顧生闖,蔡春龍,張 峰

(北京航天控制儀器研究所,北京 100094)

0 引言

光纖慣導(dǎo)已被廣泛用于飛機(jī)、汽車、艦艇等國(guó)防和國(guó)民經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域,其標(biāo)定方法分為分立式標(biāo)定和系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定[1]。系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定作為目前國(guó)內(nèi)外的主流標(biāo)定方法,許多學(xué)者將重點(diǎn)放在設(shè)計(jì)不同的慣性測(cè)量單元(IMU)編排路徑。Mark指出陀螺誤差參數(shù)與旋轉(zhuǎn)路徑相關(guān),并據(jù)此設(shè)計(jì)了兩條正交標(biāo)定路徑[2]。Lee采用系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定法辨識(shí)加速度計(jì)和陀螺的標(biāo)度因子、安裝誤差角及加速計(jì)零偏,并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的標(biāo)定路徑[3]。謝波等提出了一種多位置連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)標(biāo)定方法,利用最小二乘估計(jì),全面辨識(shí)出所有21個(gè)誤差參數(shù)[4]。但上述方法仍需借助轉(zhuǎn)臺(tái)、溫箱等設(shè)備,而溫箱壓縮機(jī)、轉(zhuǎn)臺(tái)電動(dòng)機(jī)、實(shí)驗(yàn)室環(huán)境等引起的隨機(jī)誤差均會(huì)對(duì)儀表的標(biāo)定準(zhǔn)確性產(chǎn)生影響。針對(duì)上述問(wèn)題,本文提出了一種基于希爾伯特-黃變換(HHT)的高精度光纖慣導(dǎo)系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定方法。

1 慣性測(cè)量單元誤差模型

在光纖捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中,IMU一般由3個(gè)光纖陀螺和3個(gè)加速度計(jì)組成。由慣性儀表引起的導(dǎo)航誤差占整個(gè)導(dǎo)航系統(tǒng)誤差的70%以上。根據(jù)誤差的來(lái)源,誤差可分為兩類:一是慣性儀表的器件誤差,主要包括零位、標(biāo)度因數(shù)等誤差;二是慣性儀表的組合誤差,即慣性儀表3個(gè)敏感軸的不正交性和與本體安裝時(shí)的不準(zhǔn)確性所導(dǎo)致的安裝誤差?？紤]零位、標(biāo)度因數(shù)及安裝誤差等參數(shù),慣性儀表(以陀螺為例)一般建立如下數(shù)學(xué)模型:

Gc=G0+KgEgGr

(1)

其標(biāo)量形式為

(2)

慣性儀表的標(biāo)定可分為辨識(shí)和補(bǔ)償兩部分。辨識(shí)是通過(guò)已知的輸入信息和測(cè)得的輸出信息計(jì)算誤差模型的各項(xiàng)參數(shù),而補(bǔ)償是通過(guò)算法(軟件程序)減小或消除誤差。由辨識(shí)模型可得到補(bǔ)償模型:

(3)

同理,加速度計(jì)的辨識(shí)和補(bǔ)償模型分別為

Ac=A0+KaEaAr

(4)

fb=Ar=(KaEa)-1(Ac-A0)

(5)

式中fb為加速度計(jì)補(bǔ)償后的輸出比力。

1.1 安裝誤差理論模型

光纖慣導(dǎo)IMU直接與載體相連,理論上慣性儀表的敏感軸、IMU基準(zhǔn)軸、載體坐標(biāo)軸三者完全重合。在實(shí)際應(yīng)用中,IMU基準(zhǔn)軸與載體軸基本完全重合,但陀螺和加速度計(jì)的3個(gè)敏感軸都無(wú)法完全正交,且慣性儀表和IMU基準(zhǔn)軸也無(wú)法完全重合。由于不正交誤差和不重合誤差表達(dá)式相同,故將上述誤差統(tǒng)稱為安裝誤差。

圖1為光纖陀螺的安裝誤差示意圖。圖中OXgYgZg為陀螺的非正交坐標(biāo)系,OXbYbZb為載體的正交坐標(biāo)系,αij(i,j=x,y,z)表示b系i軸與g系j軸所在直線的夾角余角,且i≠j時(shí)接近于0°,i=j時(shí)約為90°,則載體坐標(biāo)系到陀螺系的坐標(biāo)變換矩陣即為陀螺安裝誤差,有

圖1 安裝誤差角示意圖

(6)

同理,加速度計(jì)安裝誤差為

(7)

1.2 慣性儀表標(biāo)定誤差對(duì)導(dǎo)航性能的影響

捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差方程一般可表示為

(8)

(9)

(10)

式中i=g,a。將式(10)分別代入式(3)、(5)可得:

(11)

(12)

將式(11)、(12)代入式(8)、(9)式可得:

(13)

(14)

由式(13)、(14)可知:

2) 加速度計(jì)安裝誤差的標(biāo)定誤差對(duì)導(dǎo)航的影響與載體比力fb有關(guān)。靜止時(shí),加速度計(jì)輸出比力fb為重力加速度g;當(dāng)載體相對(duì)慣性空間做變速運(yùn)動(dòng)時(shí),加速度計(jì)安裝誤差的標(biāo)定誤差也被放大。

2 系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定的一般方法

2.1 傳統(tǒng)系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定方法對(duì)比

目前國(guó)內(nèi)外常用的系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定方法有兩種[1]:系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定濾波法和系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定擬合法。系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定濾波法以IMU誤差參數(shù)為狀態(tài)量,導(dǎo)航誤差為觀測(cè)量,通常采用卡爾曼濾波進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)[5]。其不再依賴于高精度轉(zhuǎn)臺(tái)和大理石平板,相較于分立式標(biāo)定具有更高的標(biāo)定精度,但計(jì)算量大,可觀性分析復(fù)雜,標(biāo)定時(shí)間較長(zhǎng),且噪聲矩陣和狀態(tài)量的初值設(shè)置影響濾波的收斂性和收斂速度。系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定擬合法是通過(guò)數(shù)學(xué)分析的方式建立IMU各項(xiàng)誤差參數(shù)與導(dǎo)航誤差參數(shù)的解析關(guān)系,再通過(guò)最小二乘法擬合得到標(biāo)定結(jié)果。該方法避免了卡爾曼濾波算法的相關(guān)缺點(diǎn),同時(shí)具有計(jì)算簡(jiǎn)單、不依賴高精度設(shè)備、標(biāo)定時(shí)間短、標(biāo)定精度高等優(yōu)點(diǎn)[6-7]。

2.2 系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定擬合法

為了簡(jiǎn)化推導(dǎo)過(guò)程,式(11)、(12)所建立的IMU誤差模型可簡(jiǎn)化為

(15)

(16)

系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定擬合法的目的是通過(guò)導(dǎo)航速度誤差求解IMU誤差參數(shù),記X為IMU的21項(xiàng)誤差參數(shù)組成的向量,其關(guān)鍵在于確定如下線性或近似線性映射關(guān)系:

(17)

或者確定如下線性關(guān)系:

(18)

為了充分激勵(lì)出IMU所有誤差參數(shù),設(shè)計(jì)多位置轉(zhuǎn)動(dòng)方案如表1所示。

表1 19位置轉(zhuǎn)動(dòng)方案

系統(tǒng)通過(guò)18次轉(zhuǎn)動(dòng)得到18組方程,每組方程推導(dǎo)過(guò)程類似且都包含對(duì)準(zhǔn)、動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)、靜態(tài)導(dǎo)航過(guò)程,如圖2所示。選擇當(dāng)?shù)厮降乩碜鴺?biāo)系為天東北,以第一次轉(zhuǎn)動(dòng)前后為例簡(jiǎn)述推導(dǎo)過(guò)程(詳細(xì)推導(dǎo)可參考文獻(xiàn)[4])。

圖2 標(biāo)定狀態(tài)示意圖

由式(8)、(9)的導(dǎo)航誤差方程出發(fā),忽略牽連加速度的影響,可得:

(19)

每次轉(zhuǎn)動(dòng)可得8個(gè)方程,18次轉(zhuǎn)動(dòng)共得到144個(gè)方程,然后運(yùn)用最小二乘法求得IMU所有誤差參數(shù)。

3 希爾伯特-黃變換在系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定擬合法的應(yīng)用

3.1 傳統(tǒng)系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定擬合法的缺陷

傳統(tǒng)系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定將儀表所受環(huán)境噪聲視為白噪聲,直接選用儀表輸出信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定擬合法計(jì)算安裝誤差。而實(shí)際過(guò)程中,轉(zhuǎn)臺(tái)電動(dòng)機(jī)、溫箱壓縮機(jī)等實(shí)驗(yàn)室環(huán)境引起的隨機(jī)誤差具有非線性、非平穩(wěn)特征,直接影響儀表的標(biāo)定準(zhǔn)確性,進(jìn)而影響導(dǎo)航精度。

本文選用某型號(hào)光纖慣導(dǎo),設(shè)計(jì)了在轉(zhuǎn)臺(tái)靜止和運(yùn)行、溫箱靜止和運(yùn)行等環(huán)境試驗(yàn),并對(duì)陀螺和加速度計(jì)的輸出信號(hào)進(jìn)行頻譜分析,如圖3、4所示。

圖3 溫箱靜止、運(yùn)行時(shí)陀螺輸出信號(hào)及其頻譜

圖4 轉(zhuǎn)臺(tái)靜止、運(yùn)行時(shí)加表輸出信號(hào)及其頻譜

由圖3、4可知,由于外界環(huán)境引起的高頻噪聲導(dǎo)致慣性儀表輸出的原始數(shù)據(jù)包含諸多干擾信號(hào)(溫箱運(yùn)行產(chǎn)生50 Hz的工頻干擾信號(hào),轉(zhuǎn)臺(tái)工作時(shí)引入3.6 Hz的倍頻信號(hào)),并且不是傳統(tǒng)標(biāo)定方法中假定的白噪聲,所以對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行濾波處理具有較大的意義。

3.2 希爾伯特-黃變換

希爾伯特-黃變換(HHT)是近年來(lái)發(fā)展的一種新的時(shí)間序列信號(hào)分析方法[8-9],其核心是經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD),把復(fù)雜的信號(hào)分解成若干個(gè)本征模態(tài)函數(shù)(IMF),再對(duì)IMF進(jìn)行希爾伯特變換,得到每個(gè)IMF隨時(shí)間變化的瞬時(shí)頻率和振幅,最后求得振幅-頻率-時(shí)間的三維譜分布。由于EMD是自適應(yīng),故其分解快速有效;同時(shí)EMD是基于信號(hào)的局部變化特性,可用于非線性和非平穩(wěn)過(guò)程分析。與頻譜分析方法(FFT)相比,HHT得到的每個(gè)IMF的振幅和頻率都隨時(shí)間變化,消除了為反映非線性、非平穩(wěn)過(guò)程而引入的多余無(wú)物理意義的簡(jiǎn)諧波。與小波分析方法相比,HHT具有小波分析的全部?jī)?yōu)點(diǎn),在分辨率上消除了小波分析的模糊和不清晰,具有更準(zhǔn)確的譜結(jié)構(gòu),因而HHT在分析非線性和非平穩(wěn)過(guò)程中具有很高的應(yīng)用價(jià)值[10-11]。

信號(hào)x(t)經(jīng)EMD分解后生成了N個(gè)IMF信號(hào)分量,這些IMF分量的頻率成分依次從高頻到低頻分布,其中第1個(gè)IMF為最高頻部分,第N個(gè)IMF為最低頻部分。從IMF 篩選過(guò)程中可見(jiàn),隨著篩分層數(shù)的增加,后篩分的IMF信噪比增加,因此,先篩分的IMF信噪比小于后篩分的IMF。對(duì)于所篩分的IMF分量,給定索引j,則{imfN>j}中信噪比高,而{imfNj}的信號(hào)層數(shù),而濾波的關(guān)鍵是如何確定索引j。

假設(shè)有用信號(hào)y(t)被高頻噪聲信號(hào)z(t)干擾,得到新的信號(hào):

x(t)=y(t)+z(t)

(20)

(21)

式中M為信號(hào)的總長(zhǎng)度。

濾波的結(jié)果可用最小連續(xù)均方差(CMSE)作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)[12]:

k=1,2,…,N-1

(22)

式(22)化簡(jiǎn)得到:

(23)

則索引j的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(24)

(25)

以某型號(hào)光纖陀螺儀為例進(jìn)行HHT“篩分”,結(jié)果如圖5所示。

圖5 EMD分解結(jié)果

由圖5可見(jiàn),經(jīng)過(guò)10次分解后,殘差變成單調(diào)函數(shù),至此分解完成。此時(shí)信號(hào)x(t)可表示為

x(t)=[c1(t)+c2(t)+…+c10(t)]+r11(t)

(26)

完成上述頻率分解后,對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu),可有效濾除隨機(jī)噪聲信號(hào)。對(duì)不同層數(shù)的IMF求解CMSE,結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同層數(shù)的CMSE值

由圖6可知,當(dāng)索引j=2時(shí),IMF的CMSE值最小。另外,圖5中前兩層IMF的頻譜主要分布在高頻帶,而光纖陀螺的有用信號(hào)為低頻信號(hào)。綜上可認(rèn)為前2層IMF為噪聲信號(hào),而保留第2層以后的信號(hào),由此進(jìn)行重構(gòu)后的輸出為

x(t)=[c3(t)+c4(t)+…+c10(t)]+r11(t)

(27)

綜上所述,慣性儀表的輸出一般是低頻信號(hào),結(jié)合EMD分解頻譜中高頻隨機(jī)信號(hào)的分布和CMSE評(píng)判標(biāo)準(zhǔn),可在一定程度上保證有效信號(hào)被保留,噪聲信號(hào)被濾除。

3.3 希爾伯特-黃變換優(yōu)化系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定精度的機(jī)理分析

式(15)、(16)所建立的誤差模型是以儀表輸出理想值為基礎(chǔ),而真實(shí)儀表輸出包含了高頻噪聲,且經(jīng)頻譜分析發(fā)現(xiàn)噪聲幅值相對(duì)較大,其影響有以下兩點(diǎn):

(28)

如3.2節(jié)所述,使用希爾伯特-黃變換的目的在于濾除原始儀表輸出中環(huán)境噪聲,確保系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定建立的誤差模型具有準(zhǔn)確性,同時(shí)保證導(dǎo)航速度誤差與IMU誤差參數(shù)之間具有線性映射關(guān)系,然后才能通過(guò)最小二乘法進(jìn)行擬合。

3.4 基于希爾伯特-黃變換的IMU誤差參數(shù)辨識(shí)

采用希爾伯特-黃變換分別對(duì)光纖慣導(dǎo)陀螺和加速度計(jì)輸出信號(hào)進(jìn)行處理,然后利用系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定擬合法計(jì)算慣性儀表各項(xiàng)誤差參數(shù)。

首先,本文通過(guò)帶溫箱的三軸轉(zhuǎn)臺(tái)設(shè)計(jì)了19位置系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定試驗(yàn)。其次,采用希爾伯特-黃變換對(duì)所得IMU數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理。其中,三軸陀螺輸出信號(hào)去除的IMF層數(shù)分別為2、2、3,然后重構(gòu)得到新的陀螺輸出信號(hào)。光纖陀螺的原始信號(hào)和濾波后的信號(hào)如圖7所示。運(yùn)用同樣的方法得到濾波后的加速度計(jì)信號(hào),分別計(jì)算了三軸信號(hào)在濾波前后的均值,如表2所示。使用系統(tǒng)級(jí)擬合標(biāo)定法計(jì)算IMU誤差參數(shù),表3、4對(duì)比了濾波前后陀螺和加速度零偏變化。

表2 濾波前后加速度計(jì)信號(hào)均值

表3 濾波前后光纖陀螺零偏值

表4 濾波前后加速度計(jì)零偏值

圖7 濾波前后光纖陀螺信號(hào)

由圖7和表2可知,對(duì)陀螺和加速度計(jì)輸出信號(hào)進(jìn)行濾波,信號(hào)中的高頻噪聲被濾除、慢變漂移趨勢(shì)被保留,同時(shí)濾波前后的信號(hào)均值相對(duì)于50×10-6g的加速度計(jì)未發(fā)生太大變化。由表3、4可見(jiàn),希爾伯特-黃變換處理后的誤差參數(shù)得到一定程度的優(yōu)化。

4 仿真分析與試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證該方法的正確性,進(jìn)行動(dòng)基座導(dǎo)航試驗(yàn)驗(yàn)證。將光纖慣導(dǎo)及GPS接收機(jī)放置在導(dǎo)航車上,光纖慣導(dǎo)預(yù)熱15 min,對(duì)準(zhǔn)10 min,以10 ms采樣周期采集1 h的慣導(dǎo)原始脈沖數(shù)據(jù)。

基于慣導(dǎo)原始脈沖數(shù)據(jù),分別對(duì)以傳統(tǒng)算法和改進(jìn)算法得到的誤差參數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償及仿真分析,同時(shí)以實(shí)時(shí)衛(wèi)星導(dǎo)航數(shù)據(jù)作為基準(zhǔn),對(duì)比不同算法的導(dǎo)航結(jié)果,如圖8所示。為了避免試驗(yàn)結(jié)果的偶然性,按照上述步驟進(jìn)行3次試驗(yàn),試驗(yàn)結(jié)果如表5所示。

表5 跑車試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

圖8 第一次跑車試驗(yàn)結(jié)果

由圖8和表5可得:

1) 在動(dòng)基座導(dǎo)航試驗(yàn)中,慣導(dǎo)在直線行駛過(guò)程中,誤差發(fā)散較慢,與GPS解析出的位置基本重合;但當(dāng)發(fā)生轉(zhuǎn)彎或掉頭等大動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)后,位置誤差更快地發(fā)散,主要原因是動(dòng)態(tài)過(guò)程中安裝誤差和標(biāo)度因數(shù)標(biāo)定的不準(zhǔn)確性導(dǎo)致儀表誤差被放大,最終帶來(lái)更大的導(dǎo)航位置誤差。

2) 對(duì)于高精度光纖慣導(dǎo),使用本文方法計(jì)算出的誤差參數(shù)更接近慣導(dǎo)的真實(shí)誤差模型。尤其在大動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)中,模型參數(shù)準(zhǔn)確性的提升,進(jìn)一步提高了慣導(dǎo)導(dǎo)航位置精度。經(jīng)過(guò)3次重復(fù)試驗(yàn),導(dǎo)航位置誤差相對(duì)減少約10%,證明了所述方法的有效性。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了光纖慣導(dǎo)誤差辨識(shí)技術(shù),提出了基于希爾伯特-黃變換的高精度光纖慣導(dǎo)系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定改進(jìn)算法。該算法能夠優(yōu)化IMU數(shù)據(jù),有效地去除了高頻隨機(jī)噪聲的影響,從而獲得更準(zhǔn)確的IMU誤差參數(shù)。開(kāi)展了動(dòng)基座下多次導(dǎo)航試驗(yàn),試驗(yàn)結(jié)果表明,1 h的動(dòng)態(tài)導(dǎo)航位置誤差相對(duì)減少約10%,證明了該方法的有效性。