟理性不滿足度最高的子聯(lián)盟組合場景,并依次將其約束添加至基于核的分配模型中,將聯(lián)盟理性約束由4 082 個精簡至3 個有效約束,極大程度降低了模型求解規(guī)模,提高了計(jì)算效率。

3.2.2 迭代初值對分配結(jié)果的影響

為探究不同迭代初值對本文合作博弈分配方法的影響,設(shè)置下述3 種場景進(jìn)行對比。

場景1:以任意滿足全局理性要求的隨機(jī)分配結(jié)果作為迭代初值,應(yīng)用本文迭代模型進(jìn)行FGC 分配求解。

場景2:以均值法計(jì)算結(jié)果作為迭代初值,即各利益主體均分大聯(lián)盟FGC（）,以/12 作為迭代初值,應(yīng)用本文迭代模型進(jìn)行FGC 分配求解。

場景3:以MCRS 法分配結(jié)果作為迭代初值,應(yīng)用本文迭代模型進(jìn)行FGC 分配求解。

將3 種場景的迭代次數(shù)均設(shè)置為15 次,迭代求解結(jié)果如圖4 所示。

圖4 3 種場景的結(jié)果對比Fig.4 Comparison of results in three scenarios

場景2 求解的收斂速度與場景3 相當(dāng),迭代4 次收斂。但由圖4（b）可知,場景2 的缺陷在于無法體現(xiàn)利益主體的個體貢獻(xiàn)價(jià)值,規(guī)模相當(dāng)?shù)睦嬷黧wFGC 分配結(jié)果完全一致,例如,4 個風(fēng)電和4 個光伏利益主體均分得446.67 MW 的FGC。這是由于模型3 以分配方案最接近迭代初值為目標(biāo)進(jìn)行迭代尋優(yōu),均值法采用無差別分配方案,將其作為迭代初值會導(dǎo)致規(guī)模相當(dāng)?shù)膫€體FGC 分配結(jié)果一樣,難以區(qū)分個體的貢獻(xiàn)價(jià)值,因此不宜以均值法為分配方案迭代初值。

場景1 以滿足全局理性的隨機(jī)數(shù)作為迭代初值,一方面,相較其余兩種場景收斂速度較慢,迭代14 次才收斂；另一方面,由于每次迭代的分配結(jié)果都需盡量接近設(shè)定的隨機(jī)數(shù),當(dāng)隨機(jī)初值設(shè)定相差較大時,雖然最終能得到收斂于核內(nèi)的分配方案,但某些個體（如PV4）的分配方案相較其余兩種方法偏差超過50%。因此,該分配方案也不盡合理。

場景3 的起始迭代的超量最小,約為場景2 的1/2、場景1 的1/3,即該方法產(chǎn)生的聯(lián)盟理性不滿意度最低；相較于場景2 計(jì)算耗時36 s,場景1 計(jì)算耗時111 s,場景3 的迭代收斂速度最快,計(jì)算耗時33 s。對于梯級水電利益主體的FGC 分配,錦屏一級水電站HY1在場景3 的分配方案中分得的FGC相較于其余兩種場景更多,其余3 座水電站在場景3的分配方案中分得的FGC 相較于其余兩種場景更少。MCRS 法以個體成員的邊際貢獻(xiàn)價(jià)值作為FGC 分配的衡量標(biāo)準(zhǔn),由此可見,場景3 的分配方案能更好地體現(xiàn)上游梯級水電的徑流貢獻(xiàn)價(jià)值。因此,以MCRS 法分配結(jié)果作為迭代初值,在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步優(yōu)化分配,可兼顧分配的公平性與高效性要求。

本文基于MIP 的合作博弈分配策略的基本思路:將原規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為MIP 問題,結(jié)合基于核的分配模型,通過迭代尋優(yōu)在問題的核內(nèi)尋求公平、可行的分配方案。將MCRS 法這類合作博弈簡約算法的計(jì)算結(jié)果作為迭代初值,能夠在核內(nèi)求得更加合理的分配結(jié)果。

4 結(jié)語

本文構(gòu)建了一種風(fēng)-光-水互補(bǔ)發(fā)電系統(tǒng)FGC計(jì)算模型,并基于MIP 模型提出了一種以MCRS 法為迭代初值的合作博弈分配策略。對本文提出的計(jì)算模型及分配策略進(jìn)行仿真驗(yàn)證,得出如下結(jié)論:

1）風(fēng)電、光伏、梯級水電發(fā)電利益主體在自然互補(bǔ)特性的基礎(chǔ)上通過互補(bǔ)運(yùn)行可提升系統(tǒng)在目標(biāo)周期內(nèi)的最大連續(xù)發(fā)電能力,互補(bǔ)運(yùn)行使FGC 增加,發(fā)電穩(wěn)定性增強(qiáng)。

2）基于MIP 的合作博弈分配策略可以解決基于核的分配模型約束規(guī)模過大的問題。通過在FGC 計(jì)算模型中引入二進(jìn)制變量遍歷所有子聯(lián)盟組合場景,有針對性地尋找極限場景進(jìn)行優(yōu)化,可減少聯(lián)盟理性的無效約束,降低分配模型的求解規(guī)模,并在核內(nèi)求得滿足公平要求的分配方案。

3）將MCRS 法作為迭代初值的合作博弈分配策略表明,在合理分配結(jié)果的基礎(chǔ)上對分配方案進(jìn)一步迭代優(yōu)化,可加速算法收斂,經(jīng)驗(yàn)證本文算例分配方案滿足公平性以及高效性要求。

本文基于MIP 的合作博弈分配策略,將線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為MIP 問題,進(jìn)而配合基于核的分配模型進(jìn)行迭代求解。但電力系統(tǒng)是一個復(fù)雜的非線性系統(tǒng),對于非線性規(guī)劃問題,其轉(zhuǎn)化與求解過程較為復(fù)雜。未來,需進(jìn)一步針對線性化方法以及加速求解方法將本文的合作博弈分配策略應(yīng)用至非線性規(guī)劃問題中。

本文研究獲得河海大學(xué)優(yōu)秀研究生學(xué)位論文培育項(xiàng)目(422003477)資助，特此感謝！

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。