董妮婭,張偉男,林 峰,譚沐瑩

(1.重慶移通學(xué)院 公共大數(shù)據(jù)安全技術(shù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 401520;2.重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院,重慶 400065;3.重慶郵電大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,重慶 400065)

0 引言

近年來(lái),各種人工新型材料被應(yīng)用于寬帶雷達(dá)散射截面(RCS)的縮減。編碼超表面作為一個(gè)新興的研究領(lǐng)域,為實(shí)現(xiàn)RCS的縮減提供了新的思路[1-2]。不同的編碼序列對(duì)應(yīng)的散射特性均不同,規(guī)則編碼的散射特性也是規(guī)則的。當(dāng)編碼呈現(xiàn)無(wú)規(guī)律性時(shí),散射特性會(huì)雜亂無(wú)章地發(fā)散至多個(gè)方向,根據(jù)能量守恒可知,每束散射波的能量都會(huì)變小,從而實(shí)現(xiàn)RCS的縮減。利用超表面實(shí)現(xiàn)RCS具有方法多,設(shè)計(jì)靈活等優(yōu)點(diǎn),是最常用的實(shí)現(xiàn)RCS縮減的方法[3-4]。

相位梯度超表面是一種亞波長(zhǎng)尺寸的各向異性結(jié)構(gòu),能夠使入射電磁波發(fā)生相位突變,在沿其表面切線方向產(chǎn)生相位梯度[5],并以此控制反射波或者透射波的傳播方向。由于相位梯度超表面具有靈活控制波束方向的性能,可將反射波沿著非入射方向進(jìn)行匯聚,從而減小入射方向上的RCS縮減。利用相位梯度超表面可以控制指定方向上的RCS,應(yīng)用范圍更廣。

傳統(tǒng)的超表面設(shè)計(jì)過(guò)程通常包括模型設(shè)計(jì)、參數(shù)掃描和優(yōu)化。此過(guò)程還需數(shù)十次甚至數(shù)百次電磁仿真,既耗時(shí)又消耗計(jì)算資源,所以需要研究?jī)?yōu)化算法來(lái)對(duì)編碼矩陣進(jìn)行合理設(shè)計(jì)[6]。

1 相位梯度超表面單元設(shè)計(jì)

圖1為單元結(jié)構(gòu)圖。由圖1(b)可見(jiàn),該單元結(jié)構(gòu)由3層結(jié)構(gòu)組成。中間層結(jié)構(gòu)為介質(zhì)層,選用的介質(zhì)基板為FR-4(lossy),介質(zhì)層厚度為h,其相對(duì)介電常數(shù)為4.3,損耗正切值為0.002。頂層、底層結(jié)構(gòu)為金屬層,金屬部分為銅,其電導(dǎo)率(σ)為5.8×107S/m,厚度(d)為0.018 mm。金屬層結(jié)構(gòu)采用圖1(a)所示的對(duì)稱的 “十”字和半圓環(huán)結(jié)構(gòu)的組合,圖中L代表金屬臂長(zhǎng),wm代表金屬臂寬,p代表單元的周期邊長(zhǎng),rin、rout分別代表內(nèi)外圓的半徑。

圖1 PGM的單元結(jié)構(gòu)模型示意圖

通過(guò)使用控制變量的方法,改變金屬臂長(zhǎng)L單個(gè)參數(shù)來(lái)改變反射相位,并采用仿真軟件CST對(duì)不同的單元結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行掃描優(yōu)化仿真。符合設(shè)計(jì)要求的4個(gè)單元結(jié)構(gòu)的反射振幅特性和反射相位圖如圖2所示。由圖可見(jiàn),以頻率14.42 GHz為中心,選擇4組優(yōu)化的參數(shù)L值,分別為3.59 mm、4.44 mm、5.00 mm、7.40 mm,使其在頻率13～20 GHz都有較顯著的相位梯度。

圖2 4個(gè)基本單元的幅頻特性圖

由圖2(a)可見(jiàn),當(dāng)L=5.00 mm時(shí),在14.42 GHz處的反射相位值為90.17°,基本上可看作是90°;當(dāng)L分別為7.40 mm,4.44 mm,3.59 mm時(shí)的相位值分別為 0.01°,179.78°,-89.88°。

由圖2(b)可知,這4個(gè)單元結(jié)構(gòu)在14.42 GHz處的幅值近似為1,反射相位差大致為90°,滿足2-bit數(shù)字編碼超表面的設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。詳細(xì)的單元結(jié)構(gòu)編碼、幾何參數(shù)值和對(duì)應(yīng)的相位值如表1所示。設(shè)計(jì)完成2-bit編碼超表面單元結(jié)構(gòu)后,可以利用這4個(gè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行后續(xù)的陣列研究。

表1 單元結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的編碼表

2 優(yōu)化算法設(shè)計(jì)

為了得到數(shù)字編碼超表面的最佳縮減性能,將粒子群算法和遺傳算法與常用在天線陣列的計(jì)算方法陣列模式綜合(APS)相結(jié)合,得到一種改進(jìn)的優(yōu)化算法GAPSO-APS算法。

2.1 優(yōu)化算法設(shè)計(jì)

在某一個(gè)N維的搜索空間中,存在種群規(guī)模為M的粒子群,其中第i個(gè)粒子在時(shí)刻t的狀態(tài)由速度和位置兩個(gè)向量表示。

在t時(shí)刻,第i個(gè)粒子的速度信息、位置信息分別表示為

(1)

(2)

由于散射特性問(wèn)題是一個(gè)連續(xù)性的問(wèn)題,而采用2-bit編碼量化是一個(gè)離散化問(wèn)題,故考慮在完成一次種群遍歷后,對(duì)算法求得的最優(yōu)解進(jìn)行一次最優(yōu)解的鄰域?qū)?yōu)判別過(guò)程,以此來(lái)進(jìn)一步提高GAPSO-APS算法的全局尋優(yōu)能力。

(3)

(4)

(5)

根據(jù)上述理論,在t+1時(shí)刻,種群中的每個(gè)粒子對(duì)應(yīng)的速度和位置更新公式定義如下:

(6)

(7)

式中:w為慣性權(quán)重;t為當(dāng)前種群的迭代次數(shù);r1,r2,r3是介于0～1的隨機(jī)數(shù);c1,c2,c3c1,c2,c3分別為認(rèn)知參數(shù)、社會(huì)遠(yuǎn)域參數(shù)和社會(huì)鄰域參數(shù),一般取c1=c2=c3∈[1,2.5]。

式(6)可以理解為粒子的下一步迭代的移動(dòng)方向=慣性方向+個(gè)體最優(yōu)方向+群體最優(yōu)方向+鄰域最優(yōu)方向。

GAPSO-APS算法流程圖如圖3所示,算法具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下:

圖3 GAPSO-APS算法流程圖

a) 程序開(kāi)始。根據(jù)所求解的問(wèn)題,對(duì)所搜索變量進(jìn)行編碼規(guī)則設(shè)定,進(jìn)行程序參數(shù)的初始化。

b) 求解區(qū)域中所有個(gè)體的適應(yīng)度值,并分類優(yōu)劣種群,完成速度和位置更新。

c) 利用遺傳操作處理“劣種群”,選擇進(jìn)化后的優(yōu)勢(shì)個(gè)體作為下一代。

d) 所有粒子在本輪尋徑結(jié)束后,將所有路徑作為一個(gè)種群進(jìn)行選擇、交叉、變異、再選擇,得到本輪最優(yōu),再進(jìn)行鄰域?qū)?yōu),計(jì)算適應(yīng)度值。

e) 判斷目前的迭代次數(shù)是否達(dá)到設(shè)置的終止條件。如果達(dá)到,則跳出循環(huán)。

在完成速度和位置更新操作后,評(píng)估本次迭代的適應(yīng)度值。按照從高到低的順序,將種群分為“優(yōu)種群”和“劣種群”,并對(duì)這兩類種群分別采取不同的進(jìn)化迭代策略?！傲臃N群”通過(guò)遺傳算法的交叉變異操作產(chǎn)生子代,再次評(píng)估對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值,若有適應(yīng)度值高于優(yōu)種群的,采取按位遞補(bǔ)的方法替換優(yōu)種群?！皟?yōu)種群”則在內(nèi)部采取末位淘汰的方法,從而產(chǎn)生適應(yīng)度相對(duì)較高的、新的種群進(jìn)行下一次迭代。

借助Matlab-CST進(jìn)行聯(lián)合仿真,每條路徑可視為隨機(jī)排布的矩陣。2-bit編碼超表面的陣列散射場(chǎng)函數(shù)可表示為

kDsinθ[(m-1/2)cosφ+(n-

1/2)sinφ}}

(8)

式中:θ和φ分別為電磁波的俯仰角和方位角;fs(θ,φ)為單個(gè)陣元的輻射強(qiáng)度值;k=2π/λ;φ(m,n)代表第m行、第n列所在的編碼單元的反射相位;D為單個(gè)編碼單元的周期。

由于算法優(yōu)化的目標(biāo)是遠(yuǎn)場(chǎng)散射函數(shù)的最大值越小越好,所以選擇最符合問(wèn)題的GAPSO-APS算法適應(yīng)度函數(shù)為

fitness=min(max(f(θ,φ)))

(9)

2.2 改進(jìn)的算法在編碼超表面的仿真與分析

采用2.1節(jié)介紹的優(yōu)化算法,在Matlab中經(jīng)過(guò)算法優(yōu)化后得到的編碼矩陣的最終序列為

編碼矩陣序列構(gòu)建1個(gè)相位梯度超表面,由8×8個(gè)超級(jí)子單元組成。兩個(gè)相位不同的單元之間會(huì)發(fā)生電磁耦合效應(yīng),為了避免這種現(xiàn)象,引入2×2的子單元來(lái)減小耦合。將第1節(jié)設(shè)計(jì)的4種2-bit編碼單元結(jié)構(gòu)使用CST仿真軟件,按照優(yōu)化后的編碼矩陣進(jìn)行建模,最終得到的相位編碼超表面如圖4所示。在全波仿真軟件CST中分別構(gòu)建相位梯度超表面和同面積的金屬板,并進(jìn)行對(duì)比仿真。為了驗(yàn)證優(yōu)化后的超表面的RCS性能,將其與金屬板進(jìn)行對(duì)比,超表面RCS縮減性能如圖5所示。

圖4 CST構(gòu)建的優(yōu)化超表面

圖5 算法優(yōu)化后的RCS縮減性能

由圖5可見(jiàn),與金屬板相比,優(yōu)化后的超表面具有頻率3.1～29.7 GHz的低散射特性。在該頻率內(nèi),RCS的縮減值都高于10 dB,最大縮減在11.9 GHz時(shí)達(dá)到45.03 dB,RCS縮減相對(duì)帶寬達(dá)到162%。仿真得到的三維遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖如圖6所示。金屬板具有恒定的反射相位,圖6(b)中可以看到強(qiáng)反射。而對(duì)于優(yōu)化的超表面(見(jiàn)圖6(a)),由于表面陣列間的多次反射,主瓣能量被搬移到其他非法線方向,從而有效降低了RCS。

圖6 超表面與金屬板在11.9 GHz遠(yuǎn)場(chǎng)散射圖

3 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種應(yīng)用于超表面編碼矩陣優(yōu)化的GAPSO-APS算法,利用算法快速生成的相位矩陣構(gòu)建的超表面具有較小的RCS值。通過(guò)Matlab-CST聯(lián)合仿真驗(yàn)證了該算法的收斂性能優(yōu)于傳統(tǒng)算法,將其應(yīng)用于設(shè)計(jì)的2-bit 相位梯度超表面,實(shí)現(xiàn)了更高精度的RCS縮減。仿真結(jié)果表明,在3.1～29.7 GHz頻帶內(nèi)都能實(shí)現(xiàn)很好的RCS縮減,相對(duì)帶寬高達(dá)到162%,最大RCS縮減值達(dá)到45.03 dB,進(jìn)一步驗(yàn)證了算法的有效性。