賈海深，沈建成，羅文翠*，易湘斌,

（1.蘭州工業(yè)學(xué)院,綠色切削加工技術(shù)及應(yīng)用甘肅省高校重點實驗室,甘肅 蘭州 730050；2.蘭州工業(yè)學(xué)院,甘肅省精密加工技術(shù)及裝備工程研究中心,甘肅 蘭州 730050）

0 引言

9Cr18Mo 不銹鋼因具有高硬度、優(yōu)異的耐腐性和良好的耐磨性，廣泛應(yīng)用于航空航天、海洋工程、核工業(yè)等重大、高端裝備領(lǐng)域，尤其是主要用于制造在無潤滑強氧化氣氛和腐蝕環(huán)境下工作的軸承零件[1-3]。但因其切削加工是試樣材料在高溫、高應(yīng)變率、熱-力耦合的應(yīng)力場下產(chǎn)生彈塑性變形、撕裂和斷裂的過程，呈現(xiàn)出變形抗力大、切削溫度高、刀具磨損嚴(yán)重等特點，對切削加工工藝極其敏感[4-6]。為此，構(gòu)建能夠描述其高溫、高應(yīng)變率下的流變特性及本構(gòu)模型就顯得格外重要。對優(yōu)化切削工藝參數(shù)和保證切削過程的仿真精度具有一定的工程應(yīng)用價值。

本構(gòu)模型作為描述材料的流變應(yīng)力與應(yīng)變、應(yīng)變率和溫度間變化關(guān)系的物性本構(gòu)方程，揭示了材料發(fā)生彈塑性變形過程中流變行為的規(guī)律。為了準(zhǔn)確描述切削加工過程中材料的彈塑性變形機理，國內(nèi)外學(xué)者對材料的本構(gòu)模型進(jìn)行了大量研究與探索，并提出較多本構(gòu)模型。其中較為典型的本構(gòu)模型有Johnson-Cook(J-C)模型、Power-Law(P-L)模型、Zerilli-Armstrong(Z-A)模型等[7-9]。然而，針對不同的材料，本構(gòu)模型的適用性存在一定的差別。何著等[10]基于 Cowper-Symonds 本構(gòu)模型對0Crl7Ni4Cu4Nb 不銹鋼動態(tài)力學(xué)性能進(jìn)行描述，結(jié)果表明從工程應(yīng)用的安全方面考慮，該模型對工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線預(yù)測較好；嚴(yán)宏志等[11]借助準(zhǔn)靜態(tài)壓縮力學(xué)試驗和正交切試驗，構(gòu)建了20CrMo 材料的J-C 本構(gòu)模型，通過對比仿真結(jié)果與試驗結(jié)果，表明所構(gòu)建的模型具有較高的精度。Forni D 等[12]采用了J-C 本構(gòu)模型和C-S 模型研究S355 結(jié)構(gòu)鋼的動態(tài)本構(gòu)關(guān)系，并對其預(yù)測的準(zhǔn)確性作出了相應(yīng)的判斷。Tuazon B J 等[13]對J-C 本構(gòu)模型的應(yīng)變率強化效應(yīng)項進(jìn)行修正，并擬合HSA800、Hi-Mn、AISI 4340 三種高強鋼的本構(gòu)方程，結(jié)果表明修正的J-C本構(gòu)模型擬合效果優(yōu)于原J-C 本構(gòu)模型，特別是在高應(yīng)變率區(qū)。Huang Yong[14]通過直角切削試驗，確定了AISI 52100 軸承鋼J-C 本構(gòu)模型，將預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果進(jìn)行對比分析，表明所構(gòu)建的本構(gòu)模型具有較高的精度。Samantaray D[15]考慮溫度和應(yīng)變以及二者對流變應(yīng)力的耦合效應(yīng)，建立了修正的ZA 本構(gòu)模型，該模型可預(yù)測在較寬溫度和應(yīng)變率范圍的流動應(yīng)力。

9Cr18Mo 不銹鋼因優(yōu)異的耐磨性、耐腐蝕性和高硬度等性能被廣泛應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域，特別是在航空航天方面。但國內(nèi)外學(xué)者對其高溫、高應(yīng)變率下的流變行為及描述其動態(tài)力學(xué)性能的本構(gòu)模型而展開的研究較少，進(jìn)而無法準(zhǔn)確描述其切削加工過程中彈塑性變形行為和確保切削過程的仿真精度。為此，筆者利用UTM5305 萬能試驗機和剖分式 Hopkinson 壓桿試驗裝置，對9Cr18Mo 不銹鋼進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)、動態(tài)壓縮試驗。依據(jù)試驗數(shù)據(jù)準(zhǔn)確地揭示了溫度、應(yīng)變率對其流變行為的影響規(guī)律，構(gòu)建了高溫、高應(yīng)變率下的J-C 本構(gòu)模型和P-L 本構(gòu)模型，并從兩種本構(gòu)模型相關(guān)系數(shù)(R)和平均相對誤差(AARE)兩個方面對所構(gòu)建本構(gòu)模型的精度作出判斷。研究成果為剖析其切削性能，優(yōu)化工藝參數(shù)，完善切削過程的有限元仿真提供一定的理論參考和相關(guān)數(shù)據(jù)。

1 試驗部分

試驗所用9Cr18Mo 不銹鋼為上海寶鋼集團有限公司生產(chǎn)的?30 mm 棒料，其化學(xué)成分見表1。試驗前材料經(jīng)過1 040 ℃加熱+保溫40 min+空冷的固溶處理，采用線切割制備成?3 mm×3 mm 圓柱形沖擊試樣，且確保試樣兩端面平行，經(jīng)拋光后試樣兩端面表面粗糙度Ra≤1.6 μm。

表1 試樣化學(xué)成分Table 1 Chemical composition of the sample %

準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗在室溫（25 ℃）下由UTM5305萬能試驗機完成，應(yīng)變率分別設(shè)定為0.001、0.01 s-1和0.1 s-1。動態(tài)壓縮試驗在型號為ALT1000 的剖分式Hopkinson 壓桿（Separate Hopkinson Press Bar,SHPB）試驗平臺上完成，動態(tài)試驗參數(shù)設(shè)定為：溫度25、350、500、650 ℃和平均應(yīng)變率為800、1 500、2000、2 500、3 000、4 000 s-1。試驗采用子彈長度為80 mm，壓桿直徑?8 mm，在0.1～0.4 MPa 的氣壓變化范圍內(nèi)，調(diào)節(jié)不同的氣壓值以實現(xiàn)對試樣在上述設(shè)定應(yīng)變率左右完成動態(tài)加載。高溫壓縮試驗采用同步組裝的試驗系統(tǒng)，利用電阻式高溫爐進(jìn)行加熱。為確保試驗精度，對三組試驗有效數(shù)據(jù)求平均值后進(jìn)行分析。試驗采取超動態(tài)應(yīng)變儀和瞬態(tài)波形存儲器件記錄不同溫度、不同加載速率過程中的時間-電壓曲線，依據(jù)應(yīng)力波理論計算試件的應(yīng)力、應(yīng)變率和應(yīng)變之間的關(guān)系，獲得材料的動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

2 試驗結(jié)果與分析

2.1 9Cr18Mo 不銹鋼的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖1 為測試溫度在25 ℃，準(zhǔn)靜態(tài)下（應(yīng)變率分別為0.001、0.01、0.1 s-1）的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。圖2為測試溫度在25 ℃，動態(tài)下（應(yīng)變率從800 s-1變化到4 000 s-1）的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。由圖1、2 可知，試樣無論在準(zhǔn)靜態(tài)和動態(tài)下均呈現(xiàn)出一定的應(yīng)變率敏感性，即隨著應(yīng)變率的提高，其流動應(yīng)力均增加，且隨著應(yīng)變率的增加，流動應(yīng)力增加的幅度逐漸變小，此種現(xiàn)象在動態(tài)下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線上表現(xiàn)較為顯著。在塑性階段內(nèi)，兩種情況下應(yīng)力-應(yīng)變曲線的變化趨勢較一致。因應(yīng)變率的提高，試樣在動態(tài)下較早地進(jìn)入了塑性變性階段。

圖1 溫度在25 ℃時準(zhǔn)靜態(tài)下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.1 Stress-strain curves in quasi-static state(T=25 ℃)

圖2 溫度在25 ℃時不同應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Stress-strain curves at different strain rates (T=25 ℃)

2.2 應(yīng)變率敏感性

由圖1 和圖2 可知試樣表現(xiàn)出一定的應(yīng)變率敏感性。為了研究應(yīng)變率對其流動應(yīng)力的影響程度，引入應(yīng)變率敏感性參數(shù)（β）來量化給定溫度下的應(yīng)變率強化效應(yīng)，其定義[16]為：

式中，σ1、σ2為同一溫度下，應(yīng)變率為所對應(yīng)的流動應(yīng)力值，MPa；為同一溫度下的兩種應(yīng)變率，s-1。

圖3 為溫度25 ℃，由式（1）計算出來的應(yīng)變率敏感度性參數(shù)（β）在不同應(yīng)變率范圍內(nèi)隨真應(yīng)變的變化關(guān)系。由圖3 可知，應(yīng)變率敏感性參數(shù)（β）隨著應(yīng)變率、應(yīng)變的增加而增加，且增加的幅度逐漸減小。表明應(yīng)變率強化效應(yīng)受到因高應(yīng)變率下塑性變形過程中產(chǎn)生的絕熱溫升引起的部分溫度軟化現(xiàn)象的抑制作用，致使應(yīng)變率強化程度減弱。表現(xiàn)在隨應(yīng)變率、應(yīng)變的增加，應(yīng)變率敏感性參數(shù)（β）增加的幅度逐漸減小。在高速加載的條件下，試樣塑變過程中產(chǎn)生的熱量來不及向周圍擴散，可認(rèn)為變形是一個絕熱過程。因此，試樣在塑性變形階段會產(chǎn)生絕熱溫升現(xiàn)象，引起溫度軟化效應(yīng)。高應(yīng)變率下塑性變形過程中產(chǎn)生的絕熱溫升可定義為[17]：

圖3 25 ℃時不同應(yīng)變率范圍內(nèi)，應(yīng)變率敏感性參數(shù)β 隨真應(yīng)變的變化關(guān)系Fig.3 Relationship between strain rate sensitivity parameter (β) and strain within different strain rate ranges

式中，σ為真應(yīng)力，MPa；ε為真應(yīng)變；ρ為材料密度，kg/m3；CV為材料的比熱容，kJ/(kg·K)；η為功熱轉(zhuǎn)化系數(shù)，認(rèn)為塑性功全部轉(zhuǎn)化為熱，取η=1。本文中試樣材料 ρ=7.8×103kg/m3，Cv=0.5 kJ/(kg·K）。

圖4 為溫度在650 ℃，不同應(yīng)變處絕熱溫升隨應(yīng)變率的變化關(guān)系，圖5 為應(yīng)變率為4 000 s-1，不同溫度下的絕熱溫升。結(jié)果表明絕熱溫升是受應(yīng)變率、溫度的支配，隨著應(yīng)變率的增加而增加，隨著溫度的增加而降低。在確定的應(yīng)變率和溫度下，絕熱溫升隨應(yīng)變的增加而增加。這也剛好解釋了隨應(yīng)變率和應(yīng)變的增加，應(yīng)變率敏感性參數(shù)（β）增加的幅度逐漸減小的現(xiàn)象。

圖4 溫度為650 ℃時絕熱溫升隨應(yīng)變率的變化關(guān)系Fig.4 Relationship between adiabatic temperature rise and strain rate(T=650 ℃)

圖5 應(yīng)變率為4 000 s-1 時不同溫度下的絕熱溫升Fig.5 Adiabatic temperature rise at different temperatures (=4 000 s-1)

2.3 溫度敏感性

圖6 為應(yīng)變率4 000 s-1，溫度從25 ℃依次增大到350、500、650 ℃的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，結(jié)果表明，該試樣具有顯著的溫度軟化效應(yīng)，即在給定的應(yīng)變率下，流動應(yīng)力隨著溫度的升高逐漸降低，且此現(xiàn)象在高溫階段表現(xiàn)的相對明顯。

圖6 應(yīng)變率為4 000 s-1 時不同溫度下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.6 The stress-strain curves at different temperatures(=4 000 s-1)

為了定量分析給定應(yīng)變率下，溫度對流動應(yīng)力的影響程度，引入溫度靈敏度系數(shù)nt，其定義為[18]：

式中，σ1、σ2為同一應(yīng)變率下，溫度為T1、T2在一定應(yīng)變下所對應(yīng)的應(yīng)力值，MPa；T1、T2為兩種試驗溫度,℃。

利用應(yīng)變率為4 000 s-1下的試驗數(shù)據(jù)，由（3）式分別計算出應(yīng)變?yōu)?.1、0.15、0.20、0.25、0.30，溫度從25 ℃依次變化到350、500、650 ℃所對應(yīng)的溫度靈敏度系數(shù)（nt）的值，并繪制其隨溫度、應(yīng)變的變化關(guān)系如圖7 所示。由圖7 可知，隨著溫度的增加，溫度靈敏度系數(shù)（nt）增加，且增加幅度變大。隨著應(yīng)變的增加，溫度靈敏度系數(shù)（nt）也增加，但增加的幅度變化不大。此種現(xiàn)象表明因試驗溫度升高而導(dǎo)致試樣流動應(yīng)力減小的幅度顯著大于塑變過程中由絕熱溫升而引起流動應(yīng)力降低的幅度，即塑變過程中呈現(xiàn)出的溫度軟化現(xiàn)象是試驗溫度升高和塑變過程中絕熱溫升的綜合作用，但試驗溫度變化的影響占據(jù)絕對的主導(dǎo)作用。

圖7 不同溫度變化范圍內(nèi)，溫度靈敏度隨應(yīng)變變化曲線（應(yīng)變率為4 000 s-1）Fig.7 Relationship between temperature sensitivity and strain within different temperature ranges(=4 000 s-1)

3 9Cr18Mo 不銹鋼本構(gòu)模型的構(gòu)建

3.1 Johnson-Cook 本構(gòu)模型的建立

Johnson-Cook 模型[6]由描述材料動態(tài)變形過程中應(yīng)變硬化項、應(yīng)變率強化項和溫度軟化項構(gòu)成，其基本表達(dá)式為[6]：

1)應(yīng)變硬化項參數(shù)A、B、n的確定

文中確定應(yīng)變硬化項參數(shù)時，假定應(yīng)變率強化項和溫度軟化項的值均為1，本構(gòu)模型簡化為：

將參考曲線上塑變階段的應(yīng)力及應(yīng)變代入式(7)，并進(jìn)行線性擬合。獲得n、B的值分別為0.690 31、6.614，線性擬合結(jié)果如圖8 所示。

圖8 J-C 模型第一項擬合曲線Fig.8 The first fitting curve of the J-C model

2)應(yīng)變率強化系數(shù)C的確定

假定常溫下溫度軟化項的值為1，式（4）可簡化為：

對式（8）進(jìn)行轉(zhuǎn)化可得：

取參考應(yīng)變率為250 s-1，將不同應(yīng)變率下固定應(yīng)變處的試驗數(shù)據(jù)求平均值后代入式（9），并進(jìn)行線性擬合，可得C的值為0.149 11，線性擬合結(jié)果如圖9 所示。

圖9 J-C 模型第二項擬合曲線Fig.9 The second fitting curve of the J-C model

3)熱軟化指數(shù)m的確定

將式(4)進(jìn)行轉(zhuǎn)化可得：

對式（10）進(jìn)行轉(zhuǎn)化并兩邊同時取對數(shù)，可得：

利用應(yīng)變率為4 000 s-1，不同溫度下應(yīng)力-應(yīng)變曲線確定材料的溫度軟化項參數(shù)m的值。取試樣的熔點Tm=1 420 ℃，將固定應(yīng)變處的試驗數(shù)據(jù)求平均值后代入式（11）進(jìn)行線性擬合，可得m的值為1.652 04，線性擬合結(jié)果如圖10 所示。

圖10 J-C 模型第三項擬合曲線Fig.10 The third fitting curve of the J-C model

由此描述9Cr18Mo 不銹鋼Johnson-Cook 本構(gòu)模型的表達(dá)式為：

3.2 Power-Law 本構(gòu)模型的建立

Power-Law 本構(gòu)模型常用來描述材料高溫、高應(yīng)變率、大應(yīng)變下的流動應(yīng)力與溫度、應(yīng)變率和應(yīng)變間變化關(guān)系的模型，其表達(dá)式定義如下[19]：

式中，n為 應(yīng)變硬化指數(shù);m為應(yīng)變率強化指數(shù)；Tin為初始試驗溫度，℃；?T為絕熱溫升，℃；σ0為參考溫度和參考應(yīng)變率下的屈服強度，MPa；εs為塑性應(yīng)變；ε0為參考應(yīng)變；為塑性應(yīng)變率，s-1；為參考應(yīng)變率，s-1；C0、C1、···、C5為溫度多項式系數(shù)。

1）應(yīng)變硬化指數(shù)n的確定

本文在構(gòu)建本構(gòu)模型時，假定應(yīng)變項g(εs)、應(yīng)變率項和溫度項Θ(T)彼此相互獨立。確定應(yīng)變項g(εs)中相應(yīng)的參數(shù)時，設(shè)應(yīng)變率項和溫度項Θ(T)的值為1。則式(13)可簡化為：

將參考曲線上應(yīng)為0.39 以后的應(yīng)力、應(yīng)變帶入上式，并通過線性擬合得到其斜率（1/n）為0.024 59，進(jìn)而求出應(yīng)變硬化指數(shù)n為40.666 937 78，線性擬合結(jié)果如圖11 所示。

圖11 ln(σ(εs)/σ0)和 ln(1+εs/ε0)的關(guān)系Fig.11 Relationship between ln(σ(εs)/σ0) and ln(1+εs/ε0)

2）應(yīng)變率強化指數(shù)m的確定

利用常溫下應(yīng)變率為800～4 000 s-1的應(yīng)力-應(yīng)變曲線來確定應(yīng)變率強化指數(shù)m的值。假定常溫下溫度軟化項Θ(T)的值為1，則式（13）可簡化為：

對上式兩邊同時取對數(shù)，可得：

取參考應(yīng)變率為2 300 s-1，將固定應(yīng)變處的試驗數(shù)據(jù)求平均值后代入式（21），并利用最小二乘法進(jìn)行線性擬合，得到斜率（1/m）為0.256 02，進(jìn)而求得應(yīng)變率強化指數(shù)m為3.905 944 848 058 74，擬合結(jié)果如圖12 所示。

圖12 ln(σ(εs,)/g(εs))和ln(1+)的關(guān)系Fig.12 Relationship between ln(σ(εs,)/g(εs)) and ln(1+)

3）溫度軟化項系數(shù)（C0、C1、···、C5）的確定

利用應(yīng)變率范圍為800～4 000 s-1，溫度范圍為25～650 ℃的應(yīng)力-應(yīng)變曲線來確定溫度項系數(shù)C0、C1、···、C5。將式(13)轉(zhuǎn)化為：

根據(jù)上述分析可知，動態(tài)下塑性變形階段產(chǎn)生的絕熱溫升(?T)對應(yīng)力-應(yīng)變曲線有一定的影響,故在進(jìn)行溫度軟化項系數(shù)擬合時，應(yīng)將塑變階段產(chǎn)生的絕熱溫升考慮進(jìn)去。將不同溫度下固定應(yīng)變處的試驗數(shù)據(jù)求平均值后代入式(22)，并通過多項式擬合，可得C0、C1、C2的值分別為 1.008 24，2.382 67×10-5，-6.917 82×10-7，C3、C4、C5的值近似為0，擬合曲線如圖13 所示。

圖13 σ(εs,,T)/g(εs)Γ()和溫度的關(guān)系Fig.13 Relationship between σ(εs,,T)/g(εs)Γ() and temperatures

至此，描述9Cr18Mo 不銹鋼Power-Law 本構(gòu)模型的表達(dá)式為：

4 本構(gòu)模型的預(yù)測與對比

圖14 為不同試驗條件下兩種本構(gòu)模型的預(yù)測值與試驗值的對比，表2 為兩種本構(gòu)模型絕對誤差的平均值。由圖14、表2 可知，兩種本構(gòu)模型的預(yù)測值隨著應(yīng)變率和溫度的升高均呈現(xiàn)出一定的預(yù)測誤差，具體表現(xiàn)為隨著應(yīng)變率、溫度的增加，誤差呈現(xiàn)出先上升后下降的趨勢。其中J-C 本構(gòu)模型預(yù)測絕對誤差的平均值最大出現(xiàn)在應(yīng)變率為2000 s-1，溫度為650 ℃，其值為51.544 045 36；P-L 本構(gòu)模型預(yù)測絕對誤差的平均值最大出現(xiàn)在應(yīng)變率為2 500 s-1，溫度為500 ℃，其值為46.366 679 09。由表2 可知，P-L 本構(gòu)模型的預(yù)測精度要高于J-C 本構(gòu)模型，其原因主要為PL 本構(gòu)模型中在確定溫度項多項式系數(shù)時，考慮了絕熱溫升引起的溫度軟化效應(yīng)產(chǎn)生的影響。

圖14 不同應(yīng)變率下應(yīng)力-應(yīng)變曲線的實驗值與模型預(yù)測值的對比Fig.14 Comparisons of the experimental values of stress-strain curves and the model predictions at different strain rates

表2 不同試驗條件下兩種本構(gòu)模型絕對誤差的平均值Table 2 Average absolute error of two constitutive models under different experimental conditions

為了進(jìn)一步研究兩種本構(gòu)模型的預(yù)測精度，引出了平均值相對誤差(AARE)和相關(guān)系數(shù)(R)兩種參數(shù)來進(jìn)行定量分析，其參數(shù)的表達(dá)式如下[20-21]：

式中，Ei、Pi分別為試驗和預(yù)測的流變應(yīng)力，MPa；分別為Ei和Pi的平均值；N為本文中研究的數(shù)據(jù)總數(shù)。

依據(jù)試驗數(shù)據(jù)和模型預(yù)測值分別計算出兩種本構(gòu)模型的相關(guān)性系數(shù)（R）（如圖15）和平均相對誤差（AARE）。J-C 本構(gòu)模型、P-L 本構(gòu)模型的預(yù)測值與試驗值的相關(guān)性系數(shù)（R）分別為0.969 7、0.989 6，AARE 分別為2.77%、1.85%。由此可知，P-L 本構(gòu)模型的預(yù)測精度相對較高，更能較準(zhǔn)確的描述9Cr18Mo 不銹鋼的流變應(yīng)力與應(yīng)變、應(yīng)變率和溫度間的變化關(guān)系。

圖15 兩種本構(gòu)模型下的試驗值與預(yù)測值間的相關(guān)性Fig.15 The correlation between experimental and predicted values of two constitutive models

5 結(jié)論

1）9Cr18Mo 不銹鋼具有一定應(yīng)變率強化和顯著的溫度軟化效應(yīng)，隨著應(yīng)變率的增加，流變應(yīng)力逐漸升高，而隨著溫度的升高，其流變應(yīng)力顯著下降。

2）兩種本構(gòu)模型的相關(guān)性系數(shù)分別為0.969 7、0.989 6，平均相對誤差分別為2.77%、1.85%，由此可知，PL 本構(gòu)模型的預(yù)測精度高于JC 本構(gòu)模型的預(yù)測精度，可以較好地描述高溫、高應(yīng)變率下9Cr18Mo 不銹鋼的流變行為。

3）兩種本構(gòu)模型的預(yù)測精度隨著溫度、應(yīng)變率增加都存在一定的誤差，主要因為未考慮應(yīng)變、應(yīng)變率、溫度間的耦合作用對模型參數(shù)的影響，以及試樣在高溫、高應(yīng)變率下其流變應(yīng)力呈現(xiàn)出的高度非線性關(guān)系。